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對教材與教學(xué)思路的思考
——初探分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)導(dǎo)向
（福建省松溪縣教師進(jìn)修學(xué)校 楊光炳）
建國以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教材的沿革大致可以分為四個(gè)主要階段。第一階段，１９６３年前后的小學(xué)數(shù)學(xué)教材 是《算術(shù)》；第二階段，１９７８年以前使用省編四年制或五年制《算術(shù)》教材；第三階段，１９７９年秋至 １９９３年春使用人教社五年制或六年制《數(shù)學(xué)》教材；１９９３年秋季從一年級開始，用九年義務(wù)教材逐年 置換原通用教材。
下面從這四個(gè)階段教材的編寫意圖出發(fā)，初步思考分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)思路和解題思路，求教同仁。
一 、歸類講解 模式解題
前兩個(gè)階段小學(xué)算術(shù)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分成兩部分：一部分應(yīng)用題，已知數(shù)是分?jǐn)?shù)，但數(shù)量關(guān)系和解題方法都 與整數(shù)小數(shù)應(yīng)用題相同，不需要作為新的知識(shí)來教。如分?jǐn)?shù)加減應(yīng)用題，沒有列入分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的范圍；另一部 分應(yīng)用題是由于分?jǐn)?shù)乘法意義擴(kuò)展而新出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題�！端阈g(shù)》教材把這部分應(yīng)用題分成“求一個(gè)數(shù) 是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求原 數(shù)，用除法�！比N類型。舊教參還把第三種分?jǐn)?shù)應(yīng)用題又分為母子和與母子差兩小類�！端阈g(shù)》教材各種類 型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題采用歸類講解，算術(shù)方法解題。算術(shù)解一般都是根據(jù)數(shù)量間的相互關(guān)系，把已知的數(shù)量集中在一 個(gè)算式里，用已知的數(shù)量推算出未知的數(shù)量。因此，算術(shù)一般不易直接反映題中的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系越復(fù)雜 ，分析的難度越高。算術(shù)方法解應(yīng)用題對中差生學(xué)習(xí)有困難，不利于大面積提高教學(xué)質(zhì)量。
七十年代《算術(shù)》教材比六十年代有了改進(jìn)，雖然開始重視思維過程，但是還是屬于模式解題范疇。“以 誰為標(biāo)準(zhǔn)，把誰看作單位‘１’（即標(biāo)準(zhǔn)量），與單位“１”相比較的量是比較量，其關(guān)系式：比較量／標(biāo)準(zhǔn) 量＝分率。”
如，１９７７年１２月第一次出版的省編第８冊《算術(shù)》例３“光明燈泡廠計(jì)劃今年第一季度生產(chǎn)６０瓦 的燈泡４００００只，頭兩個(gè)月已經(jīng)生產(chǎn)了３５０００只，完成了季度計(jì)劃的幾分之幾？”
這樣想：求頭兩個(gè)月完成了季度計(jì)劃的幾分之幾，就是以季度計(jì)劃數(shù)４００００只作標(biāo)準(zhǔn)，拿頭兩個(gè)月已 經(jīng)生產(chǎn)的３５０００只與它相比，用分?jǐn)?shù)表示：３５０００（比較量）／４００００（標(biāo)準(zhǔn)量）＝７／８（分 率）。
這階段教學(xué)，先讓學(xué)生構(gòu)建起思維基本模式，然后運(yùn)用算術(shù)解題模式各部分間的關(guān)系解三種類型的應(yīng)用題 。要求學(xué)生運(yùn)用基本模式同化各種類型具體知識(shí)過程中，強(qiáng)化、鞏固（標(biāo)準(zhǔn)量×分率＝比較量；比較量÷分率 ＝標(biāo)準(zhǔn)量。）模式。單調(diào)機(jī)械模式，枯燥重復(fù)的計(jì)算在特定條件下雖然有它的一定意義和作用。就訓(xùn)練學(xué)生思 維的敏捷性和靈活性方面有它的局限性。
二、運(yùn)用圖示 引導(dǎo)思路
第三階段《數(shù)學(xué)》是算術(shù)與代數(shù)交融一體的過渡性教材，它是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)， 用代數(shù)的普遍規(guī)則對算術(shù)知識(shí)進(jìn)行整理，使算術(shù)與代數(shù)互相滲透。這階段的應(yīng)用題，主要是借助各種圖形的幫 助來解答應(yīng)用題，運(yùn)用圖示把應(yīng)用題的內(nèi)容具體化、形象化，給人以鮮明直觀的形象，起著思考導(dǎo)向作用。圖 示法不僅可以幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量間的關(guān)系，而且還可以幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，誘導(dǎo)啟發(fā)思維，尋 找解題途徑。圖示要注意：圖形規(guī)范、完整，文字簡潔。
如，１９７９年６月第一次出版的第９冊省編數(shù)學(xué)例３“某縣修筑一條通往山區(qū)的公路，已經(jīng)修了３／４ ，還剩６公里沒有修。這條公路有多長？把全長看作“１”，已經(jīng)修了３／４，還剩下（１－３／４）。也就 是全長的（１－３／４）是６公里，所以求全長應(yīng)是６公里
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