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垂 直
教學(xué)目標(一)使學(xué)生理解和掌握垂直、互相垂直、垂線等概念。
(二)初步學(xué)會畫垂線的方法。
(三)培養(yǎng)學(xué)生初步畫圖的能力。
教學(xué)重點和難點
使學(xué)生理解和掌握垂直、垂線、距離等概念是教學(xué)重點；學(xué)生畫垂線是學(xué)習(xí)的難點。
教學(xué)過程 設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)準備
1．指出下面圖形中的直線、射線和線段。
· (1) (2) (3) (4) (5)
2．量出各角的度數(shù)，并說出各是什么角。
(二)學(xué)習(xí)新課
我們今天要在學(xué)過直線和角的知識基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一種新的概念：垂直。(板書課題：垂直)
1. 認識垂線。
(1)理解垂直的含義。
①教師演示：
用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線，使它們相交。
提問：
兩條直線相交成幾個角?(4個角)標出∠1，∠2，∠3，∠4。
這4個角分別是什么角?(∠1，∠3是銳角；∠2，∠4是鈍角。)
②轉(zhuǎn)動其中一條直線，使其中一個角變?yōu)橹苯恰?/p>
提問：其余三個角是什么角?
想一想，為什么其他的角也變成了直角?
弓[導(dǎo)學(xué)生明確，把一條直線分成兩個角，∠1是直角，∠2也會變成直角，
180°－90°＝90°，同樣∠3＝90°，得出四個角都是直角。
兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。(板書)
②觀察下面幾組圖形，看哪組兩條直線相交成直角?哪兩條直線是互相垂直的?
(1) (2) (3) (4)
引導(dǎo)學(xué)生觀察并測量得知：圖(2)、圖(3)兩條直線相交成直角，圖(2)、圖(3)兩條直線是互相垂直的。
(2)建立垂線的概念。
師指出：上圖中的(2)、(3)是兩條直線互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
板書：垂線、垂足。
提問：兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是什么?
引導(dǎo)學(xué)生明確，兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是直線相交成直角，這兩條直線就叫互相垂直，與兩條直線放置的方向沒有關(guān)系。
如果直線A與直線B相交成直角，說說這兩條直線有什么關(guān)系?
引導(dǎo)學(xué)生得出：直線A與直線B相交成直角，直線A和直線B就互相垂直，直線A是直線B的垂線，直線B是直線A的垂線。
請你觀察教室里有沒有兩條直線是互相垂直的呢?并指出垂足。
生舉例……
(3)學(xué)生操作，鞏固垂線概念。
同學(xué)們用一張紙，折出兩條互相垂直的線，指出這兩條直線的關(guān)系，標出垂足。
2．教學(xué)垂線的畫法。
(1)過直線上的一點，作已知直線的垂線。
例 過直線上A點，作直線的垂線。
畫的方法和步驟:
※把三角板的一條直角邊與直線重合。
※沿直線移動三角板，使直角頂點與A點重合。
※從A點起，沿另一直角邊畫一條直線。
※過A點新畫出的直線，就是原直線的垂線。
指名到黑板上試畫過直線上的點的直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫。
教師巡視指導(dǎo)。
(2)過直線外一點畫這條直線的垂線。
例 過直線外一點B，做這條直線的垂線。
·B
畫的方法和步驟：
※把三角板的一條直角邊與已知直線重合。
※沿直線移動三角板，使三角板另一條直角邊過已知B點。
※從直角的頂點起，沿另一直角邊畫一條直線。
※新畫出的這條直線就是過線外B點所求的垂線。
指名到黑板上試畫過線外一點的這條直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫。
教師巡視指導(dǎo)。
3. 理解垂線的性質(zhì)，建立距離的概念。
(1)過A點向這條直線畫4條不同長度的線段。
一人在黑板上畫，全班同學(xué)在本上畫。
(2)測量每條線段的長度。
(3)你所畫的線段中，哪一條最短?
引導(dǎo)學(xué)生得出：從線外一點到這條直線所畫的線段中，垂線最短。這是垂線的重要性質(zhì)。
師指出：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度叫做這點到直線的距離。實際上距離就是垂線線段的長度。
4. 畫垂線的應(yīng)用。
我們可以應(yīng)用畫垂線的方法畫長方形和正方形。
例 畫一個長2.5厘米，寬2厘米的長方形和正方形。
提問：正方形和長方形的特征是什么?
引導(dǎo)學(xué)生明確：它們的對邊相等，相鄰的兩條邊互相垂直。
畫的步驟如下：
※先畫一條2.5厘米長的線段；
※過兩個端點在線段的同側(cè)畫兩條與它垂直的線段，每條線段長2厘米；
※把這兩條線段的端點連接起來。
同學(xué)們在本上畫一個邊長2厘米的正方形。
教師行間巡視，加強指導(dǎo)。
5．小結(jié)。
啟發(fā)性提問：
(1)兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是什么?
(2)什么叫做垂線?兩條垂線的交點叫做什么?
(3)從直線外一點到這條直線，可以畫多少條線段?什么樣的線段最短?
(4)什么叫做距離?
(三)鞏固反饋
1．下圖中哪兩條線段是互相垂直的?(投影)
A D
B C
2．過直線上A點，直線外B點，畫已知直線的垂線。
·A
·B
(四)作業(yè)
練習(xí)二十九第2，3題。
垂 直
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