數(shù)學教案－列方程解應用題(一)

列方程解應用題(一)

教學目標 

(一)掌握列方程解應用題的一般步驟，會用列方程的方法解答比較容易的兩步計算的應用題。

(二)掌握根據(jù)題意找出數(shù)量間相等關(guān)系的方法，養(yǎng)成根據(jù)等量關(guān)系列方程的習慣。

教學重點和難點

重點：學會用列方程的方法解答應用題。

難點：掌握根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系的方法。

教學過程 設計

(一)復習準備

1．用兩種方法解答下題(投影出示)：

商店原有一些餃子粉，賣出35千克以后，還剩40千克。這個商店原來有多少千克餃子粉？

學生解答后，訂正。

學生講解為什么這樣做，根據(jù)是什么？

解法1：

根據(jù)：賣出的重量＋剩下的重量=原來的重量。

列式：35＋40=75(千克)

解法2：

根據(jù)：原有的重量－賣出的重量=剩下的重量。

解：設原來有x千克。

x－35=40

x=40＋35

x=75(千克)

答：原來有75千克餃子粉。

2．觀察比較：以上兩種解法有哪些相同點和不同點？

相同點：都是根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列式。

不同點：解法1：以已知推出未知，是算術(shù)法。解法2：把未知數(shù)用x表示，列出含有未知數(shù)的等式。

教師講解：像解法2中的含有未知數(shù)的等式，實際上就是方程，解法2實際上就是列方程解應用題。

(二)學習新課

1．揭示課題：

今天我們一起學習用方程解答一些步數(shù)較多的應用題。

思考：

①什么是方程？

②列一個方程必須具備哪幾個條件？(①等式；②含有未知數(shù)。)

2．學習例1。

(1)將復習題中第一個直接條件改為間接條件，使之成為例1。

商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋以后，還剩40千克。這個商店原來有多少千克餃子粉？

(2)找出方程所需要的兩個條件。

學生思考、討論得出：

①原來的重量是未知數(shù)，可以把它設為x。

②根據(jù)題目的敘述順序，找出數(shù)量間的相等關(guān)系：

原有的重量－每袋的重量賣出的袋數(shù)=剩下的重量

(x千克)(5千克)(7袋)(40千克)

(3)根據(jù)等量關(guān)系列方程，解方程。

學生試做：

解：設原有x千克。

x－5×7=40

x－35=40

x=40＋35

x=75

答：原來有75千克餃子粉。

(4)檢驗：

怎樣檢驗？

①可檢查方程是否符合題意。

②把解得的x的值代入原方程，看解得對不對。

③也可用算術(shù)法進行檢驗。

學生按以上方法進行檢驗。

(5)試做：商店原有15袋餃子粉，賣出35千克，還剩40千克，每袋多少千克？

學生試做后講解。

解：設每袋餃子粉x千克。

列方程：15x－35=40

15x=40＋35

15x=75

x=5

答：每袋餃子粉5千克。

(6)小結(jié)：列方程解應用題的解題步驟是怎樣的？

討論后得出：

①弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示；

②找出應用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；

③解方程；

④檢驗，寫出答案。

3．學習例2 小青買2節(jié)五號電池，付出6元，找回了0.4元。每節(jié)五號電池的價錢是多少元？

(1)審題：已知什么條件，求什么問題？可把題目中的什么數(shù)量看作一個整體？(可將買2節(jié)電池的錢看作一個整體。)

(2)思考討論：這道題的數(shù)量之間存在什么樣的相等關(guān)系？

(3)學生試做后講解：

解：設每節(jié)五號電池的價錢是x元。

①根據(jù)：

列方程：6－2x=0.4

2x=6－0.4

2x=5.6

x=2.8

②根據(jù)：

列方程：6－0.4=2x

5.6=2x

2.8=x

③根據(jù)：

列方程：2x＋0.4=6

2x=6－0.4

2x=5.6

x=2.8

(4)檢驗：(略)

(5)小結(jié)：

這道題為什么能列出三個方程呢？(因為題中的三種數(shù)量之間存在著三個基本的相等關(guān)系，每個相等關(guān)系就可列出一個方程，三個相等關(guān)系就可列出三個不同的方程。)

說明根據(jù)對題目的不同理解，可以找出不同的等量關(guān)系，列出不同的方程。

4．總結(jié)：

從以上幾道題可以看出，列方程解應用題有什么特點？(用字母表示未知數(shù)，根據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式(也就是方程)，再解出來。)

(三)鞏固反饋

1．用含有字母的式子表示：

(1)每袋大米x千克，5袋大米( )千克；

(2)每個練習本x元，小明買8個練習本，應付( )元；

(3)每套桌椅x元，10套桌椅( )元；

(4)每箱水果x千克，25箱水果( )千克。

2．說出下面每組數(shù)量之間的相等關(guān)系。

(1)女生人數(shù)，男生人數(shù)，全班人數(shù)；

(2)蘋果的重量，梨的重量，梨比蘋果少的重量。

3．找出題目中數(shù)量間的相等關(guān)系。

(1)一輛公共汽車中途到站后，先下去15人，又上來9人，這時車上正好有30人，到站前車上有多少人？

(2)一本書240頁，小剛看了5天，還剩165頁沒看，平均每天看多少頁？

4．課本：1。

根據(jù)提出找出數(shù)量間的相等關(guān)系，再把方程補充完整。

5．課后作業(yè) ：P112：2，3，4。

課堂教學設計說明

本節(jié)課根據(jù)學生已有的知識基礎(chǔ)和認知規(guī)律出發(fā)，針對新的解題思路不易接受的特點，緊緊抓住基本概念。在區(qū)別比較中，概括總結(jié)已有的思路，對比歸納新的解題思路。

為了使學生較好地掌握分析，尋找等量關(guān)系的方法，教案采取了由易到難的設計方案。例1的等量關(guān)系與復習題相同，都是按題目的敘述順序?qū)懗龅�。由�?改編的練習，基本數(shù)量關(guān)系沒變，重點是把15袋餃子粉的重量看作一個整體，為學習例2做了鋪墊。例2的重點是引導學生找出不同的等量關(guān)系，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力。

板書設計 (略)

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