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算籌
算籌
算籌(算籌)
根據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn),古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子,一般長為13--14cm,徑粗0.2~0.3cm,多用竹子制成,也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的,大約二百七十幾枚為一束,放在一個布袋里,系在腰部隨身攜帶。需要記數(shù)和計算的時候,就把它們?nèi)〕鰜恚旁谧郎、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子,在中國數(shù)學(xué)史上它們卻是立有大功的。而它們的發(fā)明,也同樣經(jīng)歷了一個漫長的歷史發(fā)展過程。
目錄 簡介 十進(jìn)位制的算籌 古代數(shù)學(xué)成就 簡介算籌計數(shù)法 在算籌計數(shù)法中,以縱橫兩種排列方式來表示單位數(shù)目的,其中1-5均分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示,6-9則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示。表示多位數(shù)時,個位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空。這種計數(shù)法遵循一百進(jìn)位制。據(jù)《孫子算經(jīng)》記載,算籌記數(shù)法則是:凡算之法,先識其位,一縱十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當(dāng)。《夏陽侯算經(jīng)》說:滿六以上,五在上方.六不積算,五不單張。 發(fā)明 算籌的發(fā)明就是在以上這些記數(shù)方法的歷史發(fā)展中逐漸產(chǎn)生的。它最早出現(xiàn)在何時,已經(jīng)不可查考了,但至遲到春秋戰(zhàn)國;算籌的使用已經(jīng)非常普遍了。前面說過,算籌是一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子,那么怎樣用這些小棍子來表示各種各樣的數(shù)目呢? 擺法 那么為什么又要有縱式和橫式兩種不同的擺法呢?這就是因為十進(jìn)位制的需要了。所謂十進(jìn)位制,又稱十進(jìn)位值制,包含有兩方面的含義。其一是"十進(jìn)制",即每滿十?dāng)?shù)進(jìn)一個單位,十個一進(jìn)為十,十個十進(jìn)為百,十個百進(jìn)為千……其二是"位值制,即每個數(shù)碼所表示的數(shù)值,不僅取決于這個數(shù)碼本身,而且取決于它在記數(shù)中所處的位置。如同樣是一個數(shù)碼"2",放在個位上表示2,放在十位上就表示20,放在百位上就表示200,放在千位上就表示2000……在我國商代的文字記數(shù)系統(tǒng)中,就已經(jīng)有了十進(jìn)位值制的萌芽,到了算籌記數(shù)和運算時,就更是標(biāo)準(zhǔn)的十進(jìn)位值制了。 規(guī)則 按照中國古代的籌算規(guī)則,算籌記數(shù)的表示方法為:個位用縱式,十位用橫式,百位再用縱式,千位再用橫式,萬位再用縱式等等(到搜狗可以查)這樣從右到左,縱橫相間,以此類推,就可以用算籌表示出任意大的自然數(shù)了。由于它位與位之間的縱橫變換,且每一位都有固定的擺法,所以既不會混淆,也不會錯位。毫無疑問,這樣一種算籌記數(shù)法和現(xiàn)代通行的十進(jìn)位制記數(shù)法是完全一致的。
十進(jìn)位制的算籌中國古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造。把它與世界其他古老民族的記數(shù)法作一比較,其優(yōu)越性是顯而易見的。古羅馬的數(shù)字系統(tǒng)沒有位值制,只有七個基本符號,如要記稍大一點的.數(shù)目就相當(dāng)繁難。古美洲瑪雅人雖然懂得位值制,但用的是20進(jìn)位;古巴比倫人也知道位值制,但用的是60進(jìn)位。20進(jìn)位至少需要19個數(shù)碼,60進(jìn)位則需要59個數(shù)碼,這就使記數(shù)和運算變得十分繁復(fù),遠(yuǎn)不如只用9個數(shù)碼便可表示任意自然數(shù)的十進(jìn)位制來得簡捷方便。中國古代數(shù)學(xué)之所以在計算方面取得許多卓越的成就,在一定程度上應(yīng)該歸功于這一符合十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法。馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中稱十進(jìn)位記數(shù)法為"最妙的發(fā)明之一",當(dāng)然是一點也不過分。
古代數(shù)學(xué)成就根據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn),古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子,一般長為13--14cm不等,徑粗0.2~0.3cm,多用竹子制成,也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的,大約二百七十幾枚為一束,放在一個布袋里,系在腰部隨身攜帶。需要記數(shù)和計算的時候,就把它們?nèi)〕鰜,放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子,在中國數(shù)學(xué)史上它們卻是立有大功的。而它們的發(fā)明,也同樣經(jīng)歷了一個漫長的歷史發(fā)展過程。 在算籌計數(shù)法中,以縱橫兩種排列方式來表示單位數(shù)目的,其中1-5均分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示,6-9則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示。表示多位數(shù)時,個位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空。這種計數(shù)法遵循十進(jìn)位制。 算籌的出現(xiàn)年代已經(jīng)不可考,但據(jù)史料推測,算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年(公元前722年~公元前221年),一直到算盤發(fā)明推廣之前都是中國最重要的計算工具。