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2012考研數(shù)學(xué)指導(dǎo)知識點綜述之?dāng)?shù)二
微積分一、函數(shù)、極限、連續(xù)
1.函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性
2.復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)
3.基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形
4.數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)
5.函數(shù)的左極限和右極限
6.無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系
7.無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較
8.極限的四則運算 極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則
9.兩個重要極限
10.函數(shù)連續(xù)的概念
11.函數(shù)間斷點的類型
12.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
二、一元函數(shù)微分學(xué)
1.導(dǎo)數(shù)和微分的概念
2.函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系
3.平面曲線的切線和法線方程
4.導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算
5.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
6.復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)數(shù)的微分法
7.高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性
8.微分中值定理
9.洛必達(dá)(L’Hospital)法則
10.函數(shù)單調(diào)性、極值
11.函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線
12.函數(shù)的最大值與最小值
三、一元函數(shù)積分學(xué)
1.原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)
2.基本積分公式
3.定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理
4.積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
5.牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式
6.不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法
7.反常(廣義)積分
8.定積分的幾何應(yīng)用(平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積)
四、多元函數(shù)微積分學(xué)
1.二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念
2.多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件
3.多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法
4.二階偏導(dǎo)數(shù)
5.多元函數(shù)的極值和條件極值
6.多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用
7.二重積分的概念、性質(zhì)、計算
五、無窮級數(shù)
1.常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的和的概念
2.級數(shù)收斂的基本性質(zhì)與收斂的必要條件
3.幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性
4.正項級數(shù)收斂性的判別法
5.交錯級數(shù)與萊布尼茨定理
6.任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂
7.冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域
8.冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)
9.簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法
10.初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
六、常微分方程與差分方程
1.變量可分離的微分方程
2.齊次微分方程
3.一階線性微分方程
4.線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理
5.二階常系數(shù)齊次線性微分方程
6.簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
7.差分方程的通解與特解
8.一階常系數(shù)線性差分方程
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