幫助學(xué)生構(gòu)建“應(yīng)用問題”數(shù)學(xué)模型的幾點思考

　　1.根據(jù)經(jīng)驗，幫助學(xué)生構(gòu)建“應(yīng)用問題”數(shù)學(xué)模型，解決一個實際問題重點要過好三關(guān)：字面關(guān)，讀懂題意，知道講的是什么問題；文理關(guān)：需要將“問題情景“的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言，用數(shù)學(xué)式子表達關(guān)系；數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的檢索能力，認定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成由實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化。

　　總之，實際應(yīng)用問題的難點是：“問題情景的數(shù)學(xué)化”。因此必須強化訓(xùn)練學(xué)生的“閱讀理解語言的能力”“分析問題的能力”和“數(shù)學(xué)抽象化能力”這樣才能剝?nèi)ァ皩嶋H應(yīng)用問題”的神秘面紗，還學(xué)生數(shù)學(xué)之真面目。

　　2.數(shù)學(xué)建模遵循如下程式（或流程）

　　“自主解決問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”環(huán)節(jié)的案例中，主要經(jīng)歷了五個步驟：運用已有經(jīng)驗，自主整理信息——組內(nèi)交流研討，理清數(shù)量關(guān)系——全班匯報質(zhì)疑，分析理解題意——獨立列式計算，自主解決問題——回顧解題思路，抽出“數(shù)量關(guān)系”，建構(gòu)起“相遇模型”。我在日常教學(xué)中是這樣要求的：

　�、賹忣}：審題是建模的起步，審題分為讀懂和加深理解兩個層次，把問題情景譯為數(shù)學(xué)語言，找出問題的主要關(guān)系。②建模：把實際問題主要關(guān)系近似化，形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題；③解模：把數(shù)學(xué)問題化為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解。④檢驗：對求解的結(jié)果進行驗證或評估，對錯誤加以調(diào)節(jié)，或?qū)⒔Y(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實，作出解釋或預(yù)測。

　　二、克服數(shù)學(xué)建模困難的對策

　　針對學(xué)生解決實際應(yīng)用問題的困難以及解實際應(yīng)用問題的思路和方法，我認為在平時的應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)重視對學(xué)生進行數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。如數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)閱讀理解等要有計劃，有針對性地訓(xùn)練和培養(yǎng)，具體地講，應(yīng)抓好以下幾個方面的教學(xué)。

　　1.著力培養(yǎng)學(xué)生的自信心

　　一個人的自信心是他能有效地進行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是他將來能適應(yīng)經(jīng)濟時代必備的心理素質(zhì)。教師在教學(xué)中如果注意聯(lián)系身邊的事物，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)，并嘗到成功的樂趣，對激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識以及解決實際問題的自信心是非常重要的。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力，使學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)地閱讀材料了解材料

　　雖然閱讀是語文教學(xué)的重頭戲，但是數(shù)學(xué)中，閱讀也相當(dāng)重要。通過數(shù)學(xué)閱讀，能促進學(xué)生語言水平的發(fā)展以及認知水平的發(fā)展，有助于學(xué)生探究能力和自學(xué)能力的培養(yǎng)；通過數(shù)學(xué)閱讀，有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)。創(chuàng)設(shè)寫數(shù)學(xué)的機會，讓學(xué)生“寫數(shù)學(xué)”，就是要學(xué)生把他們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)心得體會，反思和研究結(jié)果，用文字的形式表達出來，并進行交流。例如：可讓學(xué)生寫知識小結(jié)、解題反思、調(diào)查報告和小論文等，這樣做不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作，閱讀能力和理解能力，而且可以進一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)水平與探索研究能力。

　　3.構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，強化從整體的角度選擇思維起點的能力，數(shù)學(xué)實際問題最突出的特點就是數(shù)據(jù)多，變量符號（字母）多，數(shù)量關(guān)系隱蔽而且數(shù)據(jù)具有“生活實際”的本來面目，并非“純數(shù)學(xué)化”的數(shù)據(jù)。具體的講可以運用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)表格的整合信息，理順數(shù)量間的關(guān)系，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，凸顯數(shù)學(xué)“建模”。

　　4.加強數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)對學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)包括兩個方面的內(nèi)容：一是掌握數(shù)學(xué)語言，包括：①接受——看（聽）得懂，能識別、理解解釋弄清數(shù)學(xué)問題的語言表達，并能轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)思想，能用自己的語言復(fù)述、表達；②表達——寫（講）得出，能將自己解決數(shù)學(xué)問題的觀點、思想、方法、過程用恰當(dāng)?shù)恼Z言標準流暢地表達出來，并且在表達中名詞述語規(guī)范、準確、合乎邏輯。二是幫助學(xué)生掌握好非數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)語言之間，各種數(shù)字語言的互譯、轉(zhuǎn)化工作。

　　綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，即把實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題的能力，而提高這一能力，需要教師平時對學(xué)生進行長時間的啟發(fā)、引導(dǎo)、點撥；和不斷地探究、反思、經(jīng)過思維碰撞、糾錯磨練。

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