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高一數(shù)學(xué)解題方法
高一數(shù)學(xué)解題方法1
一、 數(shù)學(xué)解題方法
(1) 選擇題、填空題
選擇題、填空題通稱為小題，解答小題的原則為小題不大做，即用各種技巧解答問題，常用方法如下。
做小題有以下幾種基本方法：
1 回憶法。直接從記憶中取要選擇的內(nèi)容。
2 直接解答法。多用在數(shù)理科的試題中，根據(jù)已知條件，通過計算、作圖或代入選擇依次進(jìn)行驗證等途徑，得出正確答案。
3 淘汰法。把選項中錯誤中答案排除，余下的便是正確答案。
4 猜測法。5 數(shù)形結(jié)合法。6 特殊值法。
(2)解答題
解答題屬于大題，要寫出必要的解題過程與步驟，閱卷時，按步驟給分。常用類型方法如下：
1配方法 通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2 因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。
3 換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4 判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
5 待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6 構(gòu)造法在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。
7 反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。
8 面(體)積法平面(立體)幾何中講的面(體)積公式以及由面(體)積公式推出的與面(體)積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面(體)積，而且用它來證明平面(立體)幾何題有時會收到事半功倍的效果。運(yùn)用面(體)積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面(體)積方法，它是幾何中的一種常用方法。面(體)積法的特點是把已知和未知各量用面(體)積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面(體)積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9 幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對稱。
二、考場上解題策略
數(shù)學(xué)要想考好，必須要有扎實的基礎(chǔ)知識和一定量的習(xí)題練習(xí)，在此基礎(chǔ)上輔以一些做題方法和考試技巧。高考考的是個人能力，要求考生不但會做題還要準(zhǔn)確快速地解答出來，只有這樣才能在規(guī)定的`時間內(nèi)做完并能取得較高的分?jǐn)?shù)。因此，對于大部分高考生來說，在考試時應(yīng)處理好以下幾個關(guān)系。
1、快與準(zhǔn)的關(guān)系
在目前題量大、時間緊的情況下，準(zhǔn)字則尤為重要。只有準(zhǔn)才能得分，只有準(zhǔn)你才可不必考慮再花時間檢查，而快是平時訓(xùn)練的結(jié)果，不是考場上所能解決的問題，一味求快，只會落得錯誤百出。適當(dāng)?shù)芈稽c、準(zhǔn)一點，可得多一點分;相反，快一點，錯一片，花了時間還得不到分。
2、審題與解題的關(guān)系
有的考生對審題重視不夠，匆匆一看急于下筆，以致題目的條件與要求都沒有吃透，至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發(fā)解題思路就更無從談起，這樣解題出錯自然多。只有耐心仔細(xì)地審題，準(zhǔn)確地把握題目中的關(guān)鍵詞與量(如至少，0，自變量的取值范圍等等)，從中獲取盡可能多的信息，才能迅速找準(zhǔn)解題方向。
3、會做與得分的關(guān)系
要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點，主要靠準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語言表述，這一點往往被一些考生所忽視，因此卷面上大量出現(xiàn)會而不對對而不全的情況，考生自己的估分與實際得分差之甚遠(yuǎn)。如立體幾何論證中的跳步，使很多人丟失1/3以上得分，代數(shù)論證中以圖代證，盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把圖形語言準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)譯為文字語言，得分少得可憐;對于許多看似簡單的題目，許多考生心中有數(shù)卻說不清楚，扣分者也不在少數(shù)。只有重視解題過程的語言表述，會做的題才能得分。
4、難題與容易題的關(guān)系
拿到試卷后，應(yīng)將全卷通覽一遍，一般來說應(yīng)按先易后難、先簡后繁的順序作答。近年來考題的順序并不完全是由易到難的順序，因此在答題時要合理安排時間，不要在某個卡住的題上打持久戰(zhàn)，那樣既耗費(fèi)時間又拿不到分，會做的題又被耽誤了。這幾年，數(shù)學(xué)試題已從一題把關(guān)轉(zhuǎn)為多題把關(guān)，因此解答題都設(shè)置了層次分明的臺階，入口寬，入手易，但是深入難，解到底難，因此看似容易的題也會有咬手的關(guān)卡，看似難做的題也有可得分之處。所以考試中看到容易題不可掉以輕心，看到新面孔的難題不要膽怯，冷靜思考、仔細(xì)分析，定能得到應(yīng)有的分?jǐn)?shù)。
高一數(shù)學(xué)解題方法2
一、《集合與函數(shù)》
內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。
指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。
函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù)；
正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。
兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，Y＝X是對稱軸；
求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的`值域。
冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，
奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。
二、《立體幾何》
點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。
方程思想整體求，化歸意識動割補(bǔ)。計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。
三、《平面解析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。
笛卡爾的觀點對，點和有序?qū)崝?shù)對，兩者—一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。
四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。
解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。
言簡意賅易上口，結(jié)合課本勝一籌。始生之物形必丑，拋磚引得白玉出。
高一數(shù)學(xué)解題方法3
一.基礎(chǔ)篇之突破公式概念及圖形
高中數(shù)學(xué)考試中涉及的公式概念圖形不完全是課本中涉及的，有相當(dāng)一部分內(nèi)容需要通過做題不斷的補(bǔ)充總結(jié)，那么概念公式怎么學(xué)習(xí)呢?
1.概念的學(xué)習(xí)：注重概念的內(nèi)含和外延的把握(如奇偶函數(shù)等)，對于抽象的概念盡可能用自己的語言理解(如極值等)，同時注意概念的相似，關(guān)聯(lián)，正反對比。
2.公式的.歸納學(xué)習(xí)：熟記課本公式，并在運(yùn)用中簡化公式以及歸納推導(dǎo)新公式
3.圖形的學(xué)習(xí);掌握基本圖形以及基本圖形的擴(kuò)展圖形。
二.基礎(chǔ)篇之突破運(yùn)算
運(yùn)算的重要性不用我多說，運(yùn)算怎么提高呢?
1.歸納圖形運(yùn)算。
2.歸納各類方程和不定方法計算如指對數(shù)方程，三角方程，根式方程等。
3.掌握特殊式子變形處理以及一般的式子處理思路如分式，根式等處理策略。
4.在平時計算時歸納容易忽視的細(xì)節(jié)運(yùn)算以及一些快速特殊計算方法。
三.解題篇之選擇題
選擇題從四個方面進(jìn)行歸納學(xué)習(xí):
1.快速計算策略
2選項特征.
3題目信息暗示及一般處理方法如涉及抽象問題我們該怎樣處理呢，遇到圖形又怎樣處理呢等
4.選擇題中的一些特殊結(jié)論公式等的歸納
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