工程測量中高斯論文
摘要：在工程測量中，采用國家坐標(biāo)系統(tǒng)在高海拔地區(qū)、離中央子午線較遠(yuǎn)的區(qū)域，投影長度變形會大于規(guī)定的值（如《工程測量規(guī)范》為2.5cm/km），這就要求進(jìn)行換帶計算或建立獨(dú)立坐標(biāo)系。本文以玉林市龍?zhí)懂a(chǎn)業(yè)園的項目為例，分析換帶計算的原因及實(shí)際應(yīng)用。
關(guān)鍵詞：換帶計算,正算,反算,高斯-克呂格投影,中央子午線
1、概述 在測量項目中，有些測區(qū)剛好處于投影帶邊緣，甚至有些工程橫跨兩個或兩個以上投影帶，如交通、水利、電力等較長的線路，為了坐標(biāo)統(tǒng)一的需要，可以進(jìn)行坐標(biāo)換帶，將相鄰帶的坐標(biāo)換成同一系統(tǒng)的數(shù)據(jù)。
坐標(biāo)換帶有直接換帶計算法和間接換帶計算法兩種，間接換帶計算法就是根據(jù)第一帶的平面坐標(biāo)x1,y1和中央子午線的經(jīng)度L1，按高斯-克呂格投影坐標(biāo)反算公式求得大地坐標(biāo)B、L，然后根據(jù)B,L和第二帶的中央子午線經(jīng)度L2，按高斯-克呂格投影坐標(biāo)正算公式求得在第二帶中的平面坐標(biāo)x2、y2。由于在換帶計算中，把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)，因而稱為間接換帶法。這種方法理論上嚴(yán)密，精度高，而且通用性強(qiáng)，雖然計算量較大，但可用電子計算機(jī)計算來克服，已成為坐標(biāo)換帶中最基本的方法。
2、換帶計算公式 用a表示橢球長半軸，b表示橢球短半軸，f=為扁率，e=為第一偏心率，eˊ=為第二偏心率，N=為卯酉圈曲率半徑，R=為子午圈曲率半徑，B表示經(jīng)度，L表示緯度。
2.1高斯-克呂格投影反算公式：
B=Bf-[-(5+3Tf+Cf-9TfCf)+(61+90Tf+45Tf2)]
L=L0+[D-(1+2Tf+Cf)+(5+28Tf+6Cf+8TfCf+24Tf2)]
式中：
Nf==, Rf=
Bf=φ+(-)sin2φ+(-)sin4φ+ sin6φ, e1=
φ=, Tf=tg2Bf , Cf= eˊ2cos2Bf , D=
2.2高斯-克呂格投影正算公式：
XN=k0{M+NtgB[+(5-T+9C+4C2)]+(61-58T+T2+270C-330TC)
YE=FE+ k0N[A+(1-T+C)+(5-18T+T2+14C-58TC)]
式中：
k0=1 , T=tg2B , C=eˊ2cos2B , A=(L- L0)cosB , N==
M=a[(1---)B-(--)sin2B+(-)sin4B-sin6B
東西偏移量FE=500000米+帶號*1000000
3、換帶計算的應(yīng)用 3.1進(jìn)行換帶計算的步驟分析
通常建立獨(dú)立坐標(biāo)系的方法是以一個國家控制點(diǎn)和方位角作為起算數(shù)據(jù)，觀測邊投影到平均高程面。此法在理論上不嚴(yán)密，會因為起算點(diǎn)不同而有不同結(jié)果，坐標(biāo)不能統(tǒng)一，無法充分利用國家控制點(diǎn)的精度。所以需要通過嚴(yán)密換算公式，將國家坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)高精度的轉(zhuǎn)換，形成獨(dú)立的坐標(biāo)系統(tǒng)。
在海拔較低的.地區(qū)（200m以下），合理地選擇處于測區(qū)中間位置附近的中央子午線，利用高斯-克呂格投影正反算公式計算，可以有效解決投影變形。對于海拔較高的地區(qū)，可以選擇測區(qū)的平均高程面作為投影面，解決投影變形的問題。
確定國家坐標(biāo)系的參考橢球的長半徑，短半徑，扁率，第一偏心率，第二偏心率等要素后，根據(jù)三個步驟進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算：確定投影面的大地高計算參考橢球的長半徑；根據(jù)高斯-克呂格投影反算經(jīng)緯度；利用橢球參數(shù)，根據(jù)高斯-克呂格投影正算轉(zhuǎn)換的平面坐標(biāo)。
3.2換帶計算的實(shí)際應(yīng)用
玉林市龍?zhí)懂a(chǎn)業(yè)園的測區(qū)范圍處于東經(jīng)109°42′-109°48′、北緯21°40′-21°43′，海拔在10-40m之間，但處在108度帶和111度帶中間位置，距離變形達(dá)到12.4cm/km，對后續(xù)的控制測量、地形測量會帶來很大的影響，超出了《工程測量規(guī)范》的允許范圍，將3°轉(zhuǎn)換為中央子午線為109.5°的獨(dú)立分帶，可以有效消除投影變形的影響。
首先，通過EXCEL電子表格，將已有的D級GPS點(diǎn)的坐標(biāo)代入反算公式，計算出各控制點(diǎn)的經(jīng)緯度，再將經(jīng)緯度結(jié)果代入正算公式，設(shè)置中央子午線為109.5°，就可以得到獨(dú)立分帶的坐標(biāo)。計算結(jié)果如下表：
點(diǎn)名
1980X(緯度B)
1980Y(經(jīng)度L)
備注
3°帶坐標(biāo)
榮樹壩
2410506.2175
669947.0855
36號分帶
香 山
2404689.5628
672790.9459
長嶺居
2397888.6893
671300.5763
反算結(jié)果
榮樹壩
21°46′53.219390157″
109°38′35.20269251″
經(jīng)緯度取值0.00000001″
香 山
21°43′43.194833616″
109°40′11.96770153″
長嶺居
21°40′02.693959507″
109°39′17.60263225″
1.5°帶坐標(biāo)
榮樹壩
2409608.6714
514800.5927
獨(dú)立分帶
香 山
2403766.7889
517586.8623
長嶺居
2396983.1198
516031.2825
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