【精選】小學(xué)數(shù)學(xué)教案匯編5篇
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編幫大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教案5篇，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇1
教學(xué)內(nèi)容：
教材第81頁(yè)例3、例4，練習(xí)十六9---14題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷交流、討論、練習(xí)等學(xué)習(xí)過(guò)程，理解方程的含義和等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)正確熟練地解方程。
2、掌握解方程的方法及列方程解決問(wèn)題的步驟，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，能根據(jù)題意正確地列出方程，解答兩、三步計(jì)算的問(wèn)題。
3、能根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解答，進(jìn)一步培養(yǎng)分析數(shù)量關(guān)系的能力，發(fā)展思維。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解方程的含義和等式的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
較熟練地解簡(jiǎn)易方程，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入復(fù)習(xí)
1、什么叫做方程？（方程是含有字母的等式。）能舉幾個(gè)是方程的式子嗎？
2、什么叫做方程的解？ （使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。）
3.解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘或除以（加或減去）相同的數(shù)，等式的大小不變。
4、出示例3 學(xué)生交流。
5、出示例4 學(xué)生交流。
二、創(chuàng)設(shè)情境，引出知識(shí)
1、出示：學(xué)校組織遠(yuǎn)足活動(dòng)。原計(jì)劃每小時(shí)走3.8km，3小時(shí)到達(dá)目的地。實(shí)際2.5小時(shí)走完了原定路程，平均每小時(shí)走了多少千米？（列方程解應(yīng)用題）
解題過(guò)程
解：設(shè)現(xiàn)在平均每小時(shí)走了x千米。
2.5x=3.83
2.5x2.5=11.42.5
x=4.56
答：平均每小時(shí)走了4.56千米？
2、提出問(wèn)題
這是我們熟悉的列方程解決問(wèn)題，用方程解決問(wèn)題是我們解題的一種方法。請(qǐng)你以小組為單位，合作自主梳理有關(guān)代數(shù)的知識(shí)。
三、分析知識(shí)建立聯(lián)系
（一）學(xué)生匯報(bào)各類(lèi)知識(shí)
小組匯報(bào)知識(shí)，要求按照由淺入深的順序匯報(bào)，邊匯報(bào)教師邊完善，同時(shí)進(jìn)行板書(shū)。
（二）解方程與方程的解
1、具體知識(shí)
4.56是方程的解，而求這個(gè)解的過(guò)程就是解方程。
方程是含有字母的等式
補(bǔ)充提問(wèn)：能舉幾個(gè)是方程的式子嗎？
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇2
【教材簡(jiǎn)析】
1.教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第七單元《認(rèn)識(shí)圖形》的第一課時(shí)。這部分內(nèi)容主要讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)角的含義，體會(huì)角的基本特征，并感知角的大小。這節(jié)課是從圖形到角的活動(dòng)中學(xué)習(xí)新知，經(jīng)歷從具體情境中抽象出平面圖形的過(guò)程，體會(huì)平面圖形與簡(jiǎn)單幾何體的關(guān)系，初步體會(huì)“角在圖形上”。通過(guò)學(xué)生的實(shí)際操作，加深他們對(duì)角的認(rèn)識(shí)，為學(xué)習(xí)更深的幾何知識(shí)奠定基礎(chǔ)。
2.學(xué)生分析：由于學(xué)生已經(jīng)具備有關(guān)角的生活經(jīng)驗(yàn)，而他們腦中的角既有數(shù)學(xué)上的角，也有生活中的角，教學(xué)時(shí)結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)背景，從常見(jiàn)的物體出發(fā)，組織學(xué)生進(jìn)行一系列操作活動(dòng)，豐富學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)，正確辨別數(shù)學(xué)中的角與生活中的角，同時(shí)在實(shí)踐操作中體會(huì)角的大小與兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)物上的角抽象為幾何圖形的角的過(guò)程，初步認(rèn)識(shí)角，知道角的各部分名稱(chēng)。知道角有大小，角的大小與兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，學(xué)會(huì)畫(huà)角，會(huì)比較角的大小。
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、判斷、動(dòng)手操作及合作交流的能力，初步建立空間觀念，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐的思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】
初步認(rèn)識(shí)角，知道角的各部分名稱(chēng)，知道角的大小與兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
感受角有大小，初步學(xué)會(huì)比較角的大小。
【教具準(zhǔn)備】
小棒、硬紙條、圖釘、長(zhǎng)方形紙、吸管、毛線。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，生活引入
我們的校園美嗎？聽(tīng)著音樂(lè)，感受著鳥(niǎo)語(yǔ)花香，讓我們稍稍地靜靜心。這里熟悉嗎？我們共同學(xué)習(xí)生活的地方，溫馨的教室。今天我們的研究就從大家熟悉的物品開(kāi)始。
觀察這些物體雖然形狀不同，但上面都藏著我們今天要研究的，新的圖形朋友，你看出了嗎？
二、觀察探究，新知建構(gòu)
1.觀察，初步感知
�。�1）三角尺上的角在哪兒？指給你的同桌看看，我找了其中的一個(gè)角，看看我指的和大家想的一樣嗎？你還能在上面找到角，你能像老師剛才一樣指給同桌看看嗎？我們來(lái)看看電腦上的演示。
�。�2）紙工袋上的角，誰(shuí)上來(lái)指給大家看看？
�。�3）掛鐘上的角誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)、指一指？（根據(jù)學(xué)生的介紹，閃爍課件）
2.抽象，建立表象
�。�1）剛才演示的這幾個(gè)角都藏在物體上，如果我們拿掉這些物體留下的角，會(huì)是什么樣的？閉起眼睛，想到了嗎？一二三，看！和你想的一樣嗎？
�。�2）這些圖形都是角。角，我們用這樣的小標(biāo)記標(biāo)出。
�。�3）用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察這三個(gè)角，看看有什么不同的地方，又有什么相同的地方。
（4）數(shù)學(xué)上把這兩條直直的線叫做角的邊。（板書(shū)：兩條邊）
�。�5）誰(shuí)上來(lái)指一指這個(gè)角的頂點(diǎn)和邊？這個(gè)角的頂點(diǎn)和邊呢？一起說(shuō)一說(shuō)。
3.再認(rèn)，建構(gòu)認(rèn)知
我們通過(guò)找一找、比一比，認(rèn)識(shí)了角，現(xiàn)在你腦中的角是什么樣的？（根據(jù)學(xué)生的回憶，教師畫(huà)角）完整板書(shū)。
4.練習(xí)判斷，鞏固認(rèn)知
①學(xué)生獨(dú)立完成。
②全體核對(duì)，錯(cuò)的起立。
�。�2）通過(guò)做這道題，在判斷角時(shí)，你有什么要提醒大家的？
5.動(dòng)手操作，感知角的大小
（1）帶著大家的提醒，現(xiàn)在如果我們要利用身邊的材料做一個(gè)角，你會(huì)嗎？把你帶的材料倒出來(lái)嘗試著做一個(gè)角吧�。ǚ乓魳�(lè)）
�。�2）同學(xué)們成功了嗎？把你做的角高高地舉起來(lái)給別的同學(xué)欣賞一下。
�。�3）老師也做了這樣一個(gè)角，你看，還能變大變小。生活中有哪些物體上的角也像這樣可變大變�。浚S學(xué)生的舉例展示物體）
�。�4）下面咱們比比賽，比較我們角的大小（老師指導(dǎo)比較方法），對(duì)于角的大小比較你又有什么想說(shuō)的？
三、回顧總結(jié)，拓展延伸
看來(lái)同學(xué)們不僅認(rèn)識(shí)了角，對(duì)于角的大小還有了很多珍貴的感受。
對(duì)于角，我們來(lái)些挑戰(zhàn)如何？一張長(zhǎng)方形紙，看上面有幾個(gè)角，如果剪去一個(gè)角，還剩幾個(gè)角，猜想一下，自己實(shí)踐，看看我們的猜測(cè)是否正確。
角除了在我們這些學(xué)具上存在，生活中它們更是無(wú)處不在，扮演著各自不同的角色！你看！（播放視頻）……今天這節(jié)課對(duì)于角你都有了哪些認(rèn)識(shí)與收獲？
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇3
第一單元 倍數(shù)與因數(shù)
3的倍數(shù)的特征
第6課時(shí)
[教學(xué)內(nèi)容] 數(shù)的奇偶性
[教學(xué)目標(biāo)]
1、嘗試用“列表”“畫(huà)示意圖”等解決問(wèn)題的策略發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、經(jīng)歷探索加法中數(shù)的奇偶性變化的過(guò)程，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)加法中數(shù)的奇偶性變化規(guī)律，在活動(dòng)中體驗(yàn)研究的方法，提高推理能力。
[教學(xué)重、難點(diǎn)]
1、嘗試用“列表”“畫(huà)示意圖”等解決問(wèn)題的策略發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、經(jīng)歷探索加法中數(shù)的奇偶性變化的過(guò)程，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)加法中數(shù)的奇偶性變化規(guī)律，在活動(dòng)中體驗(yàn)研究的方法，提高推理能力。
[教學(xué)過(guò)程]
活動(dòng)1：利用數(shù)的奇偶性解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
讓學(xué)生嘗試解決問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的策略，利用解決問(wèn)題的策略發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師適當(dāng)進(jìn)行“列表”“畫(huà)示意圖”等解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)。
試一試：
本題是讓學(xué)生應(yīng)用上述活動(dòng)中解決問(wèn)題的策略嘗試自己解決問(wèn)題，最后的結(jié)果是：翻動(dòng)10次，杯口朝上；翻動(dòng)19次，杯口朝下。解決問(wèn)題后，讓學(xué)生以“硬幣”為題材，自己提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，還可以開(kāi)展游戲活動(dòng)。
活動(dòng)2：探索奇數(shù)、偶數(shù)相加的規(guī)律
先研究“偶數(shù)+偶數(shù)”的規(guī)律，在經(jīng)歷“列式計(jì)算—初步得出結(jié)論—舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論”的過(guò)程后，再引導(dǎo)學(xué)生用這樣的研究方式探索“奇數(shù)+奇數(shù)”“奇數(shù)+偶數(shù)”的奇偶性變化規(guī)律，最后讓學(xué)生應(yīng)用結(jié)論判斷計(jì)算結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)。還可以引導(dǎo)學(xué)生研究減法中奇偶性的變化規(guī)律
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)
[板書(shū)設(shè)計(jì)]
數(shù)的奇偶性
例子： 結(jié)論：
12 + 34 = 48 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)
11 + 37 =48 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)
12 + 11 =23 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇4
詳細(xì)介紹：教學(xué)目標(biāo)
（一）使學(xué)生正確掌握用豎式計(jì)算連加、連減兩步式題的方法。
�。ǘ┩ㄟ^(guò)計(jì)算連加、連減兩步式題，提高學(xué)生的計(jì)算能力。
�。ㄈ┡囵B(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力及書(shū)寫(xiě)工整、規(guī)范的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握用豎式計(jì)算連加、連減兩步式題的方法。
難點(diǎn)：正確計(jì)算連減式題。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1。板演（指名兩個(gè)學(xué)生到黑板上演算）：
2。在兩名學(xué)生板演的同時(shí)，其他學(xué)生口算下面的題，抽問(wèn)其中一道連加、一道連減的.口算過(guò)程，從而復(fù)習(xí)連加、連減運(yùn)算按從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算。
20＋40＋30=10＋40＋20=3＋20＋6=
70－20－40=80－50－10=65－5－20=
訂正板演，兩名學(xué)生分別說(shuō)一說(shuō)計(jì)算過(guò)程，大家檢查計(jì)算是否正確。然后觀察一下，兩道加法題之間有什么聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一個(gè)加法算式兩個(gè)加數(shù)的和也就是第二個(gè)加法算式中的第一個(gè)加數(shù)。如果把這兩道加法題連在一起寫(xiě)，就是一道連加題。今天我們就要學(xué)習(xí)連加、連減用豎式計(jì)算。出示課題連加、連減。
（二）學(xué)習(xí)新課
1。出示例128＋34＋23=
啟發(fā)提問(wèn)：
�。�1）連加式題的運(yùn)算順序是怎樣的？
�。�2）用豎式怎樣計(jì)算？
相鄰的兩位同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)，然后自己動(dòng)筆試著做一做（如果有條件，每人一塊小紙黑板，每人在紙黑板上做）。
在學(xué)生自己試算過(guò)程中，教師行間巡視，找出幾種有代表性的做法，可能有下面幾種情況，先出示正確的算法，即大家進(jìn)行評(píng)議，公認(rèn)這種算法是正確的。然后出現(xiàn)下面兩種學(xué)生可能出現(xiàn)的算法（如果班里學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)這種情況，就不必提出，以免誤導(dǎo)）。讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)錯(cuò)在哪里。
小結(jié)性提問(wèn)：
�。�1）計(jì)算連加式題，先加什么，再加什么？
（2）計(jì)算連加兩步式題，應(yīng)注意些什么？
在此基礎(chǔ)上得出：
計(jì)算連加式題時(shí)，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加第三個(gè)數(shù)。要注意計(jì)算第二步時(shí)，是把第一步計(jì)算的結(jié)果加上第三個(gè)數(shù)，還要注意每一個(gè)計(jì)算過(guò)程中，不要抄錯(cuò)數(shù)。
教師介紹簡(jiǎn)便寫(xiě)法。為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，我們可以把兩個(gè)豎式連起來(lái)寫(xiě)。
提問(wèn)：這種寫(xiě)法和原來(lái)的寫(xiě)法有什么不同？簡(jiǎn)便在什么地方？
教師總結(jié)同學(xué)的意見(jiàn)，得出：這種把算式連起來(lái)寫(xiě)的方法，不僅可以少寫(xiě)一個(gè)62，比較簡(jiǎn)便，同時(shí)可以避免計(jì)算過(guò)程中抄錯(cuò)數(shù)的錯(cuò)誤，使計(jì)算正確、迅速。
做一做：46＋25＋17=
要求學(xué)生在課堂練習(xí)本上做，先分步書(shū)寫(xiě)，再用簡(jiǎn)便方法書(shū)寫(xiě)。指名一個(gè)同學(xué)在小黑板（或投影片）上做，便于在全班訂正。
2。出示例252－20－18=
啟發(fā)性提問(wèn)：
�。�1）這是一道什么樣的兩步式題？
�。�2）你能根據(jù)剛才研究的連加兩步式題，推想出連減兩步式題的計(jì)算方法嗎？同學(xué)們?cè)囈辉囋谛『诎迳献鲆蛔觥?/p>
教師通過(guò)行間巡視，可能發(fā)現(xiàn)有以下三種情況，教師先出示第（1）（2）種。
通過(guò)學(xué)生評(píng)議，兩種算法都是正確的，而第（2）種是用簡(jiǎn)便算法，值得提倡。
再出示第（3）種算法。
讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這道題錯(cuò)在哪里。第一步計(jì)算對(duì)了，問(wèn)題出在第二步是退位減法，而這位同學(xué)沒(méi)有退位，造成計(jì)算錯(cuò)誤。大家要吸取他的教訓(xùn)。
在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步指出：在計(jì)算兩步式題時(shí)，遇到哪一步可以用口算，就不必寫(xiě)豎式。如上面這道題，第一步可以用口算，就可以不寫(xiě)豎式（把第一步豎式用虛線框起來(lái)）。做一做：84－26－30=
由學(xué)生在課堂練習(xí)本上試做，指名一個(gè)學(xué)生在小黑板（或投影片）上做，便于在全班訂正。教師還可以了解一下哪些學(xué)生直接用簡(jiǎn)便方法書(shū)寫(xiě)，而且一次做對(duì)；哪些同學(xué)還用兩個(gè)豎式做；哪些同學(xué)只寫(xiě)了第一步豎式，第二步用口算就得出了結(jié)果。對(duì)最后一類(lèi)同學(xué)可以提出表?yè)P(yáng)。
小結(jié)性提問(wèn)：
�。�1）計(jì)算連減式題，先算什么，再算什么？
（2）計(jì)算連減兩步式題，應(yīng)注意什么？
�。ㄈ╈柟谭答�
1、基本練習(xí)
可以讓學(xué)生直接在書(shū)上填寫(xiě)。
2、對(duì)比性練習(xí)
�。�1）用豎式計(jì)算下面各題。
54＋26＋15=90－58－24=
直接在書(shū)上第2頁(yè)做，可以列兩個(gè)豎式，也可以用簡(jiǎn)便寫(xiě)法。
�。�2）口算下面各題。（書(shū)上第2頁(yè)，直接在書(shū)上寫(xiě)得數(shù)）
7＋59＋20=72－6－40=
3、趣味性練習(xí)（練習(xí)一第1題）
把每行的三個(gè)數(shù)加起來(lái)把練習(xí)一的第1題，如上圖那樣，把每行三個(gè)數(shù)的旁邊畫(huà)一個(gè)括號(hào)，把得數(shù)填在括號(hào)里。
4、課后練習(xí)
練習(xí)一的第1題和第2題。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了口算兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)及筆算兩位數(shù)加減兩位數(shù)，以及口算連加、連減的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這節(jié)課的新知識(shí)就是，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用豎式計(jì)算連加、連減的式題。教學(xué)中要緊緊抓住這一重點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)充分利用舊知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探索主動(dòng)獲取新知識(shí)。教學(xué)一開(kāi)始，安排兩道有聯(lián)系的加法算式進(jìn)行板演，第一個(gè)加法算式中的得數(shù)就是第二個(gè)算式中的一個(gè)加數(shù)，就為學(xué)生探索連加法怎樣用兩個(gè)豎式進(jìn)行計(jì)算打下了基礎(chǔ)。兩道例題都是放手先讓學(xué)生試算，在此基礎(chǔ)上，全班討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出連加、連減的計(jì)算方法，以及計(jì)算中應(yīng)注意的問(wèn)題。這樣安排，使全體學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中去，不僅獲得了新知識(shí)，而且培養(yǎng)了觀察、分析能力和養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。
本節(jié)課的練習(xí)除了邊講邊練外，最后安排了有層次的集中練習(xí)，并進(jìn)行及時(shí)反饋，表?yè)P(yáng)用簡(jiǎn)便寫(xiě)法及結(jié)合口算算得正確的同學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇5
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第82——83頁(yè)的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體的圖形，明確什么是“點(diǎn)陣”，了解點(diǎn)陣的基本知識(shí)。
2、能在具體的觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱藏的規(guī)律，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與推理的能力。
4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)觀察活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)陣”中隱藏的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
能從不同的角度觀察到點(diǎn)陣圖形的不同排列規(guī)律，并能把觀察到的規(guī)律用算式表示出來(lái)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
（師）多媒體課件；（生）彩筆。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話引入
（老師在黑板上畫(huà)點(diǎn)）今天給大家請(qǐng)來(lái)了一位圖形朋友——點(diǎn)，不要小看了這個(gè)小小的點(diǎn)，早在20xx多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開(kāi)始研究，發(fā)現(xiàn)了由許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)子圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個(gè)好聽(tīng)的名字，叫點(diǎn)陣。同學(xué)們想不想過(guò)一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮，自己來(lái)尋找這些規(guī)律？今天，我們就一起來(lái)探究點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律。（板書(shū)課題：點(diǎn)陣中的規(guī)律）
二、探究正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律
1、探究正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。
（1）我們一起來(lái)看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖，邊看邊說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。
教師依次出示前四個(gè)正方形點(diǎn)陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測(cè)：下一個(gè)點(diǎn)陣圖會(huì)是什么樣子呢？
�。S著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻�(gè)點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)忍不住地說(shuō)出了點(diǎn)數(shù)。說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。但這時(shí)，教師沒(méi)有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來(lái)歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動(dòng)。）
�。�2）除了能說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外，仔細(xì)觀察點(diǎn)陣圖：你還有什么其它的發(fā)現(xiàn)？
�。▽W(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來(lái)表示每個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)。）
�。�3）根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想：第五個(gè)點(diǎn)陣是什么樣子，獨(dú)立畫(huà)出來(lái)，并用算式表示點(diǎn)數(shù)。
�。▽W(xué)生獨(dú)立畫(huà)出第五個(gè)5×5的點(diǎn)陣圖）
�。�4）思考：照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫(huà)下去，第100個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用算式來(lái)表示？第n個(gè)呢？
（結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法，建立總結(jié)正方形點(diǎn)陣規(guī)律的模型。）
小組討論：你覺(jué)得每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)與什么有關(guān)系？
�。▽W(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）
小結(jié)：每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個(gè)相同數(shù)字相乘的積，這個(gè)數(shù)字與點(diǎn)陣的序號(hào)有關(guān)，與每個(gè)正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)也有關(guān)系。
2、剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，那么對(duì)于同一個(gè)點(diǎn)陣來(lái)說(shuō)，如果劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。
�。�1）請(qǐng)大家仔細(xì)觀察第五個(gè)正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學(xué)生會(huì)有如下發(fā)現(xiàn)
�、偈怯谜劬�劃分開(kāi)的。
�、诿織l線內(nèi)的點(diǎn)分別是1、3、5、7、9。
�、圻@個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)就可以表示為：1＋3＋5＋7＋9=25。
（2）如果把每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)記下來(lái)，如何用算式來(lái)表示？
第一條線： 1 = 1；
第二條線： 1＋3 = 4；
第三條線： 1＋3＋5 = 9；
第四條線： 1＋3＋5＋7 = 16；
第五條線： 1＋3＋5＋7＋9 = 25；
�。�3）每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)與前面研究的一組正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)有什么關(guān)系？（正好是第一到第五個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。）
�。ǖ诙�、三個(gè)問(wèn)題需要老師引導(dǎo)，學(xué)生自己難以發(fā)現(xiàn)，尤其是第三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生很難想到它們和開(kāi)始時(shí)依次出現(xiàn)的幾個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生想不到這種聯(lián)系時(shí)，是否一定要引導(dǎo)？）
�。�4）思考：表示這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)的算式有什么特點(diǎn)？
（這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。）
�。�5）如果按這樣的劃分方法劃分第六個(gè)正方形點(diǎn)陣，它的點(diǎn)數(shù)該如何表示？
1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36；
�。�6）前面老師是把這個(gè)5×5的正方形點(diǎn)陣用折線進(jìn)行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？在用算式表示上有什么規(guī)律？
學(xué)生的劃分有以下幾種
�、贆M向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；
�、谪Q向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；
�、坌毕騽澐郑河盟闶奖硎緸�1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1；
至于前面兩種方法，都可以簡(jiǎn)單地表示為：5×5；重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生討論第三種劃分方法，觀察這個(gè)算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生的發(fā)現(xiàn)如下
算式里最大的數(shù)是5；
從1開(kāi)始加到5再加回到1；
這個(gè)算式是兩邊對(duì)稱(chēng)的；
這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是中間那個(gè)數(shù)字5乘5的積；
教師引導(dǎo)：照這樣的規(guī)律類(lèi)推，第六個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何表示？第9個(gè)呢？第n個(gè)呢？
�。ㄔ谶@里把尋找不同劃分方法的任務(wù)交給學(xué)生，既是學(xué)生前面探究過(guò)程思維的延續(xù)，又體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。）
三、延伸應(yīng)用，形成策略
1、除了我們剛才研究的正方形點(diǎn)陣，請(qǐng)大家猜猜看，還會(huì)有什么形狀的點(diǎn)陣呢？
�。▽W(xué)生列舉了長(zhǎng)方形點(diǎn)陣、三角形點(diǎn)陣、圓形點(diǎn)陣、橢圓形點(diǎn)陣等等。）
2、請(qǐng)大家嘗試運(yùn)用前面學(xué)會(huì)的方法探究長(zhǎng)方形點(diǎn)陣規(guī)律。
�。�1）小組合作研究：如何用算式表示每個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)？
學(xué)生通過(guò)討論很快達(dá)成共識(shí)
1×2；2×3；3×4；4×5；
�。�2）請(qǐng)你獨(dú)立畫(huà)出第五個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣并用算式表示出點(diǎn)數(shù)。
�。▽W(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖并寫(xiě)出算式，互相交流。）
算式表示為：5×6；
�。�3）思考討論：你們覺(jué)得自己所寫(xiě)的算式中的數(shù)字與圖形中的點(diǎn)子之間有什么關(guān)系？
�。▽W(xué)生的發(fā)現(xiàn)為：乘法算式中的第二個(gè)因數(shù)總是比第一個(gè)因數(shù)多 1，第一個(gè)因數(shù)是長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的豎排點(diǎn)數(shù)，第二個(gè)因數(shù)是長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的橫排點(diǎn)數(shù)。并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因數(shù)與點(diǎn)陣序號(hào)間的關(guān)系，因此，當(dāng)要求他們寫(xiě)出18個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)時(shí)，出現(xiàn)了兩種不同的答案：17×18、18×19。在爭(zhēng)論各自的理由時(shí)，學(xué)生的注意力才聯(lián)系到了點(diǎn)陣的序號(hào)與算式的關(guān)系，從而確定了正確答案。）
�。�4）照這樣繼續(xù)寫(xiě)，你能寫(xiě)出第n個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)嗎？
學(xué)生可以很順利地寫(xiě)出：n×（n＋1）。
3、看來(lái)對(duì)于任何一個(gè)點(diǎn)陣，只要我們認(rèn)真觀察研究，總能發(fā)現(xiàn)其獨(dú)特的規(guī)律。在小組內(nèi)研究三角形點(diǎn)陣中的規(guī)律，要求
�。�1）個(gè)人思考活動(dòng)：觀察給出的四個(gè)三角形點(diǎn)陣的規(guī)律，畫(huà)出第五個(gè)三角形點(diǎn)陣。
�。�2）小組討論：對(duì)自己畫(huà)出的第五個(gè)三角形點(diǎn)陣進(jìn)行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點(diǎn)數(shù)。
�。▽W(xué)生活動(dòng)）
全班交流
劃分一：橫向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分二：豎向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分三：斜向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分四：折線劃分，1＋5＋9＝15；
（對(duì)于前面的三種劃分方法，都在我的預(yù)設(shè)之內(nèi)，學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語(yǔ)言表述出自己的想法：這樣的三角形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對(duì)于第四種劃分方法，是我沒(méi)有想到的。有一個(gè)孩子卻用非常強(qiáng)烈地要求，表達(dá)了自己的這種劃分方法，并且說(shuō)出了這個(gè)算式依次遞加4的規(guī)律。）
4、同學(xué)們真了起！真正具有未來(lái)數(shù)學(xué)家的風(fēng)范，用自己的聰明才智，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了各個(gè)不同的點(diǎn)陣圖中隱藏的規(guī)律。那么你覺(jué)得應(yīng)該從哪些方面來(lái)探究點(diǎn)陣的規(guī)律？
學(xué)生交流
仔細(xì)觀察點(diǎn)陣的形狀；
數(shù)清每一行的點(diǎn)子數(shù)；
看清前后兩個(gè)點(diǎn)陣的變化……
�。ㄔ谶@里不需要學(xué)生說(shuō)出多么專(zhuān)業(yè)的、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)原理，只是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個(gè)總結(jié)，盡管語(yǔ)言可能不夠簡(jiǎn)練，總結(jié)不夠到位，只要學(xué)生用自己的語(yǔ)言在表述，就是對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練的一個(gè)提升，一種飛越。）
四、課堂總結(jié)
1、點(diǎn)陣的知識(shí)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個(gè)人看作了一點(diǎn)，來(lái)排列有規(guī)律的隊(duì)形。你還知道什么地方運(yùn)用了點(diǎn)陣的相關(guān)知識(shí)？
五子棋、閱兵式的方隊(duì)、節(jié)日的花壇……
2、課后繼續(xù)搜集點(diǎn)陣的相關(guān)資料，下節(jié)課繼續(xù)交流。
（在這里，把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到生活，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，然后讓學(xué)生在生活中繼續(xù)尋找哪里用到點(diǎn)陣的知識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。）
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