在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

“層次教學(xué)”能引導(dǎo)和幫助學(xué)生克服思維障礙，推動(dòng)思維多層面逐步深入地發(fā)展，使知識(shí)和能力不斷升華．教師可根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的繁簡和理解程度的難易，把包含在知識(shí)和規(guī)律內(nèi)的復(fù)雜和隱蔽的內(nèi)涵，層層剝離，進(jìn)行多層面的展開，逐級(jí)推進(jìn)和激發(fā)，既使教學(xué)由表及里，深入清晰地揭示出整體知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，又可訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性和深刻性．

一、數(shù)學(xué)概念和定理公式多層次的理解

  數(shù)學(xué)概念和定理公式的教學(xué)是數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的重要組成部分，由于其本身的復(fù)雜性、抽象性，理解和掌握時(shí)可將其分解為多個(gè)層次，先一層一層地認(rèn)識(shí)，理解每一層次表達(dá)的意思，然后再分析和綜合各層次間的內(nèi)在聯(lián)系，使形成完整的易于掌握的知識(shí)成為學(xué)生思維的必然．例如，對(duì)“復(fù)數(shù)的三角形式ｚ＝ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）”的理解，首先通過觀察，可作出表層認(rèn)識(shí)：

層次Ⅰ：復(fù)數(shù)ｚ的模為ｒ；

層次Ⅱ：復(fù)數(shù)ｚ的幅角為θ；

層次Ⅲ：ｒ的取值范圍ｒ≥０；

層次Ⅳ：θ的取值范圍０°≤θ＜３６０°．

在以上表層理解的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步擴(kuò)展思維，使理解進(jìn)入更深的本質(zhì)的層次：

層次Ⅴ：復(fù)數(shù)ｚ可表示成向量ｚ；

層次Ⅵ：ｒ即為向量ｚ的長度，故ｒ≥０；

層次Ⅶ：θ即為向量ｚ與ｘ軸正向的夾角；

層次Ⅷ：θ的取值決定向量ｚ所在的象限．

至此，通過層次教學(xué)，揭示了“復(fù)數(shù)三角表達(dá)式”的本質(zhì)，達(dá)到全面而深刻地理解公式的目的．

二、問題和情境層次化的創(chuàng)設(shè)

  思維膚淺的學(xué)生，只能領(lǐng)會(huì)到問題中元素之間的淺層關(guān)系；思維深刻的學(xué)生則能深入問題內(nèi)部，透過表層，掌握其內(nèi)部元素間的深層關(guān)系，從而把握住問題的關(guān)鍵和本質(zhì)．因此，在問題教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生作全面、深入的層次結(jié)構(gòu)分析，創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，這有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)，促使問題解決．

例１觀察下表：１，

２，３，４，

３，４，５，６，７，

４，５，６，７，８，９，１０，

……

求第ｎ行各個(gè)數(shù)之和．

  解本題的關(guān)鍵是深入分析上表的結(jié)構(gòu)層次及數(shù)列的特點(diǎn)，從特殊的對(duì)象開始觀察，通過分析、比較和分層歸納，得出一般規(guī)律．為此，教師應(yīng)著重處理好如下三個(gè)層次的教學(xué)，并創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)

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