小學六年級的數(shù)學教案
教材說明
這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)理解了除法的意義與基本性質、分數(shù)的意義與基本性質，以及分數(shù)與除法的關系等知識，掌握了分數(shù)乘、除法的計算方法，會解答分數(shù)乘法實際問題的基礎上進行教學的。內(nèi)容包括比的意義和比的基本性質。
這些內(nèi)容過去是安排在小學最后階段進行教學。由于比與分數(shù)有密切聯(lián)系，把比的最基礎知識提前安排在分數(shù)除法單元中教學，既能加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后學習比例知識，以及其他方面的知識打下較好的基礎。
傳統(tǒng)的算術教材在講比的意義時，只強調(diào)比的一種情況，即兩個同類量的倍數(shù)關系。但在實際應用中，經(jīng)常要用到比的另一種情況，即不同類量的比，所以現(xiàn)在的小學數(shù)學教材，既講同類量的比，又講不同類量的比。這樣，小學生進入中學后就便于理解物理等學科中經(jīng)常出現(xiàn)的不同類量的比。如路程和時間的比，質量和體積的比等。當然，不同類的量相比，有關聯(lián)的才行。這時，比的結果產(chǎn)生了新的量，例如，路程和時間的比就形成速度，質量和體積的比就形成密度。
本節(jié)教材分成三段。
�。�1）教學比的意義。
教材選取我國第一艘載人飛船的有關內(nèi)容作為引入比的載體，通過這一富有時代性的情節(jié)內(nèi)容，引出同類量的比、非同類量的比。在此基礎上概括比的意義，介紹比的讀、寫及其各部分名稱，然后引導學生思考比與除法、分數(shù)的聯(lián)系。
（2）教學比的基本性質。
教材聯(lián)系比和除法、分數(shù)關系，通過“想一想”啟發(fā)學生找出比中有什么樣的規(guī)律？然后概括比的基本性質。接著，應用這個性質，通過例1學習比的化簡。例1有兩道題。第（1）題，化簡整數(shù)比。常用的方法是前、后項同時除以它們的最大公約數(shù)。第（2）題，化簡分數(shù)、小數(shù)比。常用的方法是前、后項同時乘上分母的最小公倍數(shù)，或者把前、后項的小數(shù)點向右移動相同位數(shù)，把分數(shù)比、小數(shù)比轉化為整數(shù)比再化簡。此外，還有其他一些化簡方法，由于化簡的目的都是化成最簡單的整數(shù)比，即前后項都是整數(shù)，公約數(shù)只有1。所以，轉化為整數(shù)比的方法，思路比較統(tǒng)一，也容易理解和掌握。
這里，教材安排了練習十一，主要練習怎樣根據(jù)要求寫出比，怎樣求比值，怎樣化簡比。
�。�3）教學比的應用。
在小學數(shù)學中，比的應用主要有兩個內(nèi)容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺與比例的聯(lián)系更多一些，且《標準》把比例尺歸入空間與圖形領域的圖形與位置這部分內(nèi)容中，因此留在后面教學，這里只教學怎樣解答按比例分配的實際問題。
所謂按比例分配就是把一個數(shù)量按照一定的比進行分配。它是“平均分”問題的發(fā)展。例如，把12張畫片分給甲、乙兩個小朋友，如果按1∶1分，習慣上稱平均分。如果按2∶1分，就是通常所說的按比分配。顯然，平均分是按比分配的特例。按比例分配還有按正比例和反比例分配兩種，由于按反比例分配的實際應用并不廣泛，而且可以轉化為按正比例分配來解答，因此教材只教學按正比例分配。
按比例分配問題有不同解法，主要有三種：一是把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答；二是把比化為分數(shù)，用分數(shù)乘法來解答；三是用比例知識來解答。較早的算術課本通常采用第三種方法，按比例分配的名稱由此而來�，F(xiàn)在的小學數(shù)學教材，一般以第二種方法為主，因為學生在理解了比和分數(shù)的關系，并掌握分數(shù)乘法實際應用的基礎上，比較容易接受這種方法，而且也有利于加強知識間的聯(lián)系�？紤]到學生尚未學習比例，且教材避開了比例方法，所以教學中不必出現(xiàn)“按比例分配”這一名稱。
教材通過例2，以清潔劑濃縮液的稀釋為例，提出問題，引導學生把一個數(shù)量按照已知的比分成兩部分。進而通過“做一做”的第2題，教學把一個數(shù)量按照已知的比分成三部分的問題。
教學建議
1. 聯(lián)系相關知識，促進學生自主學習。
在這部分內(nèi)容中，因為比與除法、分數(shù)有著密切的聯(lián)系，所以，比的很多基礎知識與除法、分數(shù)的相關知識，具有明顯的、可供利用的內(nèi)在聯(lián)系。比如，比的后項不能為0與除數(shù)分母不能為0，比的基本性質與商不變性質和分數(shù)的基本性質，求比值與求商，化簡比與約分，按比例分配與求一個數(shù)的幾分之幾是多少等等。因此，教學這部分內(nèi)容時，應當充分利用原有的學習基礎，引導學生聯(lián)系相關的已學知識，進行類比和推理，盡可能讓學生自主學習，通過自己的思考，推出新結論，解決新問題。
2. 讓學生感悟相關知識的聯(lián)系與區(qū)別，使新舊知識融會貫通。
在本節(jié)內(nèi)容的學習過程中，新舊知識的聯(lián)系，不僅有利于生成新知識，也能加深對舊知識的理解，使新舊知識融會貫通。為此，教學時應當采用適當?shù)姆绞�，讓學生看清并理解相關知識的聯(lián)系，知道它們的區(qū)別。同時也應注意，揭示知識的聯(lián)系與區(qū)別，要考慮學生的理解水平，不宜求全、深究。因為在小學階段，很多知識不可能，也沒有必要講深講透。
具體內(nèi)容的說明和教學建議
1. 比的意義。
編寫意圖
�。�1）為了幫助學生理解比的意義，教材精心選擇了中國人民引以為豪的內(nèi)容作為載體，這一內(nèi)容既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種應用情況。教材先介紹飛船里的兩面長方形小旗，給出真實數(shù)據(jù)，引導學生討論長與寬的倍數(shù)關系，得到長度相除的兩個算式，由此引出同類量的比。然后再介紹飛船的運行路程與時間，讓學生用除法表示飛船進入軌道后的速度，由此引出非同類量的比。進而通過這兩種情況的實例，概括比的意義。接著以這幾個比為例，說明比的讀、寫及比的各部分名稱，并由比值計算的實例，引出“比值通常用分數(shù)表示”，然后根據(jù)分數(shù)與除法的關系，具體說明比也可以寫成分數(shù)形式。最后，由小精靈提出問題，啟發(fā)學生思考：“比的前項、后項和比值分別相當于除法算式和分數(shù)中的什么？比的后項可以是0嗎？”
�。�2）“做一做”，安排了兩道練習。一道是根據(jù)條件和要求寫出比并求比值的練習，用以鞏固比的概念；另一道是求未知的前項或后項的練習，旨在通過求比的未知項，從另一側面理解比與除法的關系。
教學建議
�。�1）教學比的意義前，可以先復習一些除法的應用，如：
�、倌嘲嘟y(tǒng)計會騎車的人數(shù)，男生有18人，女生有12人。會騎自行車的男生人數(shù)是女生人數(shù)的多少倍？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？
�、诼烦獭聲r間＝（）
總價÷數(shù)量＝（）
教學比的意義時，可以先扼要介紹中國首次載人航天成功的大致情況，然后出示航天員楊利偉在“神舟五號”飛船里展示聯(lián)合國旗和我國國旗的照片，引出兩面旗，給出它們的長和寬，讓學生用算式表示長和寬的關系。
15÷10＝1.5，表示長是寬的多少倍；
10÷15＝2/3，表示寬是長的幾分之幾。
由此引出：長和寬之間的倍數(shù)關系，除了用除法表示之外，還有一種表示方法，即說成“長和寬的比是15比10；或寬和長的比是10比15”。教師還可以說明，不論長和寬的比，還是寬和長的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。
接著，出示“神舟五號”進入運行軌道后的運行數(shù)據(jù)：平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252 km。讓學生用算式表示飛船的速度。由此引出：表示路程和時間的關系也還有一種形式，就是用路程和時間的比來表示,如“神舟五號”運行路程和時間的比是42252比90。然后通過提問：路程和時間，是不是同類的量？使學生知道兩個不同類量的關系也可以用比表示。教師還可以指出，兩個同類量的比表示這兩個量之間的倍數(shù)關系，兩個不同類量的比可以表示一個新的量。如“路程比時間”又表示速度。
進一步就可以概括出比的意義，著重說明這些例子都是通過兩數(shù)相除來表示兩個數(shù)量之間的關系，它們都可以用比來表示，所以“兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比”。
然后，可以讓學生看書自學。通過交流，搞清楚以下幾點：
①幾比幾怎樣寫、怎樣讀？（可以寫成比的形式，也可以寫成分數(shù)形式，但仍讀作幾比幾）
�、诒鹊母鞑糠置Q是什么？
③怎樣求比值？
�、鼙戎悼梢栽鯓颖硎�？（通常用最簡分數(shù)表示，能除盡時也可以用小數(shù)表示，能整除時就用整數(shù)表示）
�、荼群捅戎涤惺裁绰�(lián)系與區(qū)別？這個問題是個難點，可以組織學生討論。兩者的聯(lián)系在于，比值是比的前項除以后項所得的商，它通常用分數(shù)表示，而比也可以寫成分數(shù)。它們的區(qū)別主要是，比值是一個數(shù)，有時可以用小數(shù)甚至整數(shù)表示，而比表示兩個數(shù)的關系，不能用一個小數(shù)或一個整數(shù)表示。
這個問題也可以讓學生舉例說明：什么情況下比和比值的表示形式完全相同，什么情況下它們的表示形式有區(qū)別？
前者如：8∶3＝8/3，8/3既可以看作比，又可以看作比值。
后者如：8∶4＝2，2是比值。
8∶4＝2/1，2/1是比。
接下去，再讓學生思考回答課本上小精靈提出的兩個問題。關于比和除法、分數(shù)的聯(lián)系，教師可以將學生的回答整理成下表：
或者用字母表示三者之間的內(nèi)在關系，即
a∶b＝a÷b＝a/b（b≠0）
關于比和除法、分數(shù)的區(qū)別，學生只要知道除法是一種運算，分數(shù)是一種數(shù)，而比表示兩個數(shù)的關系就行了。
至于為什么比的后項不能是0，一般學生都能回答。事實上，在用字母表示比和除法、分數(shù)的關系時，就能捎帶解決這個問題。
�。�2）“做一做”可以讓學生把答案填寫在書上。因為還沒有學比的基本性質和化簡比，所以第1題中練習本的本數(shù)之比寫成6∶8就可以了，這里不要求化成最簡單的整數(shù)比，花的錢數(shù)之比也是如此。交流、校對答案之后，還可以讓學生說說，為什么兩人買練習本的本數(shù)之比和所花錢數(shù)之比，它們的比值相等。這是因為單價相同，買的本數(shù)越多，花的錢數(shù)也越多，所以本數(shù)的倍數(shù)關系與總價的倍數(shù)關系相同。
如果有學生寫出的比，前后項互換了位置，可以通過質疑，使學生明白：交換了比的前、后項，比的具體含義就變了，由小敏是小亮的幾分之幾，變成了小亮是小敏的幾倍。（實際上得到了一個新的比，叫做原來的比的反比，這個概念不必教給學生。）
第2題則可以讓學生說說，未知的前項或后項是怎樣求的。
2. 比的基本性質。
編寫意圖
�。�1）教材首先讓學生回憶商不變性質和分數(shù)的基本性質，然后啟發(fā)學生思考：“在比中有什么樣的規(guī)律？”進而按照將比與除法、分數(shù)類比的思路，舉出例子，并先利用比和除法的關系對實例加以研究，再讓學生自己根據(jù)比和分數(shù)的關系加以研究。在此基礎上，概括出比的基本性質。
�。�2）作為比的基本性質的直接運用，例1教學怎樣根據(jù)比的基本性質化簡比。例題由兩道題組成。第（1）題仍采用“神州五號”的題材，但討論的是兩面一大一小的聯(lián)合國旗。題目告訴兩面旗的長和寬，要求這兩面旗長和寬的最簡單的整數(shù)比。其中15∶10的化簡給出了完整的過程并啟發(fā)學生思考為什么這樣化簡；180∶120的化簡則留空讓學生自己完成。這里的兩個答案相同，實際上滲透了兩面旗按比例縮小的相似變換思想，同時也便于學生感悟化簡的必要性，即能使數(shù)量關系更加簡單明了。從中也可以看出，教材精心選取的這一內(nèi)容載體，既有思想性和趣味性，又有數(shù)學內(nèi)涵，而且數(shù)據(jù)真實，適合教學的需要。
第（2）題也有兩個比，比中分別出現(xiàn)了分數(shù)和小數(shù)。教材同樣提出了啟發(fā)思考化簡過程的問題，并留有空白讓學生自己完成。
�。�3）第46頁上的“做一做”，安排了化簡比的練習。其中有整數(shù)比、小數(shù)比、分數(shù)比，還有一道小數(shù)和分數(shù)組成的比。通過練習，使學生接觸到化簡比的各種基本情況，以幫助學生初步掌握化簡比的方法，并加深對比的基本性質的理解。
教學建議
�。�1）教學時可以先讓學生回憶以前學過的商不變性質和分數(shù)基本性質，并由學生自己舉例說明。或者通過填空題幫助學生再現(xiàn)這些知識。如：
然后提出課本中的問題：聯(lián)系比和除法、分數(shù)的關系想一想，在比中有什么相應的規(guī)律？可以先讓學生說出個人的猜想，再自己舉例驗證，或者四人小組分工合作舉例驗證。通過交流,使學生看到各種角度（除法與比，分數(shù)與比）、各種方式（同乘，同除）的驗證情況。
也可以先舉例試探，再總結規(guī)律。如果學生獨立試探有困難,教師可以先給出例子，并加以提示，如：
根據(jù)除法和比的關系來研究：
根據(jù)分數(shù)和比的關系來研究：
再由學生自己補充舉例，然后總結、歸納。
還可以在復習后，給出“6∶8”和“3∶4”，讓學生判斷這兩個比的比值是否相等，并說明理由。再啟發(fā)學生依據(jù)除法中商不變的規(guī)律說明它們是相等的。
不論采用那種教學方法，總結、歸納規(guī)律時都應強調(diào)，同時乘上或除以相同的數(shù)，必須“0除外”，并請學生說明理由。
�。�2）教學例1前，可以先做一些分數(shù)除法與約分的口算練習。
出示例題時，教師可以簡要說明課本插圖是我國首飛航天員楊利偉（左二）在聯(lián)合國總部向聯(lián)合國秘書長安南（右）移交“神舟”五號所搭載的聯(lián)合國旗（大的那一面）的照片。
然后讓學生寫出一小一大兩面聯(lián)合國旗長和寬的比，15∶10和180∶120。教師可以先設置一個懸念：這兩個比，數(shù)據(jù)大小懸殊，很難看出它們之間有什么關系，讓我們化簡后再來看。再引導學生觀察思考：這兩個比，是不是最簡單的整數(shù)比？或者說什么是最簡單的整數(shù)比？學生只要搞清了最簡單整數(shù)比的要求（前、后項的公約數(shù)只有1），就容易想到化簡的方法及其依據(jù)。在此基礎上，可以放手讓學生自己嘗試，有困難的可以看書，根據(jù)例題的提示完成填空。
然后進行交流。通常，會有學生想到把比寫成分數(shù)形式再約分。特別是新授前復習了約分的口算后，就更容易想到這種方法�？梢宰寣W生比較各種化簡過程�；蛘邔⒉煌姆椒ㄅc書上例題的化簡過程加以比較，使學生明白，書上虛線框內(nèi)說明了化簡的方法與過程，熟練以后可以不寫出來。因此，直接同除以前、后項的最大公約數(shù)比較簡便，它與寫成分數(shù)形式約分的方法，實際上是一致的。
這里，有必要提醒學生注意兩個比化簡的結果，并讓學生說說結果相同，說明了什么？初步體會兩面旗大小不同，形狀相同，從中進一步了解化簡比的必要性。
�。�3）教學例1的第（2）題時，可以先讓學生比較第（2）題與第（1）題的區(qū)別，看清第（1）題的兩個比都是整數(shù)，第（2）題的兩個比里有分數(shù)、小數(shù)。然后讓學生獨立探索，或者組織小組討論，再交流各自是怎樣化簡的。也可以啟發(fā)學生明確化簡的基本思路：先化成整數(shù)比，再化成最簡單的整數(shù)比，然后再嘗試。
如果放手讓學生獨立探索，則可以在交流后再小結化簡分數(shù)比、小數(shù)比的思路和方法�？赡軙袑W生想到不同的方法。比如，用分數(shù)除法的方法計算：
對此，教師應給予肯定。因為比可以寫成分數(shù)形式，所以3/4就是3∶4。如果沒有學生想到這樣的方法，教師就不必介紹了。因為這種方法只適合化簡兩個數(shù)組成的比，三個數(shù)組成的連比就不適用了。
�。�4）第46頁的“做一做”共6小題，可以在完成例1的教學之后進行練習。也可以在完成例1的第（1）題后練習前兩小題，學完例1的第（2）題后練習后四小題。最后，在校對、交流的基礎上，可以引導學生對化簡比的方法進行小結。
3. 關于練習十一中一些習題的說明和教學建議。
第1～3題是學習“比的意義”的練習題。
第1題創(chuàng)設了學校三個興趣小組比較人數(shù)的問題情境，讓學生按比較的要求寫出人數(shù)比。練習時，可以提醒學生看清楚條件，根據(jù)要求寫出比，前后項不能顛倒。
第2題，要求學生利用方格紙找出三面長方形紅旗中哪面紅旗的長寬之比是3∶2�？梢宰寣W生看圖口答。
第3題是求比值的練習題。四小題的數(shù)據(jù)各異，有整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，也有小數(shù)與分數(shù)混合，通過練習，既鞏固了比值的概念和求比值的方法，又練習了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的除法。
第4題共3小題，要求把各比化成后項是100的比。練習時，可以先觀察后項乘上或除以多少才是100，然后根據(jù)比的基本性質把前項也乘上或除以這個數(shù)。其中前兩小題很容易觀察找出這個數(shù)，第（3）小題稍難些，如有學生感到困難，教師可提示，先去掉相同的單位“萬”，也就是同時除以10000，再觀察尋找。本題可要求學生書寫化簡的過程，如：
275萬∶250萬=275∶250=（275÷2.5）∶（250÷2.5）=110: 100
第6題以比較身高為題材，通過對話形式引出質疑，啟發(fā)學生思考：前后項是帶有不同單位的比，應該怎樣化簡�？梢髮W生寫出化簡的過程：
150 cm∶1 m=150∶100=3∶2
第7*題供學有余力的學生選做。解答時可以這樣想：十位上的數(shù)與個位上的數(shù)之比是2∶3，說明它們相差“1份”，由第二個已知條件可知，這兩個數(shù)相差2。所以1份是2，2份是4，3份是6，這個兩位數(shù)是46。
最后一題是思考題，解法多樣�？梢赃@樣想：重疊部分占大長方形面積的1/6，說明大長方形面積含6個重疊部分；同理，小長方形面積含4個重疊部分，所以大、小長方形面積的比是6∶4=3∶2。學生比較容易想到畫圖依靠直觀進行比較，如右圖，教師可以肯定。
4. 比的應用。
編寫意圖
�。�1）例2創(chuàng)設了一個日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境。教材首先通過一段文字說明稀釋瓶上用不同顏色條形標明的比的含義，使學生了解按比配制的實際意義。然后通過三個人物的對話插圖，由阿姨說明稀釋的配制要求，并提出問題，再由兩個同學討論算法，引導學生思考。這樣的例題設計，較傳統(tǒng)形式的應用題，更具可讀性與啟發(fā)性。例2介紹了兩種解法。一種是先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉化為整數(shù)的除法、乘法來解決。另一種是轉化為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)乘法來解決。例題的解答過程，作了一些留白處理。
（2）第49頁上的“做一做”，安排了兩道練習題。第1題與例2相仿，要求把303按51∶50分成兩部分。第2題略有變化，一是把70棵樹按要求分成三部分，二是要求“按3個班的人數(shù)分配”，已知的是三個班的人數(shù)，而不是三個班人數(shù)的比。由于情節(jié)內(nèi)容貼近學校生活，題意明顯，所以這些變化一般不會構成練習時的困難。
教學建議
（1）教學例2前，可以先練習求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。如六（1）班40名學生參加大掃除，其中3/8的同學打掃教室，5/8的同學打掃操場。
①打掃教室、操場的同學各有多少人？
②寫出打掃教室、操場的人數(shù)比。
練習后可作出小結：在實際生活中，有時并不是把一個數(shù)量平均分配的，而是按一定的比來進行分配。由此引出課題“比的應用”。
教學例2時，首先引導學生弄清題意�？梢宰寣W生說說自己是怎樣理解的，如什么是稀釋液，怎樣配制？通過同學或老師的補充，使大家明白家庭使用的清潔劑稀釋液是用濃縮液和水配制而成�，F(xiàn)在的要求是按濃縮液和水的體積之比1∶4配制500 ml的稀釋液。
在理解題意的基礎上，可以放手讓學生試著解決問題。然后看看課本是怎樣解決的。并把例題解答過程中留出的空白填補完整。
這里，還應引導學生對得數(shù)進行檢驗。完整的檢驗包含兩個方面，一是把濃縮劑與水的體積相加，看是不是等于稀釋液的總量500 ml，二是把兩種液體的比化簡，看是不是等于1∶4。
小結時，應當通過交流使學生明確：把一個總數(shù)按一定的比來分配，可以把各部分數(shù)的比看作份數(shù)關系，先求出每一份；也可以把各部分數(shù)的比轉化為總數(shù)的幾分之幾，直接求總數(shù)的幾分之幾是多少。前一種方法用整數(shù)除法、乘法解決問題，后一種方法用分數(shù)乘法解決問題。
�。�2）完成第49頁上的“做一做”時，可以讓學生獨立思考解答，允許學生選用適合自己的解法。教師可以提醒學生對得數(shù)進行檢驗，做完后交流各自的解法與檢驗方式。
5. 關于練習十二中一些習題的說明和教學建議。
練習十二的第1～6題都是配合例2的練習題。
第1～4題是比較基本的問題，第5、6題則稍有變化和綜合。
第1題涉及空氣的成分。為了簡化問題，題目只給出了空氣中氧氣和氮氣的體積比。對此，如有學生提出疑問，如：空氣中還有一氧化碳等。教師可做解釋：空氣是混合物，它的成分很復雜，但由于自然界各種變化的相互補償，如植物的光合作用吸收二氧化碳，釋放出氧氣，使得空氣中比較固定的成分是氧氣和氮氣，其他成分在這里就忽略不計了。
第2題的特點是用份數(shù)代替了比作為已知條件。
第3題則用每個橡皮艇上兩種人員的人數(shù)代替比。學生如用整數(shù)乘除法分步列式，要注意56÷8得到的是橡皮艇的個數(shù)，而不是人數(shù)。
第4題中出現(xiàn)了由3個數(shù)組成的比2∶3∶5，叫做連比（不必對學生講這個名詞），讀作2比3比5。練習時不必刻意去教、去講，讓學生讀一讀題目，說一說比中三個數(shù)的具體含義，學生就能自然而然地讀和理解了。
第5題綜合了長方體的棱的知識。根據(jù)題意，120 cm是長方體12條棱的總長。為了求長方體的長、寬、高，可以把12條棱平均分成4組，每組由相交于一個頂點的一條長、一條寬和一條高組成。即120÷4 得到一組長、寬、高的總和，再按比分。
第6題綜合了分數(shù)乘法的問題，根據(jù)題意是800 m2菜地種了一些西紅柿，剩下的面積按2∶1分，所以要先求出剩下的面積，再按比分。
第7*題可讓學有余力的學生自己選做，試探解決。學生可能有多種解法。
如：假設甲數(shù)是20，則根據(jù)甲、乙兩數(shù)的比2∶3推算出乙數(shù)是30，再根據(jù)乙、丙兩數(shù)的比4∶5，推算出丙數(shù)是30÷4×5=37.5，然后寫出甲、丙兩數(shù)的比是20∶37.5=200∶375=8∶15。
又如：注意到前一個比中乙數(shù)是3，后一個比中乙數(shù)是4，3和4的最小公倍數(shù)是12。因此把前一個比改寫成2∶3=8∶12，把后一個比改寫成4∶5=12∶15。同樣可得甲、丙兩數(shù)的比是8∶15。教師可讓個別想到這種解法的學生說說其中的算理。淺顯地說，把乙數(shù)看作12份，作為標準，則甲數(shù)相當于這樣的8份，丙數(shù)相當于這樣的15份，這時的12份、8份、15份，每一份都是相等的。
第51頁上的“你知道嗎？”介紹了“黃金比”的小知識，可讓學生自己閱讀。感興趣的學生還可以課外自己去收集有關的資料，與同學交流共享。
整理和復習
�。ǖ�52～54頁）
這部分內(nèi)容是對分數(shù)除法這一單元所學知識，進行系統(tǒng)整理和復習。通過整理和復習，把前面分散學習的知識加以梳理，整出頭緒，加以歸納，提出要點。因此，整理和復習的過程也是一個加深理解和鞏固所學知識，提高知識運用能力的過程。
教材通過四個精心設計的問題，把本單元的主要內(nèi)容歸納為概念、計算和應用三方面。第1題復習概念，包括分數(shù)除法的意義和比的意義，第2題復習分數(shù)除法的計算，第3題復習比的有關知識，第4題復習分數(shù)除法和比的應用。這四個問題，簡明扼要，重點突出，而且非常清晰地溝通了有關內(nèi)容間的聯(lián)系。如一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾與兩個數(shù)的比（第1題），分數(shù)的應用問題與比的應用問題（第4題）。這就為復習課教學提供了一個層次分明的整理思路和復習素材。
具體內(nèi)容的說明和教學建議。
1. 復習概念。
第1題,復習本單元學習的主要概念�？梢韵茸寣W生說一說分數(shù)除法的意義和比的意義，再完成第1題的填空。然后由學生說說四個算式的含義，教師可以加以板書：
使學生更清晰地感悟乘法與除法，分數(shù)與比之間的內(nèi)在聯(lián)系。
2. 復習計算。
第2題,復習分數(shù)除法的計算�？梢韵扔蓪W生說一說分數(shù)除法的計算方法，使學生明確，整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)，所以不管被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)（0除外）還是分數(shù)，都可以把除轉化為乘，即除以一個數(shù)（0除外），等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。然后讓學生完成第2題的三道計算，再說一說根據(jù)以往的計算經(jīng)驗，計算時還要注意什么。如除轉化為乘以后再約分，能約分的盡量約分，等等。當然也可以先完成計算，再來總結。
第3題,復習比的化簡�？梢韵茸寣W生說出比和除法、分數(shù)的關系，化簡比的依據(jù)，然后化簡第3題的三個比。這里可以引導學生對常用的化簡方法加以總結。
還可以讓學生舉例說明，求比值與化簡比的區(qū)別。求比值用除法，結果是一個數(shù)；化簡比根據(jù)比的基本性質，結果是一個比，可以寫成分數(shù)，但不能寫成小數(shù)或整數(shù)。例如：
18÷3=6/1或18∶3= 6∶1，寫成18∶3=6，就不是化簡比，而是求比值了。
3. 復習應用。
第4題復習運用分數(shù)除法與比解決實際問題�？梢韵茸寣W生根據(jù)第（1）題用兩條線段表示鴨、鵝的只數(shù)：
再列出三題的方程或算式，然后說出它們的數(shù)量關系加以比較：
�。�1）鴨的只數(shù)×2/5 =鵝的只數(shù)
（2）鴨的只數(shù)－鵝比鴨少的只數(shù)=鵝的只數(shù)
�。�3）鴨與鵝的總只數(shù)×5/7=鴨的只數(shù)
鴨與鵝的總只數(shù)×2/7=鵝的只數(shù)
使學生看清這三題都反映了鴨、鵝只數(shù)5∶2的關系，區(qū)別只是5∶2的表示方式有所不同，已知數(shù)與未知數(shù)有所交換。在此基礎上，讓學生用上面的數(shù)據(jù)編出其他的分數(shù)乘、除法問題。如：
�、購埓鬆旔B(yǎng)了500只鴨，200只鵝。
a. 鴨的只數(shù)是鵝的多少倍?
b. 鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾?
c. 寫出鴨與鵝的只數(shù)比。
d．寫出鴨與總只數(shù)的比。
e. 寫出鵝與總只數(shù)的比。
�、趶埓鬆旔B(yǎng)了500只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的2/5，養(yǎng)了多少只鵝？
�、蹚埓鬆旔B(yǎng)了500只鴨，鵝的只數(shù)比鴨少3/5，養(yǎng)了多少只鵝？
④張大爺養(yǎng)了200只鵝，鴨的只數(shù)是鵝的5/2，養(yǎng)了多少只鴨？
⑤張大爺養(yǎng)了200只鵝，鴨的只數(shù)比鵝多3/2，養(yǎng)了多少只鴨？
�、迯埓鬆旔B(yǎng)了500只鴨，鴨的只數(shù)是鵝的5/2，養(yǎng)了多少只鵝？
�、邚埓鬆旔B(yǎng)了500只鴨，鴨的只數(shù)比鵝多3/2，養(yǎng)了多少只鵝？
實際復習時，應適當控制編題數(shù)量，不要求全，否則基礎較差的學生會適得其反。部分同學有興趣，可以課后繼續(xù)改編。
4. 關于練習十三中一些習題的說明和教學建議。
第1 題，要求學生運用本單元的一些基本概念作出判斷。練習后，應讓學生說出判斷的理由。如：
第（1）題可以舉出相反的例子來說明結論是錯的。
第（2）題已知a÷b＝1/3，那么b÷a＝3a，所以是對的。
第（3）題3∶5是a與b的份數(shù)關系，每一份不一定是1，所以是錯的。
第（4）題可以這樣思考，走同樣的路程，用的時間越短，速度越快，而不是相反，所以是錯的。
事實上，從學校走到電影院，小明用了8分鐘，每分鐘走全程的18；小紅用了10分鐘，每分鐘走全程的1/10，小明和小紅的速度比是1/8∶1/10=5∶4 。這一速度比的正確答案，不是一般要求，可供學有余力的學生選做。
第2題,可以先計算出得數(shù)再連線，也可以通過觀察直接連線。
第3題,應讓學生選擇適合自己的方法計算，然后通過交流了解其他算法。其中乘除和連除運算，可以統(tǒng)一轉化為乘法，再一起約分。兩個分數(shù)的和（差）與一個數(shù)相乘，可以用分配律計算。如：
第4題，可以把冰的體積看作單位“1”，設為x dm3，列方程得(10/11)x＝30。也可以把分數(shù)看成比，即水與冰的體積比是10∶11，已知10份是30 dm3，求11份，算式是30÷10×11。
第5題，同第4題類似。
第 6題，是分數(shù)乘除法的綜合應用問題�？梢苑植搅惺�，也可列出一個方程。如：設貓每分鐘跳x次，依題意得方程16x=500×(2/25)。
第7題，是有關比的基礎知識的綜合練習。第（1）題綜合了比與除法、分數(shù)的關系，以及它們的基本性質。第（2）題綜合了求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾），以及兩個數(shù)的比。第（3）題綜合了質量單位的改寫與比的化簡。
練習后，應酌情作出針對性的分析講評。
第8題，是把24小時按5∶3分，其中24小時是一個隱蔽條件。
第9題，要求學生寫出3個噸數(shù)的比并化簡�；啎r，可以把每個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)15，答案是10∶4∶1。
第10題，要求學生根據(jù)題目提供的信息，尋找合適的量寫出比。如：我和爸爸歲數(shù)的比；爸爸和媽媽年工資的比；爸爸和媽媽月工資的比。這里交換前后項也是可以的，只要寫清楚是什么和什么的比。小精靈提出的問題可作為課外作業(yè)，讓學生自己去搜集信息。教師可從學生的作業(yè)中選擇一些有意義、有價值的比在全班交流，共享信息
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