數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與數(shù)學(xué)教學(xué)策略

(課程教材研究所副編審)顏其鵬

　在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，存在的一個問題是：數(shù)學(xué)教學(xué)只重視教而相對地忽視學(xué)，只重視教學(xué)方法、教學(xué)手段等的改革，而相對地忽視對學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律、學(xué)習(xí)方法等的探索。這樣，造成了目前數(shù)學(xué)教學(xué)雖費時較多，但教學(xué)效果并不太佳。總結(jié)上述教訓(xùn)，筆者認為，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理機制和教學(xué)內(nèi)容進行數(shù)學(xué)教學(xué)。為此，本文在對學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進行較為系統(tǒng)的分析和探討的基礎(chǔ)上，提出了一些相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略。?

　一、數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)?

　所謂數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，筆者認為，它是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生個體心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物，是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識、技能按照自己的感知、記憶、表象、想像、思維等認知操作，組成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)“內(nèi)化而來”的。

　數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗系統(tǒng)是學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗及其組織，它包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)技能兩個要素。?

　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)事實、結(jié)論性知識及其組織特征。它是學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后所形成的經(jīng)驗系統(tǒng)，包括數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)公式、符號，數(shù)學(xué)命題，數(shù)學(xué)方法以及它們的組織網(wǎng)絡(luò)。?

　 數(shù)學(xué)技能是相應(yīng)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中而產(chǎn)生的，順利完成數(shù)學(xué)活動任務(wù)的復(fù)雜的動作系統(tǒng)。它包括數(shù)學(xué)操作技能、心智技能等。?

　事實上，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗越豐富，知識的組織越合理，就越容易內(nèi)化外界輸入的信息，并吸收它為自己的數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)中的一部分。比如，學(xué)生對于二元一次方程組、一元二次方程的解法掌握得比較牢固，對解方程或方程組的“消元、降次”思想理解得比較好，那么就很容易掌握二元二次方程組、簡單的高次方程的解法。

　 (二)數(shù)學(xué)認知操作系統(tǒng)是指學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，運用感知、想像、數(shù)學(xué)思維等對數(shù)學(xué)信息(新知識)進行操作，處理的較穩(wěn)定的個性認知特征，它可進一步概括為數(shù)學(xué)能力，其核心是數(shù)學(xué)思維能力，而表現(xiàn)和衡量的標(biāo)準則是數(shù)學(xué)認知品質(zhì)(如認知的目的性、敏捷性、全面性、準確性、深刻性等)。?

　認知操作系統(tǒng)是由一定年齡階段學(xué)生的認知發(fā)展(即智力發(fā)展)水平和特征所決定的，它反映了學(xué)生的認知(智力)發(fā)展?fàn)顩r，具有相對穩(wěn)定性，但又表現(xiàn)出較大的個體差異，因此，它是教師進行因材施教的根據(jù)。?

　 (三)數(shù)學(xué)元認知系統(tǒng)就是個體對自己數(shù)學(xué)認知活動的監(jiān)控、調(diào)節(jié)系統(tǒng)，是學(xué)生進行數(shù)學(xué)認知活動的中樞指揮系統(tǒng)。表現(xiàn)在學(xué)生主體根據(jù)數(shù)學(xué)活動的要求，選擇適宜的認知操作方法進行認知活動，并監(jiān)控認知活動進行的過程；同時，還不斷地分析反饋信息，及時調(diào)節(jié)自己的認知過程和策略。?

　數(shù)學(xué)元認知的實質(zhì)就是學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念或數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生用數(shù)學(xué)思維方式去考慮問 題、處理問題的自覺意識和習(xí)慣。?

　從上面對數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)要素的分析可以看出，數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)具有下列的功能：1.選擇。當(dāng)數(shù)學(xué)信息(新知識)刺激時，數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)必須對已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗進行過濾，分化，以找出與新知識有所聯(lián)系的已有的知識經(jīng)驗；2.同化，即用已有數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗去說明、解釋并容納數(shù)學(xué)新知識；3.順應(yīng)。由于主體數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)具有自我意識和自我調(diào)節(jié)能力，當(dāng)原有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)不能容納數(shù)學(xué)新知識時，則主體對原數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)進行改造，以便同化新知識；4.預(yù)見。個體通過數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)能從整體上把握數(shù)學(xué)事實或結(jié)論，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺，顯然，直覺帶有一定的預(yù)見性質(zhì)；5.遷移與運用，即數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中的知識經(jīng)驗、認知操作系統(tǒng)或元認知系統(tǒng)都可以影響后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、其他學(xué)科學(xué)習(xí)和解決實際問題。?

　正因為數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)具有上述功能，可以說數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)認知活動賴以進行的心理結(jié)構(gòu)，同時，形成良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)又是數(shù)學(xué)認知活

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