關于三角教材與教法的新思考
1998年4月21日，國家教育（www.35d1.com－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)）部專門調(diào)整了高中數(shù)學的部分教學內(nèi)容，其中的調(diào)整意見第(7)條為：“對三角函數(shù)中的和差化積、積化和差的8個公式，不要求記憶�！痹俾�(lián)想到1998年全國高考數(shù)學卷中，已盡可能減少了這8個公式的出現(xiàn)次數(shù)，在僅有的一次應用中，還將公式印在試卷上，以供查閱，而當時調(diào)整意見尚未生效（應在1999年生效）。這不能不說對和積互化的8個公式（以下簡稱“8公式”）的要求是大大降低了。
但是，這次調(diào)整的，難道僅僅是8個公式嗎？如果認為僅僅是降低了對8公式的要求，那就太表面、太膚淺了。
我們知道，和積互化歷來是三角部分的重點內(nèi)容之一。相當部分的三角題都是圍繞它們而設計的，它們也確實在很大程度上體現(xiàn)了公式變形的技巧和魅力�，F(xiàn)在，要求降低了，有關的題目已不再適合作為例（習）題選用了。這樣一來，
三角部分還要我們教些什么？又該怎樣教？立刻成了部分教師心頭的一大困惑。
有鑒于此，我認為很有必要重新審視這部分的知識體系，理清新的教學思路，以便真正落實這次調(diào)整的意見，實現(xiàn)“三個有利于”（有利于減輕學生過重的課業(yè)負擔，有利于深化普通高中的課程改革，有利于穩(wěn)定普通高中的教育（www.35d1.com－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)）教學秩序）
的既定目標。
一、是“三角”還是“函數(shù)”
應當說，三角函數(shù)是由“三角”和“函數(shù)”兩部分知識構成的。三角本是幾何學的衍生物，肇始于古希臘的希帕克，經(jīng)由托勒玫、利提克思等。至歐拉而終于成為一門形態(tài)完備、枝繁葉茂的古典數(shù)學學科。歷史上的很長一段時期，只有《
三角學》盛行于世，卻無“三角函數(shù)”之名。
“三角函數(shù)”概念的出現(xiàn)，自然是在有了函數(shù)概念之后，從時間上看距今不過300余年。但是，此概念一經(jīng)引入，立刻極大地改變了三角學的面貌。特別是經(jīng)過羅巴切夫斯基的開拓性工作。致使三角函數(shù)可以完全獨立于三角形之外，而成
為分析學的一個分支，其中的角也不限于正角，而是任意實數(shù)了。有的學者甚至認為可將它更名為角函數(shù)，這是有見地的。
所以，作為一門學科的《三角學》已經(jīng)不再獨立存在�，F(xiàn)行中學教材也取消了原來的《代數(shù)》、《三角》、《幾何》的格局，將三角并入了代數(shù)內(nèi)容。這本身即足以說明“函數(shù)”在“三角”中應占有的比重。
再從《代數(shù)學》的歷史演變來看，在相當長的歷史時期內(nèi)，“式與方程”一直是它的核心內(nèi)容，那時的教材都是圍繞著它們展開的。所以，書中的分式變形、根式變形、指數(shù)式變形和對數(shù)式變形可謂連篇累牘、所在皆是。這是由當時的數(shù)學認知水平?jīng)Q定的。而現(xiàn)在，函數(shù)已取代了式與方程成為代數(shù)的核心內(nèi)容，比起運算技巧和變形套路來，人們更關注函數(shù)思想的認識價值和應用價值。1963年頒布的《數(shù)學教學大綱》提出數(shù)學三大能力時，首要強調(diào)的是“形式演算能力”，1990年的大綱突出強調(diào)的則是“邏輯思維能力”�，F(xiàn)行高中《代數(shù)》課本中，充分闡發(fā)了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應用，對這三種代數(shù)式的變形卻輕描淡寫。
所以，三角函數(shù)部分應重在“函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是無疑的，這也是國際上普遍認可的觀點（下文還將述及）。
現(xiàn)行高中《代數(shù)》的三角函數(shù)部分，也單列了一章專講“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”，這是與數(shù)學發(fā)展的潮流相一致的。但若提起三角函數(shù)，大多數(shù)師生頭腦中反映出來的，還是“眾多的公式，紛繁的變換”，而三角函數(shù)的“圖象和
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