2014年考研數(shù)學(xué) 高數(shù)知識(shí)點(diǎn)終極梳理

2013年考研數(shù)學(xué)真題高數(shù)還是強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)考試的目的就是對(duì)基本概念、基本性質(zhì)、基本原理的考察，這類考試性質(zhì)沒(méi)有變。具體來(lái)說(shuō)，從整體試卷來(lái)看，理工類（數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二）比經(jīng)濟(jì)類（數(shù)學(xué)三）的難度略微高一點(diǎn)，從近幾年真題來(lái)看，偏題怪題沒(méi)有出現(xiàn)，沒(méi)有考生所說(shuō)的“變態(tài)題”。但部分考題包括一些選擇題，如果平常復(fù)習(xí)僅僅是死記硬背，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)不能靈活掌握運(yùn)用，這種題做起來(lái)會(huì)有困難，因此考研教育網(wǎng)小編總結(jié)了高數(shù)的考點(diǎn)，方便大家查漏補(bǔ)缺。

作為考生來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)肯定要扎扎實(shí)實(shí)的，押題的話，我們正好改成重點(diǎn)，尤其是到了沖刺階段，有所側(cè)重的做題型復(fù)習(xí)也是有必要的，我們經(jīng)常說(shuō)要“抓重點(diǎn)”，抓住重點(diǎn)就可以提高復(fù)習(xí)的效率，要是側(cè)重掌握某些題型、加深印象，這與全面復(fù)習(xí)掌握基礎(chǔ)是不矛盾的。我們認(rèn)為押題和有所側(cè)重是在打好基礎(chǔ)的情況下側(cè)重，這樣才不會(huì)走偏，如果一個(gè)考生就想押題，讓老師告訴你幾道題就得高分，這樣是不正確的`，往往不會(huì)成功。

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

1、函數(shù)的有界性

2、極限的定義（數(shù)列、函數(shù)）

3、極限的性質(zhì)（有界性、保號(hào)性）

4、極限的計(jì)算（重點(diǎn)）（四則運(yùn)算、等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達(dá)法則、泰勒公式、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理及定積分定義、單調(diào)有界必有極限定理）

5、函數(shù)的連續(xù)性

6、間斷點(diǎn)的類型

7、漸近線的計(jì)算

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

1、導(dǎo)數(shù)與微分的定義（函數(shù)可導(dǎo)性、用定義求導(dǎo)數(shù)）

2、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（“三個(gè)法則一個(gè)表”：四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)，基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表：“三種類型”：冪指型、隱函數(shù)、參數(shù)方程；高階導(dǎo)數(shù)）

3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（切線與法線、單調(diào)性（重點(diǎn)）與極值點(diǎn)、利用單調(diào)性證明函數(shù)不等式、凹凸性與拐點(diǎn)、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)、曲率（數(shù)一、二））

第三章 中值定理

1、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值定理、介值定理、零點(diǎn)存在定理）

2、三大微分中值定理（重點(diǎn)）（羅爾、拉格朗日、柯西）

3、積分中值定理

4、泰勒中值定理

5、費(fèi)馬引理

第四章 一元函數(shù)積分學(xué)

1、原函數(shù)與不定積分的定義

2、不定積分的計(jì)算（變量代換、分部積分）

3、定積分的定義（幾何意義、微元法思想（數(shù)一、二））

4、定積分性質(zhì)（奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質(zhì)、比較定理）

5、定積分的計(jì)算

6、定積分的應(yīng)用（幾何應(yīng)用：面積、體積、曲線弧長(zhǎng)和旋轉(zhuǎn)面的面積（數(shù)一、二），物理應(yīng)用：變力做功、形心質(zhì)心、液體靜壓力）

7、變限積分（求導(dǎo)）

8、廣義積分（收斂性的判斷、計(jì)算）

第五章 空間解析幾何（數(shù)一）

1、向量的運(yùn)算（加減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積）

2、直線與平面的方程及其關(guān)系

3、各種曲面方程（旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法

第六章 多元函數(shù)微分學(xué)

1、二重極限和二元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微及全微分的定義

2、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系

3、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（重點(diǎn)）

4、方向?qū)��?shù)與梯度

5、多元函數(shù)的極值（無(wú)條件極值和條件極值）

6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線

第七章 多元函數(shù)積分學(xué)（除二重積分外，數(shù)一）

1、二重積分的計(jì)算（對(duì)稱性（奇偶、輪換）、極坐標(biāo)、積分次序的選擇）

2、三重積分的計(jì)算（“先一后二”、“先二后一”、球坐標(biāo)）

3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計(jì)算及對(duì)稱性（主要關(guān)注不帶方向的積分）

4、格林公式（重點(diǎn)）（直接用（不滿足條件時(shí)的處理：“補(bǔ)線”、“挖洞”），積分與路徑無(wú)關(guān)，二元函數(shù)的全微分）

5、高斯公式（重點(diǎn)）（不滿足條件時(shí)的處理（類似格林公式））

6、斯托克斯公式（要求低；何時(shí)用：計(jì)算第二類曲線積分，曲線不易參數(shù)化，常表示為兩曲面的交線）

7、場(chǎng)論初步（散度、旋度）

第八章 微分方程

1、各類微分方程（可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程（數(shù)一、二）、全微分方程（數(shù)一）、可降階的高階微分方程（數(shù)一、二）、高階線性微分方程、歐拉方程（數(shù)一）、差分方程（數(shù)三））的求解

2、線性微分方程解的性質(zhì)（疊加原理、解的結(jié)構(gòu)）

3、應(yīng)用（由幾何及物理背景列方程）

第九章 級(jí)數(shù)（數(shù)一、數(shù)三）

1、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)（必要條件、線性運(yùn)算、“加括號(hào)”、“有限項(xiàng)”）

2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法（比較、比值、根值，p級(jí)數(shù)與推廣的p級(jí)數(shù)）

3、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法

4、絕對(duì)收斂與條件收斂

5、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域

6、冪級(jí)數(shù)的求和與展開(kāi)

7、傅里葉級(jí)數(shù)（函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，狄利克雷定理）

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