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多時(shí)延網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)中保性能控制器設(shè)計(jì)論文
論文關(guān)鍵詞:網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng) 控制 保性能 狀態(tài)反饋
論文摘要:針對(duì)大規(guī)模、實(shí)時(shí)性要求較高的集散工業(yè)控制環(huán)境,建立了閉環(huán)控制回路用網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng).針對(duì)網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng),提出了一種多時(shí)延系統(tǒng)模型.考慮到模型的不確定因素,推出了無(wú)記憶狀態(tài)反饋、魯棒保性能控制器的存在條件.給出了如何利用MATLAB軟件進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)并給出性能優(yōu)化的方法.仿真結(jié)果表明,該控制器有很好的魯棒性,對(duì)所有允許的網(wǎng)絡(luò)不確定延遲和模型不確定性,具有良好的性能指標(biāo),可以用于分散環(huán)境下的大型工業(yè)控制系統(tǒng).
網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)作為一門(mén)交叉學(xué)科,既涵蓋控制又關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò).因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)該綜合考慮控制和網(wǎng)絡(luò)的因素.網(wǎng)絡(luò)的引入將給系統(tǒng)帶來(lái)延遲,同時(shí),系統(tǒng)的模型會(huì)具有不確定性因素.依照這個(gè)宗旨,本文針對(duì)帶有不確定性模型結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng),建立了多延遲系統(tǒng)模型,證明了其無(wú)記憶狀態(tài)反饋保性能控制器(guaranteed cost control)存在且使系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件,并給出了該控制器設(shè)計(jì)和性能優(yōu)化的方法.仿真結(jié)果表明,對(duì)帶有不確定性模型結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng),該控制器具有很好的魯棒性.
1 多延遲模型的建立
本文所研究的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)如圖1所示,其中,傳感器為時(shí)間驅(qū)動(dòng),且采樣周期定常,設(shè)為h.控制器和執(zhí)行器均為事件驅(qū)動(dòng).系統(tǒng)中,用s和a分別表示信號(hào)從傳感器到控制器、控制器到執(zhí)行器之間的網(wǎng)絡(luò)傳輸延遲,并且假設(shè)控制對(duì)象(plant)的全部狀態(tài)采樣值用一個(gè)包傳輸.
假設(shè)系統(tǒng)中延遲s和a是定常的,并且小于兩個(gè)采樣周期.因?yàn)橄到y(tǒng)中延遲和周期采樣的影響,系統(tǒng)模型將被轉(zhuǎn)換為
由于環(huán)境的復(fù)雜、器件的老化和非線(xiàn)性等因素,在實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)建摸中,系統(tǒng)具有不確定性.因此,本文將考慮具有不確定性因素的網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)模型
模型(2)中,假定控制向量為范數(shù)有界,且具有以下形式:
式中:D,Ej為反映不確定結(jié)構(gòu)的常數(shù)矩陣;而F為滿(mǎn)足條件FtF≤I的未知不確定矩陣,其元素Lebesgue可測(cè)且有界.系統(tǒng)的性能指標(biāo)定義為
本文研究的問(wèn)題是對(duì)具有模型(2)的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng),設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)記憶狀態(tài)反饋控制器
c(k) =Kx(k), (5)
使得對(duì)所有允許的不確定性,該網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的,且性能指標(biāo)值滿(mǎn)足J≤J*,其中J*是某個(gè)確定的常數(shù).通常稱(chēng)具有這樣性質(zhì)的控制器(式(5))是不確定網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)(式(2))和性能指標(biāo)(式(4))的保性能控制.
2 保性能控制設(shè)計(jì)和優(yōu)化
文獻(xiàn)[1~4]中,采用增廣狀態(tài)法,建立起了滯離散網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的無(wú)時(shí)滯的離散模型,然后應(yīng)用一般的線(xiàn)性二次型規(guī)則設(shè)計(jì)的方法,給出了一種狀態(tài)反饋控制律.這種方法使系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)增加并給計(jì)算帶來(lái)了一定的困難.同時(shí),將使設(shè)計(jì)出的的控制器不僅依賴(lài)當(dāng)前的狀態(tài),而且還依賴(lài)以前的狀態(tài).因此,本文針對(duì)模型不確定網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)(式(2)),設(shè)計(jì)一無(wú)記憶狀態(tài)反饋保性能控制器.在以下主要結(jié)論的導(dǎo)出中,要用到文獻(xiàn)[3]中的一個(gè)引理.引理1[3] 給定適當(dāng)維數(shù)的矩陣X,D和E,其中X是對(duì)稱(chēng)的,則X+DFE+ETFTDT<0.對(duì)所有滿(mǎn)足ftf≤i的矩陣f成立,當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)常數(shù)ε>0時(shí),使得
定理1 對(duì)于系統(tǒng)(2)和性能指標(biāo)(4),若存在矩陣K,對(duì)稱(chēng)正定矩陣P,S和T,使得對(duì)所有允許的不確定性,矩陣不等式
證明 若存在對(duì)稱(chēng)正定矩陣P,S,T和矩陣K,使得對(duì)所有允許的不確定性,矩陣不等式(6)成立.系統(tǒng)(2)中,取控制律c(k)=Kx(k),則導(dǎo)出閉環(huán)系統(tǒng)為
x(k+1) =Acx(k)+B1Kx(k-1)+B2Kx(k-2). (7)
選取一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)
則V(k)是正定的,沿閉環(huán)系統(tǒng)(7)的任意軌線(xiàn),V(k)的前向差分是
若條件式(6)成立,則對(duì)所有允許的不確定性,有根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)(7)是漸進(jìn)穩(wěn)定的.進(jìn)而由不等式(9)可得式(10)兩邊對(duì)k從0到∞求和,并利用系統(tǒng)的穩(wěn)定性可得Kx(k)是系統(tǒng)的一個(gè)保性能控制律.定理得證.下面以L(fǎng)MI的形式給出該保性能控制器構(gòu)造的方法.矩陣不等式(6)可以寫(xiě)成
式中ω4=-P+KTSK+KTTK+Q+KTRK,根據(jù)矩陣的Schur補(bǔ)性質(zhì),代入Ac,B1和B2的表達(dá)式,再利用引理1可得三角陣
再利用MATLAB的LMI工具箱,可解出具有最優(yōu)性能的無(wú)記憶魯棒狀態(tài)反饋控制器.
3 仿真結(jié)果
考慮如下控制系統(tǒng):
不失一般性,不妨假設(shè)傳感器采樣周期h為10 ms,時(shí)延s和a均為8 ms.Q=diag{1,1},R=0.3,D=[0.1 0.1]T,E=0.1,E0=0.1,E1=0.1,E2=0.2,根據(jù)前面的討論,通過(guò)MATLAB的LMI工具箱可以構(gòu)造出的最優(yōu)性能魯棒控制器為
c(k) = [0.112 1-0.126 1]x(k).
閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)的最優(yōu)上界為112.254 1.仿真結(jié)果表明,該無(wú)記憶狀態(tài)反饋保性能控制律,對(duì)允許的網(wǎng)絡(luò)延遲和模型不確定性,確實(shí)具有良好的性能.
參考文獻(xiàn)
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