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由0是自然數(shù)引發(fā)的思考

時間:2023-04-30 10:51:13 數(shù)學(xué)論文 我要投稿
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由0是自然數(shù)引發(fā)的思考

由0是自然數(shù)引發(fā)的思考

      隨著九年義務(wù)教育(www.35d1.com-上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng))小學(xué)數(shù)學(xué)教材(試用修訂版),把0劃歸自然數(shù)后,一些數(shù)的概念是否發(fā)生變化,引起小學(xué)了數(shù)學(xué)教師的關(guān)注。無論是在日常的教研活動,還是教師私下交流,或是因特網(wǎng)上的教育(www.35d1.com-上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng))論壇,都有許多教師提出疑問,引發(fā)了大家的思考。

由0是自然數(shù)引發(fā)的思考

      思考之一:為什么要把0劃歸自然數(shù)。

      從歷史上看,國內(nèi)外數(shù)學(xué)界對于0是不是自然數(shù)歷來有兩種觀點:一種認(rèn)為0是自然數(shù),另一種認(rèn)為0不是自然數(shù)。建國以來,我國的中小學(xué)教材一直規(guī)定自然數(shù)不包括0。目前,國外的數(shù)學(xué)界大部分都規(guī)定0是自然數(shù)。為了方便于國際交流,1993年頒布的《中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3100-3102-93)《量和單位》(11-2.9)第311頁,規(guī)定自然數(shù)包括0。所以在近幾年進行的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材修訂中,教材研究編寫人員根據(jù)上述國家標(biāo)準(zhǔn)進行了修改。即一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。

      

      思考之二:最小的一位數(shù)是“1”還是“0”?

      0是最小的自然數(shù),那么最小的一位數(shù)是“1”還是“0”?在0沒有歸入自然數(shù)以前大家都很清楚,最小的一位數(shù)是1。那么,現(xiàn)在0也成為自然數(shù)了,最小的一位數(shù)還是1嗎?這是許多教師提出的疑問,筆者認(rèn)為最小的一位數(shù)還是1。

      因為,0表示一個物體也沒有,在記數(shù)法中是表示空位的一個符號,如3005里“0”就分別表示這個數(shù)的十位、百位、都是空位。這次調(diào)整雖然將“0”劃歸自然數(shù),然而對幾位數(shù)的概念并沒改變。關(guān)于“幾位數(shù)”是這樣定義的“只用一個有效數(shù)字表示的數(shù),叫做一位數(shù),只用兩個有效數(shù)字,其中左邊第一個數(shù)字是有效數(shù)字來表示的數(shù)就叫做兩位數(shù)……”假設(shè)0也算作一位數(shù)的話,那么最小的兩位數(shù)是“10”還是“00”呢?那么最小的三位數(shù)、四位數(shù)……又是多少呢?

      《九年義務(wù)教育(www.35d1.com-上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng))六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊教師教學(xué)用書》第98頁“關(guān)于幾位數(shù)”是這樣敘述的:“通常在自然數(shù)里,含有幾個數(shù)位的數(shù),叫做幾位數(shù)。例如,2,含有一個數(shù)位的數(shù),叫做一位數(shù);30含有兩個數(shù)位的數(shù),叫做兩位數(shù);405含有三個數(shù)位的數(shù),叫做三位數(shù)……但是要注意:一般不說0是幾位數(shù)。

      所謂最大的幾位數(shù),最小的幾位數(shù),通常也是在非零自然數(shù)有范圍來說。所以,最大一位數(shù)是9,最小一位數(shù)是1;最大兩位數(shù)是99,最小兩位數(shù)是10;最大三位數(shù)是999,最小三位數(shù)是100……”

      綜上所述,“0”雖然是最小的自然數(shù),但仍然不能稱為“一位數(shù)”,更不能稱為最小的一位數(shù)。

      思考之三:自然數(shù)的計數(shù)單位還是“1”嗎?

      大家都知道,0是自然數(shù)中最小的一個。0加1得1,1加1得2 ,2加1得3,……這樣繼續(xù)下去可以得到任意一個自然數(shù)。而從自然數(shù)的排列順序可知,后面一個自然數(shù)比前面一個自然數(shù)多1。因此,任何一個自然數(shù)都是由若干個1合并而成,所以1是自然數(shù)的單位。0可以看成是由0個1組成的自然數(shù)。

      思考之四:0是其它非零自然數(shù)的倍數(shù)嗎?

      《九年義務(wù)教育(www.35d1.com-上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng))六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊中,關(guān)于“數(shù)的整除”及“約數(shù)和倍數(shù)”的定義并未做任何改變,教材第54頁就有這樣的敘述:“因為0也能被2整除

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