高等代數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的若干應(yīng)用的論文
1引言
人們常有一種片面的觀點(diǎn)，認(rèn)為高校里所學(xué)的專業(yè)知識(shí)在中學(xué)數(shù)學(xué)中幾乎無(wú)用，其理由是從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，在研究問(wèn)題和處理問(wèn)題的方式上存在著較大的區(qū)別．其實(shí)這是一種誤解，正因?yàn)橛羞@樣的區(qū)別，才使我們從中學(xué)數(shù)學(xué)的解題思維定式中走出來(lái)，用一種更深遠(yuǎn)的眼光來(lái)看中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題．
高等代數(shù)不僅是初等數(shù)學(xué)的延拓，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，只有很好的掌握高等代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)才能適應(yīng)數(shù)學(xué)發(fā)展和教材改革．高等代數(shù)知識(shí)在開(kāi)闊視野，指導(dǎo)中學(xué)解題等方面的作用尤為突出．下面就來(lái)探討一些高等代數(shù)知識(shí)在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用．
2線性相關(guān)在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
初等數(shù)學(xué)中的某些問(wèn)題看起來(lái)比較復(fù)雜，甚至難以下手，但用線性相關(guān)的方法卻顯得比較簡(jiǎn)單，通過(guò)從多方面多角度的思考能提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
2.1求代數(shù)式的取值范圍
初等數(shù)學(xué)中某些線性相關(guān)問(wèn)題，若采用一般的初等解題方法不相關(guān)地去看待，則會(huì)使計(jì)算繁難，且容易出錯(cuò);利用高等數(shù)學(xué)中線性相關(guān)的思想方法來(lái)處理，則會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決．
運(yùn)用線性相關(guān)知識(shí)研究函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題，研究對(duì)象常以復(fù)合函數(shù)的形式出現(xiàn)，解決這一類型的問(wèn)題往往采用新舊結(jié)合，或以新方法解決舊問(wèn)題．
2.2解決某些二元不定方程
例3利有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲3件，購(gòu)乙7件，丙1件，共需315元，若
購(gòu)甲4件，乙10件，丙4件，共需420元，現(xiàn)購(gòu)甲、乙、丙各1件，共需多少元？
答:甲乙丙各購(gòu)1件，共需105元．
3行列式在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
中學(xué)數(shù)學(xué)中有很多題涉及到了對(duì)一些因式的分解，雖然中學(xué)數(shù)學(xué)中有很多方法可以解決．但對(duì)于某些問(wèn)題如果構(gòu)造與之對(duì)應(yīng)的行列式，然后用行列式的性質(zhì)去解決，會(huì)起到事半功倍的效果．
3.1應(yīng)用于因式分解
從上面兩個(gè)例子可以看出，解此類數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造行列式，以行列式為橋梁，把原型變形為不同的行列式，再利用行列式的性質(zhì)加以解題．
4矩陣應(yīng)用于數(shù)列問(wèn)題
利用矩陣的性質(zhì)和定理，可以很好的.解決某些數(shù)列問(wèn)題．
在此例題中引入矩陣作為工具使用了矩陣的性質(zhì)，輕而易舉地求出了通項(xiàng)公式．
5柯西施瓦茲不等式在解中學(xué)不等式中的應(yīng)用
從上例可知，使用柯西—施瓦茲不等式重要的是構(gòu)造一個(gè)合適的歐氏空間，特別是構(gòu)造內(nèi)積運(yùn)算，并找到兩個(gè)合適的向量．
6結(jié)束語(yǔ)
高等代數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止上述幾個(gè)方面，但通過(guò)上述問(wèn)題的解決不難看出高等代數(shù)完全可以作為一種工具來(lái)解決中學(xué)數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，從而為解決中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了別開(kāi)生面的思路．但我們也要了解高等代數(shù)應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)并不是簡(jiǎn)單的一題多解，而是一種知識(shí)的融會(huì)貫通．只有我們掌握好高等代數(shù)的課程，才能將它更好的用于將來(lái)所從事的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中．
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