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考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí):前事不忘后事之師
轉(zhuǎn)眼間,2015的廣大考研學(xué)子們的考研旅程也即將走向最關(guān)鍵的時期——暑假復(fù)習(xí),為了使得2015的學(xué)子們走的更順,根據(jù)近幾年的考試情況,針對線性代數(shù)這一模塊進(jìn)行簡要對比分析,希望能為大家暑假的復(fù)習(xí)帶來幫助!
線性代數(shù)總共分為六章,第一章行列式,這一塊唯一的重點(diǎn)是行列式的計算,主要有數(shù)值型和抽象型兩類行列式的計算,06、08、10、12年的真題中均有抽象行列式的計算問題,而且均是以填空題的形式出現(xiàn)的,個別的還出現(xiàn)在了大題的第一問中。2013年考了一道填空題,也屬于抽象矩陣的行列式的計算。
第二章矩陣,重點(diǎn)在矩陣的秩、逆、伴隨、初等變換以及初等矩陣、分塊矩陣。這一章概念和運(yùn)算較多,考點(diǎn)也較多,而且考點(diǎn)以填空和選擇為主,當(dāng)然也會結(jié)合其他章節(jié)的知識考大題。06、09、11、12年均考了一個小題是有關(guān)初等變換與矩陣乘法之間的關(guān)系,10年考了一個小題關(guān)于矩陣的秩,08年考了一道抽象矩陣求逆的問題,而今年考試的則是矩陣的運(yùn)算。
第三章向量,可以分為三個重點(diǎn),第一個是向量組的線性表示,第二個是向量組的線性相關(guān)性,第三個是向量組的秩及極大線性無關(guān)組。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題,06年以來每年都有一道考題,不是向量組的線性表示就是向量組的線性相關(guān)性的判斷,10年還考了一道向量組秩的問題,今年也考了一道真題就是向量組的等價。
第四章線性方程組,有三個重點(diǎn)。第一個是線性方程組解的判定問題,第二個是解的性質(zhì)問題,第三個是解的結(jié)構(gòu)問題。06年以來只有11年沒有出大題,其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題,而今年考試的形式不是很明顯,需要考生自己轉(zhuǎn)換成線性方程組的問題進(jìn)行解答。
第五章矩陣的特征值與特征向量,也是分三個重點(diǎn)。第一個是特征值與特征向量的定義、性質(zhì)以及求法。第二個為矩陣的相似對角化問題,第三是實對稱矩陣的性質(zhì)以及正交相似對角化的問題。實對稱矩陣的性質(zhì)與正交相似對角化問題可以說每年必考,12年、11年、10年09年都考了,2013年的最后一道線性代數(shù)大題中也涉及到了特征值與特征向量的知識。
第六章二次型有兩個重點(diǎn)。第一個是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,同學(xué)們必須掌握兩種方法,第一個是配方法,第二個是正交變換法。第二個重點(diǎn)是正定二次型的判定。11年考的一個小題,用通過正交變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形,12年、11年、10年均以大題的形式出現(xiàn),但主要用的是正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,2013年也出現(xiàn)一道涉及二次型的題目,主要考查的還是二次型的矩陣表示及標(biāo)準(zhǔn)形。
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