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劉徽
古代著名數(shù)學家
劉徽(古代著名數(shù)學家)
劉徽（約公元225年—295年），漢族，山東鄒平縣人，魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學 理論的奠基者之一。是中國數(shù)學史上一個非常偉大的數(shù)學家，他的杰作《九章算術注》和《海島算經(jīng)》，是中國最寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學命題的人．劉徽的一生是為數(shù)學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。
目錄 人物介紹 個人成就 代表著作 人物介紹劉徽是公元三世紀世界上最杰出的數(shù)學家，他在公元263年撰寫的著作《九章算術注》以及后來的《海島算經(jīng)》，是我國最寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)，從而奠定了他在中國數(shù)學史上的不朽地位。 劉徽的數(shù)學著作，留傳后世的很少，所留均為久經(jīng)輾轉傳抄之作。 他的主要著作有：《九章算術注》10卷； 《重差》1卷，至唐代易名為《海島算經(jīng)》；《九章重差圖》l卷�？上Ш髢煞N都在宋代失傳。 《九章算術》約成書于東漢之初，共有246個問題的解法。在許多方面：如解聯(lián)立方程，分數(shù)四則運算，正負數(shù)運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬于世界先進之列。 但因解法比較原始，缺乏必要的證明，劉徽則對此均作了補充證明。在這些證明中，顯示了他在眾多方面的創(chuàng)造性貢獻。他是世界上最早提出十進小數(shù)概念的人，并用十進小數(shù)來表示無理數(shù)的立方根。在代數(shù)方面，他正確地提出了正負數(shù)的概念及其加減運算的法則，改進了線性方程組的解法。在幾何方面，提出了"割圓術"，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法。他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.1416的結果。他用割圓術，從直徑為2尺的圓內(nèi)接正六邊形開始割圓，依次得正12邊形、正24邊形……，割得越細，正多邊形面積和圓面積之差越小，用他的原話說是“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣�！彼嬎懔�3072邊形面積并驗證了這個值。劉徽提出的計算圓周率的科學方法，奠定了此后千余年來中國圓周率計算在世界上的領先地位。 劉徽在數(shù)學上的貢獻極多，在開方不盡的問題中提出“求徽數(shù)”的思想，這方法與后來求無理根的近似值的方法一致，它不僅是圓周率精確計算的必要條件，而且促進了十進小數(shù)的產(chǎn)生；在線性方程組解法中，他創(chuàng)造了比直除法更簡便的互乘相消法，與現(xiàn)今解法基本一致；并在中國數(shù)學史上第一次提出了“不定方程問題”；他還建立了等差級數(shù)前n項和公式；提出并定義了許多數(shù)學概念：如冪（面積）；方程（線性方程組）；正負數(shù)等等．劉徽還提出了許多公認正確的判斷作為證明的前提．他的大多數(shù)推理、證明都合乎邏輯，十分嚴謹，從而把《九章算術》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基礎之上。雖然劉徽沒有寫出自成體系的著作，但他注《九章算術》所運用的數(shù)學知識，實際上已經(jīng)形成了一個獨具特色、包括概念和判斷、并以數(shù)學證明為其聯(lián)系紐帶的理論體系。 劉徽在割圓術中提出的"割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣"，這可視為中國古代極限觀念的佳作。《海島算經(jīng)》一書中，劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創(chuàng)造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀。他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學命題的人。
個人成就劉徽的數(shù)學成就大致為兩方面： 一是整理中國古代數(shù)學體系并奠定了它的理論基礎，這方面集中體現(xiàn)在《九章算術注》中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：
數(shù)系理論
①用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數(shù)化簡等的運算法則；在開方術 的注釋中，他從開方不盡的意義出發(fā)，論述了無理方根的存在，并引進了新數(shù)，創(chuàng)造了用十進分數(shù)無限逼近無理根的方法。 ②在籌式演算理論方面， 先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數(shù)與式運算的統(tǒng)一的理論基礎，他還用“率”來定義中國古代數(shù)學中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學中線性方程組的增廣矩陣。 ③在勾股理論方面 逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測量術，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。
面積與體積理論
用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術”的極限方法提出了劉徽原理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍著余輝。 二是在繼承的基礎上提出了自己的創(chuàng)見。這方面主要體現(xiàn)為以下幾項有代表性的創(chuàng)見： ①割圓術與圓周率， 他在《九章算術?圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內(nèi)接六邊形開始割圓，每次邊數(shù)倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。 ②劉徽原理 在《九章算術?陽馬術》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關于多面體體積計算的劉徽原理。 “牟合方蓋”說 在《九章算術 開立圓術》注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，并引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型。“牟合方蓋”是指正方體的兩個軸互相垂直的內(nèi)切圓柱體的貫交部分。 方程新術 在《九章算術 方程術》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運用了比率算法的思想。 重差術 在白撰《海島算經(jīng)》中，他提出了重差術，采用了重表、連索和 累矩等測高測遠方法。他還運用“類推衍化”的方法，使重差術由兩次測望，發(fā)展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀才開始研究兩次測望的問題。劉徽的工作，不僅對中國古代數(shù)學發(fā)展產(chǎn)生了深遠影響，而且在世界數(shù)學史上也確立了崇高的.歷史地位。鑒于劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作“中國數(shù)學史上的牛頓”。
代表著作著作簡介
《九章算術》是中國流傳至今最古老的數(shù)學專著之一，它成書于西漢時期。這部書的完成經(jīng)過了一段歷史過程，書中所收集的各種數(shù)學問題，有些是秦以前流傳的問題，長期以來經(jīng)過多人刪補、修訂，最后由西漢時期的數(shù)學家整理完成�，F(xiàn)今流傳的定本的內(nèi)容在東漢之前已經(jīng)形成�！毒耪滤阈g》是中國最重要的一部經(jīng)典數(shù)學著作，它的完成奠定了中國古代數(shù)學發(fā)展的基礎，在中國數(shù)學史上占有極為重要的地位�，F(xiàn)傳本《九章算術》共收集了246個應用問題和各種問題的解法，分別隸屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。 《九章算術》的產(chǎn)生是社會發(fā)展和數(shù)學知識長期積累的結果，它匯集了不同時期數(shù)學家的勞動成果。三國時的數(shù)學家劉徽認為：“周公制禮有九數(shù)，九數(shù)之流，則《九章》是矣。……漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補。故校其目則與古或異，而所論多近語也�！备鶕�(jù)劉徽的考證結果，《九章算術》源于周公時代的“九數(shù)”，而他所見到的《九章算術》是西漢時的張蒼、耿壽昌在先秦遺文的基礎上刪補而成的，其中包括了大量西漢時補充的內(nèi)容。根據(jù)歷史文獻和出土文物資料來分析，劉徽所言是可信的�！毒耪滤阈g》所包含的各種算法是漢朝數(shù)學家們在秦以前流傳下來的數(shù)學基礎上，適應當時的需要補充修訂而成的。按照劉徽的考證，張蒼和耿壽昌都是參加過修訂工作的主要數(shù)學家�！妒酚洝堌┫嗔袀鳌酚涊d，張蒼（約前250～前152）經(jīng)歷了秦、漢兩個朝代，他在高帝六年（前201）以攻藏茶有功封為北平侯�！白郧貢r為柱下史，明天下圖書計籍。又善用算律歷�！彼�“著書18篇，言陰陽律歷事�！惫鄄纳昴甏辉�，漢宣帝時官至大司農(nóng)中丞，“以善為算，能商功利”得寵于皇帝（見《漢書·食貨志》）。他于天文學主張渾天說，甘露二年（前52）奏“以圓儀度日月行，考驗天運狀”（見《后漢書·律歷志》）。張蒼和耿壽昌都是數(shù)學名家，又身居高位，由他們主持修訂先秦流傳下來的《算術》是很自然的事情。根據(jù)劉徽的記載，他所注釋的《九章算術》最后是由耿壽昌刪定的。我們認為耿壽昌刪補《九章算術》的年代可以定為這部書完成的年代。
著作影響
《九章算術》是由國家組織力量編纂的一部官方性數(shù)學教科書，對兩漢時期數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了很大的影響�！稄V韻》卷四有“九章術，漢許商、杜志、吳陳熾、王粲并善之”，《后漢書·馬援傳》有馬續(xù)（約70～141）“博觀群籍，善九章算術”負記載。此外，史書中還有鄭玄（127～200）、劉洪等人“通九章算術”的記述�？芍摃钱敃r學習數(shù)學的重要教材，在東漢光和二年（179）一塊銅版上的銘文規(guī)定：“大司農(nóng)以戊寅（138？）詔書，……特更為諸州作銅斗、斜、稱。依黃鐘律歷，《九章算術》以均長短、輕重、大小，以齊七政，令海內(nèi)都同�！边@說明該書在東漢時期不僅廣為流傳，而且度量衡研制涉及的數(shù)學問題也要以書中的算法為依據(jù)。許商、杜志可能是《九章算書》成書后最早研究過該書的數(shù)學家。許商、杜志都是西漢后期的數(shù)學家�！稘h書·藝文志》著錄有《許商算術》26卷、《杜志算術》16卷。這兩部書都是漢成帝三年（前26）尹咸校對數(shù)術著作之前撰寫的。許商、杜志的著作完成年代與耿壽昌刪補《九章算術》的年代相去不遠，他們的數(shù)學著作應當是在研究了《九章算術》的基礎上完成的。 《九章算術》不僅在中國數(shù)學史上占有重要地位，對世界數(shù)學的發(fā)展也有著重要的貢獻。分數(shù)理論及其完整的算法，比例和比例分配算法，面積和體積算法，以及各類應用問題的解法，在書中的方田、粟米、衰分、商功、均輸?shù)日乱延辛讼喈斣攤涞臄⑹�。而少廣、盈不足、方程、勾股等章中的開立方法、盈不足術（雙假設法）、正負數(shù)概念、線性聯(lián)立方程組解法、整數(shù)勾股弦的一般公式等內(nèi)容都是世界數(shù)學史上的卓越成就。 傳本《九章算術》有劉徽注和唐李淳風等的注釋。劉徽是中國古代杰出的數(shù)學家，他生活在三國時代的魏國�！端鍟ぢ蓺v志》論歷代量制引商功章注，說“魏陳留王景元四年（263）劉徽注《九章》�！彼纳讲豢稍斂�。劉徽的《九章》注不僅在整理古代數(shù)學體系和完善古算 理論方面取得了重要成就，而且提出了豐富多彩的創(chuàng)見和發(fā)明。劉徽在算術、代數(shù)、幾何等方面都有杰出的貢獻。例如，他用比率理論建立了數(shù)與式的統(tǒng)一的理論基礎，他應用了出入相補原理和極限方法解決了許多面積和體積問題，建立了獨具風格的面積和體積理論。他對《九章》中的許多結論給出了嚴格的證明，他的一些方法對后世有很大啟發(fā)，即使對現(xiàn)今數(shù)學也有可借鑒之處。
浙江大學課程與教學研究所學者
劉徽(浙江大學課程與教學研究所學者)
劉徽，1978年生，浙江嘉興人，工作于浙江大學課程與教學研究所。主要從事課堂教學變革、課程理論與課程史研究。2012年6月起兼任課程與教學研究所副所長。
目錄 基本情況 主要著作 研究項目 發(fā)表論文 收縮展開 基本情況劉徽，1978年生，浙江嘉興人。在教師進修學校工作兩年后萌發(fā)對教育理論研究的興趣，2007年獲華東師范大學比較教育學博士學位，2009年在浙江大學教育學院完成博士后研究，現(xiàn)工作于浙江大學課程與教學研究所。主要從事課堂教學變革、課程理論與課程史研究。
主要著作《教學機智論》（華東師范大學出版社，2008），是《現(xiàn)代教學》雜志“品讀精粹”專欄作者。在《教育研究》、《社會科學戰(zhàn)線》、《高等教育研究》、《比較教育研究》、《全球教育展望》等核心雜志發(fā)表文章二十余篇，其中多篇被人大復印資料《教育學》、《中小學教育》、《中小學學校管理》轉載。獲中國博士后特別資助，主持國家哲學社會科學青年課題“中小學課堂教學機智的生成策略研究”、浙江省哲學社會科學重點課題“概念的尋繹：中國當代課程研究的歷史回顧（1978—2008）”。
研究項目1.主持國家青年基金課題“中小學課堂教學機智的生成策略研究” 2.主持浙江省哲學社會科學規(guī)劃常規(guī)性立項課題重點課題“概念的尋繹：中國當代課程研究的歷史回顧（1978——2008）” 3.獲第44批博士后科學基金資助 4.獲第二批中國博士后科學基金特別資助 5.主參教育部青年專項課題“課程知識的意義性研究”
發(fā)表論文1.《課程理論研究六十年——基于概念史的研究》，載《社會科學戰(zhàn)線》，2009（11）。（第二作者） 2.《課程研究現(xiàn)代化：內(nèi)涵的演變——三十年中國內(nèi)地課程研究歷程》，載《課程研究》（臺灣），2009（12）。 3.《教學實踐的應然形態(tài)：關注情境的智慧性教學》，載《高等教育研究》，2009（1）。 （人大復印資料《中小學教育》2009年第5期全文轉載） 4.《混沌理論對課堂管理的啟示》，載《當代教育科學》，2008（16） （人大復印資料《中小學管理》2009年第1期全文轉載） 5.《概念史：當代課程研究歷史回顧的新路徑》，載《全球教育展望》，2008（11）。 6.《CISD課程簡介及其對我國災后心理危機干預的啟示》，載《比較教育研究》，2008（10）。 7.《教學機智新論——兼談課堂教學的轉型》，載《教育研究》，2008（9）。（第二作者） 8.《概念的尋繹——再讀布列欽卡的<教育科學的基本概念——分析、批判和建議>》,載 《全球教育展望》，2008（5）。 9.《教學機智與教學預設矛盾嗎？——兼論劇本式教學計劃和愿景式教學設計》，載《教育發(fā)展研究》，2007（11B） （人大復印資料《中小學教育》2008年第5期全文轉載） 10.《論教學隱喻——從五位教師的教學隱喻說起》，載《教學月刊》，2008（1）。 11.《思與行的糾結——舍恩的<反映的`實踐者——專業(yè)工作者如何在行動中思考>》評介, 載《全球教育展望》，2007（11）。 12.《課堂教學研究的復雜性三題》，載《當代教育科學》，2006（16）。 13.《拼圖與作畫：教學時間軸的兩種隱喻》，載《上海教育科研》，2006（11）。 14.《我國教師形象重建的課題》，載《國家教育行政學院學報》，2006（8）。 15.《臨場的教育智慧》，載《全球教育展望》，2005（7）。 16.《簡單性與復雜性：思考課堂教學的新維度》，載《全球教育展望》，2005（3） （人大復印資料《教育學》2005年第8期全文轉載） 17.《警惕語文教學中的假“對話”》，載《教學月刊》，2004（6）。 （人大復印資料《中學語文教與學》2004年第12期全文轉載） 18.《論教學機智——基于教學情境的原理探析》，載《中小學教師培訓》，2004（4）。 （人大復印資料《中小學教育》2004年第7期全文轉載） 19.《課堂管理的兩種隱喻》，載《當代教育科學》，2004（5）。 20.《善于捕捉教學之美》，載《教育參考》，2003（10）。
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