考研數(shù)學(xué)：高等數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)重點串講
通過對2014年最新考研數(shù)學(xué)大綱的研讀，下面為各位備考的同學(xué)進(jìn)行重點知識串講，以幫助同學(xué)們了解重點，有針對性的進(jìn)行備考復(fù)習(xí)。
第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
本章函數(shù)部分主要是從構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，或確定函數(shù)表達(dá)式等方面進(jìn)行考查. 而極限作為高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，不僅需要準(zhǔn)確理解它的概念、性質(zhì)和存在的條件，而且要會利用各種方法求出函數(shù)(或數(shù)列)的極限，還要會根據(jù)題目所給的極限得到相應(yīng)結(jié)論. 連續(xù)是可導(dǎo)與可積的重要條件，因此要熟練掌握判斷函數(shù)連續(xù)性及間斷點類型的方法，特別是分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性. 與此同時，還要了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(如有界性、介值定理、零點定理、最值定理等)，這些內(nèi)容往往與其他知識點結(jié)合起來考查。
本章的知識點可以以多種形式 (如選擇題、填空題、解答題均可)考查，平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三大約占10分，數(shù)學(xué)二大約占19分。
本章重要題型主要有：1、求極限;2、已知極限反求參數(shù);3、無窮小階的比較;4、間斷點類型的判斷。
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
本章按內(nèi)容可以分為兩部分：第一部分是導(dǎo)數(shù)與微分，主要涉及微分學(xué)的基本概念、可導(dǎo)性與可微性的討論，以及導(dǎo)數(shù)和微分的計算。此部分一定要注意導(dǎo)數(shù)的定義，對它有一個正確的理解，包括導(dǎo)數(shù)概念的一些充要條件要清楚;同時要能熟練求一元復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)、由參數(shù)方程所確定函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。第二部分是微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，主要是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)，以及利用中值定理證明或解決一些問題。這是一個比較大的內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性以及方程根的應(yīng)用都會在這塊內(nèi)容當(dāng)中出題，這是一個難點，還有一個難點，就是關(guān)于微分中值定理，關(guān)于這一部分的證明題，需要大家掌握常見的解題思路。
有關(guān)可導(dǎo)性、可微性、導(dǎo)數(shù)和微分的計算以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，可以結(jié)合其他知識點以任何形式出題. 而微分中值定理常用在解答題中，特別是用于證明有關(guān)中值的等式或不等式。平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中數(shù)學(xué)一大約占12分，數(shù)學(xué)二大約占36分，數(shù)學(xué)三大約占10分。
本章重要題型有：1、導(dǎo)數(shù)定義和幾何意義;2、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo);3、含中值等式或不等式的證明;4、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的形態(tài)(判斷單調(diào)、求極值與最值、求凹凸區(qū)間與拐點);5、方程的根的個數(shù)的討論;6、漸近線;7、求邊際和彈性(數(shù)三)。
第三章 一元函數(shù)積分學(xué)
本章內(nèi)容中，不定積分和定積分是積分學(xué)的基本概念，不定積分和定積分的計算是積分學(xué)的基本計算，利用定積分表示并計算一些幾何、物理、經(jīng)濟(jì)量是積分學(xué)的基本應(yīng)用。這一部分要特別注意變限積分，它的各種性質(zhì)都是我們考查的重點。變上限積分函數(shù)跟微分方程結(jié)合的一個點也可以出題的。還有定積分的應(yīng)用，求平面圖形面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，一定要熟悉，要掌握好微元法。
本章對概念部分的考查主要是出現(xiàn)在選擇題中，對運(yùn)算部分的考查通常出現(xiàn)在填空題和解答題中，而定積分的應(yīng)用和有關(guān)定積分的證明題大多出現(xiàn)在解答題中。平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中，數(shù)學(xué)一大約占15分，數(shù)學(xué)二大約占33分，數(shù)學(xué)三大約占20分。
本章重要題型有：1、不定積分、定積分和反常積分的基本運(yùn)算;2、定積分等式或不等式的證明;3、變上限積分的相關(guān)問題;4、利用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。
第四章 向量代數(shù)與空間解析幾何(數(shù)一)
本章內(nèi)容不是考研重點，很少直接命題。直線與平面方程是多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用的基礎(chǔ)，常見二次曲面的圖形被應(yīng)用到三重積分、曲面積分的計算中，用于確定積分區(qū)域。
以上是我們對于高數(shù)部分上冊重點考點的一些總結(jié)，希望能助大家一臂之力。最后祝廣大考生復(fù)習(xí)順利，考研成功!
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