立柱整機的有限元分析論文
本文針對XH6650高速臥式加工中心進行了整機的CAD／CAE建模和模態(tài)分析，根據(jù)分析結(jié)果確定該加工中心的立柱對整機的動態(tài)特性影響最大。因此，選擇加工中心的立柱為對象，基于ICM(independent—continuousmapping)拓撲優(yōu)化方法，對其結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化，以通過提高立柱的動態(tài)性能來達到提高整機動態(tài)性能的目的。
針對立柱結(jié)構(gòu)，文中以結(jié)構(gòu)的固有頻率為目標函數(shù)，體積為約束的優(yōu)化模型，在模型的建立過程中，也考慮到了安裝在立柱上的主軸箱對其動態(tài)特性的影響，把主軸箱用相同的質(zhì)量塊來模擬代替，這樣得到的立柱的優(yōu)化結(jié)果，將使整個機床的動態(tài)性能得到更好的改善。
1XH6650高速臥式加工中心的CAD/CAE模型與模態(tài)分析
該加工中心主要結(jié)構(gòu)件由機床床身、立柱、主軸箱、工作臺等組成，如圖1所示。整機主要采用8節(jié)點單元Solid185對各零、部件進行網(wǎng)格劃分，導軌結(jié)合面采用測試獲得的動剛度和阻尼進行界面連接，螺栓結(jié)合面采用梁單元相連接，根據(jù)實際邊界條件，對該模型中的床身底部進行約束處理。
最終得到整機有限元模型共有21．2萬Solid185單元，如圖2所示。
為確定加工中心主要結(jié)構(gòu)件對機床動態(tài)特性的影響，對整機進行了模態(tài)分析，圖3～圖6是整機前4階振型和對應(yīng)的固有頻率。
由模態(tài)分析結(jié)果可以看出，第1階模態(tài)主要是立柱的左右向擺動，整機的振動模態(tài)頻率為86．45Hz。立柱和主軸箱等部件作為一個剛體在底座與工作臺組成的基礎(chǔ)件上部作橫向擺動，主振系統(tǒng)是立柱和主軸箱。因此，該振動頻率取決于立柱和主軸箱的y向剛度與質(zhì)量。
第2階模態(tài)主要是立柱和主軸箱等部件作為一個剛體在底座與工作臺組成的基礎(chǔ)件上作前后擺動，同時伴有相對扭動，主振系統(tǒng)還是立柱和主軸箱。整機的頻率為114．43Hz，因此該振動模態(tài)頻率取決于立柱和主軸箱向剛度和相應(yīng)的質(zhì)量。
第3階模態(tài)主要是立柱的扭轉(zhuǎn)振動，立柱和主軸箱等部件作為一個剛體在底座與工作臺組成的基礎(chǔ)件上作扭轉(zhuǎn)振動。整機的固定振動頻率為201．09Hz。
第4階振型主要是立柱兩側(cè)的彎曲振動和扭曲變形。主振系統(tǒng)為立柱。固有頻率為325．67Hz。
2ICM拓撲優(yōu)化模型的`建立
結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的是讓所設(shè)計的結(jié)構(gòu)在滿足工作要求的前提下，使其整體受力均勻性能優(yōu)良，用材經(jīng)濟輕巧合理。而拓撲優(yōu)化方法是滿足這一要求的比較理想的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法之一。該方法是由1904年產(chǎn)生的Michell理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，在20世紀70年代有許多學者做了大量的研究工作。隨著有限元法和計算機技術(shù)的發(fā)展，逐漸被應(yīng)用到實際工程中，根據(jù)優(yōu)化對象可分為連續(xù)體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和骨架類結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。其主要思想是確定被優(yōu)化結(jié)構(gòu)的品質(zhì)在空間的合理分布。
對連續(xù)體結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化，采用基結(jié)構(gòu)思想，須將給定的初始設(shè)計區(qū)域離散成適當、足夠多的子區(qū)域，形成由若干子域(單元)組成的基結(jié)構(gòu)，在i單元子域內(nèi)，將拓撲變量ti取值為0到1的一個常數(shù)，表示從有到無的過渡狀態(tài)，這樣就將離散的模型映射成連續(xù)的模型。
體積約束，基頻為目標函數(shù)的拓撲優(yōu)化問題可由式(1)描述：式中：Vr代表第r號體積約束對應(yīng)的體積；代表第r號約束的體積上限；R代表體積約束的個數(shù)；N為單元的總數(shù)；g(ti)是引入的過濾函數(shù)，過濾函數(shù)一般為冪函數(shù)，本文取g(ti)=t3i。
由式(1)得到的t值反映了單元的有無，等效為單元的密度，可給定門檻值來確定單元的保留與否。
門檻值的選取值一般根據(jù)經(jīng)驗來確定，設(shè)計過程中可調(diào)整門檻值，以便得到不同的優(yōu)化結(jié)果。
3考慮非設(shè)計集合的立柱的拓撲優(yōu)化
對整個機床而言，立柱結(jié)構(gòu)對其動態(tài)特性影響很大。如果設(shè)計不合理，往往成為機床的薄弱環(huán)節(jié)。在對立柱進行優(yōu)化時，還要注意與立柱相連的主軸箱的影響，拓撲優(yōu)化是要確定出質(zhì)量在空間的分布，因此要把主軸箱加入模型，使其作為非設(shè)計集合，圖7所示為立柱的數(shù)字化拓撲優(yōu)化有限元模型，立柱的底部為全約束以模擬實際工況。
4優(yōu)化結(jié)果
根據(jù)式(1)和立柱的數(shù)字化模型，以立柱的前三階固有頻率的算術(shù)平均值最大為目標函數(shù)，進行拓撲優(yōu)化，最終的拓撲結(jié)構(gòu)如圖8所示，據(jù)此可以得到立柱肋板結(jié)構(gòu)如圖9所示。
考慮筋板結(jié)構(gòu)制造和加工工藝要求，把拓撲優(yōu)化的結(jié)果簡化成筋板結(jié)構(gòu)，最終形成的立柱結(jié)構(gòu)CAD模型如圖10所示。
為驗證立柱優(yōu)化后對整機的動態(tài)特性的影響，將優(yōu)化后立柱重新裝配到整機中，形成新的整機仿真模型。立柱優(yōu)化設(shè)計前、后固有頻率計算結(jié)果見表1�？梢妰�(yōu)化后立柱的質(zhì)量基本保持不變，而前三階固有頻率明顯地高于優(yōu)化前的值，由此可見經(jīng)過拓撲優(yōu)化以后的整機動態(tài)特性有明顯提高，優(yōu)化結(jié)果良好。
5結(jié)束語
通過建立考慮非設(shè)計集合的體積約束拓撲優(yōu)化模型，以前三階頻率為約束，對立柱結(jié)構(gòu)進行了拓撲優(yōu)化，并對其進行了結(jié)構(gòu)改進。通過對改進后的立柱及整機進行有限元分析，可知機床整機動態(tài)特性明顯得到提高。該優(yōu)化設(shè)計方法也適用于其他機械的優(yōu)化設(shè)計。
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