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初中數學教育中數學史的價值論文
【摘要】在新課改的背景下,研究數學史對數學知識與技能以外的價值與影響具有重要意義.本文在對初中數學教科書上的數學史材料進行分析、分類、總結的基礎上,研究數學史對于初中數學學科教學中數學思考、情感態(tài)度的價值與作用,并探討數學史在數學學科教學以外的教育影響(如德育影響等).指明數學史不僅對于數學思考、情感態(tài)度的教育有實踐與應用的價值,在學科教學以外,也能產生有價值的教育影響.
【關鍵詞】數學史;初中數學
一、初中數學教材中數學史的現狀
本文以人教版為例,選取了人教版數學教材7年級上冊—9年級下冊,通過翻查,檢閱并一一記錄,發(fā)現人教版數學教材中在數學史的使用數量上有73處.內容上多集中在幾何與代數上,如“勾股定理”“七橋問題”“斐波那契數列”等,數學名人名著上,本國數學名人名著的介紹要多于外國數學名人名著的介紹.史料來源上,多集中在古代,少有近代及現代的介紹.在材料類型的分類上,選用華東師范大學數學系的汪曉勤教授所建立的分析框架.將材料類型分為點綴式、附加式、復制式、順應式、重構式五類,每類的標準見下表。在上述數學史材料的分類標準下,本文發(fā)現,人教版數學教材7年級上冊—9年級下冊中,附加式的材料有35處,順應式的材料有22處,復制式的材料有13處,重構式和點綴式的材料分別有2處.建立餅狀圖如圖1所示.從圖1可以看出,數學史材料以附加式為最多,為47%,不利于將數學史融入實際教學當中;點綴史與重構式所占比例很少,對直觀教學的幫助不大;順應式占比為30%,在將數學史融入實際教學中的效果不突出.總體來說,教材中數學史教學受到足夠的重視,但是對數學史的處理方式過于簡單,同時也不利于將數學史融入實際教學當中.
二、數學史對數學思考的價值
數學思考,就是在面臨各種現實的問題情境,特別是非數學問題時,能夠從數學的角度去思考,自覺應用數學的知識、方法、思想和觀念去發(fā)現其中所存在的數學現象和數學規(guī)律,并運用數學的知識和思想方法去解決問題[2].數學是人類文化的重要組成部分,數學素養(yǎng)是現代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng).我們的生活離不開數學,當然也就離不開數學思考.數學思考從哪里來,從數學教育中來.良好的數學教育不僅傳承和發(fā)展人類優(yōu)秀的文化,還要發(fā)展學生的思維能力和創(chuàng)造想象能力,提升學生的理性思維、審美智慧和創(chuàng)新精神,還要讓學生經歷數學發(fā)現的過程,學會“數學地思考”問題.數學思考包括的內容[3]:1.建立數感、符號意識和空間觀念,初步形成幾何直觀和運算能力,發(fā)展形象思維和抽象思維.2.體會統(tǒng)計方法的意義,發(fā)展數據分析觀念,感受隨機現象.3.在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,清晰地表達自己的想法.4.學會獨立思考,體會數學的基本思想和思維方式.我們可以發(fā)現,新課標提出的十大核心概念基本上是融合在數學思考內容里的.從這里可以看出,培養(yǎng)學生的數學思考多么重要.知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標不是相互獨立和割裂的,而是一個密切聯系、相互交融的有機整體.數學思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習,知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現.這些目標的整體實現,才能使學生受到良好的數學教育.在數學史中,有丟番圖的墓志問題[4]:“他的生命的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一,頰上長出細細須.又過了生命的七分之一才結婚.再過5年他感到很幸福,得了一個兒子.可是這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半.兒子死后,老人在悲痛中活了4年,結束了塵世的生涯.”這個問題很容易轉化為方程求解的問題,這個數學史的經典例子來源于生活,具有直觀性,對于啟發(fā)學生將問題轉化為方程來求解無疑有極大幫助.又如,如圖2所示的柯尼斯堡七橋問題[4]:“18世紀初普魯士的哥尼斯堡,有一條河穿過,河上有兩個小島,有七座橋把兩個島與河岸聯系起來(如圖2右所示).有個人提出一個問題:一個步行者怎樣才能不重復、不遺漏地一次走完七座橋,最后回到出發(fā)點?”通過一個直觀又看似簡單的問題進而延伸到一筆畫問題———拓撲問題等數學問題.不但加強學生的對數學本質的理解,也啟發(fā)學生的數學思考.
三、數學史對情感態(tài)度的價值
情感態(tài)度的內容包括:1.能積極參與數學學習活動,對數學有好奇心與求知欲.2.在數學學習活動中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心.3.初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發(fā)展的作用,體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性[3].4.形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣.同時,《數學課程標準》強調,數學教學要使“學生獲得對數學理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展”.這就告訴我們:數學教學的過程,既是認知活動的過程,也是情意活動的過程.而直觀性、啟發(fā)性的原則對情感態(tài)度與價值觀塑造要求要以具體材料為依據.數學本身是抽象的,在情感態(tài)度與價值觀塑造上不能起很大的作用,而數學史在直觀材料上起到很好的補充.以三次數學危機為例:第一次數學危機是由希帕索斯發(fā)現數學史上第一個無理數槡2而導致的.小小槡2的出現,卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴.它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰(畢達哥拉斯學派認為所有數都能以整數或整數比的形式表達),使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌.實際上,這一偉大發(fā)現不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊,對于當時所有古希臘人的觀念都是一個極大的沖擊.第一次數學危機的例子在初中無理數教學中,讓第一次接觸無理數的學生直觀地感受到數學活動充滿著探索與創(chuàng)造,數學的嚴謹性以及數學對實事求是的態(tài)度.第二次數學危機源于微積分工具的使用.伴隨著人們科學理論與實踐認識的提高,17世紀幾乎在同一時期,微積分這一銳利無比的數學工具為牛頓、萊布尼茲共同發(fā)現.這一工具一問世,就顯示出它的非凡威力.許許多多疑難問題運用這一工具后變得易如反掌.但是不管是牛頓,還是萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分理論都是不嚴格的.兩人的理論都建立在無窮小分析之上,但他們對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的.經過柯西用極限的方法定義了無窮小量,微積分理論才得以發(fā)展和完善.這一例子展現了數學的嚴謹性、邏輯性.有助于學生形成嚴謹認真的思考方式,樹立起求真求是的價值觀.第三次數學危機是由于“羅素悖論”使得康托爾的集合論出現矛盾,現代數學的基礎受到挑戰(zhàn).數學基礎問題第一次以最迫切的需要的姿態(tài)擺到數學家面前,而這個問題至今仍沒有完美解決.“理發(fā)師悖論”是介紹第三次數學危機的一個淺顯易懂的解釋.這以例子一下子就極大地拉近了學生與最前沿數學的距離.不但能極大地激發(fā)學生對數學的好奇心與求知欲,也讓學生對數學本質有了更深刻的了解.培養(yǎng)起學生對待科學問題上“學無止境”的態(tài)度.
四、數學史對德育的價值
(一)數學史有助于國際主義教育
最明顯的例子就是阿拉伯數字的起源,這種由印度人發(fā)明的數字,經阿拉伯人傳向歐洲,之后再經歐洲人將其現代化,才有了我們今天所熟知的阿拉伯數字.這表明數學的誕生與成長不僅是數學家們努力的成果,同時也是國際交流的成果.對于培養(yǎng)學生開放、包容的思想無疑有重大啟發(fā).
(二)數學史有助于愛國教育
我國古代著名數學家祖沖之算出圓周率(π)的真值在3.1415926和3.1415927之間,相當于精確到小數第7位,簡化成3.1415926,祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家.祖沖之還給出圓周率(π)的兩個分數形式:227(約率)和355113(密率),其中密率精確到小數第7位[4].祖沖之對圓周率數值的精確推算值,對于中國乃至世界是一個重大貢獻.這一例子無疑大大提高學生的自信心,也對激勵學生勇于探索,為國家的數學發(fā)展做貢獻起到榜樣作用.
(三)數學史有助于建立辯證唯物主義的世界觀
數學史上的三次數學危機客觀上揭示了數學的矛盾運動過程,它表明數學不是完美無缺的,不是停滯不前的.數學的發(fā)展是其矛盾運動的結果.
(四)數學史展現了數學家為真理而獻身的高尚情操與偉大人格
希帕索斯因發(fā)現無理數而葬身大海,阿基米德因著迷于數學研究而死于羅馬士兵劍下,伽利略、哥白尼因堅持日心說而遭教會迫害.許多數學家因為堅持真理,追求真理而遭受貧苦、不公和迫害,但正是因為他們的堅持與努力,才有了現在數學大廈的輝煌,才有了現在人類文明的偉大.他們的高尚情操與偉大人格激勵著一代又一代學子追求真理,勇攀科學的高峰.
五、總結
數學史無疑具有重要價值,是初中教育中不可或缺的一部分.在數學教育上,數學史有助于學生建立起數學思考的習慣,嚴謹認真的情感態(tài)度.在其他方面,如德育上,能讓學生領會到熱愛科學、堅持真理的道理.
【參考文獻】
。1]張小明.中學數學教學中融入數學史的行動研究[D].上海:華東師范大學,2006.
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。5]王青建,陳洪鵬.《數學課程標準》中的數學史及數學文化[J].大連教育學院學報,2009(4):40-42.
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