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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分式方程》教學(xué)實(shí)錄
【 案例背景 】
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)16.3節(jié)《分式方程》第一課時(shí)內(nèi)容。在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的性質(zhì)及混合運(yùn)算等相關(guān)知識(shí)。本節(jié)課是用傳統(tǒng)教學(xué)在普通班進(jìn)行的。
【 案例宗旨】本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生靈活運(yùn)用已學(xué)過(guò)的分式的性質(zhì)、通分、分式的加減法，等式的性質(zhì)，經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題---分式方程---整式方程”的過(guò)程，理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步驟，用多種方法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，由淺入深的滲透了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。思路開(kāi)闊，推理正確，增強(qiáng)了同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，給以后的教學(xué)有了很好的一個(gè)參考。在教學(xué)難點(diǎn)上，通過(guò)分式的意義及分式的基本性質(zhì)理解分式方程無(wú)解的原因。
【 案例過(guò)程】
片段一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
出示問(wèn)題情境：小明暑假同父母外出旅游,坐船時(shí)爸爸給他出了一道題:一艘船在靜水中的最大航速為20千米∕時(shí)，它以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間是相等的。你能計(jì)算出海水的流速是多少嗎？媽媽順便給了他些提示：我們可以考慮用方程的思想來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。
師：同學(xué)們，你能幫助小明列出方程嗎？
（二）新知探究
�。▽W(xué)生交流、討論，板演所列方程）：
解：設(shè)海水的流速是 x千米∕時(shí),由題意得：
師：這種類型的方程，我們以前接觸過(guò)嗎？那我們以前曾學(xué)過(guò)哪幾類方程？你能舉出幾個(gè)例子嗎？
師：同學(xué)們能幫助小明解出這個(gè)方程嗎？
�。▽W(xué)生分組進(jìn)行討論、探究，然后各組選派代表板演各種方法）
生1 ：利用比例的性質(zhì)，交叉相乘，可得：，解這個(gè)整式方程得：
生2：把兩邊分式的分母通分，可得： ，從而得到：，解這個(gè)整式方程得：
生3：還可以在方程的兩邊同乘以 ，可以去掉分母，得到：，解這個(gè)整式方程得： 。
師：（進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生思維）還能找到另外的方法嗎？
生4：類比通分的方法，我們也可以把分子通分： ，從而得到： ，解這個(gè)整式方程得：。
師：同學(xué)們的解法真是很不錯(cuò)！你們真是太聰明了！
(教師對(duì)學(xué)生的回答及時(shí)地評(píng)價(jià)、表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)和引導(dǎo)他們用不同的方法去做)
師：同學(xué)們，無(wú)論用哪種方法，我們的最終目的是什么？
生：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。
師：說(shuō)的很好。在上述方法中，我們用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母。
片段二 師：請(qǐng)同學(xué)們用去分母的方法嘗試完成下面兩題：
⑴ ⑵
�。ㄖ该麑W(xué)生板演，學(xué)生完成后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行交流，學(xué)生會(huì)對(duì)第⑵個(gè)方程的結(jié)果產(chǎn)生 分歧，引發(fā)爭(zhēng)執(zhí)）
師：解方程2我們得出： ，你對(duì)這個(gè)解有什么看法？
生1：我覺(jué)得1作為方程的解不合適。
師：為什么哪？
生2：因?yàn)?時(shí)，分式的分母 與 都為零，分式?jīng)]有意義，所以1不能作為這個(gè)方程的解。
師：說(shuō)得非常好！由此題，你認(rèn)為解分式方程還需要注意些什么？
生：還要進(jìn)行檢驗(yàn)。
師：分式方程 中自變量 的取值范圍是什么？
生： 且
師：將這個(gè)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 時(shí)的取值范圍是什么？ 的取值范圍發(fā)生了什么變化？思考一下為什么要檢驗(yàn)？
師：因?yàn)槿シ帜负笏谜椒匠痰慕庥锌赡苁乖匠痰姆帜笧榱�，所以，我們檢驗(yàn)時(shí)，只需將解代入最簡(jiǎn)公分母，看最簡(jiǎn)公分母是否為零就可以了。下面，我們一起寫出此題的檢驗(yàn)步驟（教師板演檢驗(yàn)步驟）
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生把前面所列方程的檢驗(yàn)過(guò)程補(bǔ)充完整）
【 案例反思 】
我首先引入一個(gè)情景，然后引出分式方程的概念，學(xué)生靈活運(yùn)用了多種不同的方法將分式方程轉(zhuǎn)化為了整式方程，然后自己探索、尋找方程的解法。學(xué)生不是停留在會(huì)課本知識(shí)層面，而是站在研究者的角度深入其境，使學(xué)生的思維得到發(fā)散，邏輯推理能力得到了培養(yǎng)，尤其是充分體會(huì)到了新舊知識(shí)之間的緊密聯(lián)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更加濃厚，也增強(qiáng)了他們的探索欲望，在以后的學(xué)習(xí)中知難而進(jìn)。
在突破重難點(diǎn)知識(shí)上，以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺(tái)，營(yíng)造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生探究、合作、歸納的能力。同時(shí)在課堂教學(xué)中，我時(shí)時(shí)注意營(yíng)造思維氛圍，讓學(xué)生在活動(dòng)中多角度思考問(wèn)題，用學(xué)過(guò)的舊知識(shí)深入淺出的解決新出現(xiàn)的問(wèn)題，做自己能做、會(huì)做、要做的事，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)，學(xué)會(huì)思考、表達(dá)、交流及嘗試。我在教學(xué)過(guò)程中對(duì)于學(xué)生好的想法也及時(shí)的給與鼓勵(lì)，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的信心，正確的引導(dǎo)他們，學(xué)習(xí)的道路很漫長(zhǎng)，我們會(huì)繼續(xù)努力。
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