考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)典十問
1. 概率的公式、概念比較多，怎么記?答：我們看這樣一個模型，這是概率里經(jīng)常見到的，從實際產(chǎn)品里面我們每次取一個產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型。現(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認為有的就是一個類型，但實際上是不一樣的。
先看第一個“第三次取得次品”，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關(guān)系，所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道，這個概率應(yīng)該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個概率與次數(shù)是沒有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學(xué)上來說是公平的。
拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率，第三次才取到次品的概率，這個事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事件的概率，就是P(A+B+C)。從這個例子大家可以看出，概率論確實對題意的理解非常重要，要把握準(zhǔn)確，否則就得不到準(zhǔn)確的答案。
2. 概率的數(shù)理統(tǒng)計要怎么復(fù)習(xí)?什么叫幾何型概率?
答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學(xué)一考察的對象，最近兩年經(jīng)濟類的大綱也加進來了，但還沒有考過，數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢?幾何概率是一個考點，但不是一個考察的重點。我個人認為一是它考的可能性很小，如果考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運用一下概率的模式，就是一個事件發(fā)生的概率是等于這個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。這個度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點是面積的比，是二維的情況。
何概率其實很簡單，是一個程序化的過程，按這四個步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做，我推測下次考的話，可能會難一點的。比如說用意項，面積可能用到定積分或者重積分計算，把概率和高等數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。
關(guān)于第二個問題，概率統(tǒng)計怎么復(fù)習(xí)，今年的考試分配很不正常，明年不會是這樣的情況。我想明年數(shù)學(xué)一(統(tǒng)計)應(yīng)該考一個八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計這一塊是九分。數(shù)學(xué)三(統(tǒng)計)應(yīng)該八分左右，統(tǒng)計這一塊大家不要放棄，明年可能會考，分?jǐn)?shù)應(yīng)該是八、九分的題。至于復(fù)習(xí)，它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。但是這一部分的題相對于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對考生來說比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學(xué)校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡單，所以一些同學(xué)沒有達到考試的水平。其實這部分稍微花一點時間就可以掌握了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結(jié)構(gòu)搞清楚，把統(tǒng)計上的分布搞清楚。
然后是參數(shù)估計、矩估計、最大似然估計、區(qū)間估計、三種估計方法，三個評價標(biāo)準(zhǔn)，無偏性、有效性、一致性，重點是無偏性的考查，因為它是期望的計算，其次是有效性。一致性一般不會考，考的可能性很小。這三種估計方法重點也是前面兩種，矩估計、最大似然估計，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的情況也就是代代公式。
最后一部分是假設(shè)檢驗這部分，這一部分我個人推測明年有可能考一個概念性的小題。 一是了解U檢驗統(tǒng)計量、T檢驗統(tǒng)計量、卡方檢驗統(tǒng)計量，把這三個檢驗統(tǒng)計量的分布搞清楚。另外假設(shè)檢驗的思想和四個步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點時間，統(tǒng)計這個題是沒有問題的，重點就是參數(shù)估計，就是三種估計方法，三個評價標(biāo)準(zhǔn)，重點在那個地方。
3. 我概率這塊掌握的不夠扎實，復(fù)習(xí)很困難，我應(yīng)該怎樣才能更好的復(fù)習(xí)概率這部分內(nèi)容?
答：概率這門學(xué)科與別的學(xué)科是不太一樣的，首先我建議這位同學(xué)你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專門出了一個針對研究生考試的書，這個里面請我寫了一篇文章，里面我舉很多例子，你看了之后有一個詳細復(fù)習(xí)方法。概率這門學(xué)科與概率統(tǒng)計、微積分是不一樣的，它要求對基本概念、基本性質(zhì)的理解比較強，有個同學(xué)跟我說高等數(shù)學(xué)不存在把題看不懂的問題，但是概率統(tǒng)計的題尤其文字?jǐn)⑹龅臅r候看不懂題，從這個意義上來說同學(xué)平常復(fù)習(xí)時候，只要針對每一個基本概念，要把它準(zhǔn)確的理解，概念要理解準(zhǔn)確，通過例子理解概念，通過實際物體理解概念。例如：比如我們一個盒子一共有十件產(chǎn)品，其中三件次品，七件正品，我們做一個實驗，每次只取一件產(chǎn)品，取之后不再放回去，現(xiàn)在我提兩個問題：一個是第三次取的次品是什么事件，這個事件就是積事件，第一次沒有取到次品，第二次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個事件的概率，但是換一個問題，我說你求前面兩次沒有取到次品情況下，第三次取到次品的概率，這個就不是積事件了，我第二個問題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個信息已經(jīng)知道了，然后問你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個信息已經(jīng)知道了，另外一個事件發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是容易混淆的。還有絕對概率，拿我們剛才舉的例子來講，如果我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是絕對事件的概率，這和前面兩個又不一樣。我舉這個例子提醒考生復(fù)習(xí)時候把這些基本概念搞清楚了，把公式把握了，這個就比較容易了。跟微積分比較起來這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后，計算的技巧比微積分少得多，所以有同學(xué)跟我說，他說概率統(tǒng)計這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分?jǐn)?shù)的人很少，這就說明了這種課程的特點。
4. 概率的公式非常難背，有什么好方法嗎?
答：背下來是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數(shù)學(xué)的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，你會做，因為你知道是求導(dǎo)數(shù)，概率問題，比如全概率公式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點，但是從計算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結(jié)合實際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面沖上的概率是多少呢?這個公式哪一個符號在實際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎(chǔ)上記憶，當(dāng)然就不容易忘記了。
5. 關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計先階段復(fù)習(xí)應(yīng)該抓哪些?
答：考試要注意，只有數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)3的同學(xué)要考數(shù)理統(tǒng)計，按照以前考試數(shù)學(xué)1一般來說考三分之一分?jǐn)?shù)的題，數(shù)學(xué)3是四分之一，但是僅僅是一個很例外的情況，2003年數(shù)學(xué)1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計，但是今年沒有考這部分，今年考試這個地方的命題是有一點有失偏頗，我個人的看法為了避免這樣的情況，所以這個地方一定要看，一般要考8分左右的題是比較合適的，到底考什么，我可以把這個范圍縮的比較小，考這么幾種題型，第一個是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量大家知道就是樣本的函數(shù)，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關(guān)系數(shù)等等，求統(tǒng)計量的數(shù)字特征。第二個題型，統(tǒng)計量既然是隨機變量，當(dāng)然可以求統(tǒng)計量的分布，2001年數(shù)學(xué)3是考了，2002年數(shù)學(xué)3考了，所以這個地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數(shù)估計，你要會求。要考你背兩到三個區(qū)間估計的公式就可以了，所以為什么這個地方考的次數(shù)最多，每一種方法你都要會做。第四種題型就是對估計量的好壞進行評價，估計是無偏是有效的還是抑制的。2003年就考了一個大題。另外第五種題型就是假設(shè)間接這個地方，這么年以來只考過兩次，而且從99年以來練習(xí)五年這一章是沒有考，但是也正音連續(xù)五年沒有考，我個人估測2004年在這個上面考一個小題的可能是非常大的，我想同學(xué)們這部分花一點點時間看一看它，可能考一個小題，考一個什么題，就是把統(tǒng)計量寫出來，你會不會把分布寫出來，以填空的方式。另外一種考法，它的只對什么進行檢驗，對什么參數(shù)進行檢驗，你把統(tǒng)計參數(shù)寫出來。第三種方法，設(shè)計一個問題，把架設(shè)檢驗的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架設(shè)，第二步寫出檢驗統(tǒng)計量。這個部分也不會出一個大題，應(yīng)該是以小題的形式出現(xiàn)。
6. 會不會考極大自然估計量，我覺得那里面計算量比較大，一般不會考，不知道老師怎么感覺的?
答：對于數(shù)學(xué)一的考生或者數(shù)學(xué)三的考生來說，這個類型是考試的重點，每門課程重點有很多，不是每個重點都考，只要重點的地方考生不要投機取巧，比如參數(shù)估計，三種方法，那就是矩估計方法，
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