數(shù)學建模論文
在日復一日的學習、工作生活中，大家肯定對論文都不陌生吧，論文是指進行各個學術領域的研究和描述學術研究成果的文章。為了讓您在寫論文時更加簡單方便，以下是小編精心整理的數(shù)學建模論文，希望對大家有所幫助。
數(shù)學建模論文1
利用數(shù)學建模解數(shù)學應用題
數(shù)學建模隨著人類的進步，科技的發(fā)展和社會的日趨數(shù)字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學內容越來越豐富。強調數(shù)學應用及培養(yǎng)應用數(shù)學意識對推動素質教育的實施意義十分巨大。數(shù)學建模在數(shù)學教育中的地位被提到了新的高度，通過數(shù)學建模解數(shù)學應用題，提高學生的綜合素質。本文將結合數(shù)學應用題的特點，把怎樣利用數(shù)學建模解好數(shù)學應用問題進行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。
一、數(shù)學應用題的特點
我們常把來源于客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景，要通過數(shù)學建模的方法將問題轉化為數(shù)學形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學問題叫做數(shù)學應用題。數(shù)學應用題具有如下特點：
第一、數(shù)學應用題的本身具有實際意義或實際背景。這里的實際是指生產(chǎn)實際、社會實際、生活實際等現(xiàn)實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯(lián)系的源于實際生活的應用題；與模向學科知識網(wǎng)絡交匯點有聯(lián)系的應用題；與現(xiàn)代科技發(fā)展、社會市場經(jīng)濟、環(huán)境保護、實事政治等有關的應用題等。
第二、數(shù)學應用題的求解需要采用數(shù)學建模的方法，使所求問題數(shù)學化，即將問題轉化成數(shù)學形式來表示后再求解。
第三、數(shù)學應用題涉及的知識點多。是對綜合運用數(shù)學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的'是學生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關，很難將問題正確解答。
第四、數(shù)學應用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難于進行題型模式訓練，用“題海戰(zhàn)術”無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力。
二、數(shù)學應用題如何建模
建立數(shù)學模型是解數(shù)學應用題的關鍵，如何建立數(shù)學模型可分為以下幾個層次：
第一層次：直接建模。
根據(jù)題設條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學公式、定理等數(shù)學模型，注解圖為：
將題材設條件翻譯
成數(shù)學表示形式
應用題審題題設條件代入數(shù)學模型求解
選定可直接運用的
數(shù)學模型
第二層次：直接建模�？衫矛F(xiàn)成的數(shù)學模型，但必須概括這個數(shù)學模型，對應用題進行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學模型或數(shù)學模型中所需數(shù)學量需進一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學模型。
第三層次：多重建模。對復雜的關系進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數(shù)學模型方能解決問題。
第四層次：假設建模。要進行分析、加工和作出假設，然后才能建立數(shù)學模型。如研究十字路口車流量問題，假設車流平穩(wěn)，沒有突發(fā)事件等才能建模。
三、建立數(shù)學模型應具備的能力
從實際問題中建立數(shù)學模型，解決數(shù)學問題從而解決實際問題，這一數(shù)學全過程的教學關鍵是建立數(shù)學模型，數(shù)學建模能力的強弱，直接關系到數(shù)學應用題的解題質量，同時也體現(xiàn)一個學生的綜合能力。
3．1提高分析、理解、閱讀能力。
閱讀理解能力是數(shù)學建模的前提，數(shù)學應用題一般都創(chuàng)設一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術語，并給出即時定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了“減薄率”這一專門術語，并給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質，這種理解能力直接影響數(shù)學建模質量。
3．2強化將文字語言敘述轉譯成數(shù)學符號語言的能力。
將數(shù)學應用題中所有表示數(shù)量關系的文字、圖象語言翻譯成數(shù)學符號語言即數(shù)、式子、方程、不等式、函數(shù)等，這種譯釋能力是數(shù)學建成模的基礎性工作。
例如：一種產(chǎn)品原來的成本為a元，在今后幾年內，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經(jīng)過五年后的成本為多少？
數(shù)學建模論文2
摘要:隨著新課改的實施，尋求高校數(shù)學教學的新方式引起了相關部門和工作人員的重視。同時，數(shù)學具有較強的邏輯性，能夠有效培養(yǎng)和提高學生的邏輯思維能力，而數(shù)學建模更加能夠體現(xiàn)數(shù)學的邏輯性，因此，在高校的數(shù)學教學中采用數(shù)學建模這一教學方法具有極強的現(xiàn)實意義。在此，本文就數(shù)學建模教育與高校數(shù)學教學方式改革模式進行論述。
關鍵詞:數(shù)學建模；高校數(shù)學；教學方式；改革
所謂數(shù)學建模就是將實際生活中的事物通過數(shù)學的模式表現(xiàn)出來，也可以說是利用數(shù)學來解決生活中的實際問題。由此可見，數(shù)學建模是將數(shù)學與實際生活相聯(lián)系的橋梁。
一、將數(shù)學建模應用于高校數(shù)學教學的意義
1．有利于學生更好地掌握基礎理論知識。數(shù)學建模能夠將實際生活中的問題以數(shù)學的形式表達出來，然后利用數(shù)學知識和思維來解決問題，這對于學生的基礎理論知識的掌握有一定的要求。同時，也有助于學生充分利用自己的數(shù)學知識來解決問題。數(shù)學與生活實際的結合，還減少了學習數(shù)學的枯燥感，從而使得學生提高學習數(shù)學的興趣，進而更加全面地理解和掌握基礎理論知識。2．有利于培養(yǎng)和提高學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維。當前社會需要大量創(chuàng)新型人才，教育目標也有意向創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)靠攏。在傳統(tǒng)的教學方法下，很難讓學生學會靈活運用知識。通過數(shù)學建模來進行教學能夠彌補傳統(tǒng)教學方式的不足，因為它能加強教師與學生之間的交流，提高學生在課堂上的參與度，從而幫助學生靈活運用課堂知識。通過理論與實際的結合，培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新能力。3．有利于學生學習其他學科。通過數(shù)學的學習，學生能夠提高自己的邏輯思維能力和實踐能力，也能有效解決其他學科中的問題。
二、當前在高校數(shù)學教學中應用數(shù)學建模存在的問題
1．落實數(shù)學建模存在一定的難度。由于在數(shù)學教學中應用數(shù)學建模還處于探索階段，很多學校的教學方案還有待完善，缺乏科學具體的落實措施。2．教師的教學能力有待提升。隨著時代的進步，當前高校教師的質量已有了很大的提升，但是仍受傳統(tǒng)教學理念的影響，沒能很好地掌握數(shù)學建模這一教學方式，不能發(fā)揮出數(shù)學建模的作用。3．數(shù)學與其他學科的交叉不足。當前，我國高校還是以專業(yè)教育為主，數(shù)學專業(yè)的`學生和教師的交流僅局限于數(shù)學領域，難以與實際進行結合，也很難與其他學科進行融合，因此學生難以拓展自己的數(shù)學知識。4．學生缺乏思維能力和團隊合作能力。通過數(shù)學建模來學習數(shù)學知識需要學生具有良好的團隊協(xié)作能力和清晰的思維能力，但是很多學生缺乏這種能力，導致他們在數(shù)學學習中缺乏自信，無法迅速解決團隊中的分歧，降低了學習效率。5．學生不能夠將理論知識與實踐較好地結合。通過數(shù)學建模來學習數(shù)學，需要學生掌握數(shù)學術語，并且能夠靈活運用。但就目前的情況而言，由于學生沒有樹立將理論與實際相結合的思想，導致他們在這方面比較弱。
三、如何在高校數(shù)學教學中應用數(shù)學建模來進行教學
1．學校和教師要樹立正確的教學理念。當前，隨著新課改的實施和教育目標的轉變，數(shù)學教學中實施數(shù)學建模勢在必行，因此，學校和教師要樹立正確的教學理念，對數(shù)學建模有一個正確的認識，最大程度地發(fā)揮數(shù)學建模教學的作用。2．完善數(shù)學建模體系。完善數(shù)學建模體系要注意以下兩個方面:第一，充分利用多媒體教學設備。當前，多媒體教學工具的使用越來越廣泛，教師通過多媒體教學設備，能夠將知識點通過圖片、視頻、動畫等方式直觀地展現(xiàn)給學生，從而加深學生的理解，還可以活躍課堂氛圍。第二，充分運用實驗教學。教師還需要加入一些基礎實驗，豐富學生的學習內容和形式，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。3．培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。進行數(shù)學建模需要學生有一定的想象力和創(chuàng)新能力，并且有扎實的理論基礎，能夠將理論與實際較好地結合起來，因此，在日常的教學中，教師要注意培養(yǎng)學生的語言表達能力和邏輯思維能力。另外，要讓學生多多練習，以此提高自己的邏輯思維能力。
四、結語
綜上所述就是筆者通過分析數(shù)學建模在高校數(shù)學教學中的重要意義以及當前存在的問題提出的幾點建議。將數(shù)學建模應用于數(shù)學教學中，是一項長期而艱難的工作，需要教育工作者和各個高校的不斷探索、共同參與。
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數(shù)學建模論文3
數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程的基本理念和總體目標的體現(xiàn)，可以有效地指導數(shù)學教學實踐。《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》修訂稿提出了數(shù)學學科的六種核心素養(yǎng)，即數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。其中，數(shù)學建模是六大數(shù)學核心素養(yǎng)之一。提升數(shù)學核心素養(yǎng)，要求數(shù)學教師在課堂教學中強化學生的建模意識。教師在教學中通過設置數(shù)學建�；顒�，培養(yǎng)學生的建模能力。
一、數(shù)學建模的含義
數(shù)學建模是將實際問題中的因素進行簡化，抽象變成數(shù)學中的參數(shù)和變量，運用數(shù)學理論進行求解和驗證，并確定最終是否能夠用于解決問題的多次循環(huán)。數(shù)學建模能力包括轉化能力、數(shù)學知識應用能力、創(chuàng)造力和溝通與合作能力。
二、數(shù)學建模能力的培養(yǎng)與強化
1.精心設計導學案，引導學生通過自主探究進行建模
在新授課前，教師設計前置性學習導學案，為學生掃除知識性和方向性的障礙。通過導學案，引導學生去探究問題的關鍵，對模型的構建先有一個初步的自主學習過程。通過自主學習探究，讓學生充分暴露問題，提高模型教學的針對性。在前置性學習導學案設計的問題的啟發(fā)與引導下，學生會逐步學習、研究和應用數(shù)學模型，形成解決問題的新方法，強化建模意識和參與實踐的意識。例如，教師在引導學生構建關于測量類模型時，設計的導學案應提醒學生對測量物體進行抽象化理解，并掌握基本常識。教師應鼓勵學生采用多種不同的測量方式，分析并優(yōu)化所得數(shù)據(jù)。通過引導學生自主探究，讓學生探索并歸納不同條件下的模型建立的方法，培養(yǎng)學生的建模維能力。
2.在教學環(huán)節(jié)中融入數(shù)學模型教學
教師在教學的各個環(huán)節(jié)都可以融入數(shù)學模型教學。例如，教師在新課教學時，應注意滲透數(shù)學建模思想，讓學生將新授課中的數(shù)學知識點與實際生活相聯(lián)系，將實際生活中與數(shù)學相關的案例引入課堂教學，引導學生將案例內化為數(shù)學應用模型，以此激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。在不同教學環(huán)節(jié)，教師通過聯(lián)系現(xiàn)實生活中熟悉的事例，將教材上的內容生動地展示給學生，從而強化學生運用數(shù)學模型解決實際問題的能力。
教師通過描述數(shù)學問題產(chǎn)生的背景，以問題背景為導向，開展新授課的學習。教師在復習課教學環(huán)節(jié)，注重提煉和總結解題模型，培養(yǎng)學生的轉換能力，讓學生多方位認識和運用數(shù)學模型。相對而言，高中階段的數(shù)學問題更加注重知識的綜合考查，對思維的靈活性要求較高。高中階段考查的數(shù)學知識、解題方法以及數(shù)學思想基本不變，設置的題目形式相對穩(wěn)定。因此，教師應適當引導，合理啟發(fā)，對答題思路進行分析，逐步系統(tǒng)地構建重點題型的解題模型。
3.結合教學實驗，開展數(shù)學建�；顒�
教師在開展數(shù)學建�；顒訒r，應結合教學實驗。開展活動課和實踐課，可以促使學生進行合作學習。教師要適時進行數(shù)學實驗教學，可以每周布置一個教學實驗課例，讓學生主動地從數(shù)學建模的角度解決問題。在教學實驗中，以小組合作的形式，讓學生寫出實驗報告。教師讓學生在課堂上進行小組交流，并對各組的交流進行總結。教學實驗可以促使學生在探索中增強數(shù)學建模意識，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。
4.在數(shù)學建模教學中，注重相關學科的聯(lián)系
教師在數(shù)學建模教學中，應注重選用數(shù)學與化學、物理、生物等科目相結合的跨學科問題進行教學。教師可以從這些科目中選擇相關的應用題，引導學生通過數(shù)學建模，應用數(shù)學工具，解決其他學科的難題。例如，有些學生以為學好生物是與數(shù)學沒有關系的，因為高中生物學科是以描述性的語言為主的。這些學生缺乏理科思維，尚未樹立理科意識。例如，學生可以用數(shù)學上的概率的相加和相乘原理來解決生物上的一些遺傳病概率的計算問題，也可以用數(shù)學上的`排列與組合分析生物上的減數(shù)分裂過程和配子的基因組成問題。又如，在學習正弦函數(shù)時，教師可以引導學生運用模型函數(shù)，寫出在物理學科中學到的交流圖像的數(shù)學表達式。這就需要教師在課堂教學中引導學生進行數(shù)學建模。因此，教師在數(shù)學建模教學中，應注意與其他學科的聯(lián)系。通過數(shù)學建模，幫助學生理解其他學科知識，強化學生的學習能力。注重數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，是培養(yǎng)學生建模意識的重要途徑。
總之，教師在數(shù)學教學過程中，應以學生為本，精心設計導學案，鼓勵學生自主探究和應用數(shù)學模型。通過建模教學，讓學生形成數(shù)學問題和實際問題相互轉化的數(shù)學應用意識和建模意識。教師通過強化數(shù)學建模意識，讓學生掌握數(shù)學模型應用的方法，可以使學生奠定堅實的數(shù)學基礎，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。
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數(shù)學建模論文4
引言
當前，高考第五批和中專對口升學學生成為高職院校的主要生源，高等數(shù)學在高職院校不僅是工科學生公共必修課，同時也為經(jīng)濟類的專業(yè)基礎課，對學生學習后續(xù)專業(yè)課程非常重要。但學生數(shù)學基礎相對薄弱，對學習不感興趣，自制力差。而學生對線性代數(shù)抽象的概念定理及其冗繁的計算難以接受成為線性代數(shù)教學的突出表現(xiàn)，因此，在線性代數(shù)教學中融入數(shù)學建模思想方法是解決學生理解困難和實現(xiàn)教學目標的有效途徑。
一、高職院校線性代數(shù)教學情況與建模發(fā)展概況
1.線性代數(shù)教學情況。行列式、矩陣和線性方程組是目前高職院校線性代數(shù)部分教學的主要內容，所用的教材是以理論計算為主體，教學偏重其基本定義和定理，過分強調理論學習，忽視其方法和應用，有關線性代數(shù)應用實例幾乎不涉及。再者高職院校高等數(shù)學總體課時少，因此線性代數(shù)部分課時也非常有限，但其理論抽象，內容較多，教師在課堂上大多采用填鴨式的教學方式，導致該課程與實際應用嚴重脫離，造成了學生感覺線性代數(shù)知識枯燥，計算繁雜，學習它無用處，大大降低了學生的學習熱情。
2.數(shù)學建模及其發(fā)展概況。數(shù)學建模的基本思想是利用數(shù)學知識解決實際問題，是對問題進行調查、觀察和分析，提出假設，經(jīng)過抽象簡化，建立反映實際問題的數(shù)量關系;并利用數(shù)學知識和Matlab、Lingo、Mathematics等數(shù)學軟件求解所得到的模型;再用所得結論解釋實際問題，結合實際信息來檢驗結果，最后根據(jù)驗證情況來對模型進行改進和應用，它使學數(shù)學與用數(shù)學得到統(tǒng)一。數(shù)學建模大專組競賽開展已有15年，參賽的高職院校逐年增加，我院在多年的參賽中取得了一定的成果，但因數(shù)學建模難度大和學生數(shù)學基礎薄弱以及高職院校學制的原因，參加數(shù)學建模培訓的學生基本為大一新生，而且只有小部分，明顯受益面小。
二、數(shù)學建模思想融人線性代數(shù)教學中的`具體實施線性代數(shù)因其理論抽象，邏輯嚴密，計算繁瑣，讓人對其現(xiàn)實意義感受不到，使高職學生學習起來有困難，也就很難激發(fā)學生的學習興趣，因此，線性代數(shù)教學過程中就要求教師介紹應用案例應體現(xiàn)科學性、通俗性和實用性。
1.數(shù)學建模思想融入線性代數(shù)理論教學中。線性代數(shù)中的行列式、矩陣、矩陣乘法、線性方程組等復雜抽象的概念都可以通過實際問題經(jīng)過抽象和概括得到，故而可以恰當選取一些生動的實例來吸引學生的注意力，通過對實際背景問題的提出、分析、歸納和總結過程的引入線性代數(shù)定義，同時自然地建立起概念模型，讓學生切實體會把實際問題轉化為數(shù)學的過程，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想。比如講授行列式定義之前，可以引入一個貨物交換模型，并介紹模型是由諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者列昂杰夫(Leontief)提出，讓學生拓展視野。引導學生分析問題，建立一個三元線性方程組來求解該問題，再以此問題引出行列式，使學生了解行列式應用背景是為求解線性方程組而定義的。從簡單的經(jīng)濟問題入手，讓學生了解知識的應用背景，使學生感受到學習行列式是為生產(chǎn)實踐服務的，提高學生學習的積極性[2]，明確學生學習的目的性。
2.數(shù)學建模思想融入線性代數(shù)案例教學中。選擇簡單的實際案例作為線性代數(shù)例題，給學生講授理論知識的同時引導學生對問題進行分析，對案例進行適當簡化并做出合理假設，再建立數(shù)學模型并求解，進而用結果解釋實際案例，學生通過這樣的學習過程容易理解掌握理論知識，同時也體會了數(shù)學建模的基本思想，更讓學生認識到線性代數(shù)的實用價值，而且有利于提高學生分析問題和解決問題的能力。對于不同的專業(yè)，可以根據(jù)專業(yè)需要引入相應的數(shù)學模型，但專業(yè)性不能太強，由于大一學生還暫時沒有學，因課時限制，在線性代數(shù)課堂教學中應該采用簡單的例子。比如經(jīng)管類專業(yè)的學生學習矩陣和線性方程組的相關例題時，可以分別選擇簡單的投入產(chǎn)出問題和互付工資問題的數(shù)學模型;而電子通信類專業(yè)的學生學習矩陣和線性方程組的相關例題時，可以加入簡單的電路設計問題和電路網(wǎng)絡問題的數(shù)學模型。
3.數(shù)學建模思想融入線性代數(shù)課后練習中。高職院校線性代數(shù)教學內容側重于理論，課后習題的配置大多數(shù)只是為學生鞏固基礎知識和運算技巧的，對線性代數(shù)的定義、定理的實際應用問題基本沒有涉及，學生的實際應用訓練不夠，因此適當?shù)匮a充一些簡單的線性代數(shù)建模習題，讓學生通過對所學的知識與數(shù)學建模思想方法相結合來解決。我們從兩個方面具體實施：
(1)在線性代數(shù)課程中加入Matlab數(shù)學實驗，利用2個學時介紹與行列式、矩陣、線性方程組等內容相關的Matlab軟件的基礎知識，再安排2個學時讓學生上機練習并提交一份應用Matlab計算行列式、矩陣和線性方程組相關內容的實驗報告。
(2)針對所學的內容，開展1次數(shù)學建模習題活動，要求學生3人一組利用課余時間合作完成建模作業(yè)，作業(yè)以小論文形式提交，提交之后，教師讓每組選一個代表簡單介紹完成作業(yè)的思路和遇到的問題，其余隊員可作補充，再針對文章的不同做出相應的點評并指出改進的方向。通過這種學習模式，不但提高學生自學和語言表達以及論文寫作能力，而且利于培養(yǎng)學生團隊合作和促進師生關系，教學效果也得以提升。
4.數(shù)學建模思想的案例融入線性代數(shù)教學中。案例1：矩陣的乘積�，F(xiàn)有甲、乙、丙三個商家代理某廠家的A、B、C、D四款產(chǎn)品。四款產(chǎn)品的每箱單價和重量分別為A：20元，16千克;B：50元，20千克;C：30元，16千克;D：25元，12千克。甲代理商代理的產(chǎn)品與數(shù)量分別為A：20箱，B：5箱，D：8箱。乙代理商代理的產(chǎn)品與數(shù)量分別為B：12箱，C：16箱，D：10箱。丙代理商代理的產(chǎn)品與數(shù)量分別為A：10箱，B：30箱。求解三家代理商代理產(chǎn)品總價和總重量。模型假設：①在沒任何促銷優(yōu)惠措施下嚴格按照單價和數(shù)量計算總價;②同款產(chǎn)品對即使不同級別的三家代理商執(zhí)行同樣的單價。模型建立：由已知數(shù)據(jù)分析可知，發(fā)往各代理商的產(chǎn)品類別不盡相同，通過用0代替，可以列成表。由此，分別將產(chǎn)品的單價和單位重量。
三、改革的初步成效
數(shù)學建模思想方法與線性代數(shù)的教學適當結合并靈活運用，這一教學改革提高了學生們的能力和素質，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：(1)熟練掌握Matlab等數(shù)學軟件的使用，利用數(shù)學軟件加深了數(shù)學理論知識的理解和應用;(2)學生學習積極性明顯提高，啟發(fā)學生初步產(chǎn)生用數(shù)學解決實際問題的意識;(3)學生已逐步形成一種建模思維，逐步形成良好的分析和處理問題的習慣。另外，適時應用數(shù)學建模思想教學，促進了線性代數(shù)教學方法的改進，提高教學水平和教學效果，利于高職高等數(shù)學的教學改革進一步推進和課程建設的長效發(fā)展。
總之，在高職院校高等數(shù)學各個教學模塊中逐漸地融入數(shù)學建模思想方法，能使學生的數(shù)學素養(yǎng)有較大提高，并對教師教學理念的轉變起到促進作用。
數(shù)學建模論文5
【摘要】本文結合當前高校開設數(shù)學建模和數(shù)學實驗課程的現(xiàn)實，從發(fā)展歷史、現(xiàn)狀以及教材建設等方面，分析它們的區(qū)別與聯(lián)系，結合各自的特點，找到它們各自的優(yōu)勢和不足，提出了將兩門課進行融合的想法并給出了理由和建議。
【關鍵詞】數(shù)學建模；數(shù)學實驗；學以致用；發(fā)現(xiàn)問題；解決問題
1、前言
數(shù)學建模課程進入我國的大學是在上世紀80年代，此時數(shù)學建模課程以及數(shù)學建模的思想已經(jīng)在發(fā)達國家趨于普遍。我國對于該課程的設置大致是屬于引進式的課程革新。隨之而來的全國大學數(shù)學建模競賽給數(shù)學建模課在全國高校的蔓延帶來了強大的助推力。20xx年前后，數(shù)學實驗課開始興起了，全國很多高校的數(shù)學系開始開設數(shù)學實驗課，如今的大學數(shù)學課程體系中，大部分都有《數(shù)學建�！泛汀稊�(shù)學實驗》這兩門課。它們的內容乍一看比較接近，再加上近年來有不少學校在進行兩門課的合并，所以很多人會認為它們是重復的存在。本文主旨就在于講清楚數(shù)學建模和數(shù)學實驗的區(qū)別與聯(lián)系。
2、綜述數(shù)學建模
2.1數(shù)學建模課程的形成歷史
要想說清楚數(shù)學建模這門課，必須先從數(shù)學模型說起。人類社會發(fā)展到今天，無論是工業(yè)生產(chǎn)，還是經(jīng)濟運行，甚至日常生活，都可以靠數(shù)學來揭示其中的規(guī)律。數(shù)學在上述各個領域中的呈現(xiàn)形式不再是一種純粹的數(shù)學形式，而是應用數(shù)學語言對各類事物的本質規(guī)律進行的表述，即數(shù)學模型。隨著科學研究領域的飛速發(fā)展，數(shù)學在各個領域中展現(xiàn)出越來越重要的作用，人們發(fā)現(xiàn)將現(xiàn)實問題數(shù)學化的意識和能力對于一個科研工作者來說是至關重要的，尤其是對于年輕人。于是在上世紀五六十年代，歐美國家的大學開始開設數(shù)學建模這門課程。八十年代，我國的高校開始陸續(xù)在各自的數(shù)學系開設數(shù)學建模課，逐漸發(fā)展成為許多學校的數(shù)學、應用數(shù)學、計算數(shù)學等數(shù)學類專業(yè)將它列為必修課或專業(yè)限選課，而且一些工科、經(jīng)濟管理、師范等院校也將它列為選修課。緊隨而來的全國大學數(shù)學建模競賽對數(shù)學建模課的繼續(xù)發(fā)展也起到了巨大的推動作用[1]。隨著大學師生對數(shù)學建模的越來越多的重視，關于數(shù)學建模的教學研討也雨后春筍般的多了起來。配合全國大學生數(shù)學建模競賽的指導工作，數(shù)學建模的師資隊伍也在不斷的壯大。各類教材和參考書層出不窮，雖然良莠不齊，但是生機勃勃的局面對于數(shù)學建模的發(fā)展也是大有益處。經(jīng)過近二三十年的發(fā)展，現(xiàn)在數(shù)學建模課程設置以及相關配套已經(jīng)基本上趨于成熟和完善。
2.2現(xiàn)階段對于數(shù)學建模的認識
在應試教育的驅動下，學生學什么怎么學都是在老師的引導下被動進行，思維主動性的缺失導致一直到考大學，學生們對于為什么要考大學，到大學里學什么專業(yè)這些重要的問題都沒有深入的思考，至少是沒有獨立的思考。于是學以致用的“用”就成了一直被忽視的問題，一方面所學應該“用”在什么地方，反之就是為了這個“用”，大學應該選擇學什么。這個問題是學生個人應該根據(jù)自己的知識和興趣來自己解決的問題。數(shù)學建模恰恰就是在研究怎么用數(shù)學。做好建模需要學生有“用數(shù)學”的能力，也就是需要從實際需要出發(fā)來思考數(shù)學知識對解決現(xiàn)實問題的參與。學生們對于“用”的理解和能力上的長期的缺失導致了對于數(shù)學建模這門課的重要意義認識不夠，學習數(shù)學建模的動機不是加速知識向現(xiàn)實生產(chǎn)生活的轉化，而更多是為了參加數(shù)學建模競賽并獲獎，這是在動機上的偏差，這個偏差是本質上的，甚至連一些教師也有同樣的認識問題。
2.3數(shù)學建模的教材分析
目前在用的數(shù)學建模教材有不少，其中用的較為普遍是高等教育出版社的國家“十二五”普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材《數(shù)學模型》，目前已經(jīng)更新至第四版。自第一版到第四版，在內容結構的安排上，都是以建模所使用的數(shù)學方法作為劃分章節(jié)的依據(jù)。這樣結構清晰，邏輯合理，教師教學和學生學習都很合適。自第三版開始加入了Matlab的實驗內容，將計算機的工具引入的建模教材，豐富了建模過程中關于模型求解的部分。有些教師對于這本教材的內容設置提了一些建議，其中一種說法是，這本書對于建模過程中更加務實的搞清機理、搜集數(shù)據(jù)以及模型檢驗與修改等環(huán)節(jié)講述較少，重點呈現(xiàn)的是建模的“成品”。這種說法不無道理，但是應該考慮它作為一本教材的實際情況，它的目的是教會學生怎么建模，可具體建模過程的操作又因實際問題而各不相同，很難整理出關于具體實施方法的系統(tǒng)表述，而目前教材通過精心選取經(jīng)典案例和優(yōu)秀的解決方案作為主要內容是合適的。這就對教師的教學方法提出了更高的要求，如何通過組織學生討論和模擬建模來切實提高他們的建模能力，以達到課程的培養(yǎng)目標。
3、數(shù)學實驗課程綜述
3.1數(shù)學實驗這門課的形成
數(shù)學實驗的提法是伴隨著計算機技術和數(shù)學軟件的發(fā)展應運而生的。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學與科研中，數(shù)學只需要有紙和筆就可以了，在紙上呈現(xiàn)出復雜的數(shù)學推導和計算過程。對于那些計算思路成熟、步驟清晰、邏輯困難已經(jīng)被攻克但是卻極端復雜的.數(shù)學問題，人們開始考慮讓日益興起的計算機來幫忙解決。人們認為只要將正確計算的步驟轉化為計算機程序語言，讓它代替人們去做復雜的計算工作，就能夠高效且準確的得到人們想要的結果。隨著計算機的強大計算能力越來越廣泛的展現(xiàn)出來，人們開始更加重視計算數(shù)學這個方向。圍繞著設計計算機能夠高效率高精度的處理人們所遇到的大量的數(shù)學問題進行研究，逐漸出現(xiàn)了很多成熟的算法以處理日常所能遇到的大量的數(shù)學問題。
在上述背景之下，上世紀90年代，北京大學、清華大學等高等院校的一些教授提出了開設數(shù)學實驗課的構想，立即在教育界引起反響，在教育部立項的面向21世紀高校非數(shù)學專業(yè)數(shù)學教學體系和內容改革的總體構想中，把“數(shù)學實驗”列為數(shù)學基礎課之一。1998年清華大學、北京大學、北京師范大學共同組織了一個課題組，在蕭樹鐵教授的指導下，三校各抽一個班，開出了兩期數(shù)學實驗課，并在此基礎上逐漸形成了數(shù)學實驗教材[2]。20xx年之后，全國各大高校開始紛紛開設這門課，并在長期的教學實踐中逐漸豐富和完善著這門課的教學內容和教學方法。之所以叫數(shù)學實驗，或許是因為把數(shù)學交給計算機這樣的外部設備，得到計算結果的過程，很像物理化學那樣在實驗室里做實驗的過程。應當強調的是，數(shù)學實驗所處理的問題并非純數(shù)學問題，而是現(xiàn)實問題，也正因為此，稱之為數(shù)學實驗才更為貼切。實驗目的是解決現(xiàn)實問題，實驗材料需要從現(xiàn)實搜集，實驗工具是計算機和計算軟件，實驗結果是現(xiàn)實問題的答案。面對一個現(xiàn)實問題，數(shù)學實驗的首要任務應該是關于實驗步驟的設計，其實質是將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，以及設計數(shù)學問題的數(shù)值算法，由此看到，數(shù)學實驗和數(shù)學建模有密不可分的關系。
3.2現(xiàn)階段對數(shù)學實驗的認識
由于數(shù)學建模課的存在，數(shù)學實驗教材中的關于建模部分的重要性顯得不那么突出了。如今一種習慣的看法認為數(shù)學實驗主要就是學一種計算軟件，通過計算機完成那些困難的繁瑣的數(shù)學計算。事實上這種認識是片面的。因為如果這樣，我們只需要學好《計算方法》并掌握一種編程語言就好了，數(shù)學實驗這門課就沒有存在的意義了。翻看一下《數(shù)學實驗》教材的前言就會發(fā)現(xiàn)，開始這門課的初衷還是要提高學生用數(shù)學的能力。從開設《數(shù)學實驗》這門課的出發(fā)點來看，它和《數(shù)學模型》有著大致相同的目標，從形式和側重點來看，又更偏重于為數(shù)學建模準備具體的方法和工具。
3.3數(shù)學實驗的教材分析以及其之于數(shù)學建模
目前國內的《數(shù)學實驗》教材也很豐富，并且大同小異。在實踐當中，它們也都大多是充當一門計算語言的輔助教材甚至最終作為工具書。這是因為《數(shù)學模型》課的開展早于《數(shù)學實驗》，因此開設后者的高校必定已經(jīng)存在了《數(shù)學模型》，這樣拋開兩者中的重疊部分[3]，《數(shù)學實驗》也就自然的落到了這樣一個尷尬的境地。
4、結合數(shù)學建模競賽來談數(shù)學建模與數(shù)學實驗
對于與數(shù)學建模和數(shù)學實驗這兩門課密不可分的數(shù)學建模競賽，我們有必要著重談一談。目前建模競賽影響力最大的有兩個，一個是全國大學生數(shù)學建模競賽，一個美國大學生數(shù)學建模競賽。美國大學生數(shù)學建模競賽（MCM／ICM），它分為數(shù)學建模競賽（MCM）和交叉學科建模競賽（ICM），它們分別創(chuàng)始于1985年和20xx年，是由美國數(shù)學及其應用聯(lián)合會主辦，目前全球唯一的國際性數(shù)學建模競賽，也是世界范圍內最具影響力的數(shù)學建模競賽。賽題內容涉及經(jīng)濟、管理、環(huán)境、資源、生態(tài)、醫(yī)學、安全、未來科技等眾多領域。截至20xx年，共有來自美國、中國、加拿大、芬蘭、英國、澳大利亞等19個國家和地區(qū)共9773支隊伍參賽，其中不乏來自哈佛大學、普林斯頓大學、麻省理工學院、清華大學、北京大學、浙江大學等國際或國內知名的高校派出的參賽隊。我國的全國大學生數(shù)學建模競賽創(chuàng)辦于1992年，形式類似于美國大學生數(shù)學建模競賽，分為�？平M和本科組（后來有了專門的研究生數(shù)學建模競賽）。試題也是涉及眾多領域，具有很強的應用性和時效性。
每年一屆，經(jīng)常涉及到當年的重大社會事件或重大科學發(fā)現(xiàn)。學生在三天的時間內完成模型建立、求解、驗證及論文撰寫，比美賽的時間還少一天，對學生的挑戰(zhàn)更大。目前該項賽事已經(jīng)成為全國高校規(guī)模最大的基礎性學科競賽。僅20xx年，來自全國33個省市自治區(qū)（包括香港和澳門）以及新加坡的1367所院校、31199個隊近93000名大學生報名參加此項競賽。參加數(shù)學建模競賽對參賽選手是一個很大的考驗。要想在競賽中取得佳績，參賽隊的成員必須具備以下能力：第一個就是建立模型的能力，也就是能夠將現(xiàn)實問題“數(shù)學化”的能力，這正是數(shù)學建模這門課設立的初衷。第二個就求解模型的能力，這個部分將極大的借助于計算機，這正是數(shù)學實驗的主要功能。最后還要有良好的團隊合作能力以及論文撰寫能力。因此我們可以說數(shù)學建模競賽是檢驗學生對于數(shù)學建模和數(shù)學實驗兩門課學得好不好的試金石。
5.正確認識和處理數(shù)學建模與數(shù)學實驗的關系
正如前文所說，數(shù)學建模與數(shù)學實驗兩個概念與前后獨立產(chǎn)生的兩門課，《數(shù)學模型》與《數(shù)學實驗》密切相關。兩門課的課程設置各有各的出發(fā)點和教學目的，在內容和培養(yǎng)目標上確實存在重合的部分，但又各有各的側重點。前者注重建模思想的形成和建模意識的培養(yǎng)，后者側重建模的實際操作能力。
兩者的共同的培養(yǎng)目的體現(xiàn)在“用數(shù)學”的“用”上，通過兩門課的學習，可以提高學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。發(fā)現(xiàn)問題是為數(shù)學找到用武之地，解決的問題是將數(shù)學轉化為實際�？梢妰砷T課相輔相成，缺一不可。自從兩門課產(chǎn)生發(fā)展至今，各自都經(jīng)歷的作為一門新興學科從不太完善到逐漸趨于成熟的過程。就各自目前的發(fā)展來看，都是正常的。近年來有不少學校的數(shù)學系在課程安排上把兩門課先后排在一起上，也有的直接把它們合并成一門課叫作數(shù)學建模與實驗。我們認為兩門課的合并應該是有必要的，但一定不是簡單地加法。有很多相應的問題需要考慮。首先是課時的分配問題。把兩門課原有課時量簡單相加肯定是不合適的，一方面是因為兩個課原本就有重復，另一方面會造成課時太多，給師生帶來一定的負擔。因此需要在綜合考慮兩門課的有機融合的前提下，給出一個合理的課時量。其次是教學環(huán)境和設備的調配問題。兩門課對上課的條件都有特殊的要求，數(shù)學建模課需要設計討論環(huán)節(jié)，普通的教室往往不方便討論；數(shù)學實驗課最好是安排在機房，這樣方便講解和演示，也方便學生們隨時上手編程實踐。
如果有條件建設一個在功能上能夠同時滿足上述要求的實驗室當然是最好，如果條件有限而不得不在不同的教室上課，那么前述的課時分配問題就再次凸顯出來。第三是教材的融合問題。如果兩門課合并成一門，顯然就急需一本涵蓋原來兩門課的教學內容的教材。新教材的形成是一個嚴謹而復雜的過程，需要團隊合作。經(jīng)過教研討論形成初稿，再通過一兩個學期的適用來逐漸修改和完善。最重要的還是師資的配備，由于兩門課各有側重，原本上兩門課往往不是同一位教師。然而從學生角度來看，合并后的一門課由兩個老師分別穿插授課顯然是不太合適的。所以需要原來的授課老師充實自己的知識儲備，盡快適應新加內容的教學，并且盡快對新舊兩部分內容進行融合，使之成為一體，才能使內容在講授的過程中沒有割裂感，這對教師是一個新的挑戰(zhàn)。
通過以上的論述，我們認為數(shù)學建模和數(shù)學實驗應該很好地融合在一起，這樣不僅可以避免重復，提高教學效率，而且在培養(yǎng)學生學習的主動性，貫徹學以致用的主旨，鍛煉發(fā)現(xiàn)和解決問題能力等方面，將起到更加促進的作用。
參考文獻：
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數(shù)學建模論文6
【摘 要】為了提高空氣管理系統(tǒng)控制功能的設計與確認效率，研究了信號驅動的空氣管理系統(tǒng)控制邏輯建模方法。結合空氣管理系統(tǒng)控制特點，采用自底向上建模的思想，先構建底層系統(tǒng)信號庫，再由信號逐層搭建控制邏輯，最后由控制邏輯驅動功能并在功能層進行邏輯確認。本文方法在空氣管理系統(tǒng)CAS與簡圖頁邏輯設計與確認過程中進行了應用驗證。
【論文關鍵詞】空氣管理系統(tǒng);信號驅動;控制邏輯建模
0 引言
空氣管理系統(tǒng)是民用飛機上非常重要的機載系統(tǒng)之一，負責控制飛機引氣、座艙壓力調節(jié)、機翼防冰、溫度控制等功能[1-5]�？諝夤芾硐到y(tǒng)控制是以兩個綜合空氣管理系統(tǒng)控制器(IASC)為控制中樞，以各種傳感器發(fā)來的監(jiān)控信號、外部系統(tǒng)發(fā)來的通訊信號為輸入，經(jīng)IASC內部邏輯運算后，驅動各種受控設備，如風扇、活門、加熱器等，來實現(xiàn)飛機空氣溫度、壓力、流量等控制功能，并將系統(tǒng)狀態(tài)信息發(fā)送給外部系統(tǒng)實現(xiàn)顯示、告警及記錄功能。
空氣管理系統(tǒng)控制功能需求是以系統(tǒng)需求為依據(jù)，結合所采用的控制架構細化而來。各控制功能由若干個控制邏輯組成。在空氣管理系統(tǒng)研制過程中需要進行控制功能的確認與驗證。仿真的方式能有效提高效率，降低成本，而建立各種控制邏輯模型則是進行仿真確認與驗證的基礎。本文研究了一種信號驅動的空氣管理系統(tǒng)控制邏輯建模方法。
1 信號驅動的控制邏輯建模方法
信號驅動是指由各種信號作為基本單元來進行控制邏輯建模。各個信號表示著不同的狀態(tài)變量，空氣管理系統(tǒng)控制器根據(jù)不同的輸入狀態(tài)變量的值來決定發(fā)出的指令信號。通過基本信號來表述邏輯能從最底層關系開始，逐步向上搭建整套控制邏輯。具體的建模過程包括構建信號庫、搭建邏輯樹以及驅動功能驗證邏輯3個步驟。
1.1 構建信號庫
構建信號庫是為了方便在構建邏輯時隨時調用而將一些基本的輸入信號信息收集并按照一定的編碼方式存儲起來�？諝夤芾硐到y(tǒng)邏輯運算中需要用到的信號屬性包括信號名稱、信號功能范圍、信號有效性、信號設備源。所以可將每條信號按照[ID|NAME，RANGE(MIN，MAX)，VALID，SOURCE]的方式進行整理，例如由控制器IASC1的A通道發(fā)出的座艙高度告警信號可表示為[00001|CAB_ALT_W，(0，1)，true，IASC1A]。集合所有控制器接收的信號，從而形成空氣管理系統(tǒng)信號庫。
1.2 搭建邏輯樹
邏輯樹的根節(jié)點一般是各個基本信號組成的關系式，例如CAB_ ALT_W=1，表示座艙告警為真。這些關系式通過基本的與/或邏輯算子連接，從而形成基本的邏輯樹，這些邏輯樹的輸出結果為TURE或者FALSE。在搭建邏輯樹的過程中，當一條邏輯鏈比較長時，可將一棵邏輯樹的輸出作為另外一棵邏輯樹的輸入而形成邏輯嵌套，建模論文這種方式能簡化邏輯樹的搭建過程。邏輯樹的表達可用邏輯方程來記錄。例如座艙高度告警邏輯可按以下兩種方式表達。
將所有的邏輯按照邏輯樹的方式搭建起來，可形成一個邏輯庫，在后續(xù)定義功能時即可直接調用來構建功能。
1.3 驅動功能驗證邏輯
若干條邏輯合在一起，可以驅動復雜的功能。通過功能的仿真即可驗證各種邏輯的正確性。從功能層面進行驗證因為意義更明確更方便實施，且一條功能的驗證即可驗證多條邏輯，功能驗證的方式是選擇功能相關的所有信號，設定各信號的狀態(tài)值，作為組成功能的所有邏輯的輸入，計算得到功能輸出值，觀察是否與預期一致。
2 空氣管理系統(tǒng)CAS與簡圖頁邏輯建模與驗證
CAS與簡圖頁是供飛行員了解各系統(tǒng)狀態(tài)的重要頁面，由系統(tǒng)負責提供信號，指示系統(tǒng)按照指定的CAS與簡圖頁邏輯進行顯示�；诒疚牡乃枷�，進行空氣管理系統(tǒng)CAS與簡圖頁邏輯建模與功能驗證，開發(fā)了相應的軟件平臺。
2.1 空氣管理系統(tǒng)CAS邏輯建模
定義CAS主要需要定義CAS等級、CAS顯示內容以及CAS顯示邏輯。CAS等級按照嚴重程度可分為WARING，CAUTION，ADVISORY， STATUS四種，分別用紅色、黃色、青色、白色來表示。本文定義的CAS邏輯是由系統(tǒng)發(fā)出CAS相關信號后，由這些信號運算后顯示在CAS頁面的邏輯，空氣管理系統(tǒng)CAS消息主要顯示系統(tǒng)工作狀態(tài)以及在一些危險狀態(tài)如座艙高度過高、機翼防冰失效等情況下告警。
CAS定義模塊主要提供CAS名稱、內容、等級的`編輯頁面，CAS邏輯的指定可直接調用邏輯庫中的邏輯。
2.2 空氣管理系統(tǒng)簡圖頁邏輯建模
空氣管理系統(tǒng)簡圖頁功能是通過簡要示意圖顯示系統(tǒng)主要設備與管路內空氣的狀態(tài)，管路的空氣狀態(tài)信息需要根據(jù)上下游的設備狀態(tài)來判斷，這些判斷關系組成了簡圖頁的邏輯�？諝夤芾硐到y(tǒng)簡圖頁的主要圖形元素是活門與管路流線，其邏輯定義可分為活門與流線顯示邏輯定義。簡圖頁定義模塊設計了自定義活門與管路繪制工具，通過活門與流線顯示邏輯定義指定顯示顏色的驅動邏輯，構成整體的簡圖頁顯示邏輯。
2.3 空氣管理系統(tǒng)CAS與簡圖頁功能驗證
前面構建了空氣管理系統(tǒng)CAS與簡圖頁的邏輯，通過指定各功能相關輸入信號的值，在邏輯運算后再直觀地顯示在頁面上，從而可以確認功能是否正確實現(xiàn)。在驗證時只需根據(jù)場景需要，設定各信號的模擬值，由系統(tǒng)后臺運算得到功能輸出信號值，并驅動頁面上的顯示元素顯示相應的狀態(tài)。
通過上述幾個步驟，能對空氣管理系統(tǒng)CAS與簡圖頁功能進行整體的驗證，有效提高了CAS與簡圖頁功能的設計與確認效率，也能為后續(xù)系統(tǒng)排故提供支持。
3 結論
本文結合空氣管理系統(tǒng)控制架構特點，提出了信號驅動的邏輯建模方法。本文方法具有如下特點：
1)構建了空氣管理系統(tǒng)基礎信號庫，能支持在邏輯層、功能層隨時調用相關的信號信息;
2)構建了空氣管理系統(tǒng)邏輯庫，支持上層功能的搭建與驗證;
3)開發(fā)了控制邏輯建模工具，能模擬各種場景下的功能驗證，提高了設計效率。
【參考文獻】
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數(shù)學建模論文7
優(yōu)秀高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目
�。ㄕ埾乳喿x“全國大學生數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范”）
A題 城市表層土壤重金屬污染分析
隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環(huán)境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環(huán)境的演變模式，日益成為人們關注的`焦點。
按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、??、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同。
現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質環(huán)境進行調查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點對表層土（0~10 厘米深度）進行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。
附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。
現(xiàn)要求你們通過數(shù)學建模來完成以下任務：
(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內不同區(qū)域重金屬的污染程度。
(2) 通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。
(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質環(huán)境的演變模式，還應收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？
數(shù)學建模論文8
本文從數(shù)學建模競賽的動員組織情況、具體競賽過程、獲獎情況和今后的工作方向四個方面對我校數(shù)學建模競賽活動進行了一些探索與實踐。
教育國的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。全國大學生數(shù)學建模競賽是高校中參加人數(shù)最多、影響最廣泛的學科競賽之一，此項賽事由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會聯(lián)合主辦，迄今已舉辦21屆，它對創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)起到了不可估量的作用，未來也將日益顯現(xiàn)它這方面的作用。長春理工大學從1996年開始參賽，成績斐然，已累計獲得國家級獎40余項，年均3項，20xx年我校共有51隊153人參加全國賽，是吉林省除吉林大學外參賽隊數(shù)最多的高校。其中9隊獲得國家一等獎，11隊獲得省一等獎，21隊獲省二等獎，8隊獲省三等獎，獲獎率位居吉林省參賽高校前列。這主要歸益于以下幾方面：
一、賽前的動員及組織情況
賽前周密的宣傳組織工作是本次大賽取得成功關鍵因素之一。我校一直把組織數(shù)模競賽作為一項重要的教學活動納入了全年工作日程，專門成立了數(shù)學建模競賽領導小組，協(xié)調、督促、組織數(shù)學建模競賽各項準備活動。通過海報、課堂、網(wǎng)站等多種形式宣傳開展數(shù)學建模活動，鼓勵各學院學生踴躍報名。
二、競賽具體過程管理和實施情況
由專人統(tǒng)籌負責競賽工作。從每年四、五月份開始采取校級、省級競賽層層選拔的制度，把最優(yōu)秀、最渴望參賽、最有能力的隊員吸納進來組成國家賽參賽隊伍。對于國賽隊員將認真組織賽前培訓和輔導工作。
三、本年度競賽獲獎情況分析
今年我校共有51個隊參加了全國大學生數(shù)學建模競賽，獲得國家獎9項，省級獎40項，獲獎率幾近100%。
四、競賽過程中存在的問題及擬解決的措施
1.競賽過程中存在的主要問題還是數(shù)學軟件使用和寫作兩方面，在今后的培訓和其他級競賽中應加強這兩方面的訓練。另外宣傳力度也有待加強。
2.今年全國賽我校51隊中有35支代表隊選擇了A題，此題是交通占道問題對城市交通能力的影響問題，實質是利用數(shù)學方法建立模型，需要學生有較好的微積分、常微分方程、運籌學等課程基礎，正是由于我校平時對大一大二的數(shù)學基礎課的'精心講解和嚴格要求才使得我校學生有信心也有能力作出此題并取得了如此好的成績，今后我們將繼續(xù)加強數(shù)學基礎科的教學工作，同時注意在教學中滲透數(shù)學建模的思想、方法，培養(yǎng)學生參加建模的興趣。并希望以數(shù)學建模工作為平臺，通過多種形式大力開展數(shù)學建模教學與研究活動，以賽促學、以賽促教，以競賽推動教學研究，以教學研究提高競賽質量。B題選擇隊數(shù)相對較少，原因主要是該題是關于碎紙文字的拼接復原模型，需要隊員熟悉算法，精于編程，大多數(shù)同學不敢碰此題原因就是編程能力過弱。
3.國家賽獲獎結果反映出理學院、計算機科學與技術學院、光電工程學院、電子信息工程學院的學生獲獎人數(shù)占到98%，創(chuàng)新實驗班參賽人數(shù)并不多，僅占總人數(shù)的33%，特別是計算機科學與技術學院的創(chuàng)新實驗班僅有8人參加，不及總人數(shù)的6%。
五、對學校的建議和意見
1.認真組織各級數(shù)學建模競賽，建議提前到3月中旬組織校數(shù)學建模競賽，改進選拔方式，通過評審、教師推薦、答辯精選國賽參賽隊員，加大對數(shù)學軟件、算法的培訓；5月下旬到7月中旬，利用周六對選拔出的學生進行實戰(zhàn)培訓，建議全體隊員模擬實戰(zhàn)，完成3-4道往年的競賽題目，并提交論文，指定專門教師負責指導。
2.進一步宣傳發(fā)動，動員更多的學生參加數(shù)學建模競賽，特別是加大對計算機學院的宣傳力度，爭取更多的計算機科學與技術學院，特別是動員計算機科學與技術學院創(chuàng)新實驗班的同學參賽。
3.繼續(xù)舉辦大學生數(shù)學建模培訓，切磋技藝，交流經(jīng)驗，提高水平。組織教師精講獲國家獎的。同時每年選派2至3名指導教師參加建模交流會議及理論學習，也讓更多教師參與數(shù)學建模類教改科研項目，將數(shù)學建模作為一件可持續(xù)發(fā)展的項目開展。
4.抓好數(shù)學建�；亟ㄔO，定期做講座和研討，打造一支高素質建模指導教師隊伍。
數(shù)學建模競賽是一項長期、可持續(xù)、與實踐結合密切、應用前景極好的學科競賽，需要我們不斷探索和實踐，不斷摸索出一套適合我校競賽組織活動的規(guī)范化體系。
數(shù)學建模論文9
1、探索有效教學模式，培養(yǎng)學生的綜合應用素質
1.1開設醫(yī)藥數(shù)學建模課，向學生傳授數(shù)學建模的基本方法和技能
使學生的綜合應用能力、實踐創(chuàng)新能力和綜合應用素質等多方面均能得到提升和發(fā)展。
對于醫(yī)學專業(yè)的學生來說，在校所學的數(shù)學基礎理論課程比較有限，并且學生對純粹的數(shù)學知識與復雜的理論推導已經(jīng)極為厭倦，如果數(shù)學建模還是以傳統(tǒng)的“灌輸式”和教師“主導型”為主、簡單的應用案例為主要教學內容的話，其結果勢必會使學生有一種再講數(shù)學課和做應用題的感覺，既不能很好地激發(fā)學生的學習興趣，也不能體現(xiàn)數(shù)學建模的思想方法和本質特色。
因此，如何使學生擺脫這種尷尬的現(xiàn)狀已成為我們教學的一大難點。針對這種情況，在教學模式上，我們大膽嘗試研究型教學模式，即采用“從實踐中來，到實踐中去”的教學理念。一方面，從最現(xiàn)實、最熱門的醫(yī)學話題出發(fā)，從學生最感興趣的問題入手，激發(fā)學生的學習興趣和進一步學習的主動性，使他們從一開始就能進入到學習的角色中去；另一方面，通過開展多種方式的實踐教學活動，使學生在實踐中掌握數(shù)學建模的常用方法和基本技能，忽略繁瑣的數(shù)學推導過程，讓學生體會發(fā)現(xiàn)問題和思考問題的過程，培養(yǎng)學生解決問題的創(chuàng)新能力。
1.2組織興趣研討班，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的實踐能力
近些年來，我們開設的醫(yī)藥數(shù)學建模課受到了學生的一致好評，其關鍵之處在于我們一改傳統(tǒng)的教學模式，通過組織數(shù)學建模興趣研討班，讓每位同學都能充分地參與到研究中去并且使每位學生都有發(fā)言的機會。這些舉措旨在進一步激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，提高學生的數(shù)學建模實踐能力。研討班面向全校各類醫(yī)學專業(yè)的學生，并以三人為單位，劃分成若干個組，通過專題研討的形式開展活動。實踐證明：通過這種研討過程，學生不僅對所學的醫(yī)學知識有了更深刻的理解與認識，在文獻資料查閱、計算機編程、語言表達能力等諸多方面也都有了顯著的.提高。通過這個過程的學習，為學生今后從事醫(yī)學科研工作打下了良好的基礎。
2、優(yōu)化教學方法，提升綜合應用素質的培養(yǎng)效果
2.1突出應用思想，培養(yǎng)學生對知識的發(fā)現(xiàn)能力
為了有效的培養(yǎng)學生綜合應用能力和深層次學習的習慣與意識，我們在教學方法上一改往日的“講透，講懂”的方法，忽略純理論的繁瑣推導，突出知識的應用思想和應用意識，讓學生帶著問題上課，嘗試在解決問題中與教師進行交流，下課帶著問題回去。
在課堂教學中，重點講解發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的方法與技巧。通過課前作業(yè)，引導學生自我發(fā)現(xiàn)問題；通過課堂講解和研討，引導學生解決問題；通過課后作業(yè)，總結和鞏固所學知識，學習應用與拓展知識。這種完全以學生為主，教師為輔的做法，有利于培養(yǎng)學生樹立勇于探索求知的信心和探索新知識的能力與意識，提高學生的創(chuàng)新能力和敏銳的洞察力及想象力，從而提升學生的綜合應用素質。
2.2以熱門的醫(yī)學問題為主線，貫穿數(shù)學建模的知識點
在現(xiàn)實生活中的實際問題是比較復雜的，往往單一的方法是難以解決的，通常是需要多種方法的綜合應用方能解決。
因此，以實際問題驅動的教學模式，主要是引導學生如何將復雜的實際問題分解為一系列簡單的小問題，在解決每一個小問題的過程中，讓學生學習并掌握相關的數(shù)學知識與方法。這種在應用中學習的教學方法，在很大程度上解決了學生普遍存在的“學數(shù)學有什么用、學了數(shù)學不知怎么用”的困惑。
2.3倡導舉一反三，增強學生的綜合應用素質
在整個教學過程中，貫穿以學生為主體，通過案例分析引導學生的思維方法，針對一個案例的解決過程和方法，要求實現(xiàn)舉一反三，促使學生對所掌握的知識進行重組再現(xiàn)和優(yōu)化構建，讓學生在學習和問題的解決中學會不斷地總結與歸納，用成功的方法再去演繹解決新的問題，通過不斷地歸納演繹、對比分析、總結經(jīng)驗、彌補不足，進一步學習相關知識和方法，再進行實踐，從而不斷增強自身的綜合應用能力和素質。
3結語
隨著醫(yī)學院校教育理念的轉變以及教育體制改革的深入，對培養(yǎng)適應科學技術迅速發(fā)展的創(chuàng)新型醫(yī)學人才提出了更高的要求。如何培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力、綜合素質高的專業(yè)人才已成為亟待解決的問題之一。本文探討了醫(yī)藥數(shù)學建模課程的開設對培養(yǎng)大學生實踐創(chuàng)新能力的幾點做法。教學實踐證明：數(shù)學建模課充分鍛煉了學生的各項能力，是提高醫(yī)學專業(yè)學生綜合應用素質行之有效的方法。
數(shù)學建模論文10
線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調配、生產(chǎn)安排等問題，它是一種重要的數(shù)學模型。簡單的線性規(guī)劃指的是目標函數(shù)含兩個自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結合方法求出。涉及更多個變量的線性規(guī)劃問題不能用初等方法解決整數(shù)規(guī)劃是從1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成獨立分支的，30多年來發(fā)展出很多方法解決各種問題。從約束條件的構成又可細分為線性，二次和非線性的整數(shù)規(guī)劃。
MATLAB自身并沒有提供整數(shù)線性規(guī)劃的`函數(shù)，但可以使用荷蘭Eindhoven科技大學Michel Berkelaer等人開發(fā)的LP_Solve包中的MATLAB支持的mex文件。此程序可求解多達30000個變量，50000個約束條件的整數(shù)線性規(guī)劃問題，經(jīng)編譯后該函數(shù)的調用格式為
[x，how]=ipslv_mex(A，B，f，intlist，Xm，xm，ctype)
其中，B，B表示線性等式和不等式約束。和最優(yōu)化工具箱所提供的函數(shù)不同，這里不要求用多個矩陣分別表示等式和不等式，而可以使用這兩個矩陣表不等式、大于式和小于式。
如我們在對線性規(guī)劃
求解中可以看出，其目標函數(shù)可以用其系數(shù)向量f=[-2，-1，-4，-3，-1]T來表示，另外，由于沒有等式約束，故可以定義Aep和Bep為空矩陣。由給出的數(shù)學問題還可以看出，x的下界可以定義為xm=[0，0，3.32，0.678，2.57]T，且對上界沒有限制，故可以將其寫成空矩陣
此分析可以給出如下的MATLAB命令來求解線性規(guī)劃問題，并立即得出結果為x=[19.785，0，3.32，11.385，2.57]T，fopt=-89.5750。
從運算結果來看，由于key值為1，故求解是成功的。以上只用了5步就得出了線性規(guī)劃問題的解，可見LP_Solve數(shù)據(jù)包能較輕松地實現(xiàn)多變量線性規(guī)劃整數(shù)解的問題。
對于小規(guī)模問題，可以考采用窮舉算法。人為假定xM的各個元素均為20，當然可以采用逐個求取函數(shù)值，得出和前面一致的結果。
如果目標函數(shù)或約束條件中包含非線性函數(shù)，就稱這種規(guī)劃問題為非線性規(guī)劃問題。對于非線性整數(shù)規(guī)劃問題要比整數(shù)線性規(guī)劃問題更復雜，在實際應用中往往還會遇到整數(shù)或混合規(guī)劃問題，基于該領域的常用算法是分支定界(branch and bound)算法。
通過下面實例歸納出線性規(guī)劃數(shù)學模型的一般形式，最后通過MATLAB來實現(xiàn)其最優(yōu)解。
（投資的收益和風險）
問題提出市場上有n種資產(chǎn)si（i=1，2，3…n）可以選擇，現(xiàn)用數(shù)額為M的相當大的資金作一個時期的投資。這n種資產(chǎn)在這一時期內購買si的平均收
益率為γi，風險損失率為Qi，投資越分散，總的風險越小，總體風險可用投資的si中最大的一個風險來度量。
購買si時要付交易費，(費率pi)，當購買額不超過給定值ui時，交易費按購買ui計算。另外，假定同期銀行存款利率是r0，既無交易費又無風險（r0=5%）。
已知n=4時相關數(shù)據(jù)如下：
試給該公司設計一種投資組合方案，即用給定達到資金M，有選擇地購買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，使總體風險盡可能小。 首先，我們做如下符號規(guī)定：
si：第i種投資項目（如股票，債券）
ri，pi，qi:分別為si的平均收益率，風險損失率，交易費率 ui:si的交易定額r0:同期銀行利率
xi:投資項目si的資金a:投資風險度
Q:總體收益 △Q:總體收益的增量
要使凈收益盡可能大，總體風險盡可能小，這是一個多目標規(guī)劃模型。對此我們首先建立一個初步模型。在實際投資中，投資者承受風險的程度不一樣，若給定風險一個界限a，使最大的一個風險qixi/M≤a可找到相應的投資方案。這樣把多目標規(guī)劃變成一個目標的線性規(guī)劃。
因此我們固定風險水平，優(yōu)化收益，對模型做出簡化并對其進行簡化： 我們從a=0開始，以步長△a=0.001進行循環(huán)搜索，編制程序如下： a=0;
while(1.1-a)>1
c=[-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185];
Aeq=[1 1.01 1.02 1.045 1.065]; beq=[1];
A=[0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026]; b=[a;a;a;a];
vlb=[0，0，0，0，0];vub=[];
[x，val]=linprog(c，A，b，Aeq，beq，vlb，vub);
a
x=x'
Q=-val
plot(a，Q，'.')，axis([0 0.1 0 0.5])，hold on
a=a+0.001;
end
xlabel('a')，ylabel('Q')
計算結果如下：
a=0.0030 x=0.4949 0.1200 0.20xx 0.0545 0.1154 Q=0.1266 a=0.0060 x=0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 Q=0.20xx
a=0.0080 x=0.0000 0.3200 0.5333 0.1271 0.0000 Q=0.2112 a=0.0100 x=0 0.4000 0.58430 0Q=0.2190
a=0.0200 x=0 0.8000 0.18820 0Q=0.2518
a=0.0400 x=0.0000 0.9901 0.0000 0 0Q=0.2673
分析結果可見：
在a=0.006附近有一個轉折點，在這一點左邊，風險增加很少時，利潤增長很快。在這一點右邊，風險增加很大時，利潤增長很緩慢，所以對于風險和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應該選擇曲線的拐點作為最優(yōu)投資組合，大約是a*=0.6%，q*=20%，
數(shù)學建模論文11
一、問題教學法的教學模式
問題教學法是一種新的教學模式，與傳統(tǒng)教學有很大的區(qū)別。在傳統(tǒng)的教學中，教師考慮最多的是“教什么、怎樣教”的問題，很少顧及學生“學什么、怎樣學”，限制了學生學習的主動性和創(chuàng)造性。[1]為了改變這種現(xiàn)狀，美國神經(jīng)病學教授HowardBarrows于1969年創(chuàng)立了基于問題和項目的學習（ProblemBasedLearning）理念教學法。[2]這種方法不像傳統(tǒng)教學模式那樣先學習理論知識再解決問題，而是讓學生圍繞問題尋求解決方案。它強調讓學生置身于復雜的、有意義的問題情境中，并讓學生成為該問題情境的主體，自己去分析問題，學習解決該問題所需的知識，進而通過合作解決問題。此外，教師在該過程中也可以通過提問的方式，不斷地激發(fā)學生去思考、探索，培養(yǎng)學生自主學習的能力。與傳統(tǒng)的教學模式相比，問題教學模式更注重對學生自學能力、創(chuàng)新能力、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的培養(yǎng)。問題教學模式剛開始主要被應用于醫(yī)學、市場營銷、實驗教學、畢業(yè)論文的寫作等領域。[3]近年來，一些學者開始探索將這種教學模式引入到“數(shù)學建�！闭n程的教學中。黃河科技學院從20xx級信息與計算科學專業(yè)的學生開始，在“數(shù)學建模”教學活動引入問題教學模式，已經(jīng)取得了初步的成效。
二、基于問題教學法的實施步驟
1.教師提出問題
教師在每次上課之前要精心設計適合學生自學的問題體系，目的是為了誘導學生的思維，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生置身于特定的問題環(huán)境中，營造一種質疑、探究、討論、和諧互動的學習氛圍。這一步驟要求教師不僅需要熟悉教學內容，還必須更好地了解學生的實際情況，這是成功實施問題教學模式的基礎。
2.積極分析問題
問題教學法的基本特點是教學環(huán)節(jié)由一連串問題組成，并且問題與問題之間的聯(lián)系具有鏈接性和層次性。前一個問題是后一個問題的鋪墊，后一個問題又是前一個問題的深化和拓展。在學生熟悉了相關知識的基礎上，根據(jù)給出的實際問題，教師引導學生進行探索。探索活動一般包括自學教材、觀察實驗、小組討論等方式。學生一方面要充分利用原有認知結構中存儲的有關知識信息，另一方面可以利用教材、實驗或教師提供的閱讀材料，獲取解決問題的方法。在對問題討論中教師要創(chuàng)設和諧民主的教學環(huán)境，要讓學生充分發(fā)表自己的見解，大膽質疑，相互答辯，相互啟發(fā)。
3.解決問題
當所有學生都對問題的解決方案有了一定的思路之后，教師組織課堂發(fā)言。讓每一小組推薦一位表達能力強的學生，在課堂上把他們對解決問題的方法及結論的合理性進行講解。在每組講解完之后，其他學生可以對他們進行提問，而發(fā)言小組的學生要向其他同學和老師進行解釋。教師在主持和引導的同時，也可以向學生提問。這樣通過對一個又一個問題的提問，推動學生思考，將問題引向縱深層次，一步步朝著解決問題的方向發(fā)展。
4.對問題的結果進行評價
問題教學法不僅以問題為開端，還以問題為終結。教學的最終結果不是傳授知識來消滅問題，而是在解決已有問題的基礎上引發(fā)更多、更廣泛的問題。因此教師在對問題的結果進行總結時要注意引導學生反思“這個問題為什么要這樣解決”，“這個問題還可以怎樣解決”，“從解決這個問題中我學到了什么”以及“這種解決方案還有什么不足之處”等等，從而激發(fā)他們提出新的問題，這是問題教學中最重要、最有教益的一個方面。
三、基于問題教學法的實施案例
在基于問題教學的過程中，每次討論的問題都圍繞某一專題進行討論學習，下面以“公平的.席位分配問題”[4]為例，說明在“數(shù)學建�！敝腥绾芜\用問題教學法。
1.合理設計問題
獎學金評定是學生比較關心的問題，筆者根據(jù)學生的興趣及認知水平選擇“獎學金名額分配問題”。設某校有5個系A、B、C、D、E，各系學生數(shù)分別為345、72、894、68、39，現(xiàn)在有74個獎學金名額，問每個系分配幾個名額比較公平？[5]在給出問題后，我們將相關問題印發(fā)給學生，并讓學生課下先收集關于“公平的席位分配問題”的模型及相關求解方法并認真研讀。
2.小組討論分析問題
根據(jù)課下學生收集的求解方案，上課時首先以小組為單位初步討論。首先提出如果讓同學們進行分配的話，他們會使用什么方法進行分配，讓他們進行討論。學生首先會給出比例分配方案，如果按人數(shù)比例分配到各系的名額恰好都是整數(shù)，可以得到完全公平的分配方案。但在很多情況下，按人數(shù)比例分配到各系的名額帶有小數(shù)。比如在這個問題中各系分配的名額數(shù)分別為：18.00、3.76、46.65、3.55、2.04，有小數(shù)部分。可以先把整數(shù)分配完，這時各系分配的名額數(shù)為：18、3、46、3、2。共分配了72名額，還有2個名額該如何分配？大家經(jīng)過討論，會提出誰的小數(shù)部分大就把名額給誰的分配方案，于是第73個名額給B系，第74個名額給C系。最終的方案是各系名額數(shù)分別為：18、4、47、3、2。接著老師會提出下面的問題，這種分配方案對誰最不公平？學生會進一步討論每個名額代表的人數(shù)，A為19.17人，B為18人，C為19.02人，D為22.67人，E為19.5人，說明這種分配方案對D系最不公平，而B系最占便宜，兩個系中每個名額代表的人數(shù)相差了4.67人。那么要重點討論有沒有相對來說比較公平的席位分配方案。
3.學生進行發(fā)言討論
在所有小組都討論完之后，教師組織各組學生進行課堂發(fā)言和討論，讓每組選一人報告本小組討論結果。教師對各組的報告進行評價，指出在討論過程中的問題及不足之處。在這個問題中，學生根據(jù)課下收集的文獻資料會逐步提出Q值分配方案，Q值分配方案的改進，Q值+D’Hondt分配方案，席位分配的平均公平度方案等等。每種方案都是前面方案的改進，最后我們提出問題，這些分配方案公平度如何？讓學生逐一討論，從而營造出一個討論主題鮮明、學習氛圍良好的課堂環(huán)境。
4.教師對結果進行評價總結
在這個問題中，經(jīng)過逐一討論，大部分學生認為問題已經(jīng)圓滿解決了，不會再對結果進行歸納整理，不會反思問題解決的思路。因此在最初的問題解決后，老師要引導學生進行評價總結，比如：“各個方案的公平度如何”，“我們還有沒有更公平的分配方案”，“公平的席位分配方案應滿足什么原則”等等。
四、結論
從“公平的席位分配問題”這個案例可以看到，在教學中為學生設計一個真實的問題進行教學，學生可以通過真實問題進行學習，并且以一個真實問題的解決為主線，激發(fā)學生的學習興趣和探索精神，再通過結果反饋信息，引導學生逐步深入理解學習內容。學生在研究問題的過程中不僅學習了課本上的知識，而且還親身體會了解決實際問題的樂趣，為學生以后自主學習提供了極大的幫助。[6]四、結語當然，在“數(shù)學建�！闭n程的教學過程中問題教學模式也存在不足之處，比如課程內容多、課時少，問題討論時間和講授時間出現(xiàn)矛盾，對有的專題討論不夠深入，學生參與度不夠，學生發(fā)言的深度和廣度都有待于進一步提高等等。這需要教師認真歸納講課內容，盡量分離出較多比較有吸引力的專題供學生討論，以問題為中心規(guī)劃教學內容，讓學生圍繞問題尋求解決方案，從而提高學生學習的主動性，提高學生在教學過程中的參與程度，激發(fā)學生的求知欲。“數(shù)學建�！闭n程教學的本身就是一個不斷探索、創(chuàng)新和提高的過程，選擇正確有效的教學方法能更好培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學生對數(shù)學建模的興趣。
數(shù)學建模論文12
摘要：所謂數(shù)學建模，即借助數(shù)學模型，處理所遇到的具體問題的課程，在本文中，分別就教學、模型建立以及相應的信息檢索來進行研究，通過將這三面進行相應的糅合從而證明可以將計算機技術引入到相應的建模實踐中，從而有效促進數(shù)學建模的發(fā)展，使得教學質量得以有效提升。
關鍵詞：數(shù)學建模；計算機應用；融合
1.數(shù)學建模與計算機技術概述
目前計算機在生活中應用極為廣泛，借助于計算機能夠使得先前較為復雜繁瑣的問題得以簡化，有效提升計算速率。就數(shù)學建模來看，計算機在此方面的作用不言而喻。對于此，人們普遍認為，能夠借助于計算機將任何一個數(shù)學問題進行簡化處理。而對于生活中所遇到的任意一個實際問題，均能夠借助于相應的數(shù)學模型來進行表示，在建模過程中，也可以根據(jù)實際情況來做出一些相應的簡化處理，從而將其歸屬于完全的數(shù)學問題，最終建立起能夠用變量所描述的數(shù)學模型。之后，借助于相應的計算機、軟件以及編程方面的知識，來對此模型進行相應的求解計算。
2.計算機技術在數(shù)學建模中的應用
計算機在數(shù)學建模中的應用面非常的廣泛，限于筆者的水平，本文主要就兩個方面展開討論：第一，確定建模思想；第二，對數(shù)學模型進行求解計算。
2.1計算機技術輔助確立數(shù)學建模思想
對于數(shù)學建模，其最為重要的'目的便是為了能夠提升學生對于數(shù)學知識的使用性，借助于相關的數(shù)學思想來對實際問題進行解決，同時，還能夠促進學生數(shù)學思想的發(fā)展、建模能力發(fā)展以及相關數(shù)學知識的完善，最終提升其對于數(shù)學知識的使用能力。培養(yǎng)數(shù)學思維重在將學生所思所想以最快最佳的方式展示出來，計算機技術在數(shù)學建模中的應用使得這個設想變得可能。因為數(shù)學模型的計算和設計工作量大，傳統(tǒng)的計算辦法不能迅速解決某個問題，但是在建模的輔助下一切問題迎刃而解。
2.2計算機技術促進數(shù)學建模結果求解
對于數(shù)學建模，其屬于一項系統(tǒng)性工程，整個過程工作量較多。在前期，對于模型的構想與建立需要不斷完善，此后，對于模型的求解也是極為困難的，這主要因為其涉及到非常多的數(shù)據(jù)處理與計算。在計算數(shù)學模型時，不僅速度快，準確度也很高，如表1給出了手動解30維線性方程組和計算機解30維方程組的時間，手動所用時間是計算所用時間的1200倍。
同時，對于一些借助紙和筆而無法實現(xiàn)的計算，通過計算機能夠較快實現(xiàn)，其中主要涉及到相關的編程、繪圖等操作。
3.數(shù)學建模與計算機應用融合的優(yōu)勢
計算機在數(shù)學建模領域擁有極為重要的優(yōu)勢與作用。如計算機的計算速度快、可以輔助作圖，甚至可以輔助做立體圖形。同時，借助于計算機也能夠使得模型得以進一步完善，也就是說兩者彼此之間相輔相成。
3.1計算機使數(shù)學建模多樣化
數(shù)學建模的出現(xiàn)，主要是為了便于處理同工程或者科研相關的問題的，和試題類有著較大區(qū)別。其所處理問題具有一定的特性，即圍繞日常具體問題展開，科研背景突出，需要的知識結構復雜，涉及的范圍龐大，因素多且難，非常規(guī)特征明顯，缺乏有效的處理措施，涉及數(shù)據(jù)多，要選擇的算法亦十分繁瑣，得出的結果存在波動性，要有限定的前提，通常僅可獲取近似解。而計算機的出現(xiàn)，則在一定程度上使這種情況得到緩解。是數(shù)學建模多樣化，令設計領域更加寬泛，如數(shù)學建�？梢阅７度祟惔竽X的記憶功能。
3.2計算機使數(shù)學模型求解更為簡單
計算機在數(shù)學建模中的應用使得數(shù)學模型求解更為簡單體現(xiàn)在以下幾個方面：
�。�1）計算量問題得到解決。以前計算量大是制約數(shù)學建模發(fā)展的主要因素之一，現(xiàn)在在計算機的幫助下，只要模型完善，計算量大已經(jīng)不是問題。如德國的神威計算機，計算速度達到了12.5億億次/秒。
�。�2）可視化功能使抽象問題具體化�，F(xiàn)代計算機都有強大的作圖功能，會使數(shù)學模型中的一些抽象概念、問題解決過程都變得可視化。圖表的制作更是非常簡單。
3.3計算機利用數(shù)學建模尋求最優(yōu)解成為可能
在3.1節(jié)中已經(jīng)提到，在計算機沒有應用到數(shù)學建模中之前，很多數(shù)學模型的解只是近似解，連精確解都談不上，更不用說是最優(yōu)解。其主要原因是模型本身的計算量太大，筆和紙這兩樣工具更不能在短時間內攻下數(shù)學模型計算這塊，此外筆和紙根本不可能完成某些圖表的制作也是原因之一。計算機有效的解決了這兩個問題，這就會使得數(shù)學模型得到精確解。在求得精確解的基礎之上還可以進一步尋求最優(yōu)解，因為數(shù)學模型的解往往是多解的，不是唯一解。
4.總結
數(shù)學模型，其主要是通過使用相應的數(shù)學語言來對實際問題進行相應的表示，也就是說，模型的實質主要是為了有效解決生活中的實際問題。通過借助于計算機能夠使得復雜問題得以有效簡化，對于促進社會發(fā)展起到了重要作用。因而，在未來發(fā)展中數(shù)學建模也將會像計算機一樣得到廣泛重視。目前，對于教育界而言，其主要問題在于理論與實踐相脫節(jié)。我們的教學越來越形式、抽象。在教材中，充斥著大量的定理、理論證明等等，但是并沒有將其與實際生活相結合，而對于借助相應的數(shù)學教學來實現(xiàn)腦力發(fā)展的系統(tǒng)化更是微乎其微。將計算機與數(shù)學建模相結合，這是未來數(shù)學領域發(fā)展所必須經(jīng)歷的一個過程。
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數(shù)學建模論文13
數(shù)學建模有利于將數(shù)學理論付諸實踐應用，在各行業(yè)中作用巨大。大學生數(shù)學建模教育的實施，也是素質教育創(chuàng)新的重要要求。開展數(shù)學建模競賽，有利于提高大學生創(chuàng)新能力，對提升大學生綜合素質也有幫助。研究如何通過大學生數(shù)學建模競賽培養(yǎng)大學生創(chuàng)新能力，具有十分重要的現(xiàn)實價值。
一、通過數(shù)學建模競賽培養(yǎng)大學生創(chuàng)新能力的途徑與策略
高校組織開展數(shù)學建模比賽，對創(chuàng)新型大學生的選拔機制進行完善，為大學生創(chuàng)新能力的提高提供實戰(zhàn)平臺。教師不僅要激發(fā)學生對數(shù)學建模的興趣，也要培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新能力。學校鼓勵全體學生共同參與數(shù)學建模競賽，通過競賽實現(xiàn)大學生各方面能力的培養(yǎng)。競賽的開展主要分為初期選拔、暑期選拔以及賽前選拔三個階段。
1. 初期選拔階段。高校于每年的4 月開始進行初期選拔的籌備工作，在5 月初開始進行動員宣傳，采用張貼海報及制作展板等形式進行文件的發(fā)布，全校級別的數(shù)學建模競賽于6 月份組織開展。隨著近些年數(shù)學建模競賽的不斷發(fā)展，學生對數(shù)學建模的興趣高漲。數(shù)學指導組教師一同進行競賽論文的評審，遵循一定的評審原則，保證評審的合理性、客觀性。獲獎人數(shù)根據(jù)參賽總人數(shù)進行合理設置，通常約占總人數(shù)的50%。經(jīng)過校級競賽選拔部分善于創(chuàng)新的學生進行暑期培訓。整體而言，數(shù)學建模競賽具有較大的影響，涉及較多的學校與學生，學生從中也可獲得較大的好處，對大學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有利。
2. 暑期選拔以及再次選拔階段。高校通常在8 月開始著手參賽學生的建模專題培訓，合理制訂數(shù)學建模專題的培訓計劃，對競賽知識內容進行科學編排，保證理論課與實驗課課時的均衡安排，使指導教師的教學優(yōu)勢得到發(fā)揮。課程組按照大綱的指示，進行年度教學計劃的科學制訂。教師也可一同進行備課，以全國競賽出題為中心進行探討，促進學生競賽能力的提高。在短期集訓課的學習完成后，對參訓學生進行再次選拔。此時學生的競爭意識將十分強烈，選拔競爭也十分激烈。
數(shù)模指導組教師需仔細考量選拔的結果，一同進行各小組學生論文的評審，善于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新型學生，堅持公正平等的原則對待各個參賽學生，最終選出享有全國大學生數(shù)學建模競賽資格的學生，并且對這些學生的組合進行優(yōu)化。
3. 賽前再選拔以及模擬訓練階段。高校在8 月下半月進行賽題模擬訓練，模擬訓練的要求遵循全國賽的標準，頻率分析大學生數(shù)學建模競賽與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)白一青：本文主要闡述了在數(shù)學模型課程的載體作用下，開展數(shù)學建模綜合實驗和數(shù)學建模競賽培訓，對培養(yǎng)大學生數(shù)學建模競賽和創(chuàng)新能力進行探究，并提出通過數(shù)學建模競賽提升大學生創(chuàng)新能力的策略。關鍵詞：數(shù)學建模競賽;創(chuàng)新能力;培養(yǎng)為5 天一輪。指導教師此時需要在指導工作中投入大量心血與實踐，做好學生的指導與點評工作。學生根據(jù)全國賽的標準進行論文寫作，指導教師共同對學生的作品進行審閱和點評。各小組可選出一名代表作點評，討論匯報工作，由小組其他成員進行補充。此時學生的討論將十分激烈，在這個過程中，問題的結果也將逐漸浮現(xiàn)，數(shù)學建模理論也逐漸實現(xiàn)提升。
二、數(shù)學建模競賽開展培養(yǎng)大學生創(chuàng)新能力的'效果分析
1. 大學生參賽積極性高，參賽成績較為理想。通過以上方法，大學生在數(shù)學建模競賽中的參與十分積極，成績越來越理想，創(chuàng)新能力也得到階段性提高。近些年，大學生參賽人數(shù)持續(xù)上漲，上漲幅度甚至將近20%，學生的參賽成績也達到新的高度。與此同時，大學生在挑戰(zhàn)杯活動中的參與也同樣熱情高漲。這些學生憑借數(shù)學建模競賽，實現(xiàn)了數(shù)學素質與創(chuàng)新能力的提高。
2. 大學生創(chuàng)新思維與能力得到有效提高。在數(shù)學建模訓練的作用下，大學生信息收集與處理的能力得到培養(yǎng)，使學生形成科學的數(shù)量觀念，能夠對事物數(shù)量及其變化進行敏銳觀察。并且，數(shù)學的嚴謹推導可使學生養(yǎng)成認真、仔細的良好習慣，使學生的邏輯思維能力得到提高，從而思路更加清晰，可以輕松地應對各項事務，使問題能得到有效解決，使數(shù)學理論能夠付諸實踐，從而使大學生的數(shù)學素養(yǎng)得到有效提高。
三、結語
總之，大學生數(shù)學建模競賽的開展，對大學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與提高十分有益，并且能使學生其他素質得到提高，如團隊合作能力、競爭能力及表達交流能力等。高校應積極有效地組織和開展數(shù)學建模競賽，使大學生素質教育在此途徑中得到發(fā)展，促進大學生綜合素質的全面提高。
數(shù)學建模論文14
摘要：數(shù)學建模課堂中學生的自主探究、合作學習與教師的科學引導并不矛盾而是相輔相成的。只有在教師科學、適時、適當?shù)匾龑虏拍芨玫赝怀鰧W生的主體地位，從而打造出自主探究、合作學習、愉悅發(fā)展的高效數(shù)學建模課堂。
關鍵詞：數(shù)學建模;教師
一、新課的引入需要發(fā)揮教師的作用
教師在數(shù)學建模課堂上的引導作用首先體現(xiàn)在教師對新課的引入上。教師一段精彩的導入會點燃學生學習的熱情、激發(fā)學生的學習興趣、喚起學生的好奇心，能把學生的注意力迅速集中到要學的知識上來。這對提高教學質量、提高學生的學習效果起著不可估量的作用。同時，新課前的導入環(huán)節(jié)是對學生進行情感教育的最佳時刻。學生只有在教師的'引導下才能夠體會到數(shù)學建模的價值、增強學好數(shù)學建模的信心。俗話說：“好的開始是成功的一半。”數(shù)學建模課堂也是這樣。因此，在新課引入時要充分發(fā)揮教師的作用。
二、在教學任務的設計上需要發(fā)揮教師的作用
數(shù)學建模課堂一般應采用任務型教學模式，是讓學生通過自主探究、合作學習、交流展示的方式完成一系列學習任務來達到特定的教學目標和學習目標。學生在課堂中的主體作用能否得到有效發(fā)揮取決于教師對問題設計質量的高低。教師應通過設計一系列高質量的問題把復雜的數(shù)學建模問題分解成若干簡單問題來引導學生更好地發(fā)揮其主動性。學生也只有在這些問題的正確引導下才能突破難點并向著學習目標努力，有效防止學生思考、探究、交流的內容偏離學習目標等現(xiàn)象的出現(xiàn)。這些任務的制訂需要充分發(fā)揮教師的作用。
三、在新舊知識的聯(lián)系點上需要發(fā)揮教師的作用
建構主義強調新知識是在學生已有知識的基礎上通過學生自身有意義的建構獲得的。筆者認為，學生自主建構知識應在教師的科學引導下進行。尤其是對于數(shù)學建模這樣高難度的知識更是這樣。失去了教師的科學引導，學生易產(chǎn)生疲倦感，久而久之會喪失學習數(shù)學建模的興趣和信心。因此，在新舊知識聯(lián)系點上應發(fā)揮教師的作用。教師應在準確掌握教學目標、難點的基礎上，充分考慮學生的認知能力、習慣、思維方式，通過有針對性的具體問題喚起學生對舊知識的回憶，再通過啟發(fā)性問題引導學生去發(fā)現(xiàn)新知識，從而實現(xiàn)溫故知新的目的。在教師引領下學生自主建構知識可以使學生少走彎路，從而使學生更加高效地自主探究、掌握新知識。
四、在教學重點、難點上需要教師的引導
教學的重點、難點是每一節(jié)課的核心和主線，只有準確把握了重點、突破了難點才能更好地掌握本節(jié)課的內容。在強調學生自主探究、小組合作學習的課堂教學模式中，數(shù)學建模教材的重點、難點學生往往把握不準、難以突破。這就需要教師科學引導學生主動去發(fā)現(xiàn)重點、突破難點。教師引導學生發(fā)現(xiàn)重點、突破難點并不是讓教師直接告訴學生本節(jié)課的重點是什么、怎樣突破難點，而是通過具體問題的引導讓學生自己找到重點、并通過學生自己的思考、討論解決疑難問題。學生在教師的引導下通過自己的努力、討論解決了疑難后，學生會非常興奮，從而會越來越喜歡數(shù)學建模課。相反，在沒有教師引導的數(shù)學建模課堂中，學生經(jīng)常被困難嚇倒，從而對數(shù)學建模課產(chǎn)生畏懼感。由此可見，教師對學生的科學引導是學生學好數(shù)學建模必不可少的環(huán)節(jié)。在以學生為本、注重學生全面發(fā)展、提倡課堂中突出學生主體地位的背景下，教師的引導仍是數(shù)學建模課堂中不可缺失的要素。數(shù)學建模課堂中學生的自主探究、合作學習與教師的科學引導并不矛盾而是相輔相成的。只有在教師科學、適時、適當?shù)匾龑虏拍芨玫赝怀鰧W生的主體地位，從而打造出自主探究、合作學習、愉悅發(fā)展的高效數(shù)學建模課堂。
數(shù)學建模論文15
《新課程標準》對學生提出了新的教學要求，要求學生：
(1)學會提出問題和明確探究方向;
(2)體驗數(shù)學活動的過程;
(3)培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應用能力。
其中，創(chuàng)新意識與實踐能力是新課標中最突出的特點之一，數(shù)學學習不僅要在數(shù)學基礎知識，基本技能和思維能力，運算能力，空間想象能力等方面得到訓練和提高，而且在應用數(shù)學分析和解決實際問題的能力方面同樣需要得到訓練和提高，而培養(yǎng)學生的分析和解決實際問題的能力僅僅靠課堂教學是不夠的，必須要有實踐、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力是數(shù)學教學的一個重要目的和一條基本原則，要使學生學會提出問題并明確探究方向，能夠運用已有的知識進行交流，并將實際問題抽象為數(shù)學問題，就必須建立數(shù)學模型，從而形成比較完整的數(shù)學知識結構。
數(shù)學模型是數(shù)學知識與數(shù)學應用的橋梁，研究和學習數(shù)學模型，能幫助學生探索數(shù)學的應用，產(chǎn)生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強數(shù)學建模教學與學習對學生的智力開發(fā)具有深遠的意義。
數(shù)學建�；顒邮且环N使學生在探究性活動中受到數(shù)學教育的學習方式，是應用已有的數(shù)學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數(shù)學問題，自主探究、學習的過程。新的高中數(shù)學課程標準要求把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，突出強調建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數(shù)學知識和方法，增進對數(shù)學的理解，體驗探究的樂趣。但是《新課標》雖然提到了“數(shù)學模型”這個概念，但在操作層面上的指導意見并不多。如何理解課標的上述理念?怎樣開展高中數(shù)學建�；顒�?
數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。通過教學使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力;提高他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力。數(shù)學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質和創(chuàng)新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
一、在教學中傳授學生初步的數(shù)學建模知識
中學數(shù)學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，掌握數(shù)學建模的'方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數(shù)學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數(shù)學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數(shù)列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數(shù)學化的過程，給學生一些數(shù)學應用和數(shù)學建模的初步體驗。 二、培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，增強數(shù)學建模意識
在數(shù)學教學和對學生數(shù)學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數(shù)對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發(fā)生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數(shù)學語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學現(xiàn)象。數(shù)學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應讓學生養(yǎng)成運用數(shù)學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關系。鼓勵學生運用數(shù)學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。
三、在教學中注意聯(lián)系相關學科加以運用
在數(shù)學建模教學中應該重視選用數(shù)學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數(shù)學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養(yǎng)學生應用數(shù)學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數(shù)學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成;也不會用數(shù)學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數(shù)學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。
最后，為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學的和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。中學教師只有通過對數(shù)學建模的系統(tǒng)學習和研究，才能準確地的把握數(shù)學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數(shù)學建模教學的發(fā)展。
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