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圖象法在物理解題中的應(yīng)用論文
摘要：本文闡述了物理圖象中斜率、截距、交點(diǎn)、面積、臨界點(diǎn)所表達(dá)的物理意義，分析如何利用圖象來解決相應(yīng)的物理問題�？偨Y(jié)了利用圖象解題的特點(diǎn)，使我們對許多問題的物理本質(zhì)加深理解。
關(guān)鍵詞：圖象；斜率；面積；截距
物理圖像是形象描述物理過程和物理規(guī)律的有力工具，也是解決物理問題的一種手段，利用物理圖像解決物理問題，其優(yōu)點(diǎn)一是能形象直觀地表達(dá)許多物理過程和規(guī)律，形象反映兩個物理量間的依存關(guān)系、變化規(guī)律；二是利用圖像分析物理問題，思路清晰，分析過程巧妙，靈活。
高中物理學(xué)習(xí)中也涉及大量的圖象問題，從力學(xué)到熱學(xué)、電學(xué)、原子物理學(xué)等，涵蓋面相當(dāng)廣泛。運(yùn)用圖象的能力要求歸納起來，主要包含以下三點(diǎn)：（1）讀圖：即從給出的圖象中讀出有用的信息來補(bǔ)足題設(shè)中的條件解題；（2）用圖：利用特定的圖象如%n-t圖、U-I圖P-V圖等來方便、快捷地解題；（3）作圖：通過作輔助圖幫助理清物理線索來解題。這三點(diǎn)對學(xué)生思維的能力要求層層提高。
下面先看一道利用圖象方便解題的例子。
例1： 如圖1所示，某物體從斜面A點(diǎn)由靜止開始下滑，第一次經(jīng)過光滑斜面AB滑到底端所用時間為t1，第二次經(jīng)光滑斜面ACD滑下，滑到底端所用時間為t2，已知AC+CD=AB，且不計物體在C點(diǎn)損失的能量，則兩段時間相比t1____t2(填“＜”“＞”或“＝”)
解析：本題從運(yùn)動學(xué)考慮，物體在斜面AB上做勻加速運(yùn)動，設(shè)其加速度為a，物體在斜面ACD運(yùn)動時，AC段的加速度大于a。取AB上的一點(diǎn)E，如圖2，使AE=AC，當(dāng)然也有EB=CD。那么由可知，再由 知，由機(jī)械能守恒定律可知，再由%n=知%nCD＞%nEB。最后由s=%n·t得出從而得出。
上述分析是很復(fù)雜的，其過程顯得繁瑣，而利用圖象解題則簡潔明了。只要根據(jù)AC+CD=AB和其它相關(guān)的關(guān)系畫出如圖 圖像（這里的 理解為速率）如圖3所示的兩條 圖線與橫軸圍成的面積應(yīng)相等，那么從圖中可以看出：
上例中圖象解題簡明、快捷的特點(diǎn)顯而易見，可是學(xué)生卻常常不能很好地運(yùn)用圖象。原因是很多學(xué)生沒有抓住圖象的要素，就圖論圖，對圖象的認(rèn)識停留在淺表的層次上，難免覺得圖象方法變化多端，比較抽象，自然也就談不上靈活應(yīng)用了。
圖象雖然看似復(fù)雜，其實(shí)，只要抓住斜率、截距、交點(diǎn)、面積、臨界點(diǎn)這幾個要點(diǎn)，即可達(dá)到既加深理解圖象的物理意義、又直觀方便解題的目的。
一、理解斜率的物理意義
物理學(xué)習(xí)中大量涉及的圖象是%n-t圖，它變化很多，在此首先要搞清的就是%n-t圖中的曲線上某點(diǎn)的切線的斜率所代表的是該點(diǎn)的加速度。
例2：在傾角為%a的長斜面上有一帶帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，滑塊的質(zhì)量為m，它與斜面間的動摩擦因數(shù)為%e，帆受到的空氣阻力與滑塊下滑速度的大小成正比，即f=kv。滑塊從靜止開始
下滑的速度——時間圖象如圖所示，圖中斜直線
是t=0時速度圖線的切線，若已知m=2.0kg，%a=30�，g=10m/s2，由此求出%e和k的值。
分析：本題最關(guān)鍵之處是讀出圖中兩個隱含條件：由圖線開始處的速度圖線的切線的斜率得到t=0時的加速度a0= 3m/s2， 再由圖中讀出物體運(yùn)動的最終速度%nm =2m/s。由滑塊受力分析，即可得a=（mgsin%a-%emgcos%a-kv）/ m， 當(dāng)a=0時，得到滑塊下滑的最大速度%nm = （mgsin%a-%emgcos%a ）/ k 。把a(bǔ)0和%nm的值代入前面兩式即可求得%e=7.5和k=3Ns/m。
例3：如右上圖，A物體放在粗糙水平面上，用繩和B物體連結(jié)在一起。用水平力F作用在A上向左拉動A，使B豎直向上勻速運(yùn)動，判斷力F的大小如何變化。
分析：對物體A進(jìn)行受力分析如右中圖，因為物體B是勻速的，所以T大小不變，且兩物沿繩方向速度相等，%nA=%nB/cos%a，%a是在減小的，所以%nA也是減小的，物A做減速運(yùn)動。Tcos%a+%e(G-Tsin%a)-F=ma，得F=Tcos%a+%e(G-Tsin%a)-ma，式中Tcos%a、%e(G-Tsin%a)這兩項都是增大的，關(guān)鍵是判斷a究竟是增大還是減少的，但這超出了初等數(shù)學(xué)的范圍。此時可以利用圖象加以判斷。據(jù)%nA=%nB/cos%a，當(dāng)從90啊?暗墓程中，%nA單調(diào)減小，且%nA→%nB，作出%n-t圖象如右圖，由圖中曲線切線的斜率可以看出，a是單調(diào)減小的，由此得到F是逐漸增大的。
學(xué)生常常想不到何時可用%n-t圖象，象上題這類F→a→△v的問題，當(dāng)無法用初等數(shù)學(xué)解決，且題目本身又并不追究具體的數(shù)值，僅作出變化趨勢的判斷，那就不妨嘗試一下圖象解法，或許就會柳暗花明了。
二、抓住截距的隱含條件
圖象中圖線與縱、橫軸的截距是另一個值得關(guān)注的地方。
例4：在測電池的電動勢和內(nèi)電阻的實(shí)驗中，根據(jù)得出的一組數(shù)據(jù)作出U—I圖像，如圖所示，由圖像得出電池的電動勢%^=V，內(nèi)電阻r =%R。
分析：電源的U-I圖象是經(jīng)常碰到的，從圖線與縱軸的截距容易得出電動勢%^=1.5V，學(xué)生在這里常犯的錯誤是把圖線與橫軸的截距0.6A當(dāng)作短路電路，而得出r=%^/I短=2.5%R的錯誤結(jié)論，原因就是在初始學(xué)習(xí)時（題目的縱、橫坐標(biāo)起點(diǎn)均為0）對截距的物理意義不求甚解（此時縱軸截距為外電路電流為零時的端電壓，即電動勢，橫軸截距為端電壓為零時的電流，即短路電流），而單純的機(jī)械記憶造成的。
本題還可在截距上進(jìn)一步變化，使橫坐標(biāo)的起點(diǎn)也不是從零開始，這時就連電動勢也不能簡單的從圖線與縱軸的截距上讀出了，而要根據(jù)縱、橫截距的物理意義代入方程進(jìn)行計算了。如果沒有對圖線的截距所代表的物理意義分析透徹，是無法得到正確的結(jié)論的。
三、挖掘交點(diǎn)的潛在含意
圖象中的交點(diǎn)往往又是一個重要的條件，需要我們多加關(guān)注。
例5：現(xiàn)有一只標(biāo)有“6V、1W”的小燈泡，用伏安法測得一組數(shù)據(jù)后作出了小燈泡的U-I特性曲線如右上圖，若將此燈泡與R=9%R的定值電阻串聯(lián)后，接在一個電動勢為%^=6V、r=1%R的電源上，此時燈泡的實(shí)際功率是多少瓦？
分析：從燈泡的U-I特性曲線可以看出，燈泡作為一個實(shí)際的用電器，其電阻是隨著電流的增大而增大的，所以在不同的電壓下其電阻是不一樣的，不能簡單地用串、并聯(lián)中電壓分配的規(guī)律來求出功率。把定值電阻R=9%R并入電源，相當(dāng)于電源的內(nèi)阻r$Q=10%R，根據(jù)端壓公式U=%^-Ir$Q，在圖中作出電源的端壓U=%^-Ir$Q與電流關(guān)系的U-I圖線（如右圖），其與燈泡的U-I特性曲線的交點(diǎn)C所對應(yīng)的縱、橫坐標(biāo)即代表該電源與該燈泡連接時燈泡連端實(shí)際的電壓U和電流I，根據(jù)功率的公式P=UI，即可得燈泡的實(shí)際功率。
四、明確面積的物理意義
利用圖象的面積所代表的物理意義解題，往往帶有一定的綜合性，常和斜率的物理意義結(jié)合起來，其中%n-t圖象中圖線下的面積代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的位移是最基本也是運(yùn)用得最多的。
例6：如圖，一顆子彈以較大的速度水平擊穿原來靜止在光滑水平面上的木塊，設(shè)木塊對子彈的阻力不隨速度而變，則當(dāng)子彈水平速度增大為時，問：
�。�1）子彈穿過木塊的時間如何變化？
�。�2）木塊獲得的速度大小如何變化？
分析：細(xì)想起來，當(dāng)子彈的速度大小發(fā)生變化的時候，其穿越木塊的時間、速度的改變量、木塊獲得的速度等等都會跟著改變，似乎顯得頗為復(fù)雜。但如果抓住了在這些復(fù)雜的變化中的不變量——子彈和木塊之間的相對位移，即木塊的厚度，并利用%n-t圖象，事情就一下子變得簡單了。
作出子彈和木塊的%n-t圖，為圖中的%n0a和0b，子彈穿出木塊所對應(yīng)的時間t1，圖中梯形%n0at10的面積代表子彈的位移，△0bt1的面積代表木塊的位移，則梯形%n0ab0的面積代表子彈和木塊之間的相對位移。當(dāng)子彈的速度增加時，因為相互作用力不變，作出的%n-t為圖中的%n*0 c和0d，為保證梯形%n*0cd0的面積（即子彈和木塊之間的相對位移）和梯形%n0ab0的面積相等，則必然t2＜t1，木塊的速度%nd＜%nb。
利用類比的方法，搞清不同圖象中線下面積所代表的物理意義，可以解決更多的問題。
五、在圖中表達(dá)臨界條件
例7：某人在日落后4小時看到一顆人造衛(wèi)星恰在頭頂上，求該人造衛(wèi)星的周期.(已知地球半徑為R，質(zhì)量為M)
分析:本題如能抓住“恰在頭頂”這幾個字，把物理情景在圖中表達(dá)出來(如右圖)，則可知道經(jīng)過4小時，該觀察者隨地球自轉(zhuǎn)從圖中A位置轉(zhuǎn)到圖中A/的位置，轉(zhuǎn)過的角度%a=60�。艘耘袛喑鲂l(wèi)星離地心的距離r=2R，由即可得出周期T的結(jié)果.該題經(jīng)過作圖，各物理量關(guān)系一目了然，勝過許多文字表達(dá)。
通過以上討論可以看到，圖象的內(nèi)涵豐富，綜合性比較強(qiáng)，而表達(dá)卻非常簡明，是物理學(xué)習(xí)中數(shù)、形、意的完美統(tǒng)一，體現(xiàn)著對物理問題的深刻理解。給學(xué)生的不僅
僅是一種解題方法，也是一個感悟物理簡潔美的過程。但并非所有的問題都可用圖象解題。如熱學(xué)玻璃管中被液滴分割的兩部分氣柱，當(dāng)溫度變化時氣柱向什么方向移動的問題，雖然很多書中都提到了用p-T圖象解題的方法，但我認(rèn)為，此類問題采取假設(shè)液滴不動的方法，利用查理定律的變形△p=(△T*p)/T，完全可以收一網(wǎng)打盡之功效，用圖象解題反而徒增了理解上的難度，顯得累贅了。
希望通過本文幫助同學(xué)克服對圖象解題的神秘感和恐懼心，善于應(yīng)用圖中條件，樂于嘗試用圖象來解題，加深對物理問題本質(zhì)的理解，在實(shí)踐中不斷提高自己運(yùn)用圖象解決問題的能力。
參考文獻(xiàn)：
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