2012考研數(shù)學概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導

中國大學網考研頻道＞＞概率與數(shù)理統(tǒng)計這門課程從試卷本身的難度的話，在考研數(shù)學中應該算最低的，但是從每年得分的角度來說，這門課程是三門課中得分率最低的。這主要是由兩方面造成的：一方面是時間不充裕，概率解答題位于試卷的最后，學生即使會，也來不及解答；另一方面是概率本身學科的特點，導致很多學生覺得概率非常難。

　　概率與數(shù)理統(tǒng)計學科的特點：

　　1、研究對象是隨機現(xiàn)象。高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象，而概率研究的是不確定的，是隨機現(xiàn)象。對于不確定的，大家感覺比較頭疼。

　　2、題型比較固定，解法比較單一，計算技巧要求低一些。比如概率的解答題基本上就圍繞在隨機變量函數(shù)的分布，隨機變量的數(shù)字特征，參數(shù)的矩估計和最大似然估計這幾塊。

　　3、高數(shù)和概率相結合。 求隨機變量的分布和數(shù)字特征運用到高數(shù)的理論與方法，這也是考生應具備的解決問題的綜合能力。很多考生因為積分計算不過關，導致概率失分。所以考生應該加強自己的積分計算能力。

　　在復習概率與數(shù)理統(tǒng)計的過程中，把握住這門課程的特點，并且能夠結合歷年考試試題規(guī)律，概率一定能取得好成績。下面，數(shù)學考研專家們通過各章節(jié)來具體分析。

　　1、隨機事件和概率

　　“隨機事件”與“概率”是概率論中兩個最基本的概念。“獨立性”與“條件概率”是概率論中特有的概念。條件概率在不具有獨立性的場合扮演了一個重要角色，它是一種概率。正確地理解并會應用這4個概念是學好概率論的基礎。對于公式，家要熟練掌握并能準確運算。而大家比較頭疼的古典概型與幾何概型的計算問題，考綱只要求掌握一些簡單的概率計算。

　　事件、概率與獨立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個概念。事件關系及其運算是本章的重點和難點，概率計算是本章的重點。注意事件與概率之間的關系。本章主要考查隨機事件的關系和運算，概率的性質、條件概率和五大公式，注意事件的獨立性。近幾年單獨考查本章的試題相對較少，但是大多數(shù)考題中將本章的內容作為基本知識點來考查。相當一部分考生對本章中的古典概型感到困難。大綱只要求對古典概率和幾何概率會計算一般難度的題型就可以。考生不必可以去做這方面的難題，因為古典型概率和幾何型概率畢竟不是重點。應該將本章重點中的有關基本概念、基本理論和基本方法徹底理解和熟練掌握。

　　2、隨機變量及其分布。將隨機事件給以數(shù)量標識，即用隨機變量描述隨機現(xiàn)象是近代概率論中最重要的方法。本章的重點是隨機變量分布函數(shù)的概念和性質、分布律和概率密度，隨機變量的函數(shù)的分布，一些常見的分布。

　　近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數(shù)的分布。隨機變量函數(shù)的分布是重點，這種題型是比較固定的，方法也是固定的，沒有難點。例如，求離散型隨機變量函數(shù)的分布律分為三步曲：定取值，求概率，和為1。

　　3、多維隨機變量的分布，主要考查的是二維隨機變量，是概率論重點內容。二維隨機變量的學習類比于一維隨機變量。在涉及二維離散型隨機變量的題中，常常要考生自己建立分布；二維連續(xù)型隨機變量的相關計算要涉及二重積分，要熟練地應用二重積分和二次積分。

　　隨機變量函數(shù)的分布，基本上每年都以解答題的形式進行考察，考生要非常重視。隨機變量函數(shù)的分布分為四中情況，其中兩個離散型隨機變量函數(shù)的分布是比較簡單的，兩個連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布是考試頻率最高的，也是考生比較頭疼的。因為它涉及到二次積分，如何正確的確定積分范圍，這是正確解題的關鍵。由于部分同學高數(shù)基礎知識不扎實，導致在做此類題目時失分較多。提醒考生要格外重視，加強訓練。一個離散型一個連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布，09年和10年分別以選擇題和解答題的形式進行命題，這是比較新的一類題目。最后一種情況是求最大值、最小函數(shù)的分布，它的考試頻率也是比較高的。對于隨機變量函數(shù)的分布，掌握每類題目的做題方法，多加練習，拿到滿分是可以的。

　　另外，二維連續(xù)型隨機變量的邊緣分布、條件分布也是考試的重點和難點。深刻理解條件分布的定義，同時正確確定積分范圍，這是和高數(shù)的積分計算相聯(lián)系的。

　　4、隨機變量的數(shù)字特征，它是描述隨機變量分布特征的數(shù)字，他們能夠集中地刻畫出隨機變量取值規(guī)律的特點。這是概率的重點，近10年至少考了13次有關數(shù)字特征的問題，特別是隨機變量函數(shù)的期望。要靈活應用數(shù)字特征相應的計算公式，同時結合高數(shù)積分的性質，這會給計算帶來很大的方便。

　　除了求一些給定的隨機變量的數(shù)學期望外，很多數(shù)學期望或方差的計算都與常用分布有關。應該牢記常用分布的參數(shù)的概率意義，特別是二項分布、指數(shù)分布、均勻分布和正態(tài)分布。

　　5、大數(shù)定律及中心極限定理。它都是討論隨機變量序列的極限定理，他們是概率論中比較深入的理論結果。這部分內容不是重點，也不經�？�，只要把這些定理、定律的條件與結論記住就可以了。

　　前5章是概率的內容，其中3、4是考試的重點，考生務必熟練掌握。后面的章節(jié)是數(shù)理統(tǒng)計的內容。

　　6、樣本及抽樣分布

　　統(tǒng)計學的核心問題是由樣本推斷總體，要理解統(tǒng)計的一些基本概念。

　　掌握幾個常用統(tǒng)計量，特別是正態(tài)總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點。本章內容是數(shù)理統(tǒng)計的基礎，也是重點之一，經常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。若涉及到統(tǒng)計量的數(shù)字特征，也可能以解答題的形式出現(xiàn)，例如08年的考題。

　　7、參數(shù)估計

　　矩估計和最大似然估計是考試的重點，經常以解答題的形式進行考查。對于數(shù)一來說，有時還會要求驗證估計量的無偏性，這是和數(shù)字特征相結合。區(qū)間估計和假設檢驗只有數(shù)一的同學要求是歷年考題中出現(xiàn)最少的一類內容。

　　以上這些概率與數(shù)理統(tǒng)計的復習方法希望對12年考研數(shù)學的考生們能夠有所幫助，也希望同學們在平時多做些練習題提高自己的做題速度和效率。

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