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(精)高三數(shù)學(xué)公式7篇
高三數(shù)學(xué)公式1
1、兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2、倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
3、半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?
4、和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
5、某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
6、其他公式
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
圓的'標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注:其中,S'是直截面面積, L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
高三數(shù)學(xué)公式2
一、集合:
1、子集的定義與重要性質(zhì):任何一個(gè)集合是它本身的一個(gè)子集,即AA。規(guī)定空集是任何集合的子集,即A,。如果AB,且BA,則A=B。如果AB且B中至少有一個(gè)元素不在A中,則A叫B的真子集,記作A(B。空集是任何非空集合的真子集。含n個(gè)元素的集合A的子集有2個(gè),非空子集有2-1個(gè),非空真子集有2-2個(gè)。
2、余集(或補(bǔ)集)的定義與重要性質(zhì):,
3、交集、并集的性質(zhì):A∩B=AAB,A∪B=A BA,
4、常用數(shù)集符號(hào):整數(shù)集Z,自然數(shù)集N,正整數(shù)集,有理數(shù)Q,實(shí)數(shù)集R。
二、基本的初等函數(shù):
1、函數(shù)的定義:在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值,按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則,y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng),那么y就是x的函數(shù),x叫做自變量,x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域,和x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域,值域,對(duì)應(yīng)法則。值域可由定義域唯一確定,因此當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí),值域一定相同,它們可以視為同一函數(shù)。
2、常用函數(shù)的作圖與單調(diào)性
1)、反比例函數(shù): ,圖象為雙曲線,1) 當(dāng)k>0時(shí),f(x)在(-∞,0)與(0,+∞)上都是減函數(shù),2) 當(dāng)k<0時(shí),f(x)在(-∞,0)與(0,+∞)上都是增函數(shù)但要注意在(-∞,0)∪(0,+∞)上f(x)沒(méi)有單調(diào)性。
2)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0) ,圖象為直線,可過(guò)兩點(diǎn)作直線,1)當(dāng)k>0時(shí),f(x)在R上是增函數(shù)。2)當(dāng)k<0時(shí),f(x)在R上是減函數(shù)。
3)、二次函數(shù)y=ax+bx+c 1)當(dāng)a>o時(shí),函數(shù)f(x)的圖象開口向上,在(-∞,-),+∞)上是增函數(shù),2) 當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象開口向下,在(-∞,-),+∞)是減函數(shù)。圖象為拋物線,可用五點(diǎn)法(判別式小于0時(shí)用三點(diǎn)法)作圖。
三種形式:
附:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:
4)、對(duì)鉤函數(shù)(一般學(xué)生不作要求):,增區(qū)間為,
減區(qū)間為圖象如右:
5)指數(shù)函數(shù)6)對(duì)數(shù)函數(shù)7)冪函數(shù)8)三角函數(shù)等見后。
3、奇、偶函數(shù)的定義:
性質(zhì):(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。(2)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間上的`單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。
。3)若奇函數(shù)有對(duì)稱軸x=a,則它有周期T=4a,偶函數(shù)有對(duì)稱軸x=a,則它有周期T=2a,
。4)若奇函數(shù)在x=0處有定義則f(0)=0,
函數(shù)的奇、偶性類型:
。1)奇函數(shù):如
。2)偶函數(shù):如
。3)非奇非偶函數(shù):如
。4)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù):僅有一類:在定義域關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間上恒有f(x)=0.
4、對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的每個(gè)值x都有f(x+T)=f(x)(T(0),則稱f(x)為周期函數(shù),T為它的一個(gè)周期。若T為f(x)的周期,則kT也是f(x)的周期,k為任一非0整數(shù)。
若滿足,那么是周期函數(shù),一個(gè)周期是T=||;
5、函數(shù)的圖象的對(duì)稱性:
1)、關(guān)于直線x=a對(duì)稱時(shí),f(x)=f(2a-x)或f(a-x)=f(a+x),特例:a=0時(shí),關(guān)于y軸對(duì)稱,此時(shí) f(x)=f(-x)為偶函數(shù)。
2)、y=f(x)關(guān)于(a,b)對(duì)稱時(shí),f(x)=2b-f(2a-x),特別a=b=0時(shí), f(x)=-f(-x),即f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,f(x)為奇函數(shù)。
3)、與函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱的函數(shù)的解析式是,類似有與函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線y=-x+b對(duì)稱的函數(shù)的解析式是
4)、若f(a+x)=f(b-x),則f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,
6、平移變換:。對(duì)于“從y=f(x)到y(tǒng)=f(x-h(huán))+k”是“左加右減,上加下減”。
7、伸縮變換:將y=f(x)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的m倍,得到
即
8、翻折變換:(1)由y=f(x)得到y(tǒng)=|f(x)|,就是把y=f(x)的圖象在x軸下方的部分作關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象,即把x軸下方的部分翻到x軸上方,而原來(lái)x軸上方的部分不變。
(2) 由y=f(x)得到y(tǒng)=f(|x|),就是把y=f(x)的圖象在y軸右邊的部分作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象,即把y軸右邊的部分翻到y(tǒng)軸的左邊,而原來(lái)y軸左邊的部分去掉,右邊的部分不變。
常用數(shù)學(xué)公式表
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1_2=c/a注:韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0注:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0注:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0注:方程沒(méi)有實(shí)根,有共軛復(fù)數(shù)根
高三數(shù)學(xué)公式4
一、對(duì)數(shù)函數(shù)
log.a(MN)=logaM+logN
loga(M/N)=logaM-logaN
logaM^n=nlogaM(n=R)
logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1)
二、簡(jiǎn)單幾何體的面積與體積
S直棱柱側(cè)=c*h(底面周長(zhǎng)乘以高)
S正棱椎側(cè)=1/2*c*h′(底面的周長(zhǎng)和斜高的一半)
設(shè)正棱臺(tái)上、下底面的周長(zhǎng)分別為c′,c,斜高為h′,S=1/2*(c+c′)*h
S圓柱側(cè)=c*l
S圓臺(tái)側(cè)=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l
S圓錐側(cè)=1/2*c*l=兀*r*l
S球=4*兀*R^3
V柱體=S*h
V錐體=(1/3)*S*h
V球=(4/3)*兀*R^3
三、兩直線的位置關(guān)系及距離公式
(1)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式|AB|=|x2-x1|
(2) 平面上兩點(diǎn)A(x1,y1),(x2,y2)間的距離公式
|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
(3) 點(diǎn)P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr
(A^2+B^2)
(4) 兩平行直線l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之間的距離d=|C1-
C2|/sqr(A^2+B^2)
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
sin(2*k*兀+a)=sin(a)
cos(2*k*兀+a)=cosa
tan(2*兀+a)=tana
sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana
sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana
sin(兀+a)=-sina
sin(兀-a)=sina
cos(兀+a)=-cosa
cos(兀-a)=-cosa
tan(兀+a)=tana
四、二倍角公式及其變形使用
1、二倍角公式
sin2a=2*sina*cosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2
tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]
2、二倍角公式的變形
(cosa)^2=(1+cos2a)/2
(sina)^2=(1-cos2a)/2
tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
五、正弦定理和余弦定理
正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
tan(兀-a)=-tana
sin(兀/2+a)=cosa
sin(兀/2-a)=cosa
cos(兀/2+a)=-sina
cos(兀/2-a)=sina
tan(兀/2+a)=-cota
tan(兀/2-a)=cota
(sina)^2+(cosa)^2=1
sina/cosa=tana
兩角和與差的余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb
兩角和與差的正弦公式
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
兩角和與差的正切公式
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
拓展閱讀:高三如何惡補(bǔ)數(shù)學(xué)?這三個(gè)學(xué)霸的答案有上萬(wàn)人點(diǎn)贊!
還有一個(gè)月高考了,數(shù)學(xué)成績(jī)只有四五十分,其他科都還行,如果數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到120,一本應(yīng)該沒(méi)問(wèn)題了,數(shù)學(xué)一直不知道該怎樣學(xué),數(shù)學(xué)公式背完之后該怎樣去復(fù)習(xí),能提高到120嗎?該怎樣復(fù)習(xí)?希望大家給個(gè)建議或者制定個(gè)計(jì)劃。
要學(xué)會(huì)放棄
作為大二數(shù)學(xué)系的學(xué)長(zhǎng),我想告訴你。
第一,學(xué)會(huì)放棄。
我當(dāng)時(shí)高考是150分,10道選擇,5道填空,6個(gè)大題。
要明白大多數(shù)人是不需要做完所有的題,只要把簡(jiǎn)單題做對(duì),中檔題做好,難題可狂草,分一般不低,前8個(gè)選擇,前3個(gè)填空,前4個(gè)大題做全對(duì)就已經(jīng)能拿到大概100分了,再加最后兩個(gè)選擇可能猜對(duì)1個(gè)吧,填空能蒙對(duì)一個(gè)吧,最后兩個(gè)大題動(dòng)1.2個(gè)問(wèn)吧,110+是妥妥的。
不要再做那些難題,偏題,怪題了,沒(méi)用;貧w教材,抓住基礎(chǔ)才是王道。
第二,擺正心態(tài)。
如果你不是追求清華北大上交復(fù)旦這樣的國(guó)內(nèi)頂尖大學(xué),或許現(xiàn)在的學(xué)校排名參照往年沒(méi)有達(dá)到那類學(xué)校的高度,那么還是靜下心來(lái)鉆基礎(chǔ)吧,答主高考之前一直面對(duì)我只是普通一本的成績(jī)妄想考人大,大把時(shí)間做難題,結(jié)果高考卷子下來(lái)題目爆簡(jiǎn)單,同考室還有提前半小時(shí)交卷的~~
一不小心做得對(duì)的題粗心做錯(cuò)結(jié)果優(yōu)勢(shì)科目的數(shù)學(xué)只有120多,就加上慘不忍睹的英語(yǔ),來(lái)到了現(xiàn)在這個(gè)學(xué)校,數(shù)學(xué)單科還沒(méi)有我們班上那些我平時(shí)甩幾十分的人高,所以說(shuō)還是回歸基礎(chǔ)吧!
第三,善于總結(jié)。
前面的同志們都總結(jié)了許多方法了,我也不再贅述。對(duì)于基礎(chǔ)題一定要“會(huì)一道題,會(huì)一類題”。
第四,合理安排。
各科還是都要學(xué)一學(xué),不能偏科啊!答主就輸在了英語(yǔ)在高中幾乎完全不學(xué),眼看著高二和我同在60分徘徊的同桌,在高三一年達(dá)到了120,而我還在60,這在數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的那年簡(jiǎn)直就是噩耗!!!最后別人上了某985,,說(shuō)多了都是淚。所以說(shuō)不要自己那科差就不學(xué),前車之鑒。
最后,肚里有貨,心中不慌,認(rèn)真學(xué)習(xí)才是王道,在老師的指引下(必須的!)做好該做的學(xué)習(xí)任務(wù),成績(jī)提高時(shí)一定的,考試畢竟是考試,還得靠些運(yùn)氣不是?仰望星空與腳踏實(shí)地,有目標(biāo)才可能實(shí)現(xiàn)。認(rèn)真你可能輸,但是你不認(rèn)真,連輸?shù)臋C(jī)會(huì)都沒(méi)有。祝你高考成功。
不推薦刷題
首先,做題是必須的,但不推薦刷題,高考是全面性的考試,花大量時(shí)間刷數(shù)學(xué)題會(huì)影響其他學(xué)科的復(fù)習(xí),當(dāng)然你其他學(xué)科都非常牛逼的當(dāng)我沒(méi)說(shuō)。
至于數(shù)學(xué),首先要看書,書上的公式,例題,習(xí)題都會(huì)不會(huì),這是一切的基礎(chǔ),書上的公式都不記得,做題肯定沒(méi)辦法啊。
然后,認(rèn)真對(duì)待每一次考試,高三應(yīng)該會(huì)有很多次考試,每一次考完都要認(rèn)真分析試卷,哪一題是不會(huì)的,哪一題是馬虎而錯(cuò)的,做好記號(hào),上課講試卷時(shí)認(rèn)真聽,記下每個(gè)題的知識(shí)點(diǎn),但是不要記答案,下課了找個(gè)本子,自己再重新改錯(cuò),如果還是不會(huì)就去問(wèn),一定要所有題的改錯(cuò)都是自己思考后一步一步寫下來(lái)的。
至于分析試卷,其實(shí)不必找什么網(wǎng)上的人,把自己考試的卷子全部拿出來(lái),如果上面的`你都做了,看著記號(hào),很快就能整理出自己的弱點(diǎn),然后還是看書,找出不清楚的,再看改錯(cuò)本,每一步的思路要在腦中分析,重要的要記下來(lái),思維的過(guò)程要慢慢養(yǎng)成。
至于壓軸題,我不清楚大家那邊的卷子是什么情況,但是每次考試都
一定要做!
一定要做!
一定要做!
不是要讓你一定做對(duì),而是要把壓軸題的時(shí)間算在考試中。一般選擇填空各一道比較難的,大題最后兩道比較難。選擇填空的難題要控制時(shí)間,時(shí)間內(nèi)能寫就寫,寫不出來(lái)先蒙一個(gè)。倒數(shù)第二道大題,如果題主從現(xiàn)在開始堅(jiān)持改錯(cuò),再附加一些練習(xí),應(yīng)該問(wèn)題不大,最后一道題,能寫多少寫多少,一般第一問(wèn)都是送分的。記住,沒(méi)辦法寫完整,但是過(guò)程也是分啊!
總之,難度不是很大的大概100到110分左右(我是湖北的,大概是這么多,但是能保證全拿到的每次考試都不會(huì)很多),壓軸題是能寫多少寫多少。
準(zhǔn)備改錯(cuò)本,分析錯(cuò)題知識(shí)點(diǎn),課后自己改錯(cuò),每一段時(shí)間把這段時(shí)間的試卷拿出來(lái)看看,再稍加一點(diǎn)課外練習(xí)(主要是高考真題),不要在偏題怪題上鉆牛角尖,大概就是這樣,要堅(jiān)持下來(lái)!
還有,不要檢查,要的是一次做對(duì),高考不會(huì)有什么時(shí)間檢查的!
寫的比較凌亂,希望有幫助,重要的是堅(jiān)持,多和老師交流,不要害怕老師,老師教那么多年書,肯定比我們有經(jīng)驗(yàn)的!
最后祝童鞋們一切順利,考出好成績(jī)!
高三數(shù)學(xué)公式5
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sinA=a/c
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c
正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tanA=a/b
余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cotA=b/a
正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b
余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。cscA=c/a
互余角的'三角函數(shù)間的關(guān)系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方關(guān)系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
積的關(guān)系:
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數(shù)關(guān)系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
高三數(shù)學(xué)公式6
平面解析幾何包含一下幾部分:
一直角坐標(biāo)
1.1有向線段
1.2直線上的點(diǎn)的直角坐標(biāo)
1.3幾個(gè)基本公式
1.4平面上的點(diǎn)的'直角坐標(biāo)
1.5射影的基本原理
1.6幾個(gè)基本公式
二曲線與議程
2.1曲線的直解坐標(biāo)方程的定義
2.2已各曲線,求它的方程
2.3已知曲線的方程,描繪曲線
2.4曲線的交點(diǎn)
三直線
3.1直線的傾斜角和斜率
3.2直線的方程
Y=kx+b
3.3直線到點(diǎn)的有向距離
3.4二元一次不等式表示的平面區(qū)域
3.5兩條直線的相關(guān)位置
3.6二元二方程表示兩條直線的條件
3.7三條直線的相關(guān)位置
3.8直線系
高三數(shù)學(xué)公式7
等比數(shù)列求和公式算法
想了解無(wú)窮遞減等比數(shù)列求和的`算法,需要先介紹一下等比數(shù)列求和公式
設(shè)一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是a1,公比是q,數(shù)列前n項(xiàng)和是Sn,當(dāng)公比不為1時(shí)
Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)
將這個(gè)式子兩邊同時(shí)乘以公比q,得
qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n
兩式相減,得
(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以,當(dāng)公比不為1時(shí),等比數(shù)列的求和公式為Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
對(duì)于一個(gè)無(wú)窮遞減數(shù)列,數(shù)列的公比小于1,當(dāng)上式得n趨向于正無(wú)窮大時(shí),分子括號(hào)中的值趨近于1,取極限即得無(wú)窮遞減數(shù)列求和公式
S=a/(1-q)
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