河北中考數(shù)學(xué)試題及答案
2017年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案
本試卷分卷I和卷II兩部分;卷I為選擇題，卷II為非選擇題
本試卷總分120分，考試時間120分鐘.
卷I(選擇題，共42分)
一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.計算：-(-1)=()
A.±1 B.-2 C.-1 D.1
答案： D
解析：利用“負負得正”的口訣，就可以解題。
知識點：有理數(shù)的運算
2.計算正確的是()
A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2a-1=2a
答案： D
解析：除0以外的任何數(shù)的0次冪都等于1，故A項錯誤;x2+x3的結(jié)果不是指數(shù)相加，故B項錯誤;(ab2)3的結(jié)果是括號里的指數(shù)和外面的指數(shù)都相乘,結(jié)果是a3b6，故C項錯誤;2a2a-1的結(jié)果是2不變，指數(shù)相加，正好是2a。
知識點：x0=0(x≠0);(ambn)p=ampbnp;aman=am+n
3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()
A B C D
答案： A
解析：先根據(jù)軸對稱圖形，排除C、D兩項，再根據(jù)中心對稱，排除B項。
知識點：軸對稱，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形;中心對稱，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個圖形就是中心對稱圖形。
4.下列運算結(jié)果為x-1的是()
A. B. C. D.
答案：B
解析：挨個算就可以了，A項結(jié)果為—— , B項的結(jié)果為x-1，C項的結(jié)果為—— D項的結(jié)果為x+1。
知識點：(x+1)(x-1)=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。
5.若k≠0，b<0，則y=kx+b的圖象可能是()
答案：B
解析：一次函數(shù)，k≠0，不可能與x軸平行，排除D選項;b<0，說明過3、4象限，排除A、C選項。
知識點：一次函數(shù)中k、b決定過的象限。
6.關(guān)于ABCD的敘述，正確的是()
A.若AB⊥BC，則ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，則ABCD是正方形
C.若AC=BD，則ABCD是矩形 D.若AB=AD，則ABCD是正方形
答案：B
解析：A項應(yīng)是矩形;B項應(yīng)是菱形;D項應(yīng)是菱形。
知識點：矩形的判定：先判斷是平行四邊形，再利用對角線相等或者有一個角是直角判定。
菱形的判定：先判斷是平行四邊形，再利用對角線垂直或一組相鄰的邊相等判定。
正方形的判定：①先確定是矩形，再證明對角線垂直或鄰邊相等;
②先確定是菱形，再證明有個角是直角或者對角線相等。
7.關(guān)于 的敘述，錯誤的是()
A. 是有理數(shù) B.面積為12的正方形邊長是
C. = D.在數(shù)軸上可以找到表示 的點
答案：A
解析： 是無理數(shù)，故A項錯誤。
知識點：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng);根號下有相同的兩個數(shù)是相乘，可以向外提出一個數(shù)，如，√18=√3×3×2=3√2。
8.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的○1○2○3○4某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是()
圖1 圖2
第8題圖
A.○1 B.○2 C.○3 D.○4
答案：A
解析：重要在于在腦海里想象折疊。1會和3旁邊的重疊，故選A項。
知識點：正方體的展開圖
9.圖示為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是()
第9題圖
A.△ACD的外心 B.△ABC的外心
C.△ACD的內(nèi)心 D.△ABC的內(nèi)心
答案：B
解析：點O在△ABC外，且到三點距離相等，故為外心。
知識點：外心：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。
內(nèi)心：三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。(也就是內(nèi)切圓圓心)
10.如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.
步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧○1;
步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧○2，將弧○1于點D;
步驟3：連接AD，交BC延長線于點H.
下列敘述正確的是()
第10題圖
A.BH垂直分分線段AD B.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BCAH D.AB=AD
答案：A
解析：AD相當(dāng)于一個弦，BH、CH⊥AD;B、D兩項不一定;C項面積應(yīng)除以2。
知識點：尺規(guī)作圖
11.點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b.對于以下結(jié)論：
第11題圖
甲：b-a<0; 乙：a+b>0;
丙：|a|<|b|; �。� .
其中正確的是()
A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁
答案：C
解析：a+b<0，故乙錯誤;b/a<0，故丁錯誤。
知識點：數(shù)軸的應(yīng)用;絕對值的應(yīng)用。
12.在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學(xué)將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是()
A. B. C. D.
答案:B
解析：根據(jù)題意，3X的倒數(shù)比8X的倒數(shù)大5，故選B項。
知識點：倒數(shù)
13.如圖，將 ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B’處.若∠1=∠2=44°，則∠B為()
第13題圖
A.66° B.104° C.114° D.124°
答案：C
解析：因為AB∥CD，∠1=∠B'AB，由于折疊，∠BAC=∠B'AC=22°，在△ABC中，∠B=180°-∠ACB-∠CAB=114°。
知識點：平行線的性質(zhì)，折疊關(guān)系。
14.a，b，c為常數(shù)，且(a-c)2>a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是()
A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.無實數(shù)根 D.有一根為0
答案：B
解析：由(a-c)2>a2+c2得出-2ac>0，因此△=b2-4ac>0，所以兩根，故選B項。
知識點：根的判別式△=b2-4ac，大于零，2根;等于零2同根;小于零，無根。
15.如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(C)
第15題圖
答案：C
解析：只要三個角相等，或者一角相等，兩邊成比例即可。C項不成比例。
知識點：相似三角形
16.如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有(D)
第16題圖
A.1個 B.2個 C.3個 D.3個以上
答案：D
解析：M、N分別在AO、BO上，一個;M、N其中一個和O點重合，2個;反向延長線上，有一個，故選D。
知識點：此題容易漏情況，要考慮全面，有規(guī)律的考慮。先下后上，先中間后端點。
卷II(非選擇題，共78分)
二、填空題(本大題有3個小題，共10分.17～18小題各3分;19小題有2個空，每空2分.把答案寫在題中橫線上)
17.8的立方根為____2___.
解析：開3次方。
18.若mn=m+3，則2mn+3m-5nm+10=___1___.
解析：先化簡，再替換。3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1
19.如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊.若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時∠A=90°-7°=83°.
第19題圖
當(dāng)∠A<83°時，光線射到OB邊上的點A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A，此時∠A=__76___°.
……
若光線從點A發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角∠A的最小值=___6____°.
解析：此題有些難度，第一問簡單，先求∠2，再求∠AA1A2，進而求∠A;第二問有些難度，原路返回，那么最后的線垂直于BO，中間的角，從里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性質(zhì)，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，當(dāng)n=11時，∠A=6°。
三、解答題(本大題有7小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20.(本小題滿分9分)
請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：
(1)999×(-15);
(2)999× +999×( )-999× .
解：(1)999×(-15)
=(1000-1)×(-15)
=15-15000
=149985
(2)999× +999×( )-999× .
=999×( +( )- )
=999×100
=99900
解析：根據(jù)黑板上面，第一個湊整法，第二個提同數(shù)法。
知識點：有理數(shù)的運算
21.(本小題滿分9分)
如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點A，D在l異側(cè)，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
(1)求證：△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由.
第21題圖
解析：證明三角形全等的條件，SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形(HL)，此題中只給了邊，沒有給角，又不是直角三角形，只能用SSS證明，用已知去求。
平行線的判定：內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，同位角相等。第一問證明了三角形全等，進而可以求角相等，來判定平行。
知識點：全等三角形;平行線。
22.(本小題滿分9分)
已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同學(xué)說，θ能取360°;而乙同學(xué)說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎?若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由;
(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.
解析：這道題考查的是多邊形的內(nèi)角和，給出了公式θ=(n-2)×180°，其中n為正整數(shù)，這一點很重要;第二問只要根據(jù)題意列方程，解方程即可。
知識點：n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°
23.(本小題滿分9分)
如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.
圖1 圖2
第23題圖
如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.
如：若從圖A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D;若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B;……
設(shè)游戲者從圈A起跳.
(1)嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?
解析：這道題是到簡單題，第一問，每種可能性相同，1÷4就可以了。第二問列表就簡單了，就是回到A，可能是2圈，千萬不要忘了。
知識點：概率
24.(本小題滿分10分)
某商店能過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具，調(diào)整后的單價y(元)與調(diào)整前的'單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：
第1個 第2個 第3個 第4個 … 第n個
調(diào)整前單價x(元) x1 x2=6 x3=72 x4 … xn
調(diào)整后單價x(元) y1 y2=4 y3=59 y4 … yn
已知這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍;
(2)某個玩具調(diào)整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢?
(3)這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為 ， ，猜想 與 的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)出過.
解析;這道題考查的是一次函數(shù)，第一問待定系數(shù)法就可以求，第二問代數(shù)就知道了，代數(shù)后一減就成了，第三問有點新意，把平均值和它們關(guān)系是怎樣的，一換即可。
知識點：一次函數(shù)
25.(本小題滿分10分)
如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在AQ(弧)上且不與A點重合，但Q點可與B點重合.
發(fā)現(xiàn)AP(弧)的長與QB(弧)的長之和為定值l，求l;
思考點M與AB的最大距離為_______，此時點P，A間的距離為_______;點M與AB的最小距離為________，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為________.
探究當(dāng)半圓M與AB相切時，求AP(弧)的長.
(注：結(jié)果保留π，cos 35°= ，cos 55°= )
第25題圖備用圖
解析：圖畫好，就好求。最大距離就是OM，當(dāng)OM⊥AB時，利用角和邊的關(guān)系，△AOP是等邊三角形，點M與AB的最小距離，Q與B重合，面積，扇形減三角形。
相切，兩種情況，左邊和右邊，對稱的，畫好圖，根據(jù)cos 35°= ，cos 55°= ，以及已知角，求所需要的角。
知識點：圓
26.(本小題滿分12分)
如圖，拋物線L: (常數(shù)t>0)與x軸從左到右的交點為B，A，過線段OA的中點M作MP⊥x軸，交雙曲線 于點P，且OAMP=12.
(1)求k值;
(2)當(dāng)t=1時，求AB長，并求直線MP與L對稱軸之間的距離;
(3)把L在直線MP左側(cè)部分的圖象(含與直線MP的交點)記為G，用t表示圖象G最高點的坐標(biāo);
(4)設(shè)L與雙曲線有個交點的橫坐標(biāo)為x0，且滿足4≤x0≤6，通過L位置隨t變化的過程，直接寫出t的取值范圍.
解析：這道題小問多，最后兩道有點難度，但是只要想到就不難，尤其是最后一問，兩種情況，可能由于圖的影響，少考慮一種。第一問利用OAMP=12，可以輕松求解;對稱軸x=(x1+x2)/2,有t的值就可以求了;第三問是二次函數(shù)最高點的比較，增減情況，隨t值變化;第四問列不等式方程，根據(jù)圖求就可以了。
知識點：函數(shù)
[2017年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案]
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