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關(guān)于北師大數(shù)學實驗教材編寫的若干思考
關(guān)于教材編寫的若干思考
（馬復）
一、對什么是教材的認識
我們所熟悉的數(shù)學教材通常由以下內(nèi)容組成：一個個精確的概念、一個個深刻的定理、一連串抽象的證明、許多難題(有時伴隨著一些奇妙的解法)……她向?qū)W生提供的是一個被成人社會所認同的、客觀的數(shù)學知識體系；其主要職責是向?qū)W生傳遞一些以成定論的、“成熟”的數(shù)學；她是學生從事數(shù)學學習、教師從事數(shù)學教學的一個“范本”——無論是她的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、還是表現(xiàn)形式，甚至關(guān)于知識的“說法”。對學生而言，教材是學習過程中供模仿的對象；對教師而言，她是一種預期的、最為理想化的學習結(jié)果——如果能將教材“復印”到學生的頭腦里，那就是最成功的教學。
然而，《標準》所持有的數(shù)學教學理念是：數(shù)學教學的最終目的是學生的整體發(fā)展。對不同的學生而言，由于他們在所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式等方面存在著差異，因此，他們頭腦中所理解的數(shù)學帶有明顯的“個性色彩”，他們的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程．在這個意義之下，數(shù)學教材需要改變原有的內(nèi)涵和形式——不再是學生從事數(shù)學學習活動時的模仿對象，或者說，她向?qū)W生提供的不再是一種“不容改變”的、定論式的客觀數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，而應當具備新的含義。
我們所持有的觀點是：數(shù)學教材應當是學生數(shù)學學習的基本素材，她為學生的數(shù)學學習活動提供了基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學活動機會。對學生而言，教材是他們從事數(shù)學學習活動的“出發(fā)點”，而不是“終結(jié)目標”。
編寫教材的過程就是為學生的數(shù)學學習搭建活動平臺的過程(代數(shù)式)
二、對教材教學功能的認識
我們相信：學什么與怎樣學是聯(lián)系在一起的——關(guān)注教材與教學的一致性問題。教材的改變就不僅僅落實在選材方面，還要重新組織教材結(jié)構(gòu)。新教材是從事教學活動的基本藍本，其中包含了學生所要學習的知識和方法，更蘊涵著學生數(shù)學學習活動的基本線索——包括活動的題材、素材，活動過程、活動方式，以及活動目標。因此，教材的形式朝著教學設計藍本靠近了一步。（展開與折疊、實數(shù)）
但教材不是也不可能成為教案——因為它所面對的是千萬個具有不同生活環(huán)境、知識背景和數(shù)學活動經(jīng)驗的學生與教師。使用教材的人需要附加上自己的理解、改造以后，才能夠合理、有效的在課堂中使用它。這一點也正是教學創(chuàng)造性得以體現(xiàn)的基本緣由。
三、對學習內(nèi)容的認識
按照《標準》的要求，7-9年級的數(shù)學知識領域包括：數(shù)與代數(shù)、圖形與空間、統(tǒng)計與概率、課題學習。教材對于相關(guān)知識領域的意義、重心、發(fā)展線索和學生的認知過程，都有自己的初步認識，并在此基礎上形成了自己的處理方式：
● 關(guān)于數(shù)與代數(shù)
代數(shù)是表示、交流與解決問題的工具。從單純關(guān)注計算轉(zhuǎn)向關(guān)注模型、表示與計算，特別突出函數(shù)的主線。
代數(shù)主要包括：數(shù)與式；方程與不等式；函數(shù)。
數(shù)的處理：數(shù)的產(chǎn)生背景——數(shù)的特征——數(shù)的表示與運算；突出產(chǎn)生的實際背景和運算法則、運算律的歸納、類比；（實數(shù)）
方程的處理：模型——解——應用——與函數(shù)的聯(lián)系。關(guān)注解方程過程中的數(shù)學思想方法；（二元一次方程組）
不等式的處理：與方程類似；
函數(shù)的處理：作為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學模型。采用“注重背景、及早滲透、關(guān)注聯(lián)系，推遲形式化”思路（函數(shù)）；
注 對于“代數(shù)運算”與“應用題”有新的處理：
代數(shù)運算的處理（含因式分解）：力圖突出運算的含義、幾何背景、運算原理和作為工具的意義——解決問題的需要。淡化為運算而運算的做法；
“應用題”的處理：不采用“先數(shù)學知識，后數(shù)學應用”的模式，而是突出數(shù)學知識產(chǎn)生于現(xiàn)實生活與數(shù)學發(fā)展的需要；
●關(guān)于圖形與空間
圖形與空間部分學習的主要目標是發(fā)展學生的空間觀念。而空間觀念的發(fā)展可以通過“認識幾何對象”、“
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