2012考研線性代數(shù)復習四點建議
研究生入學考試中,線性代數(shù)考試題型不多,計算方法比較初等,但是往往計算量比較大,導致很多考生對線性代數(shù)感到棘手。從理論的角度出發(fā),線性代數(shù)的很多概念和性質之間的聯(lián)系很多,特別是每年線性代數(shù)的兩道大題考試內容,所涉及到的概念與方法之間需要考生著重掌握。從目前階段來看,考生在復習過程中,跨考教育數(shù)學教研室李擂老師給廣大考生提出四點復習建議:1.理解與把握基本概念,熟練運用基本運算
線性代數(shù)的概念很多,重要的有:代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關與線性無關,極大線性無關組,基礎解系與通解,解的結構與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化,二次型的標準形與規(guī)范形,正定,合同變換與合同矩陣。
線性代數(shù)中運算法則多,應整理清楚不要混淆,基本運算與基本方法要過關,重要的有:行列式(數(shù)字型、字母型)的計算,求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關組,線性相關的判定或求參數(shù),求基礎解系,求非齊次線性方程組的通解,求特征值與特征向量(定義法,特征多項式基礎解系法),判斷與求相似對角矩陣,用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。
2.網(wǎng)狀化知識結構,提高綜合分析能力
線性代數(shù)從內容上看縱橫交錯,前后聯(lián)系緊密,環(huán)環(huán)相扣,相互滲透,因此解題方法靈活多變,復習時應當常問自己做得對不對,再問做得好不好。只有不斷地歸納總結,努力搞清內在聯(lián)系,使所學知識融會貫通,接口與切入點多了,熟悉了,思路自然就開闊了。
文章開頭提到了歷年真題中,兩道大題考試內容?忌鷳⒁庹莆罩R點間的聯(lián)系與區(qū)別,例如向量組的秩與矩陣的秩之間的'聯(lián)系,向量的線性相關性與齊次方程組是否有非零解之間的聯(lián)系,向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系,實對稱陣的對角化與實二次型化標準形之間的聯(lián)系等。靈活掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別,對做線性代數(shù)的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。
3.加強邏輯性,正確簡明敘述表述
線性代數(shù)對于抽象性與邏輯性有較高的要求,通過證明題可以了解考生對數(shù)學主要原理、定理的理解與掌握程度,考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復習整理時,應當搞清公式、定理成立的條件,不能張冠李戴,同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。
4.綜合掌握“一條主線,兩種運算,三個工具”
復習過程中,綜合掌握“一條主線,兩種運算,三個工具”。一條主線是解線性方程組,線代概念非常多而且相互聯(lián)系,但線代貫穿的主線求方程組的解,只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹,再回過頭看前面的內容就非常簡單。兩種運算是求行列式、矩陣的初等行(列)變換,三個工具是行列式、矩陣、向量。其中,向量組線性相關性是難點,要理解記憶各條定理,理清其中關系,多做題鞏固知識點。特征向量與二次型雖不難,但年年必考,計算能力要跟上,多做題才能提高正確率。
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