分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見錯(cuò)誤原因分析及解題策略論文
主要內(nèi)容：本文主要從八個(gè)方面來闡述學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的出現(xiàn)的錯(cuò)誤，究其原因進(jìn)行深刻剖析，從而提出解題策略，不斷提高學(xué)生的解決問題的能力。
關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤原因 解題策略 提高能力
在《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施的日常課堂教學(xué)中，學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。分析造成這些錯(cuò)誤的原因，提出相應(yīng)的對策，有利于幫助學(xué)生防錯(cuò)，提高解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。
一、 把抽象的分率當(dāng)成具體數(shù)量。
例1：一塊花布長10米，剪去3/5又3/5米，還剩多少米？
錯(cuò)解：10-3/5-3/5=8.8(米)
產(chǎn)生以上錯(cuò)誤的原因是:把抽象的分率“3/5”當(dāng)成具體數(shù)量“3/5米”�！�3/5”與“3/5米”表示的實(shí)際意義并不相同�！�3/5”是指“10米的3/5”，它表示10×3/5=6(米)；“3/5米”是指實(shí)際數(shù)量。正確解法為：10-10×3/5-3/5=3.4(米)或10-(10×3/5+3/5)=3.4(米)。為了防止學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，教師應(yīng)幫助他們弄清一個(gè)分?jǐn)?shù)不帶單位時(shí)，表示相對意義，它是由單位“1”的大小決定的；一個(gè)分?jǐn)?shù)帶上單位后，就表示一個(gè)具體數(shù)量，具有絕對意義，它的大小是不能改變的。
二、 把具體數(shù)量當(dāng)成抽象的分率。
例2：一件工作，單獨(dú)做，甲要1/5小時(shí)，乙要1/4小時(shí)。今甲、乙二人同時(shí)合做，多少小時(shí)可以做完？
錯(cuò)解：1÷(1/5+1/4)=2 2/9(小時(shí))
出現(xiàn)這種錯(cuò)誤解法，是學(xué)生被常見的'分?jǐn)?shù)工作效率所干擾，因而誤認(rèn)為分?jǐn)?shù)表示的工作時(shí)間是工作效率。甲的工作效率應(yīng)為（1÷1/5），乙的工作效率應(yīng)為（1÷1/4）。正確解法為：1÷（1÷1/5﹢1÷1/4）=1/9（小時(shí)）。為了避免解題錯(cuò)誤，教師要幫助學(xué)生認(rèn)真審題，弄清工程問題的數(shù)量關(guān)系，預(yù)防工作時(shí)間與工作效率混淆。
三、 對某些數(shù)量關(guān)系一知半解。
例3：車站有45噸貨物，用甲汽車10小時(shí)可以運(yùn)完，用乙汽車15小時(shí)可以運(yùn)完。用兩輛汽車同時(shí)運(yùn)貨，多少小時(shí)可以運(yùn)完？
錯(cuò)解：45÷（1/10﹢1/15）=270（小時(shí)）
以上解法，表現(xiàn)出對工程問題的數(shù)量關(guān)系一知半解，將具體的工作總量與抽象的工作效率建立了關(guān)系。正確解法為：1÷（1/10﹢1/15）=6（小時(shí)）或45÷（45÷10﹢45÷15）=6（小時(shí)）。為了預(yù)防錯(cuò)誤，教師應(yīng)讓學(xué)生理解，工程問題中具體的工作總量應(yīng)與具體的工作效率建立數(shù)量關(guān)系，或者是抽象的工作總量“1”應(yīng)與抽象的工作效率（幾分之幾）建立數(shù)量關(guān)系。
四、 數(shù)量與分率不對應(yīng)。
例4：小明看一本故事書，第一天看40頁，第二天看50頁，還剩下1/3沒有看，這本故事書有多少頁？錯(cuò)解：（40+50）÷1/3=270（頁）。解錯(cuò)上題的原因是沒有認(rèn)準(zhǔn)已知數(shù)量的對應(yīng)分率，誤認(rèn)為兩天看這本書頁數(shù)的和與“1/3”直接對應(yīng)，實(shí)際上兩天看這本書頁數(shù)的和與“（1－1/3）”對應(yīng)。正確解法為：（40+50）÷（1－1/3）=135（頁）。解這類應(yīng)用題時(shí)，教師應(yīng)告訴學(xué)生，不能隨便將已知數(shù)量與分率建立關(guān)系，一定要注意對應(yīng)。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，有時(shí)已知數(shù)量是明顯的，對應(yīng)分率是隱藏的，這時(shí)就要設(shè)法找出隱藏的分率，再解題。
五、 沒有統(tǒng)一單位“1”。
例5：一輛汽車從甲地開往乙地，上午行了全路程的1/4，下午行了余下路程的1/4，還剩360千米沒有行，甲地到乙地的路程是多少千米？錯(cuò)解：360÷（1－1/4－1/4）=720（千米）。解錯(cuò)本題的原因是沒有統(tǒng)一單位“1”。題中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)雖然相同，但它們的單位“1”不同，因此這兩個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的實(shí)際意義也不相同。第一個(gè)1/4是對全路程而言的，第二個(gè)1/4是對余下路程而言的，所以應(yīng)該把“下午行了余下路程的1/4”轉(zhuǎn)化為全路程的（1－1/4）1/4=3/16。這樣統(tǒng)一了單位“1”，就能得出正確解法為：360÷[1－1/4－（1－1/4）1/4]=640（千米）。解答這道題時(shí)，一定要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題目，認(rèn)真審題，分清不同單位“1”的分?jǐn)?shù)，并在解題時(shí)要注意先統(tǒng)一單位“1”，然后再計(jì)算。
六、 弄錯(cuò)單位“1”的量。
例6：李大伯栽梨樹240棵，比栽的蘋果樹多1/4，比蘋果樹多栽多少棵？錯(cuò)解：2401/4=60（棵）。這道題解錯(cuò)的原因是把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，而實(shí)際上是蘋果樹的棵數(shù)為單位“1”的量。要求梨樹比蘋果樹多栽多少棵，必須知道蘋果樹栽了多少棵。蘋果樹的棵數(shù)被看作單位“1”的量，梨樹棵數(shù)相當(dāng)于蘋果樹的（1+1/4），換句話說，蘋果樹棵數(shù)的（1+1/4）就是梨樹棵數(shù)240棵。根據(jù)這一等量關(guān)系，正確解法為：設(shè)蘋果樹栽了X棵，X（1+1/4）=240，X=192，240－192=48（棵）。為了防止學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，教師要幫助他們弄清題中被比較的量（單位“1”的量）。單位“1”的量，有時(shí)在題目中是明顯的，有時(shí)要從題意去理解。
七、 類推整數(shù)應(yīng)用題的解題方法。
例7：一種彩色印花巾，原價(jià)每條16元，提價(jià)1/10后又降價(jià)1/10，現(xiàn)在每條售價(jià)多少元？錯(cuò)解：16（1+1/10－1/10）=16（元）。在整數(shù)應(yīng)用題中，增加了一個(gè)數(shù)量，要求增加后的數(shù)量是多少，用加法；減少了一個(gè)數(shù)量，要求減少后的數(shù)量是多少，用減法。解本題時(shí)，學(xué)生類推了整數(shù)應(yīng)用題的解題方法，因而造成錯(cuò)誤。解這類應(yīng)用題時(shí)，教師要幫助學(xué)生弄清，解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與解整數(shù)應(yīng)用題的意義不同，解題方法也就不同。
八、 受思維定勢影響。
例8：甲、乙兩地相距360千米，一輛汽車從甲地開往乙地，行了全路程的5/9，離甲地有多遠(yuǎn)？錯(cuò)解：360（1－5/9）=160（千米）。這類應(yīng)用題通常情況下是求離乙地有多遠(yuǎn)（或剩下多少路程），因而解本題時(shí)，學(xué)生受思維定勢影響，錯(cuò)誤地求出了離乙地的路程。解本題時(shí)，應(yīng)將“順向思維”及時(shí)調(diào)整為“逆向思維”。實(shí)際上本題就是求已經(jīng)行了多少千米，只用一步算式即可。正確解法為：3605/9=200（千米）。對于這類“陷阱題”，解題前可畫線段圖，讓學(xué)生從圖中看出數(shù)量關(guān)系，然后列式解答。
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