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從我國數(shù)學(xué)的發(fā)展看三次數(shù)學(xué)危機(jī)
中華人民共和國的誕生，為中國數(shù)千年的文明史揭開了新的篇章，我國數(shù)學(xué)科學(xué)的研究出現(xiàn)了生機(jī)勃勃的景象，以下是小編搜集的一篇關(guān)于三次數(shù)學(xué)危機(jī)探討的論文范文，供大家閱讀參考。
1 引言
數(shù)學(xué)中有大大小小的許多矛盾，比如正與負(fù)、加法與減法、微分與積分、有理數(shù)與無理數(shù)、實(shí)數(shù)與虛數(shù)等等。但是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展過程中還有許多深刻的矛盾，例如有窮與無窮，連續(xù)與離散，乃至存在與構(gòu)造，邏輯與直觀，具體對象與抽象對象，概念與計(jì)算等等。在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上，貫穿著矛盾的斗爭與解決。而在矛盾激化到涉及整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)時(shí)，就產(chǎn)生數(shù)學(xué)危機(jī)。整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是矛盾斗爭的歷史，斗爭的結(jié)果就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。
2 三次數(shù)學(xué)危機(jī)
第一次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在古希臘，源于畢達(dá)哥拉斯的以數(shù)為基礎(chǔ)的宇宙模型和數(shù)是可公度的信條。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，事物的本質(zhì)是由數(shù)構(gòu)成的，并以數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造了宇宙模型[1].在畢達(dá)哥拉斯看來，數(shù)就是整數(shù)或整數(shù)之比。但這一信條后來遇到了困難。因?yàn)橛行⿺?shù)是不可公度的。這一矛盾，導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯關(guān)于數(shù)的信條的破產(chǎn)，并進(jìn)一步導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯以數(shù)為基礎(chǔ)的宇宙模型的破產(chǎn)。這在當(dāng)時(shí)產(chǎn)生的震動(dòng)太大了，因此歷史上稱之為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。
17、18世紀(jì)關(guān)于微積分發(fā)生的激烈的爭論，被稱為第二次數(shù)學(xué)危機(jī)[2].在17世紀(jì)晚期，形成了微積分學(xué)。牛頓和萊布尼茨被公認(rèn)為微積分的奠基者。他們的功績主要在于把各種有關(guān)問題的解法統(tǒng)一成微積分，有明確的計(jì)算步驟，微分法和積分法互為逆運(yùn)算[3].由于新誕生的微積分方法中隱含著邏輯推理上的嚴(yán)重缺陷，導(dǎo)致了無窮小悖論[4].當(dāng)時(shí)牛頓等人不能自圓其說，而且，其后一百年間的數(shù)學(xué)家也未能有力的回答貝克萊的質(zhì)問，由此而引起數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭論，造成第二次數(shù)學(xué)危機(jī).
19世紀(jì)末分析嚴(yán)格化的最高成就--集合論，似乎給數(shù)學(xué)家們帶來了一勞永逸擺脫基礎(chǔ)危機(jī)的希望。龐加萊甚至在1900年巴黎國際數(shù)學(xué)大會(huì)上宣稱：現(xiàn)在我們可以說，完全的嚴(yán)格性已經(jīng)達(dá)到了![5]但就在第二年，一場搖撼整個(gè)數(shù)學(xué)大廈基礎(chǔ)的暴風(fēng)雨來臨了，英國數(shù)學(xué)家羅素以一個(gè)簡單明了的集合論悖論打破了人們的上述希望，引起了關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的新爭論。他把關(guān)于集合論的一個(gè)著名悖論用故事通俗地表述出來。
它和其它一些集合論悖論一樣，對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響是十分深刻、巨大的，甚至可以說是動(dòng)搖了整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，并導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
3 從我國數(shù)學(xué)的發(fā)展看三次數(shù)學(xué)危機(jī)
中華人民共和國的誕生，為中國數(shù)千年的文明史揭開了新的篇章，我國數(shù)學(xué)科學(xué)的研究出現(xiàn)了生機(jī)勃勃的景象，這是我們國家社會(huì)主義建設(shè)的需要，也是我們黨和國家非常重視科學(xué)技術(shù)的結(jié)果。中國科學(xué)院于1950年開始籌建數(shù)學(xué)研究所，1952年正式成立。全國各高等院校普遍設(shè)置了數(shù)學(xué)系，《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》復(fù)刊。1958年~1960年的大躍進(jìn)時(shí)期，在極左影響下，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論研究受到很大沖擊，積極的一面是明確了向世界先進(jìn)水平看齊的奮斗目標(biāo)，也重視理論聯(lián)系實(shí)際，線性規(guī)劃得到大力推廣并創(chuàng)造了切實(shí)可行的圖上作業(yè)法,運(yùn)籌學(xué)由此在我國發(fā)展起來。在發(fā)展我國高科技過程中，例如1965年9月17日，我國科學(xué)工作者在世界上首次用人工方法合成結(jié)晶牛胰島素。
我們不能不承認(rèn)，數(shù)學(xué)對于現(xiàn)實(shí)生活的影晌正在與日俱增。許多學(xué)科都在悄悄地經(jīng)歷著一場數(shù)學(xué)化的進(jìn)程。現(xiàn)在，已經(jīng)沒有哪個(gè)領(lǐng)域能夠抵御得住數(shù)學(xué)方法的滲透。因此，對于數(shù)學(xué)，特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)加以普及，使得數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的工作能對現(xiàn)實(shí)生活產(chǎn)生應(yīng)有的積極影響，這已成為人們?nèi)找嬷匾暤恼n題。
4 總結(jié)
綜上所述三次數(shù)學(xué)危機(jī)對數(shù)學(xué)的發(fā)展影響是巨大的。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)中產(chǎn)生的歐幾里德幾何對樹立天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)使古希臘數(shù)學(xué)基礎(chǔ)發(fā)生了根本性的變化，使古希臘的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)轉(zhuǎn)向幾何。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)中波爾查諾給出了連續(xù)性的正確定義;阿貝爾指出要嚴(yán)格限制濫用級數(shù)展開及求和;柯西指出無窮小量和無窮大量都是變量，并且定義了導(dǎo)數(shù)和積分;狄利克雷給出了函數(shù)的現(xiàn)代定義;美國數(shù)理邏輯學(xué)家羅賓遜又利用無窮小量引進(jìn)超實(shí)數(shù)的概念，建立了非標(biāo)準(zhǔn)分析，同樣也能精確的描述微積分，解決無窮小悖論。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)建立了實(shí)數(shù)理論，且在此基礎(chǔ)上建立了極限的基本定理，使數(shù)學(xué)分析建立在實(shí)數(shù)理論的嚴(yán)格基礎(chǔ)之上，康托爾創(chuàng)立了集合論。而且還產(chǎn)生了公理化方法論和數(shù)理邏輯等一批新穎學(xué)科。我國以至世界各國的數(shù)學(xué)發(fā)展也都依賴于三次數(shù)學(xué)危機(jī)中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)的新內(nèi)容。整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個(gè)層層深入、層層遞進(jìn)的過程。
參考文獻(xiàn)：
[1]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室著.現(xiàn)代數(shù)學(xué)概論[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]張光遠(yuǎn).現(xiàn)代化知識(shí)文庫：二十世紀(jì)數(shù)學(xué)史話[M].知識(shí)出版社，1984.2
[3]袁小明.數(shù)學(xué)史話[M].山東教育出版社，1985.
[4]于寅.近代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].華中理工大學(xué)出版社，1999.3.
[5]王浩.數(shù)理邏輯通俗講話[M].北京：科學(xué)出版社，1991.
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