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(論文)matlab在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用
Matlab在電場(chǎng)中的應(yīng)用
[摘要]Matlab是一種用于算法開(kāi)發(fā)，數(shù)據(jù)可視化，數(shù)值分析及數(shù)值圖形生成的高級(jí)工具語(yǔ)言，它主要被應(yīng)用于信號(hào)和圖像處理，通訊，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，測(cè)試和測(cè)量等廣泛領(lǐng)域�；贛ATLAB強(qiáng)大的繪圖和仿真功能,對(duì)物理學(xué)中電磁學(xué)中的等量同號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線的繪制和帶電粒子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題進(jìn)行仿真, 來(lái)簡(jiǎn)便、直觀、高效分析物理問(wèn)題。在本文中，用Matlab的功能使靜電場(chǎng)里的某些模型(電場(chǎng)強(qiáng)度電勢(shì)、電場(chǎng)線、等勢(shì)線、等勢(shì)面)可視化，方便了我們對(duì)有關(guān)靜電場(chǎng)的知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高了我們對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用能力，本文主要是從圖像處理功能方面介紹了Matlab語(yǔ)言在靜電場(chǎng)一些問(wèn)題中的應(yīng)用。
【關(guān)鍵字】：
一、引言
靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，等勢(shì)線，等勢(shì)面等圖形是一種抽象的模型，在現(xiàn)實(shí)世界不具可視化的空間場(chǎng)的物體。所以，形象的模擬出以上問(wèn)題的圖形，對(duì)于更進(jìn)一步學(xué)習(xí)與研究電場(chǎng)知識(shí)有很大的意義。靜電場(chǎng)的問(wèn)題學(xué)習(xí)與理解起來(lái)具有一定的特殊性：它既有理論數(shù)值的計(jì)算，又有圖形圖像的輔助處理與理解。例如：形象的模擬出電場(chǎng)線，等勢(shì)線，等勢(shì)面，這能在教學(xué)中解決教師的授課難題，又能解決學(xué)生的理解上的困難。近年來(lái)，一直有人在不斷的探索這方面的問(wèn)題，并且取得一定的成績(jī)。但還存在一定的缺陷，而Matlab恰好解決了這些問(wèn)題！這使得這些抽象問(wèn)題能有一門(mén)精確的工具軟件來(lái)處理完成。這正是Matlab在圖像方面問(wèn)題處理的應(yīng)用。
二、Matlab在電場(chǎng)中的應(yīng)用
（1）等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線的繪制
根據(jù)庫(kù)侖定律：在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力與這兩個(gè)電荷的電量乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向在兩個(gè)電荷的連線上，兩電荷同號(hào)維斥力，異號(hào)為吸力，他們之間的力F滿足：
QQ F?k1
22 （1） R
由電場(chǎng)強(qiáng)度E的定義可知：
E?kQ （2） R2
建立電場(chǎng)線的微分方程（二維情況）。 因?yàn)殡妶?chǎng)中任一點(diǎn)的電場(chǎng)方向都沿該點(diǎn)電場(chǎng)線的切線方向，所以滿足：
dyEy? (3) dxEx
引入?yún)⒆兞縯得到： dydx??dt (4) ExEy
設(shè)二點(diǎn)電荷位于(-2,0)和(2,0)，二點(diǎn)電荷“電量”為q1和q2（均等于10）, 由庫(kù)倫定律和電場(chǎng)的疊加原理，得出下列微分方程： x?dx?Ex?q1?x?2?
3?q2?x?2?3 (5) dt??x?2?2?y222??????x?2?2?y2??
y?dyq1ydt?Ey?3?q2y3 (6)
??x2??2?2?y2????x?2?2?y22???
解此方程就可以繪制出電場(chǎng)線。
clc
clear
q=0.5;
xm=2.5;
ym=2;
x=linspace(-xm,xm); %橫坐標(biāo)向量
y=linspace(-ym,ym); %縱坐標(biāo)向量
[X,Y]=meshgrid(x,y);%產(chǎn)生自變量網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)
R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); %第一個(gè)正電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離
R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); %第二個(gè)正電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離
U=1./R1+q./R2; %計(jì)算電勢(shì)
u=1:0.5:4; %等勢(shì)線的電場(chǎng)向量
figure
contour(X,Y,U,u) %畫(huà)等勢(shì)線
grid on %有網(wǎng)格
hold o
大學(xué)網(wǎng) n %設(shè)置圖形保持狀態(tài)plot([-xm;xm],[0;0]) %畫(huà)水平線
plot([0;0],[-ym;ym]) %畫(huà)豎直線
plot(-1,0,'o','MarkerSize',12)
plot(1,0,'o','MarkerSize',12)
[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1)); %用等勢(shì)梯度求場(chǎng)強(qiáng)的兩個(gè)分量
dth1=20;
th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180; %電場(chǎng)線的起始角度
r0=0.1;
x1=r0*cos(th1)-1; %電場(chǎng)線的起點(diǎn)橫坐標(biāo)
y1=r0*sin(th1); %電場(chǎng)線的起點(diǎn)縱坐標(biāo)
streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1) %畫(huà)左上電場(chǎng)線
streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)%畫(huà)左下電場(chǎng)線
dth2=dth1/q;%右邊電場(chǎng)線角度間隔
th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;
x2=r0*cos(th2)+1; %電場(chǎng)線的起點(diǎn)橫坐標(biāo)
y2=r0*sin(th2); %電場(chǎng)線的起點(diǎn)縱坐標(biāo)
streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2) %畫(huà)右下電場(chǎng)線
streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2) %畫(huà)右下電場(chǎng)線
axis equal tight %縱橫坐標(biāo)軸采用等長(zhǎng)刻度
title %題目
xlabel('x','fontsize',16) %X軸說(shuō)明
ylabel('y','fontsize',16) %Y軸說(shuō)明
txt=['電荷比:\itQ\rm_2/\itQ\rm_1='num2str(q)];
text(-xm,-ym+0.5,txt,'fontsize',16)
（2）、線電荷產(chǎn)生的電位：
設(shè)電荷均勻分布在從z=-L到z=L,通過(guò)原點(diǎn)的線段上，其密度為q(單位C/m),求在xy平面上的電位分布。
點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位可表示為 V?Q 是一個(gè)標(biāo)量。其中r為電荷到測(cè)量點(diǎn)的距離。線電4?R?0
荷所產(chǎn)生的電位可用積分或疊加的方法來(lái)求。為此把線電荷分為N段，每段長(zhǎng)為dL。每段上電荷為q*dL,看作集中在中點(diǎn)的點(diǎn)電荷，它產(chǎn)生的電位為 dV?qdL然后對(duì)全部電荷求和即可。 4?R?0
把xy平面分成網(wǎng)格，因?yàn)閤y平面上的電位僅取決于離原點(diǎn)的垂直距離R，所以可以省略一維，只取R為自變量。把R從0到10米分成Nr+1點(diǎn)，對(duì)每一點(diǎn)計(jì)算其電位。
clc
clear all;
L=input(‘線電荷長(zhǎng)度L＝ ’);
N=input(‘分段數(shù)N＝ ’);
Nr=input(‘分段數(shù)Nr＝ ’);
q=input(‘電荷密度q= ’);
E0=8.85e-12;
C0=1/4/pi/E0;
L0=linspace(-L,L,N+1);
L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);
Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;
R=linspace(0,10,Nr+1);
for k=1:Nr+1
Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2);
Vk=C0*dL*q./Rk;
V(k)=sum(Vk);
end
[max(V),min(V)]
plot(R,V),grid
(3)、計(jì)算平面上N個(gè)電荷之間的庫(kù)倫引力 由庫(kù)侖定律：F?q1q2 24??0r
Fx?q1q2?x2?x1? 4??0r3
q1q2?y2?y1? 34??0rFy?
r??x2?x1?2?y2?y12
先輸入電荷的數(shù)目，各電荷的坐標(biāo)及電荷量，再選一個(gè)電荷，求其它電荷對(duì)它的作用力，疊加求合力。再選下一個(gè)電荷，依次類推。
clc
clear all;
disp('計(jì)算平面上n個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力的有關(guān)程序')
n=input('輸入電荷數(shù)目n=');
for ic = 1:n %輸入給定條件
fprintf('對(duì)電荷q%g\n',ic);%自動(dòng)命名電荷q1,q2,?qn,分行顯示
rc = input('輸入電荷位置[x,y]（米）:');
x(ic) = rc(1); %電荷ic的x坐標(biāo)
y(ic) = rc(2); %電荷ic的y坐標(biāo)
q(ic) = input('輸入電荷量（庫(kù)侖）：');
end
E0 = 8.85e-12; %真空中的介電常數(shù)
C0 = 1/(4*pi*E0); %合并常數(shù)
for ic = 1:n %循環(huán)計(jì)每個(gè)電荷所受的力
Fx = 0.0;Fy = 0.0;
for jc = 1:n
if(ic ~= jc)
xij = x(ic)-x(jc);yij = y(ic)-y(jc);
Rij = sqrt(xij^2+yij^2);
Fx = Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/Rij^3;
Fy = Fy+C0*q(ic)*q(jc)*yij/Rij^3;
F=sqrt(Fx^2+Fy^2);
end
end
fprintf('其它電荷作用在電荷q%g上的合力與分力分別為：\n',ic);
fprintf('F=%gN\n',F);
fprintf('Fx=%gN\n',Fx);
fprintf('Fy=%gN\n',Fy);
end
三、結(jié)論
從全文可以了解Matlab是一種有著強(qiáng)大的圖像繪制功能的可視化軟件。是一個(gè)為科學(xué)，教育，和工程數(shù)值計(jì)算等多方面設(shè)計(jì)的高級(jí)語(yǔ)言。它的特點(diǎn)是程序設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單，這使我們將我們將主要的，最難的工作還是放在工程問(wèn)題上，這正是體現(xiàn)了它的優(yōu)越性。圖像處理僅僅是Matlab功能一個(gè)方面的體現(xiàn)，他還有更強(qiáng)大的功能值得我們?nèi)W(xué)習(xí)與應(yīng)用。
通過(guò)Matlab在靜電場(chǎng)中的實(shí)際運(yùn)用，可以看出利用Matlab解決靜電場(chǎng)問(wèn)題有以下優(yōu)點(diǎn)：
(1) 介入Matlab，使得靜電場(chǎng)中抽象的問(wèn)題清晰與明朗化。這在教學(xué)與研究當(dāng)中是問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。相比以往，學(xué)生更能形象的理解靜電場(chǎng)這方面的知識(shí)，將這一方法與工具應(yīng)用到中學(xué)教學(xué)中可以更好的幫助學(xué)生學(xué)好電學(xué)知識(shí)。
(2) 通過(guò)這一問(wèn)題的處理。由當(dāng)初的學(xué)習(xí)電場(chǎng)到現(xiàn)在更深一步的探討，使得我對(duì)電場(chǎng)方面的知識(shí)有了更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)與理解。Matlab還有很多方面的應(yīng)用，我們要繼續(xù)深入的學(xué)習(xí)Matlab來(lái)處理更多，更為復(fù)雜的問(wèn)題。
參考文獻(xiàn)：
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[2] 劉衛(wèi)國(guó)．MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M]．北京：高等教育出版社，2006．
[3] 馬文蔚．物理學(xué)中冊(cè)（第四版）[M]．北京：高等教育出版社，1999．
[4] 陳鍾賢．計(jì)算物理學(xué)[M]．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2001．
[5] 張智星．MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M]．北京：清華大學(xué)出版社, 2002．
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