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淺談按最佳傳動(dòng)角設(shè)計(jì)偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)論文
在連桿機(jī)構(gòu)中,傳動(dòng)角的大小是衡量機(jī)構(gòu)傳力性能好壞的一個(gè)重要指標(biāo)。如何使機(jī)構(gòu)在保證運(yùn)動(dòng)要求的前提下,獲得最佳的傳動(dòng)性能,是設(shè)計(jì)者必須考慮的問題。從按行程速比系數(shù)K設(shè)計(jì)偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的基本原理圖出發(fā),建立了求解最佳輔助角β*和最佳傳動(dòng)角(γmin)max的解析方法,并據(jù)此給出了不同K值對(duì)應(yīng)的β*和(γmin)max值以及相應(yīng)的線圖,在設(shè)計(jì)時(shí)比較方便、實(shí)用。
1解析公式
1.1幾何尺寸關(guān)系
圖1為按行程速比系數(shù)K設(shè)計(jì)偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的基本原理圖。圖中H為滑塊行程,C1、C2為滑塊的兩極限位置,圓弧η為滿足給定K值(對(duì)應(yīng)的極位夾角θ=180°×(K-1)/(K+1))的曲柄固定鉸鏈中心點(diǎn)A的集合。為建立解析公式,引入輔助角β。
根據(jù)■AC1C2中的幾何關(guān)系,容易得到曲柄、連桿的長度a、b和偏距e大小的計(jì)算公式:
a=H[sin(β+θ)-sinβ]/(2sinθ)
b=H[sin(β+θ)+sinβ]/(2sinθ)
e=Hsin(β+θ)sinβ/sinθ(1)
可見,在H和θ已知的情況下,a、b和e的大小只與輔助角β有關(guān)。
為保證機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)連續(xù)性, β的取值范圍是:
0°≤β≤90°-θ(2)
即:曲柄固定鉸鏈中心點(diǎn)A只能在圓弧C1ηE上選取。
1.2最佳傳動(dòng)角(γmin)max位置的確定
許多文獻(xiàn)中已闡明:當(dāng)曲柄運(yùn)動(dòng)到與C1C2垂直的位置AB時(shí),機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角為最小值γmin。
cosγmin=a+eb=sin(β+θ)sinβ+cos(β+θ2)sinθ2sin(β+θ2)cosθ2(3)
為求γmin的最大值(γmin)max,將式(3)對(duì)β求導(dǎo),經(jīng)整理后得:
dcosγmindβ=-cos3(β+θ2)+cos(β+θ2)(1+sin2θ2)-sinθ2sin2(β+θ2)cosθ2(4)
令式(4)為0,有:
cos3(β+θ2)-cos(β+θ2)(1+sin2θ2)+sinθ2=[cos2(β+θ2)+sinθ2cos(β+θ2)-1][cos(β+θ2)-sinθ2]=0(5)
即:當(dāng)β滿足式(5)時(shí),γmin取得極限值。
其解為:
cos(β+θ2)=sinθ2(6)
或:cos(β+θ2)=-sinθ2+sin2θ2+42(7)
或:cos(β+θ2)=-sinθ2-sin2θ2+42(8)
對(duì)于式(8),因?yàn)閟in2θ2+4>2,則cos(β+θ2)<-1,無意義。
為判別β滿足式(6)或式(7)時(shí)的γmin是否是極大值,對(duì)式(4)再求導(dǎo)。
d2cosγmindβ2=1sin3(β+θ2)cosθ2A(9)
式中:A=-cos4(β+θ2)+cos2(β+θ2)(2-sin2θ2)+2cos(β+θ2)sinθ2-sin2θ2-1。
考慮到β的取值范圍,sin3(β+θ2)cosθ2>0,因此d2cosγmindβ2的正負(fù),僅取決于A的正負(fù)。
(1)把式(6)代入A,經(jīng)整理后得:
A=-cos2θ2cosθ
<0>
綜合以上分析,設(shè)計(jì)偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)時(shí),在已知極位夾角θ和滑塊行程H后,可先用式(7)計(jì)算輔助角β,然后根據(jù)式(1)求出曲柄、連桿長度和偏距尺寸,據(jù)此,設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)必定具有最佳的傳動(dòng)角。
由以上分析還可知:在偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中,(γmin)max出現(xiàn)的位置及大小只與K(或θ)有關(guān),根據(jù)式(7)和(3)可得出不同K值時(shí)機(jī)構(gòu)能達(dá)到的(γmin)max值以及所對(duì)應(yīng)的最佳輔助角β*。為了應(yīng)用方便,將有關(guān)數(shù)據(jù)列在表1中,并據(jù)此繪制出偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的β*-K和對(duì)應(yīng)的(γmin)max—K曲線,如圖2將β*代入式(1),并改寫成:a=a*Hb=b*He=e*H(10)式中:a*、b*和e*———機(jī)構(gòu)具有最佳傳動(dòng)角時(shí)的尺寸系數(shù)。
這樣,根據(jù)K值,由表1可方便地查出β*、(γmin)max以及a*、b*和e*,再根據(jù)滑塊行程H和式(10)可快捷地求出相應(yīng)的機(jī)構(gòu)尺寸。
2舉例
已知滑塊行程H=150mm,行程速比系數(shù)K=1.2,試設(shè)計(jì)具有最佳傳動(dòng)角的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。
解:根據(jù)K=1.2,查表1知:
曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的最佳傳動(dòng)角(γmin)max=47.198°,機(jī)構(gòu)獲得最佳傳動(dòng)角時(shí)的輔助角β*=13.169°,尺寸系數(shù)a*=0.4705、b*=1.2791、e*=0.3986。
因此,所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)的有關(guān)尺寸為:
a=a*H=0.4705×150=70.58mm
b=b*H=1.2791×150=191.87mm
e=e*H=0.3986×150=59.79mm
3結(jié)束語
設(shè)計(jì)舉例表明,所給出的解析公式及數(shù)據(jù),能使曲柄滑塊機(jī)構(gòu)獲得最佳傳動(dòng)角,并可簡便而又較精確地計(jì)算出機(jī)構(gòu)的有關(guān)尺寸,具有較好的實(shí)用價(jià)值。
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