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數(shù)學(xué)方法
數(shù)學(xué)方法· 數(shù)學(xué)方法即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，并加以推導(dǎo)、演算和分析，以形成對(duì)問(wèn)題的解釋、判斷和預(yù)言的方法。 目錄簡(jiǎn)介 特征 作用 分類 相關(guān)-------------------一、簡(jiǎn)介：所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。人們通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了許多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，就成為數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)、運(yùn)算與分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法.二、特征：數(shù)學(xué)方法具有以下三個(gè)基本特征 一是高度的抽象性和概括性； 二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性； 三是應(yīng)用的普遍性和可操作性.三、作用：數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡(jiǎn)潔精確的形式化語(yǔ)言，二是提供數(shù)量分析及計(jì)算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的強(qiáng)化正好是相輔相成.四、分類：在中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的基本數(shù)學(xué)方法，大致可以分為以下三類 (1)邏輯學(xué)中的方法.例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等.這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因?yàn)檫\(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色. (2)數(shù)學(xué)中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標(biāo)法，在代數(shù)中常稱圖象法，在我們今后要學(xué)習(xí)的解析幾何中常稱坐標(biāo)法)、比較法(數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來(lái)要學(xué)習(xí)的向量法、數(shù)學(xué)歸納法(這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛. (3)數(shù)學(xué)中的特殊方法.例如配方法、待定系數(shù)法、加減（消元）法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法(含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想)、因式分解諸方法，以及平行移動(dòng)法、翻折法等.這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也起著重要作用，我們不可等閑視之.五、相關(guān)· 無(wú)論自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)或社會(huì)科學(xué)，為了要對(duì)所研究的對(duì)象的質(zhì)獲得比較深刻的認(rèn)識(shí)，都需要對(duì)之作出量的方面的刻畫，這就需要借助于數(shù)學(xué)方法。對(duì)不同性質(zhì)和不同復(fù)雜程度的事物，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的要求和可能性是不同的�？偟目�，一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正成熟了。在現(xiàn)代科學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的程度，已成為衡量一門科學(xué)的發(fā)展程度，特別是衡量其理論成熟與否的重要標(biāo)志。 在科學(xué)研究中成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的關(guān)鍵，就在于針對(duì)所要研究的問(wèn)題提煉出一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，這個(gè)模型既能反映問(wèn)題的本質(zhì)，又能使問(wèn)題得到必要的簡(jiǎn)化，以利于展開數(shù)學(xué)推導(dǎo)。 · 建立數(shù)學(xué)模型是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行具體分析的科學(xué)抽象過(guò)程，因而要善于抓住主要矛盾,突出主要因素和關(guān)系,撇開那些次要因素和關(guān)系。建立模型的過(guò)程還是一個(gè)“化繁為簡(jiǎn)”、“化難為易”的過(guò)程。當(dāng)然，簡(jiǎn)化不是無(wú)條件的，合理的簡(jiǎn)化必須考慮到實(shí)際問(wèn)題所能允許的誤差范圍和所用的數(shù)學(xué)方法要求的前提條件。對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題可以建立不同的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)在研究過(guò)程中不斷檢驗(yàn)、比較，逐漸篩選出最優(yōu)的模型，并在應(yīng)用過(guò)程中繼續(xù)加以檢驗(yàn)和修正，使之逐步完善。從一個(gè)特殊問(wèn)題抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型常常具有某種程度的普遍性，這是因?yàn)橐粋�(gè)特殊的數(shù)學(xué)模型可以發(fā)展成為描述同一類現(xiàn)象的共同的數(shù)學(xué)模型。已經(jīng)獲得廣泛應(yīng)用并且卓有成效的數(shù)學(xué)模型大體上有兩類：一類稱為確定性模型，即用各種數(shù)學(xué)方程如代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等描述和研究各種必然性現(xiàn)象，在這類模型中事物的變化發(fā)展遵從確定的力學(xué)規(guī)律性；另一類稱為隨機(jī)性模型，即用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法描述和研究各種或然性現(xiàn)象，事物的發(fā)展變化在這類模型中表現(xiàn)為隨機(jī)性過(guò)程，并遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而且具有多種可能的結(jié)果。客觀世界的必然性現(xiàn)象和或然性現(xiàn)象并不是截然分開的。有些事物主要地表現(xiàn)為必然性現(xiàn)象，但是當(dāng)隨機(jī)因素的影響不可忽視時(shí)，則有必要在確定性模型中引入隨機(jī)因素，從而形成隨機(jī)微分方程這樣一類數(shù)學(xué)模型。20世紀(jì)70年代以來(lái)，還陸續(xù)發(fā)現(xiàn)在一些確定性模型中，如某些描述保守系統(tǒng)或耗散結(jié)構(gòu)的非線性方程，并不附加隨機(jī)因素，但卻在一定的參數(shù)范圍內(nèi)表現(xiàn)出“內(nèi)在的隨機(jī)性”，即出現(xiàn)分岔和混沌的隨機(jī)行為。這類現(xiàn)象的機(jī)制及其數(shù)學(xué)問(wèn)題已引起數(shù)學(xué)家和科學(xué)家的重視，目前正在研究中。 數(shù)學(xué)本身是不斷發(fā)展的，對(duì)各種量、量之間以及量的變化之間關(guān)系的研究也在日益深入,新的數(shù)學(xué)概念、新的數(shù)學(xué)分支在不斷出現(xiàn)，新的數(shù)學(xué)方法同樣在相應(yīng)地孕育和萌生。隨著數(shù)學(xué)日益廣泛地向各門科學(xué)滲透，與各種對(duì)象和各種問(wèn)題相結(jié)合，人們正在從中提煉出各種新的數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)建各種新的數(shù)學(xué)工具。尤其是電子計(jì)算機(jī)的運(yùn)用使數(shù)學(xué)方法顯示出新的生機(jī)，出現(xiàn)了所謂“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法”。這種方法的實(shí)質(zhì)是不在實(shí)際客體上實(shí)驗(yàn)，而在其數(shù)學(xué)模型上“實(shí)驗(yàn)”，這種“實(shí)驗(yàn)”的操作就是在電子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)大量的數(shù)值運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。這就使以往由于工作量大而難以進(jìn)行的試算課題有可能完成。數(shù)學(xué)方法在這方面的發(fā)展前景是可觀的。【數(shù)學(xué)方法】相關(guān)文章：
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