奧數(shù)杯賽試題揭秘-數(shù)論

　　在學習、工作生活中，我們都離不開試題，借助試題可以更好地考核參考者的知識才能。大家知道什么樣的試題才是好試題嗎？下面是小編精心整理的奧數(shù)杯賽試題揭秘-數(shù)論，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　奧數(shù)杯賽試題揭秘-數(shù)論 1

　　例1.在四位數(shù)56□2中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時，這個四位數(shù)分別能被9，8，4整除?

　　解：如果56□2能被9整除，那么

　　5+6+□+2=13+□

　　應能被9整除，所以當十位數(shù)是5，即四位數(shù)是5652時能被9整除;

　　如果56□2能被8整除，那么6□2應能被8整除，所以當十位數(shù)是3或7，即四位數(shù)是5632或5672時能被8整除;

　　如果56□2能被4整除，那么□2應能被4整除，所以當十位數(shù)是1，3，5，7，9，即四位數(shù)是5612，5632，5652，5672，5692時能被4整除。

　　到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學過能被2，3，5，4，8，9整除的數(shù)的特征。根據(jù)整除的`性質3，我們可以把判斷整除的范圍進一步擴大。例如，判斷一個數(shù)能否被6整除，因為6=2×3，2與3互質，所以如果這個數(shù)既能被2整除又能被3整除，那么根據(jù)整除的性質3，可判定這個數(shù)能被6整除。同理，判斷一個數(shù)能否被12整除，只需判斷這個數(shù)能否同時被3和4整除;判斷一個數(shù)能否被72整除，只需判斷這個數(shù)能否同時被8和9整除;如此等等。

　　奧數(shù)杯賽試題揭秘-數(shù)論 2

　　奧數(shù)是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度.讓我們一起來閱讀數(shù)論奧數(shù)練習：整數(shù)拆分9,感受奧數(shù)的奇異世界!

　　一道簡單的問題是：用1、+、×、()的運算來分別表示23和27，哪個數(shù)用的1較少?要表達2008，最少要用多少個1?

　　我們先給出從1到15的表達式。

　　1=1,

　　2=1+1,

　　3=1+1+1,

　　4=(1+1)×(1+1)，

　　5=(1+1)×(1+1)+1,

　　6=(1+1)×(1+1+1),

　　7=(1+1)×(1+1+1)+1,

　　8=(1+1)×(1+1)×(1+1),

　　9=(1+1+1)×(1+1+1),

　　10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),

　　11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,

　　12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),

　　13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,

　　14=(1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),

　　15=(1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。

　　把用1的'個數(shù)寫成數(shù)列，就是{1,2,3,4,5,5,6,6,6,7,8,7,8,8,8,...}。

　　對于23，

　　23=(1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1，

　　1的個數(shù)為11。

　　對于27，

　　27=(1+1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)

　　1的個數(shù)為9。

　　對于2008這樣的大數(shù)，要尋找表達式很困難。

　　我找到的表達式是

　　(((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2008

　　一共用了24個1，但是不是用了最少的1，證明起來有一定難度。

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