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層次分析法期末論文
課程名稱：層次分析法 姓名：馬睿 班級(jí)：08信息與計(jì)算科學(xué) 時(shí)間：星期四1,2節(jié) 學(xué)號(hào)：200805050320 任課教師：石磊
期 末 作 業(yè)
層次分析法在購(gòu)買洗面奶決策中的
應(yīng)用
摘要：隨著科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)與人們的生活聯(lián)系越來越緊密，層次分析法作為其中一個(gè)分
支，也被廣泛應(yīng)用于軍事，經(jīng)濟(jì)等方面。本文采用層次分析法，從價(jià)格、效果和品牌影響力三個(gè)方面因素對(duì)購(gòu)買洗面奶模型做出評(píng)價(jià)，并用權(quán)重定量化進(jìn)行研究，可為消費(fèi)者和生產(chǎn)廠家提供有效地依據(jù)。
關(guān)鍵詞：層次分析法 判斷矩陣 購(gòu)買洗面奶要素
一．問題描述
隨著人們對(duì)生活水平要求的不斷提高，對(duì)洗面奶的選擇也成為眾多男士一個(gè)不可避免的問題。由于現(xiàn)在市面上洗面奶的品牌目不暇接，所以對(duì)洗面奶的選擇也成了一個(gè)難題。通過查閱資料和網(wǎng)上問卷調(diào)查結(jié)果，對(duì)男士經(jīng)常選擇的牌子大致分三類：曼秀雷敦、巴黎歐萊雅和火山泥，購(gòu)買時(shí)主要考慮的因素有價(jià)格、效果和品牌影響力三個(gè)方面。由于每款洗面奶在各影響因素上往往各有優(yōu)缺點(diǎn)，可利用層次分析法將消費(fèi)者購(gòu)買的經(jīng)驗(yàn)判斷予以量化，為購(gòu)買決策提供依據(jù)。
二．問題求解
1.建立層次結(jié)構(gòu)模型： 目標(biāo)層A
準(zhǔn)則層 方案層
其中價(jià)格數(shù)據(jù)為廠家出廠時(shí)的規(guī)定價(jià)格，效果和品牌影響力由網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查得到，其中效果等級(jí)分類從高到低為5,4,3,2,1；品牌吸引力等級(jí)從高到低為3,2,1；得到下表數(shù)據(jù)：
2.構(gòu)造判斷矩陣：
由上表數(shù)據(jù)可得A-C判斷矩陣為： 1 3 5
Ci?P判斷矩陣分別為：
3.一致性檢驗(yàn)及求各層元素相對(duì)權(quán)重：
由程序（程序見附件）可以判斷以上四個(gè)矩陣都滿足一致性檢驗(yàn)，且算得A-C矩陣的最大特征值和特征向量為：
?1=3.0385,?1=(0.6370,0.2583,0.1047)T；
Ci?P
矩陣的最大特征值和特征向量分別為：
;
?2?3.0385,?2?(0.6370,0.2583,0.1047)T
?3?3.0037,?3?(0.1220,0.2297,0.6483)T ?4?3.0183,?4?(0.5584,0.3196,0.1220)T。
4.計(jì)算方案的總權(quán)重：
w
三.結(jié)果分析
通過各因素的權(quán)重排序可以得到，對(duì)于洗面奶購(gòu)買方案，可以看出曼秀雷敦的性價(jià)比優(yōu)于歐萊雅和火山泥，通過調(diào)查可發(fā)現(xiàn)三款品牌的洗面奶中，曼秀雷敦較受消費(fèi)者的青睞，說明計(jì)算結(jié)果與客觀事實(shí)相符合。
四.小結(jié)
通過設(shè)計(jì)論文的過程，認(rèn)識(shí)到了自身的許多不足，對(duì)程序設(shè)計(jì)的思路不是很清晰，以后會(huì)加強(qiáng)這一方面的訓(xùn)練，不斷提高自己的綜合能力。
五.參考文獻(xiàn):
[1].洗面奶對(duì)比評(píng)測(cè)http://wenku.baidu.com/view/ad47f8294b73f242336c5f39.html； [2].闞德濤.AHP在評(píng)價(jià)系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)研究.圖書館學(xué)刊.2009:201-210.
附件：
w=zeros(3,1);B=zeros(3,1);C=zeros(3,1); w1=zeros(3,1);q=0; sum=0; A=[1 3 5;1/3 1 3;1/5 1/3 1]; for i=1:3 S=1; for j=1:3 S=S*A(i,j); end G=S^(1/3); w(i)=G; end w for i=1:3 sum=sum+w(i); end sum for i=1:3
w1(i)=w(i)/sum; end w1 B=A*w; C=5*w; for i=1:3
q=q+B(i)/C(i); end q
RI=0.58;CI=(q-3)/2;CR=CI/RI
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