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2013年考研之公共課數(shù)學(xué)歷年真題分析
時(shí)間已經(jīng)很緊迫了，此時(shí)論壇會(huì)有許多雜音，例如考研沒有用，考研不如去工作，考不上怎么辦，年紀(jì)大了怎么辦，身邊許多人讓自己靜不下心怎么辦，哪個(gè)哪個(gè)又看了那本資料而我沒有看怎么辦？等等等等。不要去理他，按自己的計(jì)劃一步步來就可以了。
一般來講，9月中下旬大綱解析出來后，必須重新審視自己的計(jì)劃，做最后的修改。因?yàn)橄鄬?duì)于基礎(chǔ)不是很優(yōu)秀，考的學(xué)校又比較好（例如985或者專業(yè)內(nèi)排名靠前的211），從9月開始基本是沒有戲的，不要聽信什么某某3個(gè)月考上名校之類的鬼話。真正考出高分的學(xué)生都必須是要付出大量艱苦卓絕的努力與汗水的！能上本科，大家的智力都差不多，沒有誰比哪個(gè)是絕對(duì)聰明的。真要是天才也就不用來走考研這條路了。早申請美國名�；蛘弑Ｑ械矫茖W(xué)校去了。
清華大學(xué)物理系2006屆學(xué)生王垠（2006年數(shù)學(xué)一148分，總分418，放棄清華電子系06年復(fù)試資格，2007年考上中國人民銀行研究生部，數(shù)學(xué)四150分）在視頻里說的一句話我非常贊同：你原來的基礎(chǔ)決定了你考研分?jǐn)?shù)的一個(gè)高度，你從復(fù)習(xí)開始時(shí)的投入又決定你考研分?jǐn)?shù)的另一個(gè)高度，此2者相加，就是你的最終考研得分。換言之，考研并不神秘，之所以神秘是被許多輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)神秘化了，你原本基礎(chǔ)不好，你就只能跟別人拼時(shí)間，拼投入。別無他法。
考研很簡單，簡單到只要你認(rèn)真努力付出了你就上了，考研也很殘酷，殘酷到你松懈一下很可能你就要再來一年。
9-12月是考研復(fù)習(xí)最寶貴的階段，這個(gè)階段如果利用好了，是可以有很大的提高的，甚至可以扭轉(zhuǎn)乾坤。所以必須對(duì)這個(gè)階段的計(jì)劃重新審視。也只有這個(gè)階段的計(jì)劃是可行性比價(jià)高的。許多人在五六月分一開始考研就制定很嚴(yán)密的計(jì)劃，具體到每天必須看完多少內(nèi)容，這個(gè)是不實(shí)際的。因?yàn)殚_始復(fù)習(xí)的時(shí)候，自己一個(gè)小時(shí)可以看多少頁資料是說不準(zhǔn)的，例如數(shù)學(xué)，有些內(nèi)容簡單，可能4小時(shí)就可以看20多頁，但是有些難，4小時(shí)估計(jì)就幾頁。所以是不準(zhǔn)確的，但是經(jīng)歷幾個(gè)月的復(fù)習(xí)，自己有了一定基礎(chǔ)，知道哪些章節(jié)難哪些容易，自己一天平均可以復(fù)習(xí)多少頁也清楚了。是可以好好制定計(jì)劃了。
數(shù)學(xué)
拿數(shù)學(xué)來說，這個(gè)時(shí)候需要做的就是將指南（或者）全書再做一遍。然后開始反復(fù)做真題就可以了，沒必要再買什么資料了。數(shù)學(xué)考試分析下來的時(shí)候，建議去看看命題組對(duì)2012年試卷的分析。尤其看看里面的一段大約300字左右的話，那段話每年都不一樣，是來年命題的最好預(yù)測。我們可以根據(jù)那段話來至少可以確定一些必考的題目。
還是我來舉個(gè)例子吧：2012版的考試分析里那段話是這樣的（我就節(jié)選重要的句子）：2011年的數(shù)學(xué)試題對(duì)難度進(jìn)行調(diào)整，3個(gè)卷子的平均分有所上升，難度控制在合理范圍內(nèi)，區(qū)分度良好，高分人數(shù)與低分人數(shù)都有所增加，在今后的命題中，要總結(jié)2011年難度控制的成功經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)認(rèn)真分析當(dāng)年考生的實(shí)際水平，使試題既符合考生整體水平又發(fā)揮良好選撥作用。注重對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考察，要求既全面又重點(diǎn)突出，注意層次。重點(diǎn)知識(shí)是支撐學(xué)科體系的主要內(nèi)容，考察時(shí)要保持較高比例并且要達(dá)到必要的深度，構(gòu)成數(shù)學(xué)試題的主體，同時(shí)要注意數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。
我對(duì)這段話的解析：
1．2011年的數(shù)學(xué)試題對(duì)難度進(jìn)行調(diào)整，3個(gè)卷子的平均分有所上升，難度控制在合理范圍內(nèi)，區(qū)分度良好，高分人數(shù)與低分人數(shù)都有所增加。
解析：2011年試題比較簡單，因?yàn)?010年卷子比較難，所謂難度控制在合理范圍，就是說使平均分提高了，但是不至于簡單到像2006年那樣的難度，太簡單了，區(qū)分度就下降了。注意后面半句“高分人數(shù)與低分人數(shù)都有所增加”，意思就是是說，盡管區(qū)分度“良好”，但是這樣的難度已經(jīng)導(dǎo)致高分與低分都增加了，已經(jīng)不太符合正態(tài)分布了，而試卷符合正態(tài)分布是最好的。所以可以預(yù)見，2012年的平均分必定有所下降（屆時(shí)大家可以去看看考試分析的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證我的論斷）。那么通過什么來加強(qiáng)難度呢？無非2條途徑，要么加大計(jì)算量，要么設(shè)置多一些創(chuàng)新題并考察若干考生平時(shí)不注意的知識(shí)點(diǎn)（例如假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)、伯努利方程等）。但是命題組的話里似乎對(duì)自己控制難度的“成功經(jīng)驗(yàn)”很欣喜，故可以推測應(yīng)該是通過大計(jì)算量來加大難度�！疫@么說，有馬后炮的嫌疑，但是我只是想教會(huì)研友們?nèi)绾稳シ治鲞@一段重要的話。
2．注重對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考察，要求既全面又重點(diǎn)突出，注意層次。重點(diǎn)知識(shí)是支撐學(xué)科體系的主要內(nèi)容，考察時(shí)要保持較高比例并且要達(dá)到必要的深度，構(gòu)成數(shù)學(xué)試題的主體。
解析：2012考察的的確都是很基礎(chǔ)的東西，沒有什么難題，考察的題型絕對(duì)大部分都是常規(guī)題型，可見，我叮囑大家的反復(fù)訓(xùn)練常規(guī)題型多么重要，如果好好做一走2012的卷子，對(duì)這話的理解必定有所加深。我當(dāng)時(shí)的感覺就是，都很基礎(chǔ)啊，只恨不得爹媽為什么不多生我?guī)字皇郑俏揖涂梢运⑺⑺⒁黄鹧菟懔恕?/p>
“要達(dá)到必要的深度”這句話可以體現(xiàn)在2012年數(shù)學(xué)一那道級(jí)數(shù)的題目，第二問是考察很細(xì)致的，也有變形技巧，有深度。
“注意層次”也可以體現(xiàn)在那道級(jí)數(shù)題目，第一問求收斂域，基本都會(huì)做，送分的。這就讓大家都可以拿點(diǎn)分，但是要拿完兩問的10分，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)，并且訓(xùn)練過一定數(shù)量的級(jí)數(shù)求和。這就是所謂的層次。
我預(yù)見：2013年數(shù)學(xué)一試題必定難度還是持加大趨勢，命題組必定會(huì)通過一定的創(chuàng)新題型來加大難度，但是命題組很“欣喜”自己對(duì)難度的控制，所以必定不會(huì)設(shè)置只有一問的難題，那樣品均分就會(huì)大幅度下降，區(qū)分度降低。所以必定會(huì)通過“注意層次”這四個(gè)字來把握難度，設(shè)置2問甚至3問的難題來提高區(qū)分度的同時(shí)使大家都可以得點(diǎn)分?jǐn)?shù)。不至于使考研學(xué)子哀鴻遍野。
3．“同時(shí)要注意數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用�！�
解析：這句話2012已經(jīng)印證了，近8年都不考察的應(yīng)用題，出現(xiàn)在了數(shù)學(xué)一得解答題里，而且難度并不是很小。我手頭有3本數(shù)學(xué)考試分析，2012版、2009版、2008版，里面每年的話語都沒有提到注意注意數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)一自2004年最后一次考察應(yīng)用題之后到2012年再次重磅出擊，考察積分在幾何中的應(yīng)用。
我看了2012版的考試分析后，就預(yù)測到2012數(shù)學(xué)一極有可能考察應(yīng)用題。應(yīng)用題只有兩種類型，要么是幾何應(yīng)用例如求面積、體積、弧長等，要么是物理應(yīng)用例如求做功、壓力等。當(dāng)時(shí)我的時(shí)間已經(jīng)來不及全都專題復(fù)習(xí)了，于是就將數(shù)學(xué)二（數(shù)學(xué)2的應(yīng)用題幾乎全是幾何應(yīng)用的考察）的應(yīng)用題專題做了突破，沒想到真的被我猜中了，而且切線的切點(diǎn)是沒有在題設(shè)里給出的，數(shù)學(xué)二有一年也有一道類似的難題，我第一次做的時(shí)候也不會(huì)，也是切點(diǎn)沒給出的�！蠹也灰詾槲曳篷R后炮，這是真實(shí)的事情。
按照命題組喜歡連續(xù)考2年的特點(diǎn)，我再次預(yù)見：2012年的應(yīng)用題考察還有極大可能。
很可惜，我本想抽空靜靜思考下命題的趨勢，理清思緒，按照我對(duì)命題的研究給大家預(yù)測一套明年的完整的數(shù)學(xué)一試卷，至少將題型告訴大家，奈何這項(xiàng)工程實(shí)在需要花上點(diǎn)時(shí)間，而我已經(jīng)沒有時(shí)間了。我只是想再次重復(fù)，重視考試分析，重視真題，重視大綱解析（必須是教育部考試中心的）。若果你能反復(fù)研究這些資料，何愁數(shù)學(xué)不高分？即使不能有很深刻的研究，最起碼自己的復(fù)習(xí)方向不會(huì)錯(cuò)誤。我近期在論壇，時(shí)常看到許多研友還在討論哪本書高明，永遠(yuǎn)都是指南與全書之爭，毫無意義。放著寶山而不入，非�？上�。更有甚至，因?yàn)槲以谔永餂]有“稱贊”某某的復(fù)習(xí)全書而說我居心叵測值得懷疑，對(duì)一本書崇拜到這種地步，我還有什么話好說呢。
我對(duì)2013年的數(shù)學(xué)一試卷的一個(gè)總體預(yù)測：
如果13屆命題組不換人，那么我以上的分析對(duì)于復(fù)習(xí)方向是有一定意義的。如果換人，那么難度必定不會(huì)低，任何新的一屆命題組的第一次命題難度都不會(huì)低，否則就會(huì)被別人懷疑沒有水平。何況已經(jīng)2年容易了，不會(huì)有第三年再容易了。（拿數(shù)學(xué)一講：96、97中等難度，98難，99、00容易些，2001難，02簡單，03最難，04相對(duì)03簡單，05年大計(jì)算量而且難度加大，06最簡單，07加大計(jì)算量難度也大增，08難度稍低但是計(jì)算量依然不小，09容易、10難度大增，11、12難度都比10年小許多。）通過這個(gè)分析，就知道了，不會(huì)有3年連續(xù)簡單的。
所以要做好最壞的打算，做最充分的準(zhǔn)備。
如果命題組不換，那么有可能在保證常規(guī)題考察占一定比例的前提下，要么通過生僻知識(shí)點(diǎn)的考察來加大難度（例如傅里葉級(jí)數(shù)、正余弦級(jí)數(shù)、對(duì)II型曲面積分的對(duì)稱性、2維正態(tài)分布、假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)、伯努利方程、歐拉方程、秩的相關(guān)證明、線性無關(guān)線性相關(guān)的推導(dǎo)與證明等等）或者通過創(chuàng)新題（一般通過征題、從歷年數(shù)學(xué)競賽里的題目抽取或者稍微改編。）來加大難度。
2012數(shù)學(xué)一考察了格林公式的運(yùn)用大題，那么按照連續(xù)2年命題習(xí)慣來推測，命題組會(huì)否一反常態(tài)再次考察教材定理的證明呢？例如考察格林公式的證明！這個(gè)如果命題的話，必將使一大堆人悔恨。因?yàn)?8與09年連續(xù)2年考察教材定理的證明，時(shí)隔3年不考了，大家以為都不考了，
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