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2014考研倒計(jì)時(shí)沖刺備考：輕松突破數(shù)學(xué)高分
2014年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)僅剩下20余天最后沖刺復(fù)習(xí)的寶貴時(shí)間。我們研究了歷年來考研高數(shù)真題中一些�？嫉念}型并進(jìn)行匯總，希望能為廣大考生們?cè)谂R考前提供學(xué)習(xí)參考，輕松實(shí)現(xiàn)2014考研數(shù)學(xué)高分突破。
2014年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)僅剩下20余天最后沖刺復(fù)習(xí)的寶貴時(shí)間。在這緊張而高效的最后沖刺階段復(fù)習(xí)，相信大多數(shù)考生都會(huì)進(jìn)行必要的題型匯總，將自己之前復(fù)習(xí)過的訓(xùn)練題根據(jù)題型進(jìn)行歸納剖析，總結(jié)出相應(yīng)各題型對(duì)應(yīng)的解題技巧和解題套路。我們研究了歷年來考研高數(shù)真題中一些常考的題型并進(jìn)行匯總，希望能為廣大考生們?cè)谂R考前提供學(xué)習(xí)參考，輕松實(shí)現(xiàn)2014考研數(shù)學(xué)高分突破。
第一部分 函數(shù)、極限與連續(xù)
【關(guān)鍵詞：選擇題】
求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。
第二部分 一元函數(shù)微分學(xué)
【關(guān)鍵詞：選擇題、填空題】
求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;利用洛比達(dá)法則求不定式極限;討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足……”此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。
第三部分 一元函數(shù)積分學(xué)
【關(guān)鍵詞：計(jì)算題】
計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。(注：高數(shù)中解答題的最后一步往往是求解一個(gè)積分，故積分的各種求解方法務(wù)必熟練再熟練!)
第四部分 向量代數(shù)和空間解析幾何
【關(guān)鍵詞：計(jì)算題】
求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;建立旋轉(zhuǎn)面的方程;與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。此題型考研中占的分值較少，且若考的話直接考查概念。
第五部分 多元函數(shù)的微分學(xué)
【關(guān)鍵詞：解答題】
判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。
第六部分 多元函數(shù)的積分學(xué)
【關(guān)鍵詞：解答題】
二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用;梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對(duì)這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。
第七部分 無窮級(jí)數(shù)
【關(guān)鍵詞：證明題】
判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂;求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂域;求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和;將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)(包括寫出收斂域);將函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)，或已給出傅立葉級(jí)數(shù)，要確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理);綜合證明題。
第八部分 微分方程
【關(guān)鍵詞：填空題、綜合題】
求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類型，此時(shí)常用的方法是將x與y對(duì)調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過的類型;求解可降階方程;求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實(shí)際問題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。
最后提醒廣大考生，所謂的考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不是僅掌握數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本定理就足夠了，平時(shí)還要注意抓題型的解決方法和技巧，善于不斷總結(jié)歸納。在進(jìn)入考研沖刺階段后，不僅要研究吃透歷年真題，另外還要按規(guī)定時(shí)間做幾份全真模擬題，將遇到的各種題型總結(jié)并領(lǐng)悟其延伸或變式，做到融會(huì)貫通，查缺補(bǔ)漏，就一定會(huì)取得好的成績。
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