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初建構(gòu)主義數(shù)學(xué)觀的認(rèn)識論文
建構(gòu)主義自1987年正式出現(xiàn)于國際數(shù)學(xué)教育會議以來，它在國際數(shù)學(xué)教育界受到廣泛重視，一些重要的數(shù)學(xué)教育研究項目公開宣布采用建構(gòu)主義觀點。用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)就形成了建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀。
一、建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實質(zhì)
建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實質(zhì)是：學(xué)生通過對數(shù)學(xué)對象的思維構(gòu)造，在心理上建構(gòu)數(shù)學(xué)對象的意義。而“思維構(gòu)造”是指學(xué)生在多方位把新知識與多方面的各種因素建立聯(lián)系的過程中，獲得新知識的意義。首先要與所設(shè)置的情境中多種因素建立聯(lián)系。其次，要與所進(jìn)行的活動中的因素及其變化建立聯(lián)系，還要與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識建立聯(lián)系，這種建立多方面聯(lián)系的思維活動，構(gòu)造起新知識與各方面因素間關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)，從而最終獲得新知識的意義。在這個過程中，有外部的操作活動，也有內(nèi)部的心理活動，還有內(nèi)外的交互活動，但主要是內(nèi)部的心理活動。
數(shù)學(xué)的概念、定理、法則、公式等雖是一些語言和符號，但是數(shù)學(xué)家們根據(jù)事物客觀屬性感知的思維而構(gòu)造的結(jié)果的表達(dá)形式，代表著確定的意義。學(xué)生要獲得這些知識，并不僅僅記住這些思維結(jié)果的表達(dá)形式，也需要經(jīng)過以自身為參照中心的思維構(gòu)造過程。當(dāng)然，因為有著前人思維構(gòu)造的經(jīng)驗，教師創(chuàng)設(shè)的情境，從而使學(xué)習(xí)過程的思維構(gòu)造有捷徑可循。
二、建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要特征
“自主活動”、“智力參與”、“個人體驗”就是建構(gòu)主義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要特征。
個人體驗，包含語言成份和非語言成份，當(dāng)完成某個數(shù)學(xué)新知識的建構(gòu)時，其語言表征(學(xué)習(xí)活動中經(jīng)驗的抽象和概括)僅僅是可以表達(dá)出來的外部形式，除此之外，還有不能以外部形式表現(xiàn)出來的非語言表征，如：情節(jié)表征（學(xué)習(xí)活動中的視覺映象或其它映象），動作表征(學(xué)習(xí)活動中獲得直接經(jīng)驗)等，它給予語言表征有力的支撐。這就是說數(shù)學(xué)認(rèn)知建構(gòu)是語言和非語言的雙重編碼。這些語言的、非語言的編碼或表征，使主體獲得了數(shù)學(xué)對象的豐富、復(fù)雜、多元的特征，即是主體獲得的“個人體驗”。
智力參與，就是學(xué)生將自己的注意力、觀察力、記憶力、想象力、思維力和語言能力都參與進(jìn)去。數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生在自己的頭腦中建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，是數(shù)學(xué)活動及其經(jīng)驗內(nèi)化的過程。這種內(nèi)化過程，或是“同化”，同化是指把外部環(huán)境中的有關(guān)信息吸收進(jìn)來并整合到已有的“圖式（scheme,又稱認(rèn)知結(jié)構(gòu)）”中；或是“順應(yīng)”，順應(yīng)即原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)無法同化新環(huán)境提供的信息所引起的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生重組與改造的過程。但都立足于學(xué)生智力參與的自主行為。
自主活動，是在“做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)”。
學(xué)生的自主活動，第一是活動，第二是學(xué)生自主性和積極性�；顒邮钦Z言、非語言表征的源泉，最初表現(xiàn)為外部的活動如“協(xié)作”、“會話”。在主體自身的智力參與下，外部活動內(nèi)化為主體的內(nèi)部心理活動，從中產(chǎn)生個人體驗�！皩W(xué)習(xí)共同體”影響“個人體驗”的獲得。
三、建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀
1.科學(xué)地設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)活動
對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程進(jìn)行設(shè)計和組織，要在研究教材和學(xué)生的基礎(chǔ)上對教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)環(huán)境、師生行為所引起的效果進(jìn)行預(yù)測，并規(guī)劃自己的教學(xué)行為，以便為教學(xué)過程形成整體的科學(xué)設(shè)想。建構(gòu)主義認(rèn)為,假設(shè)反省是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的基本過程。在這個過程中學(xué)生必須體驗情境、從事解決問題活動、評價在解決問題中的得失成敗。為此，教師應(yīng)努力構(gòu)建問題、協(xié)作交流等多種教學(xué)情境，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主動性；同時要建立合理的數(shù)學(xué)場所，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。作為良好學(xué)習(xí)環(huán)境的重要環(huán)節(jié)，應(yīng)努力培養(yǎng)出一個好的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”，該集體由教師與學(xué)生共同組成，具有民主和諧氣氛。教師的示范作用也是“良好學(xué)習(xí)環(huán)境”的一個重要組成部分。故教師應(yīng)通過自己的“示范”展現(xiàn)出“活生生”的數(shù)學(xué)思維活動，揭示知識的內(nèi)涵。另外，應(yīng)運用合理的切實的評價，幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)認(rèn)知建構(gòu)。
2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義建構(gòu)
數(shù)學(xué)對象主要是抽象化的思想材料，數(shù)學(xué)建構(gòu)活動不應(yīng)理解為在學(xué)生頭腦中機械地重復(fù)或簡單地組合（即“還原”），而主要是一個意義建構(gòu)的過程，即把這種抽象化的思想材料與學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗聯(lián)系起來，從而納入學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。對此，教師應(yīng)注重情境性教學(xué)，使學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念與他們已有的知識和經(jīng)驗聯(lián)系起來，并消除已有的“素樸觀念”和已有的經(jīng)驗對新知識學(xué)習(xí)可能造成的消極影響；同時形成有助于學(xué)生獨立探究的學(xué)習(xí)方式，主動參與知識獲得過程，促進(jìn)意義建構(gòu)。
3.深入了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中（包括學(xué)習(xí)前）的真實思想（數(shù)學(xué)思想）觀念（數(shù)學(xué)觀念）
按照建構(gòu)主義觀點，了解、掌握學(xué)生真實的數(shù)學(xué)思想、觀念是數(shù)學(xué)教學(xué)工作的關(guān)鍵，不僅要注意了解學(xué)生具有什么樣的真實思想、觀念，而且更應(yīng)注意研究這些觀念是如何形成的？又應(yīng)如何促進(jìn)這些思想觀念的必要修正、改進(jìn)和發(fā)展？因此要注意：(1)對學(xué)生所具有思想、概念給予暴露的機會。(2)轉(zhuǎn)變“觀念”，對學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動的“素樸觀念”、“非標(biāo)準(zhǔn)觀念”不應(yīng)簡單地看成“錯誤觀念”，而應(yīng)看成與“標(biāo)準(zhǔn)觀念”相“平行”的“替代觀念”，應(yīng)明確“替代觀念”向“標(biāo)準(zhǔn)觀念”轉(zhuǎn)變的必要性，學(xué)習(xí)過程是觀念的不斷發(fā)展和更新，也即是“替代觀念”與“標(biāo)準(zhǔn)觀念”的不斷整合和調(diào)和。(3)幫助學(xué)生對不同的思想、觀念作比較。(4)重視“學(xué)習(xí)共同體”的建立和協(xié)作、交流，學(xué)生不僅有更多的機會對自己的思想、觀念進(jìn)行表述和辯論（反�。�，還可以學(xué)會評價及受到他人思想、觀念的啟發(fā)，從而使數(shù)學(xué)對象的思維構(gòu)造在心理上建構(gòu)起更完整的意義。
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