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小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案（通用14篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，通常會被要求編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家整理的小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 1
教學目標：
1.使學生理解和掌握商不變的規(guī)律。
2.培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等能力。
3.通過體會變與不變的數學現象，引導學生感受辯證唯物主義的思想。
教學重點：
理解商不變的規(guī)律。
教學難點：
歸納商不變規(guī)律的過程。
教具準備：
投影片、卡片。
教學過程
一、以疑激趣，導人新課口算(投影片出示)
(1)2412＝
(2)2400012000＝引導學生大膽猜測第(2)題的結果。教師因勢利導，讓學生思考它與第(1)題有什么關系，這節(jié)課就來研究這個問題。
[評析：提出新穎的、有一定難度的、與新知聯系密切的問題，讓學生產生疑問、猜想，有效地激發(fā)學習動機。]
二、探索發(fā)現規(guī)律
1.觀察算式，說出各部分的名稱。2412=2被除數除數商2.觀察算式，分類整理。學生口算下列各題(卡片)：
(242)(122)＝
(244)(124)＝
(243)(123)＝
(2410)(1210)＝
(24－8)(12－8)＝
(246)(126)＝
(242)(122)＝
(243)(122)＝
(245)(125)＝
思考：與2412＝2相比，上面哪些算題的商沒有變化？再根據商的變化情況給這些題目分類。
重點引導學生觀察商不變的這組題目，再次提出問題：商不變，誰在變？(被除數、除數在變)你能根據被除數、除數的變化情況，再一次把這組題目進行分類嗎？為什么這樣分類？組織學生在小組討論后，分成下面兩類：
第一類：(242)(122)＝2
(245)(125)＝2
(2410)(1210)＝2
第二類：(243)(123)=2
(244)(124)＝2
(246)(126)＝2
教師陳述：被除數、除數都乘幾，可以說被除數、除數都擴大了幾倍;被除數、除數都除以幾，可以說被除數、除數都縮小了幾倍。板書：擴大縮小
3.觀察算式，發(fā)現規(guī)律
(1)引導學生小組討論：以2412＝2為標準，分別觀察上面兩組題目的被除數、除數是怎樣變化的？
(2)學生討論匯報：
生1：我發(fā)現被除數、除數都擴大2倍，商沒有變。追問：都是什么意思？
生2：都的意思是被除數擴大2倍、除數也擴大2倍。
引導：被除數、除數都擴大2倍，可以這樣說：被除數、除數同時擴大2倍。
生3：我發(fā)現被除數、除數同時擴大10倍，商不變。
生4：我發(fā)現被除數、除數同時縮小3倍，商不變。
組織學生用完整的話說出上面的規(guī)律，并與書上的規(guī)律比較。
板書：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
(3)組織學生舉例驗證，并板書課題：商不變規(guī)律。
(4)討論：為什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商發(fā)生變化呢？在同時、相同的.倍數下面畫著重號，引起學生重視。
[評析：有目的地放手對一些算式進行各層次的分類，引導學生觀察、比較、分析、綜合，從而概括得出商不變的規(guī)律，構思新穎、設計巧妙、步步深入、層層逼近，充分引導學生參與學習的過程，體現了教師主導作用和學生主體作用的緊密結合，體現了講一點而學很多的教學策略。]
三、反饋練習，深化認識
1.以故事激發(fā)興趣，加深理解。師生一起欣賞一段錄像故事《猴子分桃》。花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：給你6個桃子，平均分給3只小猴子。小猴子一聽，連連搖頭，心想每只小猴才分到2個桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起來。猴王緩了口氣說：那好吧，給你60個桃子平均分給30只猴子怎么樣啊？小猴子得寸進尺，撓了撓頭試探地說：大王請開恩，再多給點行不行呀？這時猴王一準桌子顯出慷慨的樣子：那好吧，給你600個桃子去平均分給300只小猴子，你總該滿意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。
引導：同學們也笑了，誰的笑是聰明的笑？為什么？
引導學生思考：2400012000等于多少？根據是什么？
2.口算。
3.根據312002600＝12很快說出下列各題的結果。
31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝
4.搶答。
(1)在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數( )。
(3)在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數( )。
5.已知4812=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
(1)(485)(125)＝4( )
(2)(483)(124)＝4( ).
(3)(484)(124)=4( )
(4)(486)(126)=4( )
(5)(483)(123)＝4( )
(6)(484)(124)＝4( )
(7)(482)(122)＝4( )
(8)(482)(122)＝4( )
6.填空，看誰填得又對又快。
(1)9030=(90口)(302)
(2)(405)(20○5)=2
(3)(1200口)(40005)=3
(4)(120004)(40004)=3
(5)(12000口)(4000口)＝3
7.小游戲找朋友。
方法：一位同學手執(zhí)328＝4的卡片，說：愿意和我做朋友的請到臺上來。對手執(zhí)(324)(84)的卡片反問：你怎樣改動一下，我們就可以成為好朋友？還可以怎么改呢？在做過一些類似的活動后小結：祝賀你們找到了這么多的好朋友，愿我們班成為一個團結協(xié)作的大集體。
四、課堂總結提問：這節(jié)課我們一起研究了什么內容？你有什么收獲？還有哪些疑問？
總結：同學們通過認真觀察、思考、比較，在被除數、除數的變化申看到了商不變的規(guī)律，這種觀察和思考問題的方法會使我們變得越來越聰明。
[評析：鞏固練習的形式多樣，不拘一格，效果明顯，既實又活。猴王分桃的故事，寓意深而頗有情趣，給數學內容賦予了情感色彩，讓學生始終在愉悅、和諧的氣氛中獲取新知。判斷練習，讓學生說錯在哪里，怎樣改一下就對了，不僅加深了對商不變規(guī)律的理解，而且有效地培養(yǎng)了學生獨立思考、敢于爭辯、善于表達的能力。
小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 2
一、教材分析：
“商不變的規(guī)律”是小學數學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。教材通過實例的分析、比較，使學生掌握商不變時被除數、除數的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律。本小節(jié)內容要使學生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用商不變的規(guī)律進行簡便計算。同時，培養(yǎng)學生的觀察、概括以及發(fā)現探求新知的能力。
二、學生分析
本節(jié)課內容“商不變的規(guī)律”是在學生已較好地掌握了多位數除法的計算方法的基礎上學習的，因而對于學生來說，要學好這部分知識，發(fā)現和探索出商不變的規(guī)律，難度不是很大，但利用商不變的規(guī)律解決生活中的實際問題有一定的難度。我引導學生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規(guī)律用類推的數學方法來解決問題。
教學內容：北師大版四年級上冊第74頁至75頁。
教學目標：
1、理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法；培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功。
教學重點：使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算
教學課時：1課時
教學過程：
一、激趣引課
今天老師給你們帶來了一張明星照，想不想看看是誰？（點擊課件）哇！王老師！大家看想我嗎？如果拍照時，老師的`眼睛變小了，嘴巴不變，嘴巴還變大了，那么拍出的照片還像我嗎？不過，這張照片太小了，我想拍一張大一點的請同學們幫老師選擇一家價格便宜的照相館：
A照相館：“30元可以照6張！”
B照相館：“60元可以照12張！”
C照相館：“90元可以照18張！”
D照相館：“10元可以照2張！”
照相館：“15元可以照3張！”
二、探索規(guī)律
1、讓學生自主看信息列出四個算式，指名板演四個算式。
①30÷6=5
�、�60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
③90÷18=（30×3）÷（6×3）=5
�、�10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5
2、師提出問題：“同學們，看到這四個算式你發(fā)現了什么？”
3、小組討論：點擊課件。
以30÷6=5為標準，仔細觀察其余算是中的被除數與除數的變化，你們會發(fā)現什么規(guī)律？引導學生舉例說出：四個算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其實都是算式（1）變化出來的，如：算式（2）的被除數60是算式（1）的被除數30的2倍，算式（2）的除數12是算式（1）的除數6的2倍，被除數和除數都乘上2或擴大的倍數相同。我們一起來再來看看算式（3）、（4）是不是也有這規(guī)律。同桌結合算式（3）、（4）來說說被除數、除數和商的變化的情況。最后再請同學與全班交流。
師：誰能用完整的話說出上面發(fā)現的規(guī)律？學生總結以后，教師小結，今天我們發(fā)現的這個規(guī)律就是“商不變規(guī)律”（板書）
4、利用這個規(guī)律討論
（18×0）÷（6×0）＝？所以在商不變的規(guī)律中什么條件不適用？（零除外）
5、齊讀商不變規(guī)律：
在除法里，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
三、反饋練習
1、搶答：在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商（）
在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數（）
在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數（）
2、填空，看誰填得又對又快。
�、伲�90×□）÷（30×2）=90÷30
�、冢�40×5）÷（20〇5）=2
③（1200×□）÷（400〇5）=3
�、埽�1200〇4）÷（400〇4）=3
�、荩�1200〇□）÷（400〇□）=3
3、已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
①（48×5）÷（12×5）=4……（）
�、冢�48÷4）÷（12÷4）=4……（）
③（48×3）÷（12×4）=4……（）
�、埽�48×3）÷（12÷3）=4……（）
�、荩�48×6）÷（12×6）=4……（）
�、蓿�48-8）÷（12-8）=4……（）
4、根據31200÷2600=12很快說出下面的結果。
312÷26=
3120÷260=
312000÷26000=
15600÷1300=
5、教師講故事：猴王分桃
花果山風景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你4個桃子，平均分給2只小猴吧�！毙『锫犃�，連連搖頭說：“太少了，太少了�！焙锿跤终f：“好吧，給你40個桃子，平均分給20只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多給點行不行��？”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你400個桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧？”這時，小猴子笑了，猴王也笑了。
師：誰的笑是聰明的一笑
學生積極回答。
6、練習：P75第1、2小題、觀察與思考。
四、課堂總結：這節(jié)課我們一起研究了什么？你有什么收獲？還有那些疑問？
五、作業(yè)：配套與練習
教學反思：本節(jié)課的教學，我與孩子們之間相處得非常融洽。學生經歷了分析——綜合——抽象概括的過程，這樣不僅有利于學生認識規(guī)律，還有利于培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力，以及學習數學的方法。在學習的過程中，我關注了學生主體性的發(fā)揮，讓學生自主探究、合作學習，使每一個孩子都能做一個新知識的發(fā)現者、研究者、探索者。有待提高：應多給學生思考的時間，加深學生的理解。
小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 3
教學目標：
1.理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法，培養(yǎng)學生的觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.學生在參與觀察、比較、概括、驗證等學習過程中，體驗成功，收獲學習的快樂。
教學重難點：
1.重點：理解歸納出商不變的規(guī)律。
2.難點：會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣
導入：同學們想玩游戲嗎？今天我們就一起玩一個自編除法的游戲。老師這有三個數字——8、2、0、，每個數字在一道算式中可以出現一次、兩次或多次，也可以一次也不出現，但是要求每一道算式中的商必須等于4，限時一分鐘，看誰寫得多！預測：
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷2000=4
88÷22=4
888÷222=48888÷2222=488888÷22222=4880÷220=48800÷2200=488000÷22000=4
發(fā)現：我們無論編出多少道不同的算式，什么是不變的？（板書：商不變）
商不變，是什么在變呢？（板書：被除數和除數）
探究：被除數和除數究竟有怎樣的變化，商卻不變呢？這節(jié)課我們一起來研究商不變的規(guī)律（板書課題）
二、合作學習、探究規(guī)律
探究：請觀察我們自己編的一組算式，看看被除數和除數究竟是怎樣變化的而商卻不變？
要求：可以自己研究，也可以小組內共同探究。
交流：說出自己的發(fā)現。
預測1：學生對于“同時”、“相同”的用詞不一定能用的準，理解不一定能非常透徹。
解決：讓學生在自己充分的理解，敘述的基礎上提煉出“同時”、“相同”一詞。
預測2：對于“零除外”，有些同學可能會想到這一情況，但對于其原因不是很清楚。
解決：讓學生實際舉例，使其充分理解——零不能做除數。
三、應用規(guī)律，反饋內化
1.在○里填上運算符號，在里填上適當的數。
�。�1）16÷8=（16×2）÷（8×□）
（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
�。�3）150÷25=（150○□）÷（25○□）
2口算。
競賽：一分鐘內能完成幾道題，并說說做的快的原因。
3簡算
400÷25=你會算嗎？怎樣變成我們學過的形式在計算呢？
預測：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16400÷25=（400÷5）÷（25÷5）=80÷5=16
四、總結延伸，應用拓展
今天我們一起研究了商不變的規(guī)律，請同學們大膽猜測一下，在乘法，加法、減法中會不會也有積、和、差不變的規(guī)律呢？請同學們利用課余時間與學習伙伴一起研究、思考。教學反思：在小學階段，商不變的規(guī)律是一個很重要的內容，給今后分數和比的性質打下了堅實的基礎。但新教材卻把商不變的規(guī)律及商的變化規(guī)律都放在一個例題中，大大增加了學習內容和理解難度，我將內容進行了分化，將商不變的規(guī)律單獨作為一個完整的課時來講，大膽創(chuàng)新，重點突出了商不變的規(guī)律，效果很好。上完本節(jié)課有幾點收獲：
1、由學生感興趣的游戲引入新課，能激發(fā)學生探究新知的欲望；
2、練習內容形式多樣，由淺入深，讓學生進一步內化商不變的.規(guī)律；
3、在探究商不變的規(guī)律時，重視學生的自主探究、合作交流的培養(yǎng)，體現主導與主體間的關系；
4、揭示規(guī)律并非一步到位，而是分解揭示，首先讓學生發(fā)現被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變，然后，再讓學生發(fā)現被除數和除數同時縮小相同的數，商不變，最后提示學生0乘任何數都得0，0不能當做除數，然后總結出商不變的規(guī)律。然而也有不足之處：首先，在講解完規(guī)律過渡到應用時，銜接不夠自然;規(guī)律應用過程中，講解簡便運算后，總結不到位：由于在講解練習題時，把握不熟練：在發(fā)動學生回答問題上不到位，以至于課堂氣氛不夠活躍，學生明明會的問題不敢回答，需要老師再三提示。在以后的教學工作中，我要揚長避短，精益求精，爭取做到更好！
小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 4
【教學目標】
1、使學生結合具體情境，通過合作探究學習，經歷觀察、比較和探討的數學研究過程，在已有知識基礎上放手探討商不變的規(guī)律。
2、通過本節(jié)課的教學，使學生理解掌握商的變化性質，會用商的變化性質對口算除法進行簡便運算。
3、使學生體會數學來自生活實際的需要，進一步產生對數學的好奇心與興趣，培養(yǎng)學生善于觀察、勤于思考、勇于探索的習慣。滲透符號化、轉化、模型、“變與不變”的函數等思想和科學的研究態(tài)度。
【教學重難點】
引導學生通過觀察、比較、探討發(fā)現并總結商的變化規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經驗和方法。
【教學流程】
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，滲透規(guī)律。
【設計意圖：激發(fā)興趣，引出故事中蘊含的算式，通過童話故事初步的直觀感受到商不變的規(guī)律�！�
1.故事《猴子分桃》花果山風景秀麗氣候宜人，那兒住著一群猴子，猴王今天要給小猴子分桃子。猴王說：我給你6個桃子，你們3只小猴去分吧，小猴一算就說：這也太少了吧，能不能多分點？猴王說：可以，那給你60個桃子，你去分給30只小猴，怎么樣？小猴撓撓頭說：大王，能不能再多給點？大王一拍桌子顯出慷慨大方的樣子說：那好吧，給你600個桃子，你分給300個小猴，你總該滿意了吧？
小猴笑了，猴王也笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么？
2.根據故事情境列出算式
（二）自主探究，發(fā)現規(guī)律。
1.初步觀察，引出課題
師：無論怎么分，每個小猴得到幾個桃？2在算式里是什么？商一直都沒變誰一直在變呢？被除數和除數一直都在變商卻一直不變，這是為什么呢？這里面隱藏著什么秘密呢？今天就讓我們來一場探秘之旅共同尋找“商不變的規(guī)律”。（板書課題）
2.補充素材，滲透函數
【設計意圖：為學生建立商不變規(guī)律的模型提供素材，并通過觀察圖滲透函數思想，感受兩種變化量的正比例關系�！�
�。�1）師：要想研究出一個規(guī)律，僅靠一組算式不充分不科學，老師給你們提供一幅圖你們觀察下圖中講了件什么事？（出示圖片）
�。�2）觀察圖片你有什么發(fā)現？（引導學生感受到隨著支數越來越多需要的錢數也越來越多）
�。�3）列式感受商不變：不管怎么變，什么一直沒變？你能列出算式嗎？
3.比較算式，深入觀察
【設計意圖：分組自主選擇研究素材觀察節(jié)約教學時間，把時間用在全班交流上，通過交流發(fā)現大量不同的研究素材呈現出共同的規(guī)律，在探討比較去除無關因素后建立商不變規(guī)律的模型�！�
�。�1）任選一組算式觀察：
第一組：第二組：
6÷3=210÷2=5
60÷30=220÷4=5
600÷300=230÷6=5
40÷8=5
�、購纳贤掠^察，被除數怎樣變化？同時除數怎樣變化？商呢？
再從下往上看一看或在同一組算式中任選兩道觀察比較。
②把你的發(fā)現和同伴交流一下。
�。�2）全班交流，互相補充發(fā)言
4.歸納商不變的規(guī)律
�。�1）根據發(fā)現到的規(guī)律寫一組符合這樣規(guī)律的算式。
�。�2）總結歸納規(guī)律，教師板書：被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。
�。ㄋ模╈柟叹毩�，深化理解
1．口算應用，加深理解
根據每組題中第1題的商，寫出下面兩題的商。
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝360÷30＝800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
2．簡便計算，靈活運用
�。�1）出示：900÷25讓學生快速口答。
�。�2）播放微課進行學法指導
【設計意圖：通過學生借助微課自學，運用商不變規(guī)律進行簡便計算。學會觀察算式數據自身特點靈活用規(guī)律解決問題的基本方法�！�
�。�3）簡便計算
（五）回顧反思，建構模型。
師：同學們，我們一起來回顧一下今天的'探究過程。我們是怎么發(fā)現這個規(guī)律的？首先我們從故事開始，引發(fā)我們的思考。然后我們觀察算式，發(fā)現規(guī)律。然后我們舉些例子，驗證規(guī)律。最后我們歸納概括，總結規(guī)律。
師：請同學們看大屏幕上的這兩組算式，他們之間也存在著變化規(guī)律，課下請同學們用學到的這個方法探究他們的規(guī)律，好嗎？
師：同學們，我們在前面學習了積的變化規(guī)律，今天又學習了商不變的規(guī)律，你還有什么新的猜想嗎？（學生大膽猜想）既然是猜想，就免不了會有錯誤。但是猜想的過程，就是追求真理的過程。同學們在學習過程中，要敢于猜想，善于猜想，這樣才能有所發(fā)現，有所創(chuàng)造！下課！
【板書設計】
商不變的規(guī)律
6÷3=210÷2=5
60÷30=220÷4=5
600÷300=230÷6=5
40÷8=5
被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。
小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 5
教學目標：
知識技能：理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法；培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
情感態(tài)度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學重點：
使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律.
教學難點：
使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算.
預設過程：
一、創(chuàng)設情景，感悟變與不變
�。ㄕn件投影，創(chuàng)設情景）
電腦演示孫悟空大鬧海龍宮奪金箍棒的情節(jié),從金箍棒的變化幫助學生理解“變與不變”、“擴大”、“縮小”的概念,作好鋪墊。提出揭示課題，今天就研究相關問題。
二、探究規(guī)律
1．創(chuàng)新情境，提出問題
孫悟空大鬧天宮，如來佛祖要收服他，讓他在手掌上翻筋斗逃跑。
�。�1）孫先跨出一步1米，如來的手掌長1米，請問如來手掌長是孫步長的幾倍？（讓學生說出算式：1÷1=1，師板書）
�。�2）孫生氣了，跨出一大步5米，誰知如來的手掌長長5米，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：5÷5=1，師板書）
�。�3）孫更生氣了，跨出了更一大步10米，小朋友猜，如來的手掌長會長長幾米，（10米），小朋友真聰明，猜對了，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：10÷10=1，師板書）
（4）孫更氣到臉都紫了，小跺了一小步1/2米，小朋友不用猜，肯定知道如來的手掌長也長了1/2米，誰能說說這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：1/2÷1/2=1，師板書在1÷1=1上面）
�。�5）孫氣瘋了，打了一個筋斗云，小朋友知道是多少嗎，（108000里），如來的手掌長也瘋長，也長到同樣長的108000里，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：108000÷108000=1，師板書）
指算式提問：請同學們觀察這組算式，你能發(fā)現什么？
2、探索與發(fā)現：
�。ㄗ寣W生以個人觀察算式分析思考后，小組、全班交流活動形式組織學生探索和發(fā)現商不變規(guī)律。）
1、引導學生先獨立思考，再小組交流，最后全班交流。
學生可能會匯報：
a、在同一個算式中的被除數和除數都相同，商都是1。（師表揚這位同學觀察很仔細，肯定學生回答后，指著算式中所有得數回應：從算式中我們看出，確實這幾個除法算式中，商是相等的。還有哪位同學結合算式說得具體一些？）
b、這幾道都是用除法計算的，被除數和除數雖然不同，但商是相同的。（師表揚這位同學分析很到位，數理很清楚，肯定學生回答后，再次指著算式回應：從算式中我們看出，商是相等的，被除數和除數確實不同�，F在請同學們再聯系算式，看看它們之間有關系嗎，你還能再發(fā)現什么？大家先獨立思考1分鐘，再小組交流。）
2、引導小結：誰能用一句完整的話概括一下我們剛才發(fā)現的規(guī)律，匯報小結后板書：被除數和除數同時乘相同的數，商不變。
3、質疑：被除數和除數同時乘0，商還不變嗎？引導強調零除外。
4、試一試，驗證規(guī)律。
剛才看的神話故事，現實生活中這樣的例子有嗎？
（1）師拿了一瓶礦泉水，說：老師去買了2瓶礦泉水，付給售貨員4元，請幫老師算算一瓶多少錢？指名生板書：4÷2=2
�。�2）同學算得真好，售貨員確實告訴我每瓶2元，寫算式2÷1=2
�。�3）假如我現在還想再10瓶，誰愿意來算算要多少錢？寫算式20÷10=2
�。�4）如果老師有100元，誰能很快地算出能買多少瓶？寫算式100÷（50）=2，為什么？
指著4個算式讓學生討論驗證商不變規(guī)律
5、引導學生歸納：被除數和除數同時除以相同的數（零除外），商不變。
6、讓學生給我們的發(fā)現的規(guī)律起個名字。揭示課題：商不變規(guī)律。
三、應用規(guī)律。
1、讓學生提出問題：（指著課題）看到這規(guī)律你想了解什么？
鼓勵學生大膽思考，積極發(fā)言，最后集中解決規(guī)律應用方面的問題。
2、誰愿意舉例說說你發(fā)現商不變規(guī)律在哪些地方很好用。
（讓學生先說，不夠老師結合例子補充）
�。�1）除法的簡便計算。如950÷50可變成95÷5來計算，注意強調要整除的情況下使用才方便。
練習：p75第1、2小題、觀察與思考。
�。�2）生活運用，物品的'合理估算。
練習：p75第3小題。
�。�3）除法的小數計算和比例的應用等，在此暫不作介紹，以后五、六年級將會學習到，如果有興趣的同學可自己找資料學習。
四、深化、拓展。（游戲：救孫悟空）
孫犯錯了，最終被如來壓在五指山下，但是如來說，我們小朋友要是能動腦筋，過四關，答對四組問題就可救了孫來，小朋友你敢迎接挑戰(zhàn)嗎？
第一關：運用規(guī)律，解決問題。
4500÷500=4800÷400=
要求學生口算，并說說是怎么想的？調動學生已有的經驗，并引導學生用商不變的規(guī)律解釋以前的算法。
第二關：從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。讓學生獨立做在書上，集體訂正。
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝360÷30＝800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
第三關：我當小裁判。（投影出示題目）
�。�1）讓學生判斷“下面的計算對嗎？”
小結：在計算被除數和除數末尾有0的除法，商不變的規(guī)律能讓我們的計算變得既簡單又快捷，但在計算時要注意被除數和除數要同時縮小相同的倍數。
�。�2）（14×2）÷（2÷2）＝7（），（14×5）÷（2×3）=7（）
第四關：填空：在□中填數，在○中填運算符號：
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
�。�200×3）÷（40○□）＝5（200÷4）÷（40○□）＝5
�。�200×□）÷（40○□）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
四、課堂總結：誰能用一句話說說這節(jié)課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、布置課外作業(yè)：（三題中選做其中一份）
1、舉例說說商不變規(guī)律。
2、說說你發(fā)現生活中的商不變規(guī)律在哪應用了，如何用，好處在哪里？
3、寫一篇關于你探索商不變規(guī)律的數學日記。
小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 6
一、教材分析：
“商不變的規(guī)律”是小學數學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。教材通過實例的分析、比較，使學生掌握商不變時被除數、除數的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律。本小節(jié)內容要使學生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用商不變的規(guī)律進行簡便計算。同時，培養(yǎng)學生的觀察、概括以及發(fā)現探求新知的能力。
二、學生分析
本節(jié)課內容“商不變的規(guī)律”是在學生已較好地掌握了多位數除法的計算方法的基礎上學習的，因而對于學生來說，要學好這部分知識，發(fā)現和探索出商不變的規(guī)律，難度不是很大，但利用商不變的規(guī)律解決生活中的實際問題有一定的難度。我引導學生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規(guī)律用類推的數學方法來解決問題。
三、教學目標：
依據新課標要求，結合本課教學內容和學生的認知規(guī)律，確定如下學習目標。
知識目標：探索與發(fā)現商不變的規(guī)律，其次是理解并掌握商不變的規(guī)律，而且能利用商不變的規(guī)律，進行一些除法運算的簡便運算。
能力目標：初步培養(yǎng)學生主動探索，獨立獲取知識的能力和運用商不變的規(guī)律解決生活中的數學問題的能力。
情感目標：滲透數學來自于生活實踐的辨證唯物主義思想，培養(yǎng)學生初步的數學應用意識，喚起學生學數學的興趣。
教學重點：探索與發(fā)現商不變的規(guī)律。
教學難點：運用商不變的規(guī)律進行除法的簡便計算。
教法：觀察法、對比法。
學法：小組合作交流
教學過程：
一、激趣引思，導入新課
1、創(chuàng)設情境：
秋天的時候，猴王在美麗的花果山上為小猴分桃子。猴王說：“我把8個桃子平均分給2只猴子�！毙『锫犃酥苯校骸疤�，太少�！焙锿跤终f：“我把80個桃子平均分給20只猴子。”小猴聽了試著說：“能不能再多分一點？”猴王又說：“我拿800個桃子平均分給200只猴子，這回行了吧？”這時小猴笑了，猴王也跟著笑了。
2、啟發(fā)提問，小組討論：為什么小猴和猴王都笑了？誰是聰明的一笑？
學生分小組交流。
能把算式列出來嗎？
二、探討新知
1、全班交流。
板書：8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
2、師：在除法算式里，除號左邊的8、80、800這些數我們稱作為什么？（被除數）
除號右邊的2、20、200這些數我們稱作什么？（除數）
除得的結果我們又稱作什么？（商）
3、師：如果以第一個等式為標準，下面兩個等式中的'被除數、除數和商，什么變了，什么不變？（被除數、除數變了，商不變）
這節(jié)課我們就來討論“商不變的規(guī)律”（板書課題：商不變的規(guī)律）
4、仔細觀察黑板上的三組算式，你能說說被除數和除數都是怎樣變化的嗎？
先獨立思考，再和同桌互相討論
5、匯報：
我們先從上往下看，被除數和除數發(fā)生了什么變化？
（被除數從8到80，乘10，除數從2到20，也是乘10；
被除數從80到800，乘10，除數從20到200，也是乘10。）
再從下往上看，被除數和除數又發(fā)生了什么變化？
(被除數和除數同時除以相同的數）
6、你能像猴王一樣分桃子嗎？試試看，寫一些你的算式
�。ǎ拢ǎ�=（）
（）÷（）=（）
�。ǎ拢ǎ�=（）
7、你能從我們黑板上的一組算式以及你寫的算式中，你發(fā)現了什么規(guī)律？在紙上寫一寫
8、匯報：重點找一組乘的數不相同
師：誰能用一句話概括這兩個規(guī)律？引導學生說出規(guī)律描述：被除數和除數同時乘或除以相同的數(零除外)，商不變。
三、鞏固練習，深入討論
師：剛才通過大家的努力，我們找到被除數和除數的變化規(guī)律，使得商不變�，F在老師要看看大家是否真正理解了
判斷題：（師：聽清楚要求：用手勢表示對錯）
�。�1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5）
�。�2）90÷30=（90×0）÷（30×0）
師：乘以0可以嗎？為什么？（因為0不能作為除數，沒有意義）
看來我們要把0特殊對待，寫上（0除外）
（3）25×3=（25×4）×（3×4）
師：這樣對嗎？口算左邊75，右邊1200，為什么會出現這樣的問題？
商不變的規(guī)律適合在什么運算中？（除法中）
�。�4）60÷12=（60÷2）÷12
�。�5）15÷5=（15+5）÷（5+5）
�。�6）80÷4=(80×6)÷(4×2)
師：同學們今天學得真細心！我們已經運用集體的智慧發(fā)現了完整的商不變規(guī)律，我們一起來讀一讀吧！
師：讀完了這個規(guī)律，你覺得運用這個規(guī)律時應該注意什么，有什么需要提醒大家的？
�。ǔǎ瑫r，相同的數，零除外，教師標出重點符號）
師：大家都提醒了別人這些需要注意的，智慧老人要考考你們到底會不會運用商不變的規(guī)律
四、應用知識——星級挑戰(zhàn)
1、一星級挑戰(zhàn)
看例子：950÷50=（950÷10）÷（50÷10）=95÷5
請你計算：360÷20=（360÷10）÷（20÷10）=36÷2
8400÷30=（8400÷10）÷（30÷10）=840÷3
師：做了這個練習，你發(fā)現商不變性質有什么用？
�。ㄎ覀兛梢赃\用商不變規(guī)律將末尾有0的除法簡化為數字比較小的除法進行口算。）
2、二星級挑戰(zhàn)
看例子：550÷25=（550×4）÷（25×4）=2200÷100=22
請你計算：600÷252000÷125
說一說你是怎樣想的？
（還可以運用商不變規(guī)律把除數轉化成整十整百的，進行簡便計算。）
3、三星級挑戰(zhàn)，與計算機比比速度
480……0÷240……0（99個0）
說一說你是怎么想的？（同學們真棒呀，連計算器算起來都費力的計算題，大家可以輕而易舉的解決了，這都是誰幫的忙？商不變性質）看來商不變的規(guī)律用處可真大，它可以幫助我們解決生活中的許多實際問題。
五、課堂小結：這節(jié)課我們學習了什么？你有什么收獲？
板書設計：
商不變的規(guī)律
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
被除數和除數同時乘或除以相同的數（零除外），商不變。
小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 7
課題名稱：
第五單元《商不變的規(guī)律》
教學目標：
1、我能發(fā)現商的變化規(guī)律。
2、我能運用商的變化規(guī)律進行除法計算。
3、我會用商的變化規(guī)律解決問題(重、難點)。
教學重點：
我會用商的變化規(guī)律解決問題(重、難點)。
教學難點：
我會用商的變化規(guī)律解決問題(重、難點)。
教學準備：
導學案。
教學流程：
自主預習
學習前檢
創(chuàng)設情境，提出問題。
先填表再回答問題。
（1）觀察第一個表格，從上往下看我發(fā)現：()不變，除數依次擴大()倍、()倍，商()，從下往上看，除數依次縮小()倍、()倍，商()。
�。�2）觀察第二個表格，從上往下看我發(fā)現：()不變，被除數依次擴大()倍、()倍，商()，從下往上看，被除數依次縮小()倍、()倍，商()。
小組交流
合作探究1、填寫課本72頁相關鏈接統(tǒng)計表。
2、通過填表我發(fā)現，()和()都有變化，但是()卻沒有變化，從左往右看，第三列和第二列比較被除數擴大()，除數也()，商()；第四列和第二列比較被除數擴大()，除數也()，商()；第五列和第二列比較被除數擴大()，除數也()，商()。
從右往左看，第五列和第四列比較，被除數縮小()，除數也()，商()；第四列和第三列比較，被除數縮小()，除數也()，商()。
3、我能總結出商的變化規(guī)律：
_________________________________________________________
__________________________________________________
4、這是不是一條普遍規(guī)律呢，讓我們一起來驗證一下：填寫課本72頁圖表并交流。
5、討論：這條規(guī)律的`使用有什么條件？
我們發(fā)現：
展示交流
精講釋疑
1、組長做好分工，將探究成果向全班同學匯報。
2、匯報時，要回答其他小組的提問。
后檢反饋
當堂達標
1、根據第一題的商寫出下面兩題的商。
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝360÷30＝800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
2、判斷(對的打“√”，錯的打“×”)。
48÷12＝(48×5)÷(12×5)()
45÷15＝(45×3)÷(15×4)()
80÷16＝(80×4)÷(16÷4)()
75÷25＝(75÷5)÷(25÷5)()
3、看算式填空。
(4×2)÷(2×______)＝2
(3×2)÷(1×______)＝3
(90÷10)÷(30÷______)＝3
(28÷______)÷(7÷______)＝4
4、根據商的變化規(guī)律直接寫出下列各題的答案。
420÷35＝12(420×3)÷35＝
(420×5)÷(35×5)＝(420÷5)÷(35÷5)＝
420÷(35×4)＝420÷(35×6)＝
5、菜市場運來西紅柿240千克，是黃瓜的16倍，兩種蔬菜共多少千克？
拓展交流
總結提升
說一說這節(jié)課你有什么收獲？
小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 8
教學目標：
1、經歷探索的過程。發(fā)現并掌握商不變的規(guī)律。
2、能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3、能運用商不變的規(guī)律，進行一些除法運算的簡便計算。
4、在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養(yǎng)學生觀察、比較及發(fā)散思維的能力。
重點難點：
探索與發(fā)現商不變的'規(guī)律
教學過程：
一、創(chuàng)設情景：
1、先給學生們講猴子分餅的故事，蘊涵有商不變的規(guī)律，激發(fā)學生學習的欲望與興趣。
2、出示汽車在高速公路上勻速行駛的記錄表，提問：你能發(fā)現什么？
3、分小組探究、分工合作完成。
二、建立模型。
行駛距離/千米483264
行駛時間/分241632
行駛速度
（1）學生自由發(fā)言，提出問題，交流發(fā)現，你能幫助同學解答他的疑惑嗎？
�。�2）引導學生觀察，比較從表格中發(fā)現什么規(guī)律？
�。�3）學生獨立完成，再舉些例子驗證你的發(fā)現
�。�4）“試一試”，啟發(fā)學生想一想發(fā)現的規(guī)律。
�。�5）根據你的發(fā)現，說說128分能行駛多少千米？
1、引導學生利用規(guī)律再進行計算。
2、要使商不變，被除數和除數都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
知識應用及拓展。
1、完成“練一練”，找出規(guī)律：
10÷2=600÷20=
20÷4=300÷10=
40÷8=60÷2=
2、讓學生說一說發(fā)現了什么規(guī)律幾？
3、第2題：認真觀察，小組內說一說：
4、要使商不變，被除數和除數都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
四、小結本課
小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 9
教學內容
人教版九義六年制小學數學第七冊P84
教學目標
1、使學生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法。
2、培養(yǎng)學生觀察、概括以及發(fā)現規(guī)律、探索新知的能力。
教學具準備
多媒體課件一套，每生一只計算器。
教學過程
一、始動階段，設疑激趣
以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計算器逄，右邊的用口算。
（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝
�。�36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝
�。�36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝
教師用黃色粉筆寫出商后，問比賽的勝負如何？
師：好多用計算器算的同學贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷（12×100…0）＝
10個10個
學生皆面有難色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
師：請你說說這一題為什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
師：他的知識面真寬�。ㄔ趦山M口答題上方板書：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯系？（用紅粉筆在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書：？）這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
二、新授階段，觀察概括
師：現在我們回過頭來看這兩組題。你發(fā)現這兩組題的商有什么特點？
生：都等于3。
師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發(fā)生變化。下面我們進行一項公平的比賽，請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題，右邊同學觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數36和除數12怎樣變化，商才不變的呢？
在有學生舉手欲回答“觀察與思考”時——
師：請同桌兩位同學交流一下各人的發(fā)現。
同桌交流后集中發(fā)言。
師：觀察左邊一組題，你發(fā)現了什么？
生1：通過觀察，我發(fā)現被除數、除數都乘以相同的數，商不變。
師：請用上“擴大”這個詞，把你發(fā)現的規(guī)律再說一下。
生1：通過觀察，我發(fā)現被除數、除數都擴大相同的倍數，商不變。
師：觀察右邊的一組題呢？
生：通過觀察，我發(fā)現被除數和除數都縮小相同的倍數，商不變。
師：哪位同學能把這兩種情況用一句話概括出來？
生：在除法中，被除數和除數都擴大或縮小相同的倍數，商不變。
師：說得真好！誰能再說一說。
生：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
用小黑板出示“商不變的規(guī)律“，組織學生齊讀一遍。
師：同學們發(fā)現的這個規(guī)律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商變不變？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個被除數、除數同時擴大3倍，商不變的例子。誰能舉個被除數、除數同時縮小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
師：12÷9等于多少？
生齊：12÷9等于1余3。
師：噢，有余數。這個例子究竟怎么算呢？同學們暫時還不會，哪位能重舉個例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
師：他舉了個被除數、除數同時縮小4倍的例子，商還是不變。
剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。誰能給我們發(fā)現的規(guī)律取個名字？這個規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。（板書：商不變的規(guī)律）
出示：
�。�36×2）÷（12÷2）＝
�。�36×5）÷（12×3）＝
�。�36÷6）÷（12÷2）＝
�。�36＋12）÷（12＋12）＝
師：這幾題的商也都是3嗎？
多數學生肯定，少數學生否定，雙方爭執(zhí)不下。
師：現在同學們有兩種意見，爭執(zhí)不下，大家商量一下：怎么辦呢？
不少學生認為：“算，算！”
師：好，那我們按照運算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計算器算。
學生回答后，教師板書得數。剛算出第一題答案是12，少數派學生就歡呼起來。
師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請前后桌四人一組討論討論。
學生討論之后，推舉代表發(fā)言。
生1：我看第一題，因為被除數和除數不是同時擴大或縮小，盡管倍數相同，所以商還是變化了。
生2：第二題和第三題，雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小，由于倍數不相同，所以商發(fā)生了變化。
生3：第四題，被除數和除數不是同時擴大，而是同時增加相同的數，所以商也變了。
師：三個小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的'規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商才不變。
那現在你看看“商不變的規(guī)律”，你認為哪幾個詞特別重要？
學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞，教師用紅筆加圈后，請學生再自由地讀一遍。
師：請同學們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。
學生看書、填表、交流。
師：同學們有什么問題要提嗎？
生齊：沒有。
師：那你知道學習商不變的規(guī)律有什么用嗎？
生：可以運用商不變的規(guī)律，來做整十、整百數的除法口算。
當教師問：“你會了嗎？”絕大部分學生響亮地回答：“會！”少數學生有些遲疑。
師：誰會舉幾個例子，教教幾個還沒有完全會的同學？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書。）
三、調節(jié)階段，放松愉悅
師：剛才同學們的表現好極了！現在我們來輕松一下，聽個故事。（播放配樂故事，出示相應畫面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧�！『镒勇犃�，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：‘大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’這時，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同學們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？”
教師相機板書：63
6030
600300
生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。
師：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規(guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個桃子。
師：對！數學變了，但桃子個數與小猴只數之間的倍數關系沒有變。我們可不能被表面現象所迷惑，要透過現象看本質。
四、反饋階段，深化認知
�。�1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（）
�。�2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（）
�。�3）32800÷400＝328÷4（）
�。�4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（）
要求學生認為對的話，則舉手；錯的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。
師：第（1）題為什么說是錯的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有幾個學生在座位上幫忙：“800÷25也等于32�！�
師：那這道題對不對？
生齊：對！
師：可為什么有同學那么快就能很快判斷它是對的，他有沒有計算呢？
生：根據商不變的規(guī)律，被除數和除數同時擴大4倍，商不變，所以這道題是對的。
師：真會動腦子！一學就會用了！
第（4）題大多數學生很快判斷出是對的，少數學生判斷出是錯的。
師：哦，有判對的，也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。
正方：請說說商不變的規(guī)律。
反方：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
正方：這道題中是同時縮小的嗎？
反方：是同時縮小。
正方：再請看看縮小的倍數相同嗎？
反方：縮小的倍數相同。
正方：那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎？
反方：不符合。
正方：為什么？
反方：這道題中的30和4是被除數和除數嗎？
正方：……嗯！
反方：請你再說說商不變的規(guī)律。
正方：（略）
反方：請把前4個字再說一遍。
正方：在除法里。
反方：這道題可是在乘法里��！
正方：噢！可是……這是“積不變的規(guī)律”……
反方：積不變的規(guī)律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
學生們笑出聲來：“120怎么等于30？”
正方：我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數”，忽視了“在除法里”這個前提條件，錯了。
學生們和教師都熱烈鼓掌。
師：誰能再說一說這道題為什么錯？
生：它錯誤地把商不變的規(guī)律運用到乘法算式中了。
師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯的同學請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些�。�
出示課本第85頁上一個“做一做”，讓學生在課本上完成。
逐條出示口算題：
2800÷4003000÷50
7200÷8004500÷900
4000÷20096000÷6000
4000÷200、96000÷6000兩題請學生說說想法。強調被除數、除數末尾要劃去同樣多個“0”。
師：想一想，現在再出類似的題比賽，一個用計算器算，一個用口算，誰會贏？那現在我們換個形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？
出示競賽題：
在□中填數，在空白中填運算符號：
200÷40＝5
�。�200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40□）＝5（200÷4）÷（40□）＝5
�。�200×□）÷（40□）＝5（200÷□）÷（40□）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
師：今天這節(jié)課學習了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學們在被除數和除數的變化中，看到了商不變的規(guī)律。如果能經常這樣觀察思考問題，同學們就會越來越聰明。還有什么問題嗎？
現在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3.10個10個
師：同意等于3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？
生：36和12同時縮小了相同的倍數，其實這道題就可以算36÷12，所以等于3。
師：課的開始大部分同學不會解答這道題，通過同學們的努力發(fā)現了商不變的規(guī)律，現在運用這個規(guī)律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！
課后有興趣的同學請思考：（在“競賽題”下方出示）
�。�200＋200）÷（40□）＝5
小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 10
一、教學內容：
冀教2011課標版小學四年級數學上冊第20—21頁商不變的規(guī)律。
二、教學目標
1.經歷探索的過程，發(fā)現商不變的規(guī)律。
2.能運用商不變的規(guī)律，進行一些除法運算的簡便計算。
3.在探索規(guī)律的過程中，經歷觀察、比較、綜合、歸納等思維活動，獲得一些探索的經驗，發(fā)展思維能力。
4.進一步感受數學在實際生活中的應用。
三、教學重點
讓學生在探索過程中發(fā)現規(guī)律。
四、教學難點
理解商不變的規(guī)律以及在實際中的應用。
五、教學準備
課件
六、教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設《和尚分面包》的故事情境，引入新課
1.從這個故事中你發(fā)現了哪些數學信息？根據這些信息，你能提出什么數學問題？
2.大家猜一猜，三種分法，每天吃到的面包數一樣嗎？
3.你會用算式表示出小和尚們平均每天能吃到幾個面包嗎？
�。ǘ┨剿饕�(guī)律
1．板書學生的算式
8÷2=4（個）
16÷4=4（個）
32÷8=4（個）
師：通過計算，我們發(fā)現三次分面包看起來分的面包數越來越多，分的天數也越來越多，其實平均每天能吃到的面包數是一樣的。老和尚是運用了什么知識幫助教育了肥肥小和尚的，現在就讓我們來探究這個問題。
2．小組合作探究，發(fā)現規(guī)律。
活動要求：
從上往下仔細觀察這組算式的被除數、除數、商，說一說它們是怎樣變化的？
�。�2）結合算式用準確的語言表述這一規(guī)律。
(3)舉例驗證商不變的規(guī)律。
3．小組匯報學習成果。
4．歸納小結。
師：誰能將你的發(fā)現用自己的語言試著說一說。
生：在除法里，被除數和除數同時乘相同的數，商不變。
生：在除法里，被除數和除數同時乘相同的數（0除外），商不變。（幻燈片出示規(guī)律）
師：你能給同學們說說這里為什么0要除外？
生：因為0不能作除數。
�。�.同桌討論，發(fā)現規(guī)律。
師：從下往上觀察，相信同學們會有新的發(fā)現？
生：匯報學習成果。
師：你能像前面的發(fā)現一樣，用你的語言表述一下你的發(fā)現嗎？
生：在除法里，被除數和除數同時除以相同的數（0除外），商不變。（幻燈片出示規(guī)律）
6.總結規(guī)律。
師：誰能把兩次的發(fā)現合并在一起，用規(guī)范的語言表述出來。
生：在除法里，被除數和除數同時乘（或除以）相同的數（0除外），商不變。（板書規(guī)律）
師：板書課題《商不變的規(guī)律》（學生齊讀課題一遍）。
師：你認為商不變的規(guī)律中，哪些詞語比較重要？（同時、相同、0除外）學生齊讀商不變的規(guī)律。
7.舉例驗證（再次小組合作完成）。
師：你還能舉出像這樣的例子說明你的發(fā)現嗎？
8.讓學生看書并齊讀Ｐ20頁商不變規(guī)律。
9.前后照應（故事中的疑問得到解決）。
�。ㄈ╈柟桃�(guī)律
1．試一試：650÷40
（1）讓學生運用商不變的`規(guī)律試著筆算650÷40（把被除數和除數同時除以10）。
�。�2）余數是1還是10？
2.學以致用。
下面的計算對嗎，說一說你判斷的理由。
740÷60＝12……2
12
60740
6
14
12
2
小結：利用商不變規(guī)律能使除法運算更簡便。
（四）嘗試運用規(guī)律
同學們，接下來我們利用所學的規(guī)律進行創(chuàng)關練習吧！
第一關：填空我在行
�。�1）在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商（）。
�。�2）在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數（）。
�。�3）在除法里，被除數和除數同時乘或除以（）的數（0除外），（）。
第二關：判斷我神速（正確的拖進正確的蘑菇屋里，錯誤的拖進錯誤的蘑菇屋里）
（１）甲乙兩數的商是7，如果甲乙兩數都乘100，商是700。
�。ǎ玻┍怀龜党�3，除數也乘3，商不變。
（３）48÷12＝（48÷2）÷（12÷2）
�。�4）80÷20＝（80＋2）÷（20＋2）
第三關：規(guī)律運用我能行（幫小兔過河）
48÷4＝
240÷20＝
480÷40＝
4800÷400＝
第四關：解決問題我最棒
聰聰和紅紅從同一天開始分別看兩本故事書。聰聰看的故事書有70頁，紅紅看的故事書有140頁。聰聰每天看14頁，5天看完。紅紅每天了28頁。不計算，你能說出紅紅幾天能看完嗎？
引導學生獨立思考，指名回答，并說出理由。
（五）總結、作業(yè)
1.通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
2.作業(yè)：課本21頁練一練第1、3題。
小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 11
【教學目標】
1、知識與技能
學生通過觀察，能夠發(fā)現并總結商的變化規(guī)律、會靈活運用商的變化規(guī)律。
培養(yǎng)學生用數學語言表達數學結論的能力。
2、過程與方法
使學生經歷引導學生思考發(fā)現商的變化規(guī)律的過程，靈活運用商的變化規(guī)律。
3、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
【教學重點】
探究商不變的規(guī)律和運用規(guī)律進行一些除法運算。
【教學難點】
引導學生自己發(fā)現并總結商的變化規(guī)律。
【教學方法】
啟發(fā)式教學、自主探索、合作交流、討論法、講解法。
【課前準備】
多媒體
【課時安排】
1課時
【教學過程】
�。ㄒ唬┕适聦�
師：同學們，喜歡看《西游記》嗎？最喜歡西游記里的什么人物？誰最貪吃？
一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機一轉說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完�！必i八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”
提問：你認為小豬說的有道理嗎？同桌交流。
師；相信同學們學了今天的知識就會明白其中的道理。
�。ǘ┨骄啃轮�
1、探索商不變的.規(guī)律。
�。�1）觀察下面兩組算式，你發(fā)現了什么？你能照樣子再寫一組嗎？
8÷2＝480÷20＝4800÷200＝4
48÷24＝224÷12＝26÷3＝2
小組比賽：比一比看誰寫得又對又快。
（2）根據算式找出規(guī)律。
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
出示自學提綱，學生自主觀察探究。
�、購纳系较掠^察，被除數和除數是按照什么規(guī)律變化而商不變的？
�、谠購南碌缴嫌^察，被除數和除數是按照什么規(guī)律變化而商不變的？
�。�3）匯報交流：從上到下觀察，你發(fā)現了什么？
8÷2＝4
（8×10）÷（2×10）＝4
�。�8×100）÷（2×100）＝4
被除數和除數同時乘10或乘100……商不變。
從下到上觀察，你發(fā)現了什么？
800÷200＝4
（800÷10）÷（20÷10）＝4
�。�800÷100）÷（200÷100）＝4
被除數和除數同時除以10或100……商不變。
2、嘗試用自己的語言說出其中的規(guī)律。
學生交流后師小結：
被除數和除數同時乘或者除以相同的數，商不變。
討論：這個“相同的數”，可以是0嗎？為什么？
3、驗證規(guī)律。
每人舉出一組有這種規(guī)律的算式進行驗證。
4、試一試。
用不同的方法計算350÷50。
師：我們男女生進行比賽吧。
匯報交流：
師：你能解釋一下他們這樣計算的理由嗎？
5、回顧故事，總結提升。
師：剛才的故事中，小猴子是運用什么規(guī)律教育貪吃的小豬的呢
生交流：商不變的規(guī)律。
�。ㄈ┱n堂練習
談話：同學們，你們學得怎么樣了？我們一起到智慧樂園挑戰(zhàn)一下自己吧！有沒有信心呢？
1、想一想，算一算。
45÷3＝88÷8＝65÷5＝
450÷30＝880÷80＝650÷50＝
4500÷300＝8800÷800＝6500÷500＝
2、用商不變的規(guī)律進行簡算。
200÷25
400÷25
�。ㄋ模┩卣固岣�
根據476÷17＝28，你能寫出多少個商是28的算式？
全班比賽：看誰寫得最多。
學生比賽后集體交流。
（五）課堂總結
師：通過學習，你有什么收獲？
生交流：被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。這就是商不變的規(guī)律。
�。┌鍟O計
商不變的規(guī)律
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。這就是商不變的規(guī)律。
【教學反思】
在教學《商不變的性質》時，嘗試從學生感興趣的實例引入，從學生的反應來看比我原來直接出現一些數學算式，讓他們直接計算的效果更好。課的開始我首先給學生講了一個小故事：一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機一轉說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完�！必i八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”這個關鍵引導學生從被除數和除數之間的變化得出“商不變”的規(guī)律，期間教師扶得少，學生創(chuàng)造的多；學生學會的不僅僅是一條數學性質，更重要的是，學生在自主學習中，學會了獨立思考，學會了進行合作，還學習了“像數學家一樣進行研究、創(chuàng)造”。同學們學習積極性很高，人人參與互動學習，通過列式、比較、討論，學生自己總結出了商不變的規(guī)律，培養(yǎng)了學生的學習能力，使學生真正成為學習的主人。
小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 12
一、教學目標
1. 知識與技能目標
學生能夠理解和掌握商不變的規(guī)律，即被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商不變。
能夠運用商不變的規(guī)律進行簡單的除法計算和解決實際問題。
2. 過程與方法目標
通過觀察、比較、分析、概括等數學活動，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和抽象概括能力。
讓學生經歷商不變規(guī)律的探究過程，體會從特殊到一般的數學歸納思想。
3. 情感態(tài)度與價值觀目標
感受數學知識的內在聯系和規(guī)律的奇妙，激發(fā)學生學習數學的興趣。
培養(yǎng)學生勇于探索、敢于質疑的科學精神。
二、教學重難點
1. 教學重點
理解商不變的規(guī)律。
運用商不變的規(guī)律進行除法計算和解決實際問題。
2. 教學難點
理解為什么被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商不變。
能靈活運用商不變的規(guī)律解決較復雜的數學問題。
三、教學方法
講授法、討論法、探究法、練習法相結合
四、教學過程
（一）故事導入
講述猴子分桃的故事：花果山的猴子們收獲了許多桃子，猴王要給小猴子們分桃子。第一天，有 8 個桃子，平均分給 2 只小猴子，每只小猴子分得幾個桃子？第二天，有 16 個桃子，平均分給 4 只小猴子，每只小猴子分得幾個桃子？第三天，有 32 個桃子，平均分給 8 只小猴子，每只小猴子分得幾個桃子？
讓學生列出算式并計算：8÷2 = 4，16÷4 = 4，32÷8 = 4。
提問：為什么桃子的數量和小猴子的數量都在變化，但是每只小猴子分到的桃子個數卻不變呢？這其中隱藏著什么數學秘密呢？由此引出本節(jié)課的主題——商不變的規(guī)律。
�。ǘ┨骄啃轮�
出示一組除法算式：
6÷3 = 2
12÷6 = 2
24÷12 = 2
48÷24 = 2
引導學生觀察這組算式，思考：被除數和除數發(fā)生了怎樣的變化？商呢？
組織學生小組討論，交流自己的'發(fā)現。
小組匯報討論結果，教師適時引導和總結：
從 6÷3 到 12÷6，被除數 6 乘 2 變?yōu)?12，除數 3 乘 2 變?yōu)?6，商不變；
從 12÷6 到 24÷12，被除數 12 乘 2 變?yōu)?24，除數 6 乘 2 變?yōu)?12，商不變；
從 24÷12 到 48÷24，被除數 24 乘 2 變?yōu)?48，除數 12 乘 2 變?yōu)?24，商不變。
再次引導學生思考：如果被除數和除數同時除以一個相同的數，商又會怎樣呢？
出示另一組除法算式：
72÷9 = 8
36÷4.5 = 8
18÷2.25 = 8
讓學生觀察這組算式，分析被除數和除數的變化情況以及商的情況。
學生通過觀察和計算發(fā)現：從 72÷9 到 36÷4.5，被除數 72 除以 2 變?yōu)?36，除數 9 除以 2 變?yōu)?4.5，商不變；從 36÷4.5 到 18÷2.25，被除數 36 除以 2 變?yōu)?18，除數 4.5 除以 2 變?yōu)?2.25，商不變。
教師引導學生歸納總結：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商不變。這就是商不變的規(guī)律。
強調“0 除外”：讓學生思考為什么要 0 除外，如果除數是 0 會出現什么情況呢？通過舉例說明，讓學生理解除數不能為 0 的道理。
（三）鞏固練習
基礎練習：
根據商不變的規(guī)律，直接寫出下面各題的商。
48÷12 = 4
(48×2)÷(12×2) =
(48÷3)÷(12÷3) =
96÷24 =
(96÷4)÷(24÷4) =
(96×5)÷(24×5) =
讓學生獨立完成，然后集體訂正，說一說自己是如何根據商不變的規(guī)律來計算的。
提高練習：
判斷對錯，并說明理由。
(1) 因為 75÷25 = 3，所以(75×4)÷(25÷4) = 3（ ）
(2) 因為 36÷12 = 3，所以(36 + 10)÷(12 + 10) = 3（ ）
(3) 因為 60÷15 = 4，所以(60×3)÷(15×3) = 4（ ）
讓學生先獨立思考判斷，然后同桌之間相互交流，最后教師講解，加深學生對商不變規(guī)律的理解，明確只有被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商才不變，而不是同時加或減相同的數。
拓展練習：
利用商不變的規(guī)律計算：
700÷25
引導學生思考：如何將除數 25 轉化為整十數或整百數，以便于計算。
學生可能會想到將被除數和除數同時乘 4，即(700×4)÷(25×4) = 2800÷100 = 28。
讓學生嘗試用不同的方法進行計算，然后交流自己的計算方法和思路，培養(yǎng)學生的思維靈活性和創(chuàng)新能力。
�。ㄋ模┱n堂小結
引導學生回顧本節(jié)課所學內容，提問：這節(jié)課我們學習了什么知識？
學生回答后，教師總結：我們學習了商不變的規(guī)律，即被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商不變。并且通過練習，我們學會了如何運用這個規(guī)律進行除法計算和判斷對錯。
強調商不變規(guī)律在數學計算中的重要性，鼓勵學生在今后的學習中繼續(xù)探索數學規(guī)律，運用數學規(guī)律解決更多的數學問題。
（五）布置作業(yè)
完成教材上相關練習題。
讓學生尋找生活中可以用商不變規(guī)律解釋的現象，并用數學日記的形式記錄下來。例如，購買水果時，不同重量和價格的水果，計算單價的過程中可能會用到商不變規(guī)律。
小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 13
一、教學目標
1. 知識與技能目標
學生能夠理解并掌握商不變的規(guī)律，即被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商不變。
能夠運用商不變的規(guī)律進行除法的簡便計算。
2. 過程與方法目標
通過觀察、比較、分析、概括等活動，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和抽象概括能力。
經歷探究商不變規(guī)律的過程，體會從特殊到一般的數學歸納思想。
3. 情感態(tài)度與價值觀目標
感受數學知識的內在聯系，激發(fā)學生對數學學習的興趣。
培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的學習習慣。
二、教學重難點
1. 教學重點
理解商不變的規(guī)律。
運用商不變的規(guī)律進行簡便計算。
2. 教學難點
歸納總結商不變的規(guī)律，并理解“0 除外”的道理。
三、教學方法
講授法、討論法、探究法、練習法相結合
四、教學過程
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講述“猴王分桃”的故事：花果山的猴王給小猴子們分桃子，猴王說：“給你們 6 個桃子，平均分給 3 只小猴吧�！毙『镒觽兟犃诉B連搖頭：“太少了，太少了。”猴王又說：“那好吧，給你們 60 個桃子，平均分給 30 只小猴�！毙『镒觽冞�是不滿意。猴王想了想，說：“這樣吧，給你們 600 個桃子，平均分給 300 只小猴�！毙『镒觽兏吲d地笑了。
提問：同學們，你們知道為什么小猴子們從開始的不滿意到后來高興地笑了嗎？這其中蘊含著什么數學奧秘呢？今天我們就一起來探究。
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出示一組除法算式：
6÷3 = 2
60÷30 = 2
600÷300 = 2
引導學生觀察這組算式，思考：被除數和除數發(fā)生了怎樣的變化？商呢？
組織學生小組討論，交流自己的發(fā)現。
小組匯報：被除數和除數同時乘 10、乘 100，商不變。
再出示一組算式：
80÷40 = 2
40÷20 = 2
20÷10 = 2
同樣讓學生觀察、討論，發(fā)現：被除數和除數同時除以 2、除以 2 再除以 2，商不變。
引導學生歸納總結：被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。
提出問題：是不是任何數都可以呢？讓學生思考當被除數和除數同時除以 0 時會怎樣？通過舉例說明，讓學生理解 0 不能做除數，所以要強調“0 除外”。從而得出完整的商不變的規(guī)律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商不變。
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基礎練習：
口算下列各題，并說說運用了什么規(guī)律。
450÷50 =
900÷90 =
1800÷60 =
根據商不變的規(guī)律，在括號里填上適當的數。
360÷（ ） = 36÷2
7200÷900 = （ ）÷9
提高練習：
用簡便方法計算：
7500÷250 =
4800÷120 =
解決問題：
學校買了 900 本圖書，準備平均分給 30 個班級，每個班級能分到多少本圖書？如果班級數變?yōu)?60 個呢？運用商不變的'規(guī)律說明理由。
（四）課堂小結
引導學生回顧本節(jié)課所學內容：商不變的規(guī)律是什么？在運用規(guī)律時要注意什么？
強調商不變的規(guī)律在數學計算和解決實際問題中的重要性。
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完成教材相關練習題。
讓學生尋找生活中可以用商不變規(guī)律解釋的現象，下節(jié)課分享。
五、教學反思
在教學過程中，通過故事導入激發(fā)了學生的學習興趣和探究欲望。在探究新知環(huán)節(jié)，讓學生充分觀察、討論，自主發(fā)現規(guī)律，培養(yǎng)了學生的合作交流和抽象概括能力。鞏固練習環(huán)節(jié)分層設計，滿足了不同層次學生的學習需求。但在教學中對于個別理解能力較弱的學生，可能在理解“0 除外”這一難點上還需要進一步輔導。在今后的教學中，可以多關注這部分學生，采用更多樣化的教學方法幫助他們理解數學知識。
小學四年級數學商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 14
一、教學目標
1. 知識與技能目標
學生能夠理解并掌握商不變的規(guī)律，即被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商不變。
能夠運用商不變的規(guī)律進行除法的簡便計算，并能解決相關的實際問題。
2. 過程與方法目標
通過觀察、比較、分析、概括等數學活動，培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力和抽象概括能力。
經歷探究商不變規(guī)律的過程，體會從特殊到一般的數學歸納方法。
3. 情感態(tài)度與價值觀目標
在自主探究規(guī)律的過程中，培養(yǎng)學生勇于探索、積極思考的學習品質。
感受數學知識之間的內在聯系，體會數學的簡潔美和規(guī)律美。
二、教學重難點
1. 教學重點
理解商不變的規(guī)律，掌握其數學表達形式。
運用商不變的規(guī)律進行簡便計算并解決實際問題。
2. 教學難點
理解商不變規(guī)律中“同時”“相同的數”“0 除外”等關鍵詞的.含義。
能夠靈活運用商不變的規(guī)律解決復雜的數學問題。
三、教學方法
講授法、討論法、探究法、練習法相結合
四、教學過程
1. 故事導入
講述猴子分桃的故事：花果山的猴子們收獲了許多桃子，猴王決定把桃子分給小猴子們。第一天，有 8 只猴子，共分 16 個桃子，每只猴子得到 2 個桃子；第二天，猴子的數量增加到 16 只，桃子總數變?yōu)?32 個，每只猴子還是得到 2 個桃子；第三天，猴子有 32 只，桃子有 64 個，每只猴子依然得到 2 個桃子。引導學生思考：為什么猴子的數量和桃子的數量都在變化，而每只猴子分到的桃子數卻不變呢？由此引出課題——商不變的規(guī)律。
2. 探究新知
列出算式：根據故事內容，列出以下算式：
16÷8 = 2
32÷16 = 2
64÷32 = 2
觀察比較：引導學生觀察這組算式，思考被除數、除數和商之間的變化關系。組織學生進行小組討論，讓他們交流自己的發(fā)現。
歸納總結：在學生討論的基礎上，教師引導學生總結規(guī)律：被除數和除數同時乘相同的數，商不變。
進一步探究：教師再出示一組算式，如：
80÷40 = 2
40÷20 = 2
20÷10 = 2
讓學生觀察這組算式，看看又能發(fā)現什么規(guī)律。通過討論和分析，學生可以發(fā)現：被除數和除數同時除以相同的數，商也不變。
綜合得出規(guī)律：教師引導學生將這兩種情況綜合起來，得出商不變的規(guī)律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商不變。并向學生強調“0 除外”的原因，因為 0 做除數無意義。
用字母表示規(guī)律：如果用a表示被除數，b表示除數，c表示相同的數（c≠0），那么商不變的規(guī)律可以表示為(a×c)÷(b×c)=a÷b或(a÷c)÷(b÷c)=a÷b。
3. 鞏固練習
基礎練習：
計算下列各題，看看商是否不變。
(120×5)÷(30×5)
(480÷8)÷(60÷8)
(7200÷9)÷(800÷9)
讓學生獨立完成，然后集體訂正，檢查學生對商不變規(guī)律的掌握情況。
簡便計算：
利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。
450÷25
可以將被除數和除數同時乘 4，轉化為(450×4)÷(25×4)=1800÷100 = 18。
讓學生嘗試做幾道類似的題目，如300÷125等，加深對規(guī)律的運用能力。
解決問題：
小明去買文具，鉛筆每支 5 角錢，他帶了 3 元錢，可以買幾支鉛筆？如果鉛筆的價格漲到 1 元錢一支，他帶的錢可以買幾支？引導學生分析問題，利用商不變的規(guī)律來解決，體會數學在生活中的應用。
4. 課堂小結
引導學生回顧本節(jié)課所學的商不變的規(guī)律，包括規(guī)律的內容、用字母表示的形式以及在計算和解決問題中的應用。
讓學生說說自己在學習過程中的收獲和體會，教師對學生的表現進行評價和總結。
5. 布置作業(yè)
完成課本上相關的練習題，鞏固所學知識。
讓學生尋找生活中可以用商不變規(guī)律解釋的現象，并用數學日記的形式記錄下來。
五、教學資源
多媒體課件、黑板、粉筆
六、教學板書設計
商不變的規(guī)律
16÷8 = 2
32÷16 = 2
64÷32 = 2
被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商不變。
用字母表示：(a×c)÷(b×c)=a÷b或(a÷c)÷(b÷c)=a÷b（c≠0）
七、教學反思
在教學過程中，通過故事導入激發(fā)了學生的學習興趣，使學生初步感受到商不變的現象。在探究新知環(huán)節(jié)，讓學生通過觀察、比較、討論等活動自主發(fā)現規(guī)律，培養(yǎng)了學生的自主學習能力和合作交流能力。但在教學中可能存在對個別學生關注不夠的情況，在今后的教學中應更加注重因材施教，確保每個學生都能理解和掌握所學知識。在練習環(huán)節(jié)，學生對簡便計算的方法掌握較好，但在解決實際問題時，部分學生還不能靈活運用商不變的規(guī)律，需要在后續(xù)教學中加強實際應用的訓練。
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