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小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案

時間:2023-10-10 06:55:32 小學(xué)數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案

  作為一名教師,通常需要用到教案來輔助教學(xué),教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動的開展。那么什么樣的教案才是好的呢?以下是小編精心整理的小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案,希望對大家有所幫助。

小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案

小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案1

  教學(xué)目標(biāo):

  1.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”,會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。

  2. 通過操作發(fā)展學(xué)生的推理能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

  教學(xué)重點:

  經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”。

  教學(xué)難點:

  運用 “鴿巢問題”,解決一些簡單的實際問題。

  教具準(zhǔn)備:

  每組都有相應(yīng)數(shù)量的杯子、小球、撲克牌、多媒體課件。

  教學(xué)過程:

  一、游戲引入:

  師:我們今天來做個游戲,游戲要求,把全班分成若干小組,每小組的組長手中有3個小球和2個杯子,要求把所有小球全都放進杯子里。同學(xué)們看看老師猜的對不對。

  請三位小組長上臺來猜另外三小組同學(xué)小球是怎么放的。生講師板書。

  師小結(jié):一定有一個杯子里至少有兩個小球。

  同學(xué)們你們想不想知道為什么老師會知道呢?板書課題:鴿巢問題

  二、探究原理:

  1、動手?jǐn)[一擺,感受原理。

  (1)探究物體個數(shù)比抽屜多1的情況。

  例1、現(xiàn)在要把4支鉛筆放進3個文具盒里,會有幾種不同的放法?請大家擺一擺,邊擺邊記錄。

  全班分小組擺一擺。

  各組長邊擺邊記錄。教師板書,全班同學(xué)報數(shù),一起記錄。

  聯(lián)系小球放進杯子的游戲,引導(dǎo)學(xué)生講出:不管怎么放,總有一個杯子至少放有2根小棒。

  師:總有一個杯子至少有……

  師:A、總有是什么意思?

  師:B、“至少”又是什么意思? “至少’的意思是2根或2根以上。

  師:如此往下想,7根小棒放在6個杯子里,

  10根木棒放進9個杯子里

  100根木棒放進99個杯子里會有怎么樣的結(jié)論?

  要證明這個結(jié)論能想出一種簡便的方法來嗎?大家討論討論。

  學(xué)生討論。

  師:想出什么辦法?誰來說說。

  剛才這樣分是怎樣分?為什么要用平均分,才能證明這個結(jié)論?

  (邊擺邊說。如果用算式怎樣表示?板書(4÷3=1……1)

  學(xué)生得出:只要小棒數(shù)量比杯子數(shù)量多1都有這樣的.結(jié)論。

  2、探究商不是1的情況。

  討論7本書放進3個抽屜里,想知道結(jié)論嗎?還要擺嗎?

  那8本書進3個抽屜里。

  10本書放進3個抽屜里又是怎樣?你發(fā)現(xiàn)了什么?

  我發(fā)現(xiàn) 7÷3=2……1

  8÷3=2……2

  10÷3=3……1

  板書:至少數(shù)=商+1。

  小結(jié):我們今天探究的原理就是數(shù)學(xué)中有名的鴿巢原理。

  三、本課總結(jié):

  鴿子÷鴿巢 = 商…… 余數(shù)

  至少數(shù) = 商+1

  四、用今天知識來解決生活中的一些實際問題。

  1、做一做

  2、玩撲克的游戲。

  五、板書:略

小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案2

  教學(xué)目標(biāo):

  1、知識與技能:初步了解鴿巢原理,學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法,運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

  2、過程與方法:通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動,使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過程,體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。

  3、情感態(tài)度:通過對鴿巢原理的靈活運用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會數(shù)學(xué)的價值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點:經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程,理解鴿巢原理。

  教學(xué)難點:理解“鴿巢原理”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

  教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。

  教學(xué)過程:

  一、喚起與生成

  1、談話:同學(xué)們,你們喜歡魔術(shù)嗎今天,黃老師給大家表演一個小魔術(shù)。一副牌,取出大小王,還剩52張牌,請5個同學(xué)每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎來,試試看。

  2、驗證:抽取,統(tǒng)計。是不是湊巧了,再來一次。表演成功!

  3、至少2張是什么意思(也就是最少2張,最起碼2張,反過來,同一花色的可能有2張,也可能是3張、4張、5張...,一句話概括就是至少2張)。

  確定是哪個花色了嗎(沒有)反正總有一個花色,所以,這個數(shù)據(jù)不管是在哪個花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。

  4、設(shè)疑:你們想知道這是為什么嗎其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)!

  二、探究與解決

  (一)、小組探究:4放3的簡單鴿巢問題

  1、出示:把4支鉛筆放進3個筆筒中,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

  2、審題:

 、僮x題。

 、趶念}目上你知道了什么證明什么

  (我知道了把4支鉛筆放進3個筆筒中,證明不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。)

  ③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有” 、“至少”的意思

  “不管怎么放”:就是隨便放、任意放。

  “總有”:就是一定有,不確定是哪個筆筒,這個筆筒沒有那個筆筒會有。

  “至少”:就是最少,最起碼。至少有2支,就是最少有2支,不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。

  3、探究:

 、僬勗挘嚎磥泶蠹乙呀(jīng)理解題目的意思了,眼見為實,就讓我們親自動手?jǐn)[一擺、放一放,看看有哪幾種放法

 、诨顒樱盒〗M活動,四人小組。

  聽要求!

  活動要求:每個小組都有筆筒和筆,請四個人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆,另外兩人一人口述一人記錄,讓我們齊心協(xié)力,擺出所有情況后,對照題目,看有什么發(fā)現(xiàn)。

  聽明白了嗎開始!

  3、反饋:匯報結(jié)果

  同學(xué)們辦法真多,有用畫圖法,有用數(shù)的分解來表示,都很清晰。誰來匯報一下你們的成果

  可以在第一個筆筒中放4支鉛筆,其他兩個空著。這種放法可以說成(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)(課件逐一出示)

  追問:誰還有疑問或補充

  預(yù)設(shè):說一說你比他多了哪一種放法

  (2,1,1)和(1,1,2)是一種方法嗎為什么)

  只是位置不同,方法相同

  5、驗證:觀察這4種擺法,憑什么說“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”

  (1)逐一驗證:

  第一種擺法(4,0,0),是不是總有一個筆筒至少2支,哪個放的最多的筆筒里有4支,比2支多也可以嗎

  符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

  第二種擺法(3,1,0),符合。哪個放的最多的筆筒里有3支,符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

  第三種擺法(2,2,0),放的最多的筆筒里有2支,符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

  第四種擺法(2,1,1),放的最多的筆筒里有2支,符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

  符合條件的那個筆筒在三個筆筒中都是最多的。

  (2)設(shè)疑:我有一個疑問,第一種擺法(4,0,0)放的最多的筆筒里,放有4支,可以說總有一個筆筒至少有4支鉛筆嗎說成3支也不行嗎

  (3)小結(jié):哦,原來是這樣,要考慮所有擺法,然后在所有擺法中,圈出每一種擺法中最多的,再從最多的里面找到至少數(shù),就能得出這個結(jié)論。

  所以,把4支鉛筆放進3個筆筒中,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

  (二)自主探究:5放4的簡單鴿巢原理

  1、過渡:依此推想下去

  2、出示:把5支鉛筆放進4個筆筒,不管怎么放,總有一個筆筒至少有( )支鉛筆。

  3、猜想:同學(xué)們猜猜看,至少數(shù)是幾支(你說、你說)

  4、驗證:你們的猜測對嗎讓我們來驗證一下。

  活動要求:

  (1)思考有幾種擺法記錄下來。

  (2)觀察每一種擺法,能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。

  好,開始。(教師參與其中)。

  5、匯報:把5支鉛筆放進4個筆筒中,共有6種擺法

  分別是:5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111

  (課件同步播放)

  預(yù)設(shè):我圈出了每種擺法中,放鉛筆最多的那個筆筒,然后發(fā)現(xiàn),放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。

  6、訂正:有補充的嗎噢,我們來看,這6種擺法,把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來了,分別是5支、4支、3支、2支,從中找到至少數(shù)是2支。

  7、小結(jié):恭喜答對的同學(xué)!同學(xué)們可真是厲害!請看,我們研究了這樣的兩個問題:

 、侔4支鉛筆放進3個筆筒中,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。會講為什么。

 、诎5支鉛筆放進4個筆筒,不管怎么放,總有一個筆筒至少有幾支鉛筆會求至少數(shù)。

  不管是對結(jié)論的證明還是求解至少數(shù),我們都采用一一列舉的方法,羅列出所有擺法,再通過觀察,得出結(jié)論。

  (三)、探究鴿巢原理算式

  1、談話:哎,如果這里有100支鉛筆放進30個筆筒,不管怎么放,總有一個筆筒至少有幾支鉛筆

  還是讓求至少數(shù),還用一一列舉的方法來研究,你覺得怎么樣

  (好麻煩,是啊,想想都覺得麻煩!)

  2、追問:數(shù)學(xué)是一門簡潔的科學(xué),那就請同學(xué)們想一想,除了通過操作一一列舉出來,有沒有什么方法能一下子找到結(jié)果呢

  其實,我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過面,以4放3為例,請同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種擺法,分別找一找,哪一種擺法最能說明:總有一個筆筒里至少放有2支鉛筆呢

  3、平均分:為什么這樣分呢

  生:我是這樣想的,先假設(shè)每個筆筒中放1支,這樣還有1支,這是無論放到哪個筆筒,那個筆筒中就有2支了,所以我認(rèn)為是對的。(課件演示)

  師:你為什么要先在每個筆筒中放1支呢

  生:因為總共只有4支,平均分,每個筆筒只能分到1支。

  師:為什么一開始就要去平均分呢

  生:平均分,就可以使每個筆筒中的筆盡可能少一點。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。

  師:我明白了,但這樣能證明總有一個筆筒中肯定會有2支筆,怎么就證明了至少有2支呢

  生:平均分已經(jīng)使每個筆筒中的筆盡可能的少了,如果這樣都符合要求,那另外的情況肯定也是符合要求的了。

  師:看來,平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。

  4、列式:

 、倌隳苡盟闶奖硎締

  4÷3=1……1 1+1=2

 、谥v講算式含義。

  a、指名講:假設(shè)把4支鉛筆平均放進3個筆筒中,每個筆筒放1支,剩下的1支就要放進其中的一個筆筒,1+1=2,所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。

  b、真棒!講給你的同桌聽。

  5、運用:把5支鉛筆放進4個筆筒不管怎么放,總有一個筆筒至少有幾支鉛筆請用算式表示出來。

  5÷4=1……1 1+1=2

  說說算式的意思。

  a、同桌齊說。

  b、誰來說一說

  師:我們會用除法算式表示平均分的過程,這種方法更為快捷、簡明。

  (四)探究稍復(fù)雜的鴿巢問題

  1、加深感悟:我們繼續(xù)研究這樣的問題,邊計算邊思考:這樣的題目有什么特點結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的

  2、題組(開火車,口答結(jié)果并口述算式)

  (1)6支鉛筆放進5個筆筒里,總有一個筆筒里面至少有支鉛筆

  (2)7支鉛筆放進5個筆筒里,總有一個筆筒里面至少有支鉛筆

  7÷5=1…… 2 1+2=3

  7÷5=1…… 2 1+1=2

  出現(xiàn)了兩種答案,究竟那種正確同桌商量商量。不行我再救場(學(xué)生討論)

  你認(rèn)為哪種結(jié)果正確為什么

  質(zhì)疑:為什么第二次還要平均分(保證“至少”)

  把鉛筆平均分才是解決問題的關(guān)鍵啊。

  (3)把筆的數(shù)量進一步增加:

  8支鉛筆放5個筆筒里,至少數(shù)是多少

  8÷5=1……3 1+1=2

  (4)9支鉛筆放5個筆筒里,至少數(shù)是多少

  9÷5=1……4 1+1=2

  (5)好,再增加一支鉛筆至少數(shù)是多少

  還用加嗎為什么10÷5=2正好分完,至少數(shù)是商

  (6)好再增加一支鉛筆,,你來說

  11÷5=2……1 2+1=3 3個

  ①你來說說現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個了(因為商變了,所以至少數(shù)變成了3.)

 、谀峭瑢W(xué)們再想想,鉛筆的支數(shù)到多少支時,至少數(shù)還是3

  ③鉛筆的支數(shù)到多少支的時候,至少數(shù)就變成了4了呢

  (7)把28支鉛筆放進5個筆筒里,總有一個筆筒里面至少放進( )支鉛筆。28÷5=5……3 5+1=6

  (8)算的這么快,你一定有什么竅門(比比至少數(shù)和商)

  (9)把m支鉛筆放進n個筆筒里,總有一個筆筒里面至少放進( )支鉛筆。(商+1)

  3、觀察算式,同桌討論,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

  鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”

  你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎出示:商+1

  4、質(zhì)疑:和余數(shù)有沒有關(guān)系

  (明確:與余數(shù)無關(guān),因為不管余多少,都要再平均分,所以就用“商+1”)

  (五)歸納概括鴿巢原理

  1、解答:那現(xiàn)在會求100支鉛筆放進30個筆筒中的至少數(shù)了嗎

  100÷30=3…… 10 3+1=4至少數(shù)是4個

  (因為把100支鉛筆平均放進30個筆筒中,每個筆筒屜放3支,剩下的10支在平均再放進其中10個筆筒中。所以,不管怎么放,總有一個筆筒里至少放進4支鉛筆。)

  2、推廣:

  剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題,其他還有很多問題和它有相同之處。請看:

  (1)書本放進抽屜

  把8本書放進3個抽屜,不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么

  8÷3=2……2 2+1=3

  (因為把8本書平均放進3個抽屜,每個抽屜放2本,剩下的2本就要放進其中的2個抽屜。所以,不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進3本書。)

  (2)鴿子飛進鴿巢

  11只鴿子飛進4個鴿籠,至少有幾只鴿子飛進同一只鴿籠

  11÷4=2……3 2+1=3

  答:至少有3只鴿子飛進同一只鴿籠。

  (3)車輛過高速路收費口(圖)

  (4)搶凳子

  書、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆,稱為要放的物體,抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒,統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量,類似的問題我們都可以用這種方法解答。

  3、建立模型:鴿巢原理:

  同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣,讓我們追溯到150多年以前:

  知識鏈接:(課件)最早指出這個數(shù)學(xué)原理的,是十九世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家“狄利克雷”,后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,就把這個規(guī)律用他的名字命名,叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處,其實鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒,鴿子、書就相當(dāng)于鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個事例記憶猶新,所以像這樣的數(shù)學(xué)問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題,它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實生活中。運用這一規(guī)律能解決許多有趣的`問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

  揭示課題:這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題,它們里面蘊含的這種數(shù)學(xué)原理,我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。

  5、小結(jié):分析這類問題時,要想清楚誰是鴿子,誰是鴿巢

  有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎

  3、鞏固與應(yīng)用

  那我們回頭看看課前小魔術(shù),你明白它的秘密了嗎

  1、揭秘魔術(shù):一副牌,取出大小王,還剩52張牌,你們5人每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。

  答:因為把5張牌,平均分在4個花色里,每個花色有1張,剩下的1張無論是什么花色,總有一個花色至少是2張。

  正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!

  2、飛鏢運動

  同學(xué)們玩過投飛鏢嗎飛鏢運動是一種集競技、健身及娛樂于一體的紳士運動。

  課件:張叔叔參加飛鏢運動比賽,投了5鏢,成績是41環(huán),張叔叔至少有一鏢不低于( )環(huán)。

  在練習(xí)本上算一算,講給你的同桌聽聽。

  誰來給大家說說你是怎么想的(5相當(dāng)于鴿巢,41相當(dāng)于鴿子。把......)

  41÷5=8……1 8+1=9

  在我們同學(xué)身上也有鴿巢問題,讓我們先了解一下六年級的情況。

  3、我們六年級共有367名學(xué)生,其中六(2班)有49名學(xué)生。

  (1)六年級里至少有兩人的生日是同一天。

  (2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個月。

  他們說的對嗎為什么

  同桌討論一下。

  誰來說說你們的想法

  (1、367人相當(dāng)于鴿子,365、或366天相當(dāng)于鴿巢......

   2、49人相當(dāng)于鴿子,12個月相當(dāng)于鴿巢......)

  真理是越辯越明!

  3、星座測試命運

  說起生日,我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學(xué),你是什么星座

  你用星座測試過命運嗎你相信星座測試的命運嗎

  我們用鴿巢原理來說說你的想法。

  全中國13億人,12個星座,總有至少一億以上的人命運相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機遇各不相同,但他們卻具有完全相同的命,可能嗎這真的很荒謬。用星座測試命運,充其量是一種游戲娛樂一下而已,命運掌握在自己手中。

  4、柯南破案:

  “鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用,在現(xiàn)實生活中也隨處可見,看,誰來了

  (課件)有一次,小柯南走在大街上,無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話:

  年輕人:大爺,我最近急用錢,想把我的一個手機號賣掉,價格500元,請問您要嗎

  大爺:是什么手機號呢這么貴

  年輕人:我的手機號很特別,它所有的數(shù)字中沒有一個數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的!

  老大爺:哦!

  聽到這里,柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺:“大爺,這是一個騙子,您要小心!”并且馬上報了警,警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個人果真是個騙子。

  聰明的你,知道柯南是根據(jù)什么判斷那個年輕人是騙子的嗎

  (手機號11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。0-9這十個數(shù)字相當(dāng)于鴿巢,11÷10=1…1 1+1=2,總有至少一個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。)

  4、回顧與整理。

  這節(jié)課我們認(rèn)識了“鴿巢問題”,其實生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn),去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考,一定會在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn),也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!

  下課!

  板書設(shè)計:

  鴿巢問題

  物體抽屜至少數(shù)

  4 ÷ 3 = 1……1 1+1=2

  5 ÷ 4 = 1……1 1+1=2

  7 ÷ 5 = 1……2 1+1=2

  9 ÷ 5 = 1……4 1+1=2

  11 ÷ 5 = 2……1 2+1=3

  28 ÷ 5 = 5……3 5+1=6

  100 ÷ 30 = 3……1 3+1=4

  m ÷ n =商……余數(shù)商+1

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