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2014年考研數(shù)學 高數(shù)知識點終極梳理
2013年考研數(shù)學真題高數(shù)還是強調(diào)了數(shù)學考試的目的就是對基本概念、基本性質(zhì)、基本原理的考察，這類考試性質(zhì)沒有變。具體來說，從整體試卷來看，理工類（數(shù)學一、數(shù)學二）比經(jīng)濟類（數(shù)學三）的難度略微高一點，從近幾年真題來看，偏題怪題沒有出現(xiàn)，沒有考生所說的“變態(tài)題”。但部分考題包括一些選擇題，如果平常復習僅僅是死記硬背，對于知識點不能靈活掌握運用，這種題做起來會有困難，因此考研教育網(wǎng)小編總結(jié)了高數(shù)的考點，方便大家查漏補缺。
作為考生來說，復習肯定要扎扎實實的，押題的話，我們正好改成重點，尤其是到了沖刺階段，有所側(cè)重的做題型復習也是有必要的，我們經(jīng)常說要“抓重點”，抓住重點就可以提高復習的效率，要是側(cè)重掌握某些題型、加深印象，這與全面復習掌握基礎(chǔ)是不矛盾的。我們認為押題和有所側(cè)重是在打好基礎(chǔ)的情況下側(cè)重，這樣才不會走偏，如果一個考生就想押題，讓老師告訴你幾道題就得高分，這樣是不正確的，往往不會成功。
第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1、函數(shù)的有界性
2、極限的定義（數(shù)列、函數(shù)）
3、極限的性質(zhì)（有界性、保號性）
4、極限的計算（重點）（四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理及定積分定義、單調(diào)有界必有極限定理）
5、函數(shù)的連續(xù)性
6、間斷點的類型
7、漸近線的計算
第二章 導數(shù)與微分
1、導數(shù)與微分的定義（函數(shù)可導性、用定義求導數(shù)）
2、導數(shù)的計算（“三個法則一個表”：四則運算、復合函數(shù)、反函數(shù)，基本初等函數(shù)導數(shù)表：“三種類型”：冪指型、隱函數(shù)、參數(shù)方程；高階導數(shù)）
3、導數(shù)的應用（切線與法線、單調(diào)性（重點）與極值點、利用單調(diào)性證明函數(shù)不等式、凹凸性與拐點、方程的根與函數(shù)的零點、曲率（數(shù)一、二））
第三章 中值定理
1、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值定理、介值定理、零點存在定理）
2、三大微分中值定理（重點）（羅爾、拉格朗日、柯西）
3、積分中值定理
4、泰勒中值定理
5、費馬引理
第四章 一元函數(shù)積分學
1、原函數(shù)與不定積分的定義
2、不定積分的計算（變量代換、分部積分）
3、定積分的定義（幾何意義、微元法思想（數(shù)一、二））
4、定積分性質(zhì)（奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質(zhì)、比較定理）
5、定積分的計算
6、定積分的應用（幾何應用：面積、體積、曲線弧長和旋轉(zhuǎn)面的面積（數(shù)一、二），物理應用：變力做功、形心質(zhì)心、液體靜壓力）
7、變限積分（求導）
8、廣義積分（收斂性的判斷、計算）
第五章 空間解析幾何（數(shù)一）
1、向量的運算（加減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積）
2、直線與平面的方程及其關(guān)系
3、各種曲面方程（旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法
第六章 多元函數(shù)微分學
1、二重極限和二元函數(shù)連續(xù)、偏導數(shù)、可微及全微分的定義
2、二元函數(shù)偏導數(shù)存在、可微、偏導函數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系
3、多元函數(shù)偏導數(shù)的計算（重點）
4、方向?qū)?shù)與梯度
5、多元函數(shù)的極值（無條件極值和條件極值）
6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線
第七章 多元函數(shù)積分學（除二重積分外，數(shù)一）
1、二重積分的計算（對稱性（奇偶、輪換）、極坐標、積分次序的選擇）
2、三重積分的計算（“先一后二”、“先二后一”、球坐標）
3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計算及對稱性（主要關(guān)注不帶方向的積分）
4、格林公式（重點）（直接用（不滿足條件時的處理：“補線”、“挖洞”），積分與路徑無關(guān)，二元函數(shù)的全微分）
5、高斯公式（重點）（不滿足條件時的處理（類似格林公式））
6、斯托克斯公式（要求低；何時用：計算第二類曲線積分，曲線不易參數(shù)化，常表示為兩曲面的交線）
7、場論初步（散度、旋度）
第八章 微分方程
1、各類微分方程（可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程（數(shù)一、二）、全微分方程（數(shù)一）、可降階的高階微分方程（數(shù)一、二）、高階線性微分方程、歐拉方程（數(shù)一）、差分方程（數(shù)三））的求解
2、線性微分方程解的性質(zhì)（疊加原理、解的結(jié)構(gòu)）
3、應用（由幾何及物理背景列方程）
第九章 級數(shù)（數(shù)一、數(shù)三）
1、收斂級數(shù)的性質(zhì)（必要條件、線性運算、“加括號”、“有限項”）
2、正項級數(shù)的判別法（比較、比值、根值，p級數(shù)與推廣的p級數(shù)）
3、交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法
4、絕對收斂與條件收斂
5、冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域
6、冪級數(shù)的求和與展開
7、傅里葉級數(shù)（函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，狄利克雷定理）
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