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適合合作學習的數(shù)學內(nèi)容特征淺析
目前，隨著新數(shù)學課程在各個學校的推進，合作學習被廣大教師普遍運用，一些問題也隨之出現(xiàn)了。在一些數(shù)學課上我們看到，教師不管什么數(shù)學內(nèi)容，有無合作的必要，動不動就讓學生合作，導致合作學習流于形式，缺乏有效性。合作學習作為一種教學組織形式，是為達到教學目的服務，我們應根據(jù)具體的數(shù)學內(nèi)容選擇恰當?shù)慕虒W形式。那么哪些數(shù)學內(nèi)容更適合合作學習呢？本文將從數(shù)學概念、原理及問題解決兩個方面對此作以簡要分析。
1、關于數(shù)學概念、原理
數(shù)學充滿了大量的概念和原理（包括定理、公式、法則），它們是數(shù)學得以展開的前提，也是未來學生解決數(shù)學問題的工具。因此，對它們的學習，向來受到數(shù)學教師的重視。
（1）對于需要通過概括抽象得出，理解起來比較困難，在以后應用中容易出錯的數(shù)學概念、原理，可以進行合作學習。
應該說，今天的數(shù)學學習者是幸運的，因為教科書中已經(jīng)把大量的數(shù)學概念、原理整理、編排成了一個系統(tǒng)。這樣做的一大好處是學生能在短期內(nèi)學完前人幾個世紀才發(fā)展起來的東西，但另一方面也把學生暴露在危機之中。因為這么一來數(shù)學并不完全能由日常生活環(huán)境中直接得到，只能從教數(shù)學的老師處間接學到。在數(shù)學學習中，我們�？吹接行⿲W生盡管背了許多書上或老師告訴的概念、法則、定理，但對它卻沒有真正理解，在以后問題解決時也只能機械模仿，一遇到?jīng)]見過的問題便陷入困境，不能創(chuàng)造性地解決。
為了增進學生對概念的深入理解和正確運用，適當?shù)暮献鲗W習將是很有必要的。教師可以創(chuàng)造情境，使學生了解概念原理的現(xiàn)實背景，進而讓學生對概念、原理的發(fā)現(xiàn)有一個體驗。如組員互相提問考察某個概念的內(nèi)涵，或一個舉例，另一個辨認。這樣，學生會真正摘清一個概念的內(nèi)涵與外延，而不是僅僅停留在文字或符號表面。
如在小學《認識圖形》的課上，教師并沒有告訴學生什么叫長方體、正方體、圓柱，而是先給每組分發(fā)一些實物，如魔方、橡皮、牙膏盒、藥盒等，讓每組仔細觀察，說出長方體的東西有什么特點，有學生可能說它“長長的”，還有學生會說“平平的”，“有六個面”，當把易拉罐、茶葉罐、筆筒讓學生觀察后，學生會說它“圓圓的”、“光光的”、“能滾動”，“有兩面平平的”，等等，這時候，一個學生的認識彌補了另一個學生的不足。最后教師把一個抽象的長方體、圓柱圖形展現(xiàn)在大屏幕上，對這個概念進一步抽象提升，學生對它的理解已不再困難。面對大屏幕上出示的許多不同形狀的物體，學生也能按照概念將它們歸類。
當教師把一些事實材料分發(fā)給小組后，小組的每個成員會從不同側(cè)面提出自己的看法，再在小組內(nèi)討論交流，他們會發(fā)現(xiàn)共同的東西，并把它們概括提煉，并以文宇形式描述出來。這時的概念、原理可能不是很準確，當通過組間交流、教師總結(jié)補充后，學生會形成一個真正理解了的、屬于自己的數(shù)學概念。這種學生通過合作學習自已得到的概念要比教師“告訴式”下單純記憶概念更能引起學生對數(shù)學的興趣，學生有一種這個概念就是自己“發(fā)現(xiàn)”的成就感，概括抽象這一重要數(shù)學能力也得到了鍛煉。
（2）對于一些原理的探尋，或得出符號化的結(jié)論有一定困難時，教師可以考慮分解或轉(zhuǎn)化問題，創(chuàng)造條件讓學生合作學習。
許多數(shù)學原理，是好幾代人努力的結(jié)果，而且經(jīng)過了許多人的整理，才形成了一個完整的體系，若讓學生直接合作探尋將存在很大的困難，但教師可以就其中的某個小問題讓學生合作學習，或適當分解、轉(zhuǎn)化后嘗試合作學習。
如勾股定理的學習，教師若給每組幾個標有三邊長的直角三角形，讓探尋三邊之間有什么規(guī)律，學生將很難發(fā)現(xiàn)三邊之間到底有什么關系，更不會上升到符號化、形式化的c2＝a2十b2。這時，如果教師把問題轉(zhuǎn)化為每組各成員把自己的直角三角形以三邊為邊長向外作三個正方形，并觀察這三個正方形面積之間有什么關系，問題就相對簡單了。當教師進一步總結(jié)，然后寫出勾股
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