數(shù)學(xué)答題技巧

劉兵華 狀元之鄉(xiāng)天門市教研室教研員

　　美國數(shù)學(xué)家喬治·波利亞在《怎樣解題》一書中，給出一個解題模式，把解題過程分為4個步驟：第一弄清問題。我們必須了解問題，弄清它的主要部分，即已知是什么？未知是什么？第二制訂計劃。必須弄清已知的東西和未知的東西之間的聯(lián)系，制訂解法的計劃。第三實現(xiàn)解題計劃，仔細(xì)檢查每一個步驟。第四回顧所完成的解答，并對它進(jìn)行檢查和討論。

　　例1.設(shè)關(guān)于X的方程x3＝Z(Z為非零復(fù)數(shù))的三個根為x1、x2、x3，若x1＋x3?2＋i，那么x2的幅角主值為()

　　A.π/4；B.7π/12；C.11π/12；D.5π/4

　　解題過程：1、弄清問題(即審題)。已知條件是x1、x2、x3是所設(shè)方程的三個根，且x1＋x3= 2＋i，未知(待求)的是argx2(審題的目標(biāo)是重新敘述問題)。

　　2、制訂計劃，建立條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。x2與x1，x3之間有兩種聯(lián)系方式，即甲：x1、x2、x3的模相等，幅角主值成等差數(shù)列；乙：x1、x2、x3在復(fù)平面上對應(yīng)的三點均勻分布在以原點為圓心的同一個圓上。相應(yīng)可擬訂2種解題方案。取甲方案，顯然運(yùn)算量大；取乙方案，作圖，因為x1＋x3對應(yīng)的向量與x2對應(yīng)的向量大小相等，方向相反，容易求解。

　　3、實現(xiàn)計劃。選擇乙方案，作圖，由對稱性，即得結(jié)果，選(D)。

　　4、回顧。利用幅角關(guān)系檢驗所求結(jié)論。 　　例2.設(shè)函數(shù)f(x)=x2＋bx＋c(b，c∈R)，已知不論a、β為何實數(shù)，恒有f(sina)≥0，f(2＋cosβ)≤0。求證：b＋c=-1。

　　解題過程：1、弄清問題。重新敘述問題如下：sin2a＋bsina＋c≥0，且＋b(2＋cosβ)＋c≤0恒成立(即與a、β的取值無關(guān))，則b＋c=-1。2、制訂計劃，建立條件與結(jié)論之間的聯(lián)系。為了得到b＋c可分別令a=π/2，β=π。3、實現(xiàn)計劃。將a=π/2，β=π分別代入已知的兩個不等式，注意到b＋c≥-1，同時b＋c≤-1，故b＋c=-1。4、檢驗反思解題過程，看每一步是否合理、充分。

　　看來，弄清問題的本質(zhì)就是重新敘述問題；制訂計劃的關(guān)鍵是將條件與結(jié)論進(jìn)行溝通；實現(xiàn)計劃的過程是選擇合理、簡捷的解法；反思回顧是檢驗每一個步驟，力求解答簡捷、完整。

　　弄清問題要慎之又慎；擬定計劃要盯著未知數(shù)，方法取決于目的；實現(xiàn)計劃要善于轉(zhuǎn)化，想法設(shè)法；反思回顧要到位，溫故而知新，再思則明。

　　導(dǎo)考資料：華中師范大學(xué)出版社《3＋X高考數(shù)學(xué)考試教程》、《天門教學(xué)考3＋X高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)》、《高考動力王》

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