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讓學生在數(shù)學中猜想
波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個小小的建議，可否讓學生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進展，他就不會打盹或搞小動作�！�在國家《數(shù)學課程標準（實驗稿）》中要求：“人人學有價值的數(shù)學;人人都能獲得必需的數(shù)學;不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。同時提出：“數(shù)學學習應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的, 有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動.動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。教師職責已經(jīng)越來越少地傳遞知識，而越來越多地激勵思考,教師必須集中更多的時間和精力從事那些有效果的和有創(chuàng)造性的活動。
猜想，已經(jīng)成為學生當今學習數(shù)學的一種重要方式，從心理學角度看，是一項思維活動，是學生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷；從學生的學習過程來看，猜想是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或?qū)嵺`的知識準備、積極動機和良好情感。在數(shù)學學習中，猜想作為一種手段，目的是為了驗證猜想是否正確，從而使學生積極參與學習的過程，使學生主動地獲取知識。培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維。
那么我們在平時的教學實踐中如何運用猜想來促進學生思維的發(fā)展，來引導學生積極主動地參與學習的全過程呢？我們應根據(jù)不同的教學內(nèi)容，抓住不同的時機，創(chuàng)設(shè)猜想的情景，讓學生去大膽猜想。
（一）新課之前猜想，激發(fā)學習動機
猜想，最常運用于對新知識的探索起步階段，因為這個階段的猜想可以激活學生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，并且正如波利亞所說，這樣做，更利于學生積極主動地參與到學習過程中來。
例如，在教學長方形的面積計算方法中，我首先出示一個長2厘米，寬1厘米的長方形，引導學生注意長方形的長和寬，然后多媒體展示一組圖形的變化，問長方形的面積大小可能跟什么有關(guān)？一組感性學習材料的提供和適當啟發(fā)，學生的思維有了一定的指向和集中。學生憑著對學習材料的直接反應，很有預見性地作出了大膽的設(shè)想：長方形的面積大小跟長方形的長和寬有關(guān)。
接著，我沒有明確地作出肯定，而是進一步組織實驗進行點撥：長方形的面積是不是和長與寬有關(guān)呢？如果有關(guān)系，那么它們是一種什么樣的關(guān)系呢？最后布置驗證要求，通過擺放、填表、計算等方法對發(fā)現(xiàn)進行驗證，通過驗證讓學生感受到成功的喜悅。
學生有了這種猜想，并且已驗證猜想的正確性，就使接下來的探索過程有了方向和目標，使學生對解決問題充滿了自信。所以我們要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引導學生積極猜想，為學習活動作好良好的準備。
（二）教學中猜想，培養(yǎng)學習動機
在學生學習數(shù)學知識的過程中，加入“猜想”這一“催化劑”，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質(zhì)特征。
在教《三角形面積的計算》時，是這樣設(shè)計的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學生比較誰的面積大，學生用數(shù)方格的方法得出三個面積一樣大。然后，多媒體用表格分別出示這三個三角形的底和高，讓學生自己去分析，看能發(fā)現(xiàn)些什么?鼓勵學生大膽地猜一猜，三角形的面積怎么算?學生大膽地猜測出三角形的面積=底×高÷2。老師支持他的猜想，然后進行驗證，通過驗證，證實三角形的面積=底×高÷2。
這種設(shè)計非常巧妙，它啟動了學生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態(tài)，發(fā)展了學生的潛在能力。數(shù)學的學習，對學生來
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