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考研數(shù)學概率論復習知識點

時間:2023-04-28 08:50:45 考研數(shù)學 我要投稿
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考研數(shù)學概率論復習必備知識點

中國大學網(wǎng)考研數(shù)學在考中的地位是顯而易見的,想要取得一個不錯的成績,不懈的努力是必不可少的。大家都知道考研數(shù)學是一個綜合性強、知識面廣、相對難度大的科目,這些都決定了考研數(shù)學的復習時間相對要比其他科目花的時間多。但是與其他的科目相比,考研數(shù)學的分數(shù)提高空間還是比較大的,只要復習的好,提高還是很容易的?佳袛(shù)學一中概率統(tǒng)計占22%,數(shù)學二不考概率,數(shù)學三中概率統(tǒng)計占22%,概率統(tǒng)計在數(shù)一和數(shù)三中仍然占有很重要的地位,所以考生要想取得高分,學好概率統(tǒng)計也是必要的。2010年的考研數(shù)學計算量相對比較大,題目與09年相比較難,雖然仍是考察學生的三基本,但是其中也比較注意對學生綜合能力的考察。根據(jù)這些特點以及結合2010數(shù)學考試大綱,我對2011年春季基礎復習概率論知識點做一下簡單歸納:

  第一章 隨機事件和概率

考研數(shù)學概率論復習必備知識點

  重點內(nèi)容是:事件的關系:包含,相等,互斥,對立,完全事件組,獨立;事件的運算:并,交,差;運算規(guī)律:交換律,結合律,分配律,對偶律;概率的基本性質(zhì)及五大公式:加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;利用獨立性進行概率計算,伯努力試驗計算。

  近幾年單獨考查本章的考題相對較少,但是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎知識來考核。

  第二章 隨機變量及其分布

  本章的主要內(nèi)容是:隨機變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì),分布律和概率密度,隨機變量的函數(shù)的分布,一些常見的分布:0-1分布、二項分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應用。而重點要求會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率,用泊松分布近似表示二項分布,以及隨機變量簡單函數(shù)的概率分布。

  近幾年單獨考核本章內(nèi)容不太多,主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數(shù)的分布。

  第三章 二維隨機變量及其分布

  本章是概率論重點部分之一,尤其是二維隨機變量及其分布的概念和性質(zhì),邊緣分布,邊緣密度,條件分布和條件密度,隨機變量的獨立性及不相關性,一些常見分布:二維均勻分布,二維正態(tài)分布,幾個隨機變量的簡單函數(shù)的分布。

  第四章 隨機變量的數(shù)字特征

  本章內(nèi)容是:隨機變量的數(shù)字特征:數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù),常見分布的數(shù)字特征。而重點是利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征,根據(jù)一維和二維隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學期望。

  第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

  本章內(nèi)容包括三個大數(shù)定律:切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律,以及兩個中心極限定理:棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理。

  本章的內(nèi)容不是重點,也不經(jīng)常考,只要把這些定律、定理的條件與結論記住就可以了。

  常見題型有

  1.估計概率的值

  2.與中心極限定理相關的命題

  第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

  數(shù)理統(tǒng)計的基本概念主要是總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩。重點是正態(tài)總體的抽樣分布,包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個樣本的均值差、兩個樣本方差比的抽樣分布。這會涉及標準正態(tài)分布、分布、 分布和 分布,要掌握這些分布對應隨機變量的典型模式及它們參數(shù)的確定,這些分布的分位數(shù)和相應的數(shù)值表。

  本章是數(shù)理統(tǒng)計的基礎,也是重點之一。

  1.樣本容量的計算

  2.分位數(shù)的求解或判定

  4.總體或統(tǒng)計量的分布函數(shù)的求解或判定或證明

  5.求總體或統(tǒng)計量的數(shù)字特征

  第七章 參數(shù)估計

  本章的主要內(nèi)容是參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念、一階或二階矩估計和最大似然估計法、未知參數(shù)的置信區(qū)間、單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間、兩個總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。而重點是矩估計法和最大似然估計法,有時要求驗證所得估計量的無偏性。

  常見題型有

  1.統(tǒng)計量的無偏性、一致性或有效性

  2.參數(shù)的矩估計量或矩估計值或估計量的數(shù)字特征

  3.參數(shù)的最大似然估量或估計量或估計量的數(shù)字特征

  4.求單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間

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