小學(xué)數(shù)概念的發(fā)展及其教學(xué)的階段性
小學(xué)數(shù)概念是小學(xué)生正確進(jìn)行列式、計(jì)算、判斷、推理等教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，其主要任務(wù)是要使學(xué)生獲得科學(xué)、完整的數(shù)概念，但是小學(xué)生掌握數(shù)概念是一個(gè)主動(dòng)的、復(fù)雜的過(guò)程，不能一次完成，而是隨著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展，對(duì)已掌握的概念不斷加以充實(shí)和改造，于是對(duì)于某一種概念，教材對(duì)小學(xué)各年級(jí)學(xué)生要求掌握的廣度和深度是不一樣的，正如列寧所說(shuō)：“認(rèn)識(shí)是思維對(duì)客體的永遠(yuǎn)的、沒(méi)有止境的接近�！睘榇吮疚脑噺男W(xué)數(shù)概念發(fā)展規(guī)律和小學(xué)生掌握數(shù)概念的特點(diǎn)來(lái)闡述其教學(xué)中的階段性。
一、小學(xué)生數(shù)概念的逐步深刻化
小學(xué)生數(shù)概念的深刻化是他們思維發(fā)展的重要方面，小學(xué)生只有正確而深刻地掌握數(shù)概念，才能順利地進(jìn)行抽象概括，形成判斷、推理，理解客觀事物，并發(fā)展分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。根據(jù)我國(guó)心理學(xué)家丁祖蔭的研究：小學(xué)生概念掌握表現(xiàn)了階段特征。
1、小學(xué)低年級(jí)學(xué)生，較多應(yīng)用“具體實(shí)例”、“直觀特征”型式掌握概念，也就是說(shuō)獲得數(shù)學(xué)概念的主要方式是“概念形成”，他們獲得數(shù)概念的過(guò)程，往往是個(gè)反復(fù)感知，辨認(rèn)同類事物不同例子，分不同層次抽象概括其本質(zhì)特征的過(guò)程。
一年級(jí)學(xué)生是這樣形成10以內(nèi)數(shù)概念：數(shù)實(shí)物（使實(shí)物與數(shù)目相聯(lián)系）——撥算珠（抽象出事物的數(shù)量特征，用有形的算珠代表事物）——讀寫(xiě)數(shù)字（用抽象的數(shù)字代替算珠）——形成數(shù)概念。
隨著數(shù)概念范圍逐步擴(kuò)展，在學(xué)習(xí)20以內(nèi)數(shù)、100以內(nèi)數(shù)，萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中獲得數(shù)概念的方式是基本相同的，但每個(gè)階段具體要求是不同的，體現(xiàn)了從易到難，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜不同層次水平，從具體到抽象的順序不斷發(fā)展深化，下面就數(shù)數(shù)和讀寫(xiě)數(shù)為例加以說(shuō)明：
教學(xué)20以內(nèi)認(rèn)數(shù)時(shí)，在數(shù)實(shí)物的過(guò)程中突出“十”為單位的基礎(chǔ)上一個(gè)個(gè)地?cái)?shù)，孕伏計(jì)數(shù)單位“十”和“一”；在讀寫(xiě)數(shù)的過(guò)程中要憑借實(shí)物圖，從圖、數(shù)的對(duì)應(yīng)地讀，寫(xiě)做起，以便突出20以內(nèi)數(shù)的組成。
教學(xué)100以內(nèi)認(rèn)數(shù)時(shí)，數(shù)實(shí)物要分層進(jìn)行：第一層從二十起一根根地?cái)?shù)到100，弄清100以內(nèi)數(shù)的順序，第二層十根十根地?cái)?shù)，數(shù)到100掌握整十?dāng)?shù)的順序并感知10個(gè)十是一百，第三層接近整十?dāng)?shù)往下數(shù)，突破認(rèn)識(shí)100以內(nèi)數(shù)的順序難點(diǎn)，第四層在數(shù)數(shù)的過(guò)程中憑借實(shí)物感知100以內(nèi)數(shù)的組成，在讀、寫(xiě)教學(xué)中不再依靠實(shí)數(shù)而是借助計(jì)數(shù)器。在感知數(shù)位的基礎(chǔ)上形成讀、寫(xiě)一般表象“都從高位起”。
教學(xué)萬(wàn)以內(nèi)認(rèn)數(shù)，有了100一以內(nèi)數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)同時(shí)由于數(shù)的再擴(kuò)展，所以通過(guò)計(jì)算器半軸象地進(jìn)行數(shù)數(shù)練習(xí)；在讀、寫(xiě)數(shù)教學(xué)中要提高抽象概括的水平，如讀數(shù)第一步通過(guò)656、3812兩數(shù)讀法總結(jié)出“從高位起”，按照數(shù)位順序讀，千位上是幾千，……個(gè)位上是幾就讀“幾”，第二步通過(guò)703、5006兩數(shù)讀法總結(jié)出“中間有一個(gè)0或兩個(gè)0，只讀一個(gè)零”，第三步通過(guò)400、8000兩個(gè)數(shù)的讀法總結(jié)出“末尾不管有幾個(gè)0，都不讀”，第四步通過(guò)3040讀法，最后總結(jié)性概括讀法。
2、小學(xué)中年級(jí)是處于直觀概括水平到抽象概括水平的過(guò)渡階段。學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)發(fā)展水平已逐步具備概念同化的條件，數(shù)概念的學(xué)習(xí)可以運(yùn)用已掌握的萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的概念去理解新的多位數(shù)的概念，把萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的概念與多位數(shù)的新概念進(jìn)行聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，使多位數(shù)概念的本領(lǐng)特征在學(xué)生頭腦中得到類化，從而得到融會(huì)貫通。
在多位數(shù)的讀法和寫(xiě)法教學(xué)時(shí)，我們可以引導(dǎo)把10個(gè)一是十……10個(gè)一千是一萬(wàn)的數(shù)法類推到10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，……10個(gè)一千萬(wàn)是一億……的數(shù)法，通過(guò)計(jì)數(shù)器上多次操作后概括出“10個(gè)較低的單位等于1個(gè)較高的單位，每個(gè)相鄰的單位之間的進(jìn)率都是10”的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；多位數(shù)的讀、寫(xiě)法也可以從個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)類推到億級(jí)，最后綜合概括。當(dāng)然在訓(xùn)練的過(guò)程中還應(yīng)該注意借助計(jì)數(shù)器，數(shù)位順序作為中介逐步獨(dú)立抽象地讀、寫(xiě)過(guò)渡。
至
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