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動網(wǎng)格生成技術(shù)
動網(wǎng)格技術(shù)在流體仿真中很特殊，應(yīng)用也很廣。生活中能夠碰到形形色色的包含有部件運動的問題，以下是小編幫大家整理的動網(wǎng)格生成技術(shù)，歡迎閱讀與收藏。
動網(wǎng)格生成技術(shù)
基于動氣動彈性仿真中二維動網(wǎng)格方法的研究，提出了一種三維動網(wǎng)格生成技術(shù)，該方法的主要特點是在計算域內(nèi)利用原有的初始網(wǎng)格進行插值計算來構(gòu)造新網(wǎng)格。對于流體—結(jié)構(gòu)耦合中每時間步長計算的動網(wǎng)格算法主要考慮網(wǎng)格的穩(wěn)定性和計算效率。最后，選取了二維、三維中一些有代表性的實例進行了演示，結(jié)果表明對于變形量不是很大的情形是令人滿意的。
網(wǎng)格相關(guān)擴展
定義
網(wǎng)格生成，是把一個特定的研究區(qū)域分割成由許多很小的子區(qū)域（元素），以滿足一些特定的要求。在理想的情況下，網(wǎng)格中的每個元素的形狀和分布可以通過一種自動的網(wǎng)格生成算法來確定。
根據(jù)網(wǎng)格的連接關(guān)系來區(qū)分，主要有兩大類結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成算法主要有無限插值方法和偏微分方程網(wǎng)格生成方法；非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成算法主要有結(jié)點連元法、映射法和Delaunay 三角化方法。
背景
在連續(xù)的物理系統(tǒng)中，如在飛機周圍的氣流，水壩上水對水壩的集中壓力，集成電路中電子的電場，或是在化學(xué)反應(yīng)中的反應(yīng)物的濃度等，都是需要應(yīng)用偏微分方程來模擬的。想要在計算機上模擬這些系統(tǒng)，這些連續(xù)的方程需要首先離散化，結(jié)果產(chǎn)生一組由有限個離散點組成的空間或平面包括對應(yīng)的時間序列，在這些點上，我們才可以分別對所要研究的變量，如電壓，密度，和電場等進行計算。離散化的通常方法有有限差分，有限體積和有限元方法，這些方法通過相鄰的點來計算出變量的導(dǎo)數(shù)。這些計算需要基于一定的網(wǎng)格來實現(xiàn)，所以網(wǎng)格的概念也就隨之產(chǎn)生。
隨著網(wǎng)格應(yīng)用的不斷廣泛和深入，人們就自然而然產(chǎn)生了一種動機，要去實現(xiàn)和改進自動化網(wǎng)格生成算法。在起初的時候，應(yīng)用有限元方法的人們用幾十或是幾百個網(wǎng)格單元來模擬一個很大的簡化了的規(guī)則區(qū)域，他們己經(jīng)感到很滿意了。要把一塊區(qū)域人工的劃分成一系列有用的網(wǎng)格單元，這樣的預(yù)處理工作非常的艱辛。而人們只需要點一下按鈕，就可以通過軟件來輕松的自動生成復(fù)雜的網(wǎng)格，這些網(wǎng)格包含了成千上萬的網(wǎng)格單元，而不需要任何繁瑣的預(yù)處理工作。
分類
根據(jù)網(wǎng)格的連接關(guān)系來區(qū)分，主要有兩大類結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。
結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格主要是指對每一個網(wǎng)格節(jié)點，其對鄰接的其他節(jié)點的連接數(shù)是一定的或有規(guī)則的對一些網(wǎng)格，可能會有一線部分節(jié)點與其他節(jié)點的連接數(shù)是不同的。
非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指的每一個網(wǎng)格節(jié)電與其他節(jié)點的連接關(guān)系是不確定的或不規(guī)則的。
圖1給出了一個著兩種不同形式的網(wǎng)格的一個簡單例子。在有些情況下，整個網(wǎng)格的一部分可以是結(jié)構(gòu)化的，而另一部分又是非結(jié)構(gòu)化的譬如在河道流域中，邊界上的網(wǎng)格是結(jié)構(gòu)化的而流域內(nèi)部是非結(jié)構(gòu)化的。
非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成
映射法
映射法出現(xiàn)于 20 世紀 70 年代，是最早采用的網(wǎng)格生成方法。從 70 年代開始應(yīng)用于商品化系統(tǒng)中，比如 FEM GEN。映射法在現(xiàn)有的商品化系統(tǒng)中仍占統(tǒng)治地位，它是根據(jù)形體邊界的參數(shù)方程，利用適當(dāng)?shù)挠成浜瘮?shù)，將待分區(qū)域映射到參數(shù)空間中形成規(guī)則參數(shù)域，對規(guī)則參數(shù)域進行網(wǎng)格剖分，將參數(shù)域的網(wǎng)格 （二維是正方形 ，三維是立方體） 反向映射回歐氏空間，從而生成實際的網(wǎng)格。
映射法可分為三大類 ：保角映射法、基于偏微分方程法、代數(shù)插值法。
三維網(wǎng)格劃分的許多方法都是先將形體的表面離散化，所以曲面映射是三維映射的基礎(chǔ)。在空間參數(shù)曲面網(wǎng)格的生成中，根據(jù)曲面邊界的性質(zhì)有單線性映射、雙線性映射 、三線性映射。
映射法的優(yōu)點是：計算效率高，網(wǎng)格分布均勻、排列整齊，便于直接生成四邊形、六面體等高精度單元。但是，映射法對于形狀較為復(fù)雜的形體適應(yīng)性差，需要將復(fù)雜形體事先分解成若干形狀簡單的子域。子域分解繁瑣費時，人工交互多，難以實現(xiàn)全自動化。
結(jié)點連元法
結(jié)點連元法形成網(wǎng)格的過程是先布點，后將結(jié)點連線生成單元。隨機布點法不能保證布點均勻，且點距檢查計算耗時效率低；直接布點法中，長方形網(wǎng)格直接布點法和等距水平線掃描法雖然方法簡單、算法快速、布點比較均勻，但單一死板，不能避免產(chǎn)生最后剩余的空白地帶；硬幣填充法布點均勻，能較好地避免產(chǎn)生最后剩余的空白地帶。總的來講，結(jié)點連元法的優(yōu)點是：對于復(fù)雜形體適應(yīng)能力強，與其他方法相比能容易實現(xiàn)網(wǎng)格生成的自動化，所以也有人將該方法直接叫做自動化網(wǎng)格劃分方法，此外，該方法生成的單元形狀良好；缺點是計算量大、效率低。
Delaunay三角化方法
這種方法實質(zhì)上也是結(jié)點連元法。Delaunay三角劃分在散亂數(shù)據(jù)場的可視化 、逆向工程 、地理信息系統(tǒng) （如地貌的不規(guī)則網(wǎng)格建模） 、VRML 產(chǎn)品建模等領(lǐng)域都有十分廣泛的應(yīng)用，尤其在有限元網(wǎng)格自動生成方面廣為流行。
在平面域的 Delaunay 三角劃分中，理論上已經(jīng)嚴格證明，只要給定的結(jié)點分布中不存在四點及四點以上共圓時，有最優(yōu)解，即所有三角形單元中最小內(nèi)角之和可達到最大值。在 Delaunay 三角劃分后，形成許許多多彼此相連的 Voronoi 多邊形，每個只有一個結(jié)點，每一個 Voronoi 多邊形的邊實際上就是其內(nèi)結(jié)點與相臨 Voronoi 多 邊形內(nèi)結(jié)點連線的中垂線，所有Voronoi 多邊形的集合叫做 Dirichlet 圖，連接相臨Voronoi 多邊形內(nèi)的結(jié)點便形成三角形網(wǎng)格。
實現(xiàn)Delaunay 三角剖分的方法很多，常用的一種算法是逐個插入結(jié)點的遞歸算法。該算法要求生成Delaunay 三角形的外接圓內(nèi)不允許存在其他結(jié)點，若有其他結(jié)點，則應(yīng)局部修改原來的剖分�；具^程為：先構(gòu)造一個大外接圓，將所有結(jié)點都包含進去，然后找出已有三角形中哪些三角形的外接圓內(nèi)包含新加入的結(jié)點，刪除這些三角形內(nèi)離新結(jié)點距離最近的一條邊，將新結(jié)點與周圍的老結(jié)點連線形成新的三角剖分。
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