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《圓的認(rèn)識》課堂實(shí)錄
《圓的認(rèn)識》課堂實(shí)錄1
一、導(dǎo)入
師:同學(xué)們,這是什么圖形?
生:圓形。
師:生活中的圓比比皆是,你熟悉的有哪些?
生:鐘面;輪胎上;有些鈕扣也是圓的;球。
師:同學(xué)們,你們注意過這些自然現(xiàn)象嗎?(放課件)你見過這樣的工藝品和建筑物嗎?你觀察過這樣的運(yùn)動現(xiàn)象嗎?在我們的生活中更是離不開圓形呢!
師:同學(xué)們,這些圓形漂亮嗎?
生:漂亮!
師:正如希臘的一位數(shù)學(xué)家說得那樣:“在一切平面圖形中,圓是最美的!
師:同學(xué)們想一想,我們以前學(xué)過哪些平面圖形有呢?
生:以前學(xué)過的平面圖形都是有棱有角的,而圓沒有棱,邊是彎曲的。
師:同學(xué)們說得真好,我們以前學(xué)過的三角形,四邊形都是平面上的直線圖形,它們都是由線段圍成的,這節(jié)課我們就一起認(rèn)識一種由曲線圍成的平面圖形―――圓。板書:圓的認(rèn)識。
二、學(xué)習(xí)新課。
1、師:打開書看85頁、86頁,小組合作學(xué)習(xí),邊讀邊畫,并把相應(yīng)的知識填寫在表格中,有哪一組愿意上黑板上來學(xué)習(xí),把知識填在黑板上?(師下去巡視)
2、檢查自學(xué)
師:你學(xué)會了圓的什么知識?請大膽說一說。
生:我學(xué)會了圓是由曲線圍成的平面圖形。
生:我學(xué)會了圓心是圓中心的一點(diǎn)。
3、學(xué)習(xí)定義。
師:同學(xué)們的自學(xué)能力真強(qiáng),了解了圓的這么多知識,同學(xué)們通過自學(xué)知道了圓是平面上的一種曲線圖形,你們誰有辦法讓我們感受到平面和曲線的含義?
師:老師有一個辦法,看!這是什么?
生:一條線段。
師:現(xiàn)在它怎么樣了?
生:彎曲了。
師:現(xiàn)在它又怎么樣了?
生:現(xiàn)在它變成了一個圓。
師:因此說圓是曲線圍成的圖形。
師:剛才有一位同學(xué)說球是圓形,同學(xué)們比較一下,(出示課件),球是立體的,而圓是平面的,球的剖面是圓,理解嗎?圓是由曲線圍成的平面圖形?請同學(xué)們一起說一下圓的定義。
師過渡:同學(xué)們除了知道圓的定義,還知道了圓的各部分名稱,下面我們再來一起學(xué)習(xí)圓心。
師:請同學(xué)們拿出圓形學(xué)具,你能找到圓心嗎?按書上的'方法折一折,看看你能發(fā)現(xiàn)什么?
生:我把圓對折,我發(fā)現(xiàn)許多折痕相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)就是圓心。
生:我也發(fā)現(xiàn)......
師:同學(xué)們觀察得很仔細(xì),誰愿意再把書上有關(guān)圓心的知識讀給同學(xué)們聽一聽。
生:圓中心的這一點(diǎn)就是圓心,
在圖上標(biāo)出圓心O,問學(xué)生:能不能再找出一個圓心。
生:不能,圓心只有一個。
出示課件,
師:鞏固學(xué)習(xí)了圓心,下面我們該檢查學(xué)習(xí)什么?
生:檢查半徑。
師:誰愿意把書上有關(guān)半徑的知識讀給同學(xué)們聽一聽?(師找生讀,再找生讀。)
師:“半徑”這個概念你是怎樣理解的?
生:連接圓心,從圓心到圓上的線段。
師:齊讀。用字母怎樣表示?(R)齊讀R。
師:你會畫半徑嗎?
生:會
師:現(xiàn)在我們進(jìn)行一個畫半徑比賽,我數(shù)十個數(shù),看誰畫的半徑多,準(zhǔn)備好了嗎?開始!10、9、8、7、6、、4、3、2、1,停。匯報一下,你畫了多少條?你!你!你們真棒,如果老師再給你時間你還能畫嗎?
生:能。
師,那你發(fā)現(xiàn)什么?
生:我發(fā)現(xiàn)半徑有無數(shù)條。
師:說得真好。板書:無數(shù)條。
師:現(xiàn)在拿出尺子量一量你畫的半徑,看看你能發(fā)現(xiàn)什么?
生:我發(fā)現(xiàn)所有半徑都相等。
師:同桌交換一下意見,看看你還能發(fā)現(xiàn)什么?
生:同一個圓內(nèi)所有半徑都相等。
師:說得好極了,在同一個圓內(nèi)所有半徑都相等。板書:且相等。
師:研究了半徑的概念,特點(diǎn),下面我們該研究什么?
生:直徑。
師:誰來讀概念?
生:通過圓心,并且兩端都在圓上的線段,用字母D表示。
師:直徑這個概念你是怎樣理解的呢?
生:通過圓心并且兩端都在圓上的線段。
師板書:通過圓心并且兩端都在圓上的線段。用字母D表示。
師:會畫直徑嗎?
生:會
師:請同學(xué)們把剛才的學(xué)具翻過來,小組學(xué)習(xí),畫一畫,量一量,看看你們能發(fā)現(xiàn)什么?開始吧。
生匯報:我們小組發(fā)現(xiàn)在同一個圓內(nèi)直徑也有無數(shù)條,且相等。
生:老師,我還發(fā)現(xiàn)了直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分 之一。
師:他說的對嗎?現(xiàn)在你們量一量,看看半徑和直徑有什么關(guān)系?
生:d=2r r=d/2
三、練習(xí)
師:同學(xué)們認(rèn)識了圓,掌握了直徑和半徑的關(guān)系,會填表格嗎?
判斷圓的直徑和半徑對不對?說明原因。
學(xué)習(xí)畫圓。
師:我們認(rèn)識了圓,那同學(xué)們能畫一個圓嗎?
生:能。
師:下面請同學(xué)們拿出圓規(guī),小組合作畫一個圓,并標(biāo)好各部分名稱?傻綍险曳椒ā
師展示學(xué)生畫的圓。
師:老師也畫了一個圓,認(rèn)真觀察,看老師是怎樣畫圓的。
學(xué)生邊說,老師邊板書:1、定出半徑;2、固定圓心;3旋轉(zhuǎn)一周。
師:如果我們把圓心定在墻上,這個圓畫在了哪里,如果我們把圓定在操場上,這個圓畫在了哪里?如果我們把圓心固定在本子上,這個圓畫在哪里?
師:這說明了什么?
生:圓心決定圓的位置。
師:(拿圓規(guī))圓規(guī)兩腳間的距離是直徑還是半徑?
生:是半徑。
師:兩腳間的距離越大,圓越大,是的距離越小圓越小。
這說明什么?
生:半徑?jīng)Q定圓的大小。
2、練習(xí)。畫半徑為3厘米的一個圓,并用字母o ,r d 分別標(biāo)出它的圓心、半徑、直徑。
師:能獨(dú)立完成嗎?
生:能。
師:現(xiàn)在同學(xué)們打開書,看看還有沒有知識是你沒有掌握的?
四、綜合練習(xí)。
1、判斷
2、學(xué)校操場要建一個圓形大花壇,我們還能不能用圓規(guī)畫了?
3、請用今天所學(xué)知識說明為什么車輪要做成圓形的?車軸應(yīng)做在什么位置,為什么?
五、總結(jié)
師:同學(xué)們,人們最早在通過太陽和陰歷十五的月亮認(rèn)識了圓,早在2000多年年,我國著名的學(xué)者墨子就提出了關(guān)于圓的概念"一中同長也",個定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下定義要早100年。在許多的詩人的詩中也充滿了對圓的熱愛。賈島的絕句是這樣的:海底有明月,圓于天上輪,得之一寸光,可買千里春。這節(jié)課同學(xué)們表現(xiàn)得真好,舉起右手,我們一起劃上一個圓滿的句號。
《圓的認(rèn)識》課堂實(shí)錄2
“圓的認(rèn)識”一課選自小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11冊,是在學(xué)生認(rèn)識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎(chǔ)上展開,也是小學(xué)階段認(rèn)識的最后一種常見的平面圖形。教材的編排思路是先借助實(shí)物揭示出“圓”,讓學(xué)生感受到圓與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系,再引導(dǎo)學(xué)生借助“實(shí)物”、“圓規(guī)”等多種方式畫圓,初步感受圓的特征,并掌握用圓規(guī)畫圓的方法,在此基礎(chǔ)上,再引導(dǎo)學(xué)生通過折一折、畫一畫、量一量等活動,幫助學(xué)生認(rèn)識直徑、半徑、圓心等概念,同時掌握圓的基本特征。這樣的編排,學(xué)生對于圓的相關(guān)概念及特征的理解和把握一般都是建立在教師的明確指引和調(diào)控之下,學(xué)生相對獨(dú)立的探索空間不夠,而與此同時,學(xué)生對于圓所內(nèi)涵的文化特性也無從感受、體驗(yàn),對于圓在歷史、文化、數(shù)學(xué)發(fā)展過程中與人類結(jié)下的不解之緣感受不深。
基于這樣的認(rèn)識,我試圖對本課的教學(xué)思路進(jìn)行重新調(diào)整:一方面,通過拓展空間,將學(xué)生進(jìn)一步置身于探索者、發(fā)現(xiàn)者的角色,引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識完圓的一些基本概念后,自主展開對于圓的特征的發(fā)現(xiàn),并在交流對話中完善相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu);另一方面,我又借助媒體,將自然、社會、歷史、數(shù)學(xué)等各個領(lǐng)域中的“圓”有效整合進(jìn)本課教學(xué),充分放大圓所內(nèi)涵的文化特性,努力折射“冰冷”圖形背后所散發(fā)的獨(dú)特魅力。
想起美國學(xué)者澤布羅夫斯基,曾因?yàn)椤霸谀臅r候”而產(chǎn)生了寫作《圓的歷史》這一迷人著作的沖動,而我――一個普通的年輕教師,又是如何想起要在自己的課堂里打破常規(guī)、沖破樊籬,演繹“走進(jìn)圓的世界”這一多少有些另類的教學(xué)案例的呢?如今回想起來,是平靜水面上漾起的一圈圈漣漪?是陽光下朵朵綻放的金色向日葵?是慈母心中那輪永恒的明月?是“長河落日圓”中夕陽下落日的余輝?是偉大思想家墨子筆下“圓,一中同長也”和數(shù)學(xué)巨著《周髀算經(jīng)》中“圓出于方,方出于矩”的召喚?是古老的陰陽太極圖所給予的神秘誘惑?是“沒有規(guī)矩,不成方圓”這一古訓(xùn)背后的力量?還是西方數(shù)學(xué)哲學(xué)中“圓是最美的圖形”所帶來的無限誘惑?似乎都是,又不完全是。只是有一種莫明的沖動,一直縈繞心頭,那就是:怎樣讓數(shù)學(xué)課堂再厚重些、開闊些、深邃些、美麗些藉此,想到了圓,繼而,便有了“走進(jìn)圓的世界”這一大膽嘗試。
●過程描述
。垡唬
師:對于圓,同學(xué)們一定不會感到陌生吧?(是)生活中,你們在哪兒見到過圓形?
生:鐘面上有圓。
生:輪胎上有圓。
生:有些鈕扣也是圓的。
師:今天,張老師也給大家?guī)硪恍R娺^平靜的水面嗎,(見過。)如果我們從上面往下丟進(jìn)一顆小石子(播放動態(tài)的水紋,并配以石子入水的聲音),你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:(激動地)水紋、水紋、圓(聲音此起彼伏)
師:其實(shí)這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見,讓我們一起來看看。(伴隨著優(yōu)美的音樂,陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環(huán)、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達(dá)波、月球上的環(huán)形山等畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生的眼前,見圖①)從這些現(xiàn)象中,你同樣找到圓了嗎?
生:(驚異地,慨嘆地)找到了。
師:有人說,因?yàn)橛辛藞A,我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課,就讓我們一起走進(jìn)圓的世界,去探尋其中的奧秘,好嗎?
生:(激動地)好!
[二]
師:俗話說,“沒有規(guī)矩,不成方圓”。意思是說,如果沒有圓規(guī),是――
生:――畫不出圓的。
師:同學(xué)們都準(zhǔn)備了一把圓規(guī),你能試著用它在白紙上畫出一個圓嗎?
生:能。
。▽W(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓,交流,明確圓規(guī)畫圓的基本方法。)
師:可要是真沒有了圓規(guī),比如在圓規(guī)發(fā)明之前,我們就真畫不出一個圓了嗎?
生:不可能。
師:今天,每個小組還準(zhǔn)備了很多其他的材料。你能利用這些材料,試著畫出一個圓嗎?
生:能。
(學(xué)生以小組為單位,利用手中的工具和材料畫圓。)
師:張老師發(fā)現(xiàn),每個小組都有了各自精彩的創(chuàng)造。讓我們一起來分享。
生:我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上,沿著瓶蓋的外框畫了一個圓。
師:那叫“拷貝不走樣”。(生笑)
生:我們手中的三角板中就有一個圓形窟窿,利用它,很方便地畫出了一個圓。
師:真可謂就地取材,挺好!(笑)
生:我們組在繩子的一端系一支鉛筆,另一端固定在白紙上,繩子繃緊,將鉛筆繞一圈,也畫出了一個圓。
師:看得出,你們組的創(chuàng)作已經(jīng)初步具備了圓規(guī)的雛形。
生:我們組在繩子的一端系上一塊橡皮,抓住繩子的另一端一甩,也同樣出現(xiàn)了一個圓。
師:盡管這一方法沒有能在白紙上最終“畫”出一個圓,但他們的創(chuàng)造仍然是十分美妙的,不是嗎?(生熱烈鼓掌)
師:可是,既然不用圓規(guī),我們依然創(chuàng)造出了這么多畫圓的方法,那么俗語中為什么還會有“沒有規(guī)矩,不成方圓”的說法呢?
生:我想,大概是古時候的人們沒想到這些方法吧?(生笑)共4頁,當(dāng)前第1頁1234
生:我覺得不是這樣,因?yàn),或許一開始,“沒有規(guī)矩,不成方圓”指的是沒有圓規(guī)和“矩”畫不出方和圓,但是流傳到后來,它的意思已經(jīng)發(fā)生了改變,不再僅僅指原來的意思了,而是指很多事情,必須要講究規(guī)矩,遵循章法。(不少同學(xué)投以贊許的目光)
師:真沒想到,一條普通的數(shù)學(xué)規(guī)律,經(jīng)過千年流傳,竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準(zhǔn)則。當(dāng)然,同學(xué)們能夠利用各自的智慧,成功演繹“沒有規(guī)矩,仍成方圓”,足以說明大家不凡的創(chuàng)造力了。
。廴
(通過自學(xué),學(xué)生認(rèn)識完半徑、直徑、圓心等概念后。)
師:學(xué)到現(xiàn)在,關(guān)于圓,該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究?
生:有(自信地)。
師:說得好,其實(shí)不說別的,就圓心、直徑、半徑,還蘊(yùn)藏著許多豐富的規(guī)律呢,同學(xué)們想不想自己動手來研究研究?(想!)同學(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等,這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學(xué)們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫,相信大家一定會有新的發(fā)現(xiàn)。兩點(diǎn)小小的建議:第一,研究過程中,別忘了把你們組的結(jié)論,哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上,到時候一起來交流。第二,實(shí)在沒啥研究了,別急,老師還為每一小組準(zhǔn)備一份研究提示,到時候打開看看,或許對大家的研究會有所幫助。
。S后,伴隨著優(yōu)美的音樂,學(xué)生們以小組為單位,展開研究,并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發(fā)現(xiàn)單”上,并在小組內(nèi)先進(jìn)行交流)
師:光顧著研究也不行,我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享,你們說是嗎?(是)很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發(fā)現(xiàn),張老師從中選擇了一部分。下面,就讓我們一起來分享大家的發(fā)現(xiàn)吧!
生:我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。
師:能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎?
生:我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個圓先對折,再對折、對折,這樣一直對折下去,展開后就會發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。
生:我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫,你會在圓里畫出無數(shù)條半徑。
生:我們組沒有折,也沒有畫,而是直接想出來的。
師:噢?能具體說說嗎?
生:因?yàn)檫B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑,而圓上有無數(shù)個點(diǎn)(邊講邊用手在圓片上指),所以這樣的線段也有無數(shù)條,這不正好說明半徑有無數(shù)條嗎?
師:看來,各個小組用不同的方法,都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無數(shù)條,還需不需要再說說理由了?
生:不需要了,因?yàn)榈览硎且粯拥摹?/p>
師:關(guān)于半徑或直徑,還有哪些新發(fā)現(xiàn)?
生:我們小組還發(fā)現(xiàn),所有的半徑或直徑長度都相等。
師:能說說你們的想法嗎?
生:我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑,再量一量,結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等,直徑也是這樣。
生:我們組是折的。將一個圓連續(xù)對折,就會發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起,這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等,道理應(yīng)該是一樣的。
生:我認(rèn)為,既然圓心在圓的正中間,那么圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離應(yīng)該都相等,而這同樣也說明了半徑處處都相等。
生:關(guān)于這一發(fā)現(xiàn),我有一點(diǎn)補(bǔ)充。因?yàn)椴煌膱A,半徑其實(shí)是不一樣長的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)”,這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。
師:大家覺得他的這一補(bǔ)充怎么樣?
生:有道理。
師:看來,只有大家互相交流、相互補(bǔ)充,我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎?
生:我們小組通過研究還發(fā)現(xiàn),在同一個圓里,直徑的長度是半徑的兩倍。
師:你們是怎么發(fā)現(xiàn)的?
生:我們是動手量出來的。
生:我們是動手折出來的。
生:我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想,既然叫“半徑”,自然應(yīng)該是直徑長度的一半嘍
師:看來,大家的想象力還真豐富。
生:我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān),半徑越長,圓就越大,半徑越短,圓就越小。
師:圓的大小和它的半徑有關(guān),那它的位置和什么有關(guān)呢?
生:應(yīng)該和圓心有關(guān),圓心定哪兒,圓的位置就在哪兒了。
生:我們組還發(fā)現(xiàn),圓是世界上最美的圖形。
師:能說說你們是怎樣想的嗎?
生:生活中,我們到處都能找到圓。如果沒有了圓,我們生活的世界一定會缺乏生機(jī)
生:我們生活的世界需要圓,如果沒有了圓,車子就沒法自由的行駛
師:當(dāng)然,張老師相信,同學(xué)們手中一定還有更多精彩的發(fā)現(xiàn),沒來得及展示。沒關(guān)系,那就請大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來,貼到教室后面的數(shù)學(xué)角上,讓全班同學(xué)一起來交流,一起來分享,好嗎?
生:好。
[四]
師:其實(shí),早在二千多年前,我國古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道:“圓,一中同長也!彼^一中,就是指一個――
生:圓心。
師:那同長又指什么呢?大膽猜猜看。
生:半徑一樣長。
生:直徑一樣長。
師:這一發(fā)現(xiàn),和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣?
生:完全一致。
師:更何況,我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽到這里,同學(xué)們感覺如何?共4頁,當(dāng)前第2頁1234
生:特別的自豪。
生:特別的驕傲。
生:我覺得我國古代的人民非常有智慧。
師:其實(shí),我國古代關(guān)于圓的研究和記載還遠(yuǎn)不止這些。老師這兒還搜集到一份資料,《周髀算經(jīng)》中有這樣一個記載,說“圓出于方,方出于矩”,所謂圓出于方,就是說最初的圓形并不是用現(xiàn)在的`這種圓規(guī)畫出來的,而是由正方形不斷地切割而來的(動畫演示:圓向方的漸變過程,如圖②),F(xiàn)在,如果告訴你正方形的邊長是6厘米,你能獲得關(guān)于圓的哪些信息?
生:圓的直徑是6厘米。
生:圓的半徑是3厘米。
師:說起中國古代的圓,下面的這幅圖案還真得介紹給大家(出示圖③),認(rèn)識嗎?
生:陰陽太極圖。
師:想知道這幅圖是怎么構(gòu)成的嗎?(想。┰瓉硭怯靡粋大圓和兩個同樣大的小圓組合而成的(出示圖④),F(xiàn)在,如果告訴你小圓的半徑是3厘米,你又能知道什么呢?
生:小圓的直徑是6厘米。
生:大圓的半徑是6厘米。
生:大圓的直徑是12厘米。
生:小圓的直徑相當(dāng)于大圓的半徑。
師:看來,只要我們善于觀察,善于聯(lián)系,我們還能獲得更多有用的信息,F(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實(shí)生活中來。平靜的水面丟進(jìn)石子,蕩起的波紋為什么是一個個圓形?現(xiàn)在,你能從數(shù)學(xué)的角度簡單解釋這一現(xiàn)象了嗎?
生:我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。
生:石子的力量向四周平均用力,就形成了一個個圓。
生:這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。
師:瞧,簡單的自然現(xiàn)象中,有時也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律呢。至于其他一些現(xiàn)象中又為何會出現(xiàn)圓,當(dāng)中的原因,就留待同學(xué)們課后進(jìn)一步去調(diào)查、去研究了。
師:其實(shí),又何止是大自然對圓情有獨(dú)鐘呢,在我們?nèi)祟惿畹拿恳粋角落,圓都扮演著重要的角色,并成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞――
。ò殡S著優(yōu)美的音樂,如下的畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生眼前:生活中的圓形拱橋、世界著名的圓形建筑、中國著名的圓形景德鎮(zhèn)瓷器、中國民間的圓形中國節(jié)、中國傳統(tǒng)的圓形剪紙、世界著名的圓形標(biāo)志設(shè)計等等,如圖⑤。)
師:感覺怎么樣?
生:我覺得圓真是太美了!
生:我無法想象生活中如果沒有了圓,將會是什么樣子。
生:生活中因?yàn)橛辛藞A而變得格外多姿多彩。
師:而這,不正是圓的魅力所在嗎?
[五]
師:西方數(shù)學(xué)、哲學(xué)史上歷來有這么種說法,“上帝是按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造這個世界的”。對此,我一直無從理解。而現(xiàn)在想來,石子入水后渾然天成的圓形波紋,陽光下肆意綻放的向日葵,天體運(yùn)行時近似圓形的軌跡,甚至于遙遠(yuǎn)天際懸掛的那輪明月、朝陽而所有這一切,給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎?至于古老的東方,圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是深刻而廣遠(yuǎn)的呢。有的說,中國人特別重視中秋、除夕佳節(jié);有人說,中國古典文學(xué)喜歡以大團(tuán)圓作結(jié)局;有人說,中國人在表達(dá)美好祝愿時最喜歡用上的詞匯常常有“圓滿”“美滿”而所有這些,難道就和我們今天認(rèn)識的圓沒有任何關(guān)聯(lián)嗎?那就讓我們從現(xiàn)在起,從今天起,真正走進(jìn)歷史、走進(jìn)文化、走進(jìn)民俗、走進(jìn)圓的美妙世界吧!
●自我反思
多少年來,在孩子們的心目中,在教師們的課堂里,數(shù)學(xué)一直與定理、法則、記憶、運(yùn)算、冷峻、機(jī)械等聯(lián)系在一起,難學(xué)難教、枯燥乏味一直成為障礙學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的絆腳石。事實(shí)上,造成這一現(xiàn)象的原因是多方面的,而一味注重數(shù)學(xué)知識的傳遞、數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練,漠視數(shù)學(xué)本身所內(nèi)涵的鮮活的文化背景,漠視浸潤在數(shù)學(xué)發(fā)展演變過程中的人類不斷探索、不斷發(fā)現(xiàn)的精神本質(zhì)、力量以及數(shù)學(xué)與人類社會(包括自然的、歷史的、人文的)千絲萬縷的聯(lián)系,顯然應(yīng)看成造成這一現(xiàn)象的重要原因之一。
眾所周知,數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一種文化,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在前言中明確指出:數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分!比绾卧谡n程實(shí)施過程中踐行并彰顯數(shù)學(xué)的文化本性,讓文化成為數(shù)學(xué)課堂的一種自然本色,我立足從過程與凝聚兩個角度進(jìn)行探索!皥A的認(rèn)識”一課正是我所作的一次粗淺嘗試。
數(shù)學(xué)發(fā)展到今天,人們對于她的認(rèn)識已經(jīng)歷了巨大的變化。如今,與其說數(shù)學(xué)是一些結(jié)論的組合,毋寧說她更是一種過程,一種不斷經(jīng)歷嘗試、反思、解釋、重構(gòu)的再創(chuàng)造過程。因而對于圓的特征的認(rèn)識,我并沒有沿襲傳統(tǒng)的小步子教學(xué),即在亦步亦趨的“師生問答”中展開,而是將諸多細(xì)小的認(rèn)知活動統(tǒng)整在一個綜合性、探究性的數(shù)學(xué)研究活動中,通過學(xué)生的自主探索、合作交流、共同分享等,引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一次“研究與發(fā)現(xiàn)”的完整過程。整堂課,“發(fā)現(xiàn)與分享”成為真正的主旋律,而知識、能力、方法、情感等恰恰在創(chuàng)造與分享的過程得以自然建構(gòu)與生成。
在承認(rèn)“數(shù)學(xué)是一種過程”的同時,我們也應(yīng)清晰地意識到,作為人類文化重要組成部分的數(shù)學(xué),在經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程后,“凝聚”并積淀下了一代代人創(chuàng)造和智慧的結(jié)晶,我們有理由向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)所凝聚的這一切,引領(lǐng)學(xué)生通過學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的博大與精深,領(lǐng)略人類的智慧與文明。藉此,教學(xué)伊始,我們選擇從最最常見的自然現(xiàn)象引入,引發(fā)學(xué)生感受圓的神奇魅力;探究結(jié)束,我們介紹了中國古代關(guān)于圓的記載,從宏觀的視野豐富學(xué)生的認(rèn)識視域;最后,我們更是借助“解釋自然中的圓”和“欣賞人文中的圓”等活動,幫助學(xué)生在豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中層層鋪染、不斷推進(jìn),努力使圓所具有的文化特性浸潤于學(xué)生的心間,成為學(xué)生數(shù)學(xué)成長的不竭動力源泉,讓數(shù)學(xué)課堂擺脫原有的習(xí)慣思維與陰影,真正美麗起來。
當(dāng)然,“理想的課程”如何轉(zhuǎn)化為“現(xiàn)實(shí)的課程”,這當(dāng)中仍然有許多值得深切關(guān)注的話題。就拿本課教學(xué)而言,實(shí)施下來,應(yīng)該說,學(xué)生對于“圓”這一冰冷圖形背后所蘊(yùn)含的人文的、文化的特性的感受還是十分真切的,然而,作為問題的另一方面,對于基本的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能的掌握,在教學(xué)后的反饋中也確實(shí)暴露出了一定的問題,尤其表現(xiàn)在部分學(xué)生對于圓的半徑、直徑等概念的理解不夠到位,對于直徑、半徑及其與圓之間的關(guān)系的掌握不夠透徹等。因而,今后我們在數(shù)學(xué)課堂演繹數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)精神等層面的同時,如何兼顧知識與技能的教學(xué),如何使我們的課堂活中有實(shí),實(shí)中見活,應(yīng)該還是有一定的啟示意義的。
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